專題1.11有理數(shù)的乘方-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

【講練課堂】20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題1.11有理數(shù)的乘方【名師點睛】（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．【典例剖析】【例1】（2022春?商城縣校級月考）計算：（1）（﹣3）2×[-23+（-（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．【變式1】（2021秋?高青縣期末）計算：（1）（14+3（2）﹣23÷8-14×（﹣2（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（【例2】（2022春?邗江區(qū)校級月考）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n個a，a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝，(-12)⑤（2）將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：5⑥＝；(-12)⑩（3）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為；（4）算一算：42×(-13【變式2.1】（2022春?泰州月考）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，4）＝，（2，16）＝；（2）記（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求證：a+b＝c．【變式2.2】（2022春?邕寧區(qū)期末）材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：a?a?a︸n個記為an．如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．問題：（1）計算以下各對數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式為log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式：（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN＝（a＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．【例3】（2021秋?安居區(qū)期末）觀察下列各式：131313…（1）計算：13+23+33+43+…+103的值；（2）試猜想13+23+33+43+…+n3的值．【變式3】（2020秋?吳興區(qū)校級期中）請你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）計算：113+123+133+…+203的值．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?祁陽縣期末）下列計算正確的是（）A．﹣22＝﹣4 B．﹣（﹣2）2＝4 C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）3＝12．（2022?泗洪縣一模）（﹣2）3的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．83．（2021?河北模擬）(-1A．(-13)×(-13C．(-1)×(-1)×(-1)3 D．4．（2021?河北模擬）下列各對數(shù)中，相等的是（）A．﹣3和2 B．（﹣2）4和﹣24 C．﹣2和﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）和|﹣2|5．（2021秋?原陽縣期末）下列各組的兩個數(shù)中，運算后的結(jié)果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|6．（2021秋?本溪期末）平方等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或17．（2021?長安區(qū)二模）在數(shù)軸上標(biāo)出下列各式的值所對應(yīng)的點，其中落在原點左側(cè)的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣（+2）8．（2020秋?陽信縣期末）下列說法中，正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù) C．一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) D．平方等于它本身的數(shù)是﹣1，09．（2021秋?霍邱縣期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代數(shù)式（a+b）2021的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．202110．（2021?永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN，其滿足運算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因為102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運算法則，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0二．填空題（共8小題）11．對于（﹣2）3，指數(shù)是，底數(shù)是，（﹣2）3＝；對于﹣42，指數(shù)是，底數(shù)是，冪是．12．（2021秋?耒陽市期末）在數(shù)﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正數(shù)有個．13．（2021春?靖江市月考）計算：(-23)914．（2020秋?陽信縣期末）已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．則xy＝．15．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）平方等于36的數(shù)與立方等于﹣64的數(shù)的和是．16．（2020秋?織金縣期末）計算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22006﹣1的個位數(shù)字是．17．（2020春?南崗區(qū)校級月考）1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后截去的小棒總長為米．18．如圖所示，將一長方形的紙對折1次，可得到1條折痕，對折2次可得到3條折痕，對折3次可得到7條折痕，如果對折5次可得到條折痕．三．解答題（共6小題）19．計算下列各題，并說說它們的區(qū)別．（1）(3（2）33（3）3520．（2021秋?大余縣期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里．﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），-13，正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；非負(fù)整數(shù)集合{…}．21．（2021秋?慶陽期末）計算：-322．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級期末）計算：（1）-3（2）100÷523．（2021春?塔城市期中）（1）已知：（x+3）2+|4﹣y|＝0，求xy的值；（2）當(dāng)式子（a﹣1）2+3有最小值時，a＝（直接寫答案）．