53模擬試卷初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)08專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(八)

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(八)一次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合類型一一次函數(shù)與圖形的平移相結(jié)合1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),AD∥y軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),已知直線l:y=12(1)將直線l向上平移m個(gè)單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值;(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊BC交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.2.如圖,平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,4),點(diǎn)D在y軸的正半軸上,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=12(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)以及直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)的解析式;(2)若直線l交y軸于點(diǎn)F,連接CF,設(shè)△CDF的面積為S(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形),求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出n的取值范圍.類型二一次函數(shù)與圖形的軸對(duì)稱相結(jié)合3.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-kx+b(k≠0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以我們定義:函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b(k≠0)互為“鏡子”函數(shù).(1)請(qǐng)直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù):;

(2)如果一對(duì)“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于B、C兩點(diǎn),如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,且它的面積是16,求這對(duì)“鏡子”函數(shù)的解析式.類型三一次函數(shù)與圖形的旋轉(zhuǎn)相結(jié)合4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=3x經(jīng)過點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),求點(diǎn)C的坐標(biāo).類型四一次函數(shù)與三角形相結(jié)合5.(2021廣西賀州中考)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P,C分別是線段AB,OB上的點(diǎn),且∠OPC=45°,PC=PO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

6.如圖,直線y=-12(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若△OQC是等腰直角三角形,則t的值為;

(3)若CQ平分△OAC的面積,求直線CQ的函數(shù)關(guān)系式.類型五一次函數(shù)與四邊形相結(jié)合7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長(zhǎng)(OA<OB)是方程組2x=y(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求直線AD的解析式.(3)P是直線AD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案全解全析1.解析(1)設(shè)平移后的直線解析式為y=12x+b(b≠-2),∵直線y=12x+b過點(diǎn)A(5,3),∴3=12×5+b,∴b=12,∴平移后的直線解析式為y=∴m=12-(-2)=5(2)∵正方形ABCD中,AD∥y軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5-2=3.把x=3代入y=12x+12,得y=12×3+12=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,2),∴BE=1,∴2.解析(1)令y=0,則12∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,4),點(diǎn)D在y軸的正半軸上,∴AB=5,∴B(-3,0).∵直線AE沿y軸向上平移得到直線l,∴設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)的解析式為y=12x+k(k≠-1),把C(-5,4)代入得4=12×(-5)+k,解得k=132,∴直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)的解析式為y=1(2)將直線AE沿y軸向上平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到直線l:y=12x-1+n,此時(shí)直線l與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,n-1),∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,4),點(diǎn)D在y軸的正半軸上,∴D(0,4),由y=12x-1可知E(0,-1),∴DE=5,由12x+132=12x-1+n得n=152,∴0<n≤152.當(dāng)0<n≤5時(shí),S=12×5×(4-n+1)=25?53.解析(1)y=-3x-2.(2)∵△ABC是等腰直角三角形,AO⊥BC,∴AO=BO=CO,設(shè)AO=BO=CO=x,根據(jù)題意可得12解得x=4(舍負(fù)),則B(-4,0),C(4,0),A(0,4),將B,A的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得-4k+∴這對(duì)“鏡子”函數(shù)的解析式為y=x+4和y=-x+4.4.解析∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),∴OB=2,∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)x=2時(shí),y=23,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,23),∴AB=23,由勾股定理得OA=AB2+∴∠OAB=30°,∠AOB=60°,∵△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,∴∠C=30°,∠ABC=60°,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,∴∠BEC=90°=∠OBA,∴CD∥x軸,在Rt△BEC中,BE=12BC=12AB=12×23∴CE=BC∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3).5.答案(-22,4-22)解析在y=x+4中,令x=0,則y=4;令y=0,則x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴AO=BO=4,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠ABO=45°,過P作PD⊥OC于D,則△BDP是等腰直角三角形,∵∠PBC=∠OPC=∠OAP=45°,∴∠PCB+∠BPC=135°=∠OPA+∠BPC,∴∠PCB=∠OPA,在△PCB和△OPA中,∠∴△PCB≌△OPA(AAS),∴BP=AO=4,∴在Rt△BDP中,BD=PD=22,∴OD=OB-BD=4-22,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-22,4-22).6.解析(1)聯(lián)立y=?1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).(2)分情況討論:如圖1,當(dāng)∠CQO=90°,CQ=OQ時(shí),∵C(2,2),∴OQ=CQ=2,∴t=21如圖2,當(dāng)∠OCQ=90°,OC=CQ時(shí),過C作CM⊥OA于M,∵C(2,2),∴CM=OM=2,∴QM=OM=2,∴OQ=4,∴t=41(3)令-12x+3=0,得x=6,∴A(6,0),∵CQ平分△OAC的面積,∴Q(3,0),設(shè)直線CQ的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b(k≠0),把C(2,2),Q(3,0)代入得2k+7.解析(1)解方程組2x=∵OA<OB,∴OA=6,OB=12,即A(6,0),B(0,12),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),則6k+∴直線AB的解析式為y=-2x+12,聯(lián)立y=?2x+12,(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,2a),∵OD=25,∴a2+(2a)2=(25∵點(diǎn)D在線段OC上,∴a=2,∴D(2,4),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n(m≠0),把A(6,0),D(2,4)代入,得6m+n(3)存在.理由如下:由直線AD的解析式可得∠OAD=45°,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),∴OA=6,如圖,當(dāng)四邊形OAPQ為菱形時(shí),OQ=OA=6,由∠QOM=∠OAD=45°,可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-32,32);當(dāng)四邊形OAP'Q'為菱形時(shí),OQ'=OA=6,由∠Q'OA=∠OAD=45°,可得點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為(32,-32);易知直線AD與y軸的交點(diǎn)P″的坐標(biāo)為(0