河北省2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分小題各2分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線機(jī)的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

m

A.0條B.1條。C.2條。D.無數(shù)條

2.墨跡覆蓋了等式中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A.+B.-°C.xD.：

3.對(duì)于①x—3肛=x（l—3y）,②（X+3）（X—1）=X2+2X—3,從左到右的變形，表述正確的是（）

A.都是因式分解。B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

4.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）

//

正面正面

A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是。元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)

恰好也是眾數(shù)，則。=（）

C.7?D.6

6.如圖1,已知NABC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步:以8為圓心，以。為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點(diǎn)、D,E；

第二步：分別以為圓心，以匕為半徑畫弧,兩弧在NABC內(nèi)部交于點(diǎn)P;

第三步：畫射線3R射線3P即為所求.

下列正確的是（）

C.a有最小限制，。無限制D.?>0,的長

2

7.若疝b,則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）

a+2_aa-2a

A.B.

b+2b~b^2~~h

8.在如圖所示的網(wǎng)格中,以點(diǎn)。為位似中心，四邊形A3CD的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形NPM/?

C.四邊形NHMQD.四邊形NHMR

9.若二1)("二1)=8x10x12,貝必=()

k

A.12B.10C8D.6

10.如圖，將AASC繞邊AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACZM與AABC構(gòu)成平行四邊

形,并推理如下：

點(diǎn)A,C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,A處，

而點(diǎn)8轉(zhuǎn)到了點(diǎn)。處.

,/CB=AD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“：C6=A。，”和四邊形……”之間作補(bǔ)充.下列正確的是

()

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充。B.應(yīng)補(bǔ)充:且AB=CO,

C.應(yīng)補(bǔ)充:且AB〃a?D.應(yīng)補(bǔ)充:且。4=0C,

11.若人為正整數(shù)，則=()

k個(gè)k

A.小。B.守+iC.2/D.k2+k

12.如圖，從筆直的公路/旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)/;從尸出發(fā)向北走6km也到達(dá)/.下列說法箱送

的是()

北

A.從點(diǎn)P向北偏西45。走3km到達(dá)/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過r秒(1K7K10)傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10"千米，則"

可能為()

A5B.6C.5或6?D.5或6或7

14.有一題目：“已知;點(diǎn)。為AABC的外心，ZBOC=130°,求NA.“嘉嘉的解答為：畫AA3C以及它的

外接圓。，連接OB,OC,如圖.由ZBOC=2ZA=130°,得NA=65°.而淇淇說:“嘉嘉考慮的不周全,NA

還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.“，下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的對(duì)，且NA的另一個(gè)值是115。

B.淇淇說的不對(duì)，/人就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì),NA應(yīng)有3個(gè)不同值

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點(diǎn)P（a,勿，針對(duì)匕的不同取值，所找點(diǎn)。的個(gè)數(shù)，三人的說法如下,

甲:若6=5,則點(diǎn)P個(gè)數(shù)為0；

乙：若b=4,則點(diǎn)P個(gè)數(shù)為1；

丙:若6=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.

C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是

1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積暈大的直角三角

形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）

17.已知:加一血=4&-血=8五,則。/,=.

18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃動(dòng)形一個(gè)外角的4倍，則n=.

19.如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作為

k

1~8的整數(shù)）.函數(shù)y=-（x<0）的圖象為曲線L.

x

（1）若L過點(diǎn)工，則k=;

（2）若L過點(diǎn)看,則它必定還過另一點(diǎn)Tm，則m=;

（3）若曲線￡使得（~（這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則氏的整數(shù)值有個(gè).

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.已知兩個(gè)有理數(shù):—9和5.

小4笆（-9）+5

⑴計(jì)算:-------;

2

（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)機(jī)，且一9,5與加這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于心，求機(jī)的值.

21.有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上標(biāo),同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a,且均顯示化簡(jiǎn)

后的結(jié)果.已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如，第一次按鍵后,A，5兩區(qū)分別顯示：

.A區(qū)B區(qū)

25+a2—16—3a

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A,5兩區(qū)顯示的結(jié)果；

（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和,請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由.

22.如圖，點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，分別延長0A到點(diǎn)C,0B到點(diǎn)D，使OC=OD以前0為圓心，分別以。4,0C

為半徑在C。上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)4，8重合），連接0尸并延長交大半圓于

點(diǎn)E,連接AE，CP.

②寫出Nl,N2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若。。=2。4=2,當(dāng)NC最大時(shí)，稟舉指出C尸與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)無形￡”（答案保留乃）.

23.用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木

板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):木板承重指數(shù)W與木板厚度》（厘米）的平方成正比，當(dāng)x=3時(shí),W=3.

（1）求W與8的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板,把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損

耗）.設(shè)薄板的厚度為了（厘米），Q=可字一叫*.

長

a

①求。與X的函數(shù)關(guān)系式;

②X為何值時(shí),Q是W薄的3倍？

【注：(1)及(2)中的①不必寫x的取值范圍】

24.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)，=履+"現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,如圖.而某同學(xué)為觀察人,

b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的左與匕交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線V.

X-10

y-21

(1)求直線/的解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D上呼出直線r(不要求列表計(jì)算)，并求直線/'被直線/和y軸所截線段的長；

(3)設(shè)直線y與直線/,/'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱直厚寫出。的值.

25.如圖，甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.每次移動(dòng)游戲規(guī)則:裁

判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).

①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；

②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位：

③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.

甲乙

西---???-----東

-3O5

(1)經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；

(2)從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò).設(shè)乙猜對(duì)〃次，且他最孥

停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為機(jī)，試用含〃的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點(diǎn)。最近時(shí)n的值；

(3)從圖的位置開始，若進(jìn)行了上次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位厚段寫出人的值.

3

26.如圖1和圖2,在AABC中，AB=AC,8c=8,tanC=—.點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M,N分別在

4

AB.BC1.,且AM=C7V=2.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MS—3N勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)。

在AC邊上隨尸移動(dòng)，且始終保持NAPQ=ZB.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在3c上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；

（2）若點(diǎn)「在加8上,且尸。將入45。面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求心的長；

（3）設(shè)點(diǎn)尸移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0＜尤＜3及3Wx＜9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表

示）；

（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器,按定角NAPQ掃描A4PQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到5再到

9

N共用時(shí)36秒.若AK=—，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長.

A??

內(nèi)江市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷

數(shù)學(xué)試題

A卷（共100分）

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)等填寫好.

2、答A卷時(shí),每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào).

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.）

1.：的倒數(shù)是（）

A.1B.—2°C.—D.----

22

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù),求解.

【詳解】解:???,X2=1

2

二上的倒數(shù)是2

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A.0BC5。D.

2020

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，即可得出選項(xiàng).

1

(WJv-l<-<0<5,

2020

最小的數(shù)是一1，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0〈正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

3.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

g

【答案】B

【解析】

由中心對(duì)稱圖形的定義：”把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心

對(duì)稱圖形''分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

4.如圖，已知直線〃//6,/1=50°,則/2的度數(shù)為（)

b

A.140°B.130°C.50°D40°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】如圖,：a〃b,

；.Nl=/3=50°,

AZ2=180°-50°=130°,

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考?？碱}型.

5.小明參加學(xué)校舉行的“保護(hù)環(huán)境”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的評(píng)分分別為：90,85,80,90,95,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,90B.90,90C.90,85D.90,95

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解.

【詳解】把分?jǐn)?shù)從小到大排列為:80,85,90,90,95

故中位數(shù)為90,眾數(shù)為90

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)、眾數(shù)的定義.

6.將直線y=-2x-l向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=-2x-5，B.y=-2x-3C.y=-2x+lD.y=-2x+3

【答案】c

【解析】

【分析】

向上平移時(shí),k的值不變，只有b發(fā)生變化.

【詳解】解:原直線的k=-2,b=-l;向上平移兩個(gè)單位得到了新直線,A那么新直線的k=-2,b=-l+2=l.

???新直線的解析式為y=—2x+1.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值發(fā)生變

化.

7.如圖，在AABC中,O、E分別是另6和AC的中點(diǎn),S四邊形屬￡。=15,則％18c=()

A.30B.25?C.22.5D.20

【答案】D

【解析】

【分析】

首先判斷出△ADEsaABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出4ABC的面積.

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，則DE〃BC且DE=4BC,故可以判斷出△A

DEs^ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知S^DE：SMec=1：4,則S?BCED：SMBC=3；

=

4,題中己知S四邊形8CED=15,故可得SMO￡-=5,^SABC20

故本題選擇D

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷AADE

SZ\ABC,然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題.

8.如圖，點(diǎn)/、B、C、。在。。上,ZAOC=120°,點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，則/。的度數(shù)是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=；NAOC,再根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】連接0B,

???點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

AZAOB--ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ZD--ZAOB=30°,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=±圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)4作AC_Lx軸，垂足為點(diǎn)CQ為AC的中點(diǎn)，若

x

的面積為1,則A的值為（）

48

A.一?B.一C.3D.4

33

【答案】D

【解析】

【分析】

先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出加"=2,即可得出結(jié)論.

【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2n),A；.2加"=左為AC的中點(diǎn),

D(m,n),A：AC，x軸,△ADO的面積為1,

SADO=gAZJ-OC=^(2n—n)-m=mn=

mn-2,

k=2mn=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻

量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺;如果將繩索對(duì)

半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺.則符合題意方程是()

A.=(x-5)-5°B.]X=(x+5)+5

C.2x=(x—5)-5D.2x=(x+5)+5

【答案】A

【解析】

分析】

設(shè)索為X尺,桿子為(％-5)尺，則根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺"，即可得出關(guān)于X一元一次方

程.

【詳解】設(shè)索為工尺,桿子為(x-5)尺，

根據(jù)題意得：-x=(x-5)-5.

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，矩形SBC。中，臺(tái)。為對(duì)角線,將矩形ABC。沿BE、3F所在直線折疊，使點(diǎn)A落在8。上的點(diǎn)M

處，點(diǎn)。落在3。上的點(diǎn)N處,連結(jié)已知A8=3,3C=4,則EF的長為()

7vf

「5713

A.3oB.5D.V13

6

【答案】C

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)和已知求出BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得△ABE絲ZXMBE,設(shè)AE的長度為x,在RsEMD中,

由勾股定理求出DE的長度，同理在RtADNF中求出DF的長度，在RSDEF中利用勾股定理即可求出

EF的長度.

【詳解】解:；四邊形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,

???BD=g2+42=5,

設(shè)AE的長度為x,

由折疊可得:△ABE^AMBE,

EM=AE=x,DE=4-x,BM=AB=3,DM=5-3=2,

在Rt△EMD中,EM2+DM2=DE2,

x2+22=(4-x)2,

335

解得:x=—，ED=4—=—

222

設(shè)CF的長度為y,

由折疊可得：△CBF^ANBF,

NF=CF=y,DF=3-y,BN=BC=4,DN=5-4=1,

在RtADNF中,DN2+NF2=DF2,

1.y2+12—(3-y)2

445

解得:x=—,DF=3--

333

2|2_5>/13

在RSDEF中,EF=^DE2+DF2=55

：+5；6

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出DE

和DF的長度是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線丁=比+2，+2（r>0）與兩坐

標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，貝h的取值范圍是（）

A.—t<2?B.—</<1

22

Cl<z<2D.:4/42且"1

2

【答案】D

【解析】

【分析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象可得t的取值范圍.

【詳解】?/y=tx+2t+2,

2

，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2-----；當(dāng)x=0時(shí)，y=2t+2,

t

2

J直線y=a+2f+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2——,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2t+2）,

t

Vt>0,

???2t+2>2,

1?

當(dāng)時(shí)2+2=3,此時(shí)一2--二一6,由圖象知：直線丁=a+2/+2（/>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)

2t

域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖1,

2

當(dāng)t=2時(shí),2t+2=6,此時(shí)一2--二-3,由圖象知:直線丁=優(yōu)+2，+2（/>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)

t

域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖2,

2

當(dāng)t=l時(shí)，2t+2=4,-2--=-4,由圖象知：直線》=枕+2，+2（1>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)

t

域（不含邊界）中有且只有三個(gè)整點(diǎn)，如圖3,

二4Y2且"1,

2

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)t的值正確畫出圖象理解

題意是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共64分）

注意事項(xiàng)：

1、第n卷共4頁,用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上.

2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

13.函數(shù)y=，丁1~,中,自變量x的取值范圍是______

2%-4

【答案】XH2

【解析】

【詳解】根據(jù)函數(shù)可知：2x—4工0,解得：

故答案為：xh2.

14.2020年6月23日9時(shí)43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)

第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)正式建成.根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端

產(chǎn)品至少有7億臺(tái)，其中7億用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】7xl08

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為:ax10",其中1<Ia|<10,n為整數(shù)，確定a值和n值即可解答.

【詳解】7億=700000000=7xlO8,

故答案為:7xlO8.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，正確確定a的值和n的值是解答的關(guān)鍵.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程(〃7-1)2/+33+3=0有一實(shí)數(shù)根為-1,則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為一

【答案】—

3

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元

二次方程的定義確定m的值.

【詳解】解：把x=-l代入(〃2—1)一f+3/nx+3=O得m?-5m+4=0,解得im=1,m2=4A(m-1Am*

1.

m=4.

，方程為9x2+12X+3=0.

3

設(shè)另一個(gè)根為a,則-a=—.

9

.1

??a=——.

3

故答案為:—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方

程的根.也考查了一元二次方程的定義.

16.如圖，在矩形48中，8。=10,/48。=30°,若點(diǎn)"、N分別是線段。6、A8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

AM+MN的最小值為.

【答案】15.

【解析】

【分析】

如圖，過A作AG_L6D于G,延長AG,使AG=EG,過E作EN_LA6于N,交8D于M,則

AM+MN=EN最短，再利用矩形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解EN即可得到答案.

【詳解】解：如圖，過A作AGJ_8D于G,延長AG,使AG=EG，過E作于N,交BD于M,

則AM+MN=EN最短，

四邊形ABCD為矩形，BC=10,NABO=30°,

AD=\Q,BD=20,AB=BD?cos300=10?

AG?BD=AD?AB,

.?.20AG=10xl0百，

AG=5"AE=2AG=10也

AE±BD,EN±AB,ZEMG=ZBMN,

：.NE=ZABO=30°,

.■.￡^=A￡?cos30°=10>/3x—=15,

2

...AM+MN=15,

即AM+MN的最小值為15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查利用軸對(duì)稱與垂線段最短求線段和的最小

值問題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共5小題，共44分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟)

17.計(jì)算：1—g-|-2|+4sin60o-V12+(^-3)0

【答案】-3

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次哥的運(yùn)算法則分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再

進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】解：-|-2|+4sin60o-V12+(^-3)0

=-2—2+26—26+1

=-3

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和

零次累的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)C,E,F,3在同一直線上，點(diǎn)4,。在8c異側(cè)人8〃C￡>,AE^DF,乙k=乙D.

⑴求證:AB=CD；

(2)若AB=CRNB=40。,求N。的度數(shù).

-------------711

【答案】(1)AB=CD(2)70°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NB=NC,根據(jù)AAS推出△ABEZ^CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;

(2)根據(jù)全等得出AB=CD,BE=CF,NB=NC,求出CF=CD,推出ND=NCFE,即可求出答案.

【詳解】(1)證明：?「AB〃CD,

???NB=NC,

在^ABE和^CDF中，

ZB=ZC,AE=DF,NA=ND.

AAAEB^ADFC.

JAB二CD.

(2)VAB=CD,

AB=CF,

???CD=CF,

???ZB=ZC=40°,

???ZD=(180°-40°)-?2=70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形

的判定求出△ABE0Z\CDF是解此題的關(guān)鍵.

19.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽，賽后將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪

制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

(1)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)”的學(xué)生人數(shù)有名；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“。等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為,圖中機(jī)的值為；

(3)學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽.已知“等級(jí)”中有1名

女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

2

【答案】(1)5(2)72°；40(3)-

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)“等級(jí)”的人數(shù)及占比求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再減去各組人數(shù)即可求出成績(jī)?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù);

(2)根據(jù)“。等級(jí)”的占比即可求出其圓心角度數(shù)，根據(jù)“。等級(jí)”的人數(shù)即可求出m的值;

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】(1)學(xué)生總?cè)藬?shù)為3?15%=20(人)

/.成績(jī)?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有20-3-8-4=5(人)

故答案為：5；

4

(2)等級(jí)”扇形的圓心角度數(shù)為一x360°=72°

20

O

m=—xl00=40,

20

故答案為：72。;40;

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

男1男2女

AAA

男2女男1女男1男2

42

AP（女生被選中）

63

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出學(xué)生總?cè)藬?shù)及概率的求解方法.

20.為了維護(hù)我國海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)

船以每小時(shí)60海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行

1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30。方向上.

（1）求8處到燈塔/）的距離；

（2）已知燈塔尸的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

【答案】（1）8處到燈塔尸的距離為60海里；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的

【解析】

【分析】

（1）作PDLAB于D.求出NPAB、NPBA、NP的度數(shù)，證得△ABP為等腰三角形，即可解決問題;

（2）在RtAPBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定.

【詳解】（1）過點(diǎn)P作PDJ_AB于點(diǎn)D,

，NAPB=NPBD-NPAB=60°-30°=30°=NPAB,

.".PB=AB=60（海里），

答：8處到燈塔P的距離為60海里；

（2）由（1）可知/APB=/PAB=30O,A；.PB=AB=60（海里）

在RtAPBD中,

PD=BPsin60°=60x—=30>^(海里)，

2

；30G>50,

，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握

銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

21.如圖,48是。。的直徑,C是。。上一點(diǎn)，8人8c于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作。。的切線，交。￡>的延長線于點(diǎn)

E,連結(jié)BE.

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)設(shè)051交。。于點(diǎn)尸，若DF=2,BC=45求線段EF的長；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析;(2)EF=4；(3)16A/3--7T

3

【解析】

【分析】

(1)連接OC,如圖，根據(jù)垂徑定理由ODLBC得到CD=BD,則OE為BC的垂直平分線，所以EB=EC,根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NEBC=/ECB,加上NOBC=NOCB,則NOBE=NOCE；再根據(jù)切線的性質(zhì)得

/OCE=90。，所以NOBE=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得BE與。O相切；

(2)設(shè)。。的半徑為R,則。D=R—DF=R-2,OB=R，在RtAOBD,利用勾股定理解得R=4,再利用含3

0°角的直角三角形邊角關(guān)系可求得0E,利用EF=OE-OF即可解答；

(3)利用(2)中可求得NBOC=120。,然后利用S陰影=S四邊形OSEC-S扇形阪代入數(shù)值即可求解.

【詳解】(1)證明:連接0C,如圖，

VOD±BC,A；.CD=BD,A；.OE為BC的垂直平分線，A；.EB=EC,A；.NEBC=NECB,

VOB=OC,

.?.ZOBC=ZOCB,A/.ZOBC+ZEBC=ZOCB+ZECB，即ZOBE=ZOCE,

?；CE為。O的切線，

0C±CE,

.,.ZOCE=90°,

...NOBE=90。，

AOB1BE,

；.BE與。O相切.

(2)設(shè)。O的半徑為R,貝OD=R-DF=R-2,OB=R,

在RtAOBD中,BD=；BC=2百

VOD2+BD2=0B2,

；.(R_2)2+(2我2=R2，解得R=4AoD=2,OB=4,A/.ZOBD=30°,*：.ZB0D=60。,

.?.在RSOBE中,NBE0=30。，0E=2OB=8,

.\EF=OE-OF=8-4=4,

即EF=4;

(3)由/OCD=NOBD=30°和OD_LBC知:/C0D=NBOD=60。，

.,.ZBOC=120°,又BC=4>Q,OE=8,

S陰影—Spq邊形OBEC-S扇形OBC

」x8x4G-強(qiáng)火

2360

=\6y[3-—7C,

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算、含30。角的直角三角形邊角關(guān)系、勾

股定理等知識(shí)，熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

B卷(共60分)

四、填空題(本大題共4小題,每小題6分，共24分.)

22.分解因式：//-b2-n=

【答案】?jī)H2+3)S+2)S-2)

【解析】

【分析】

先根據(jù)十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解.

【詳解】/一戶一12=僅2+3乂〃-4)=伊+3)9+2)9-2)

故答案為：(〃+3)S+2)S—2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

-仃_3丁+1、13

V*7Z7---------------------±--------

23.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程一+3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于〉的不等式組43~12

"TJ'卜(八。)<0

的解集為y?0,則符合條件的所有整數(shù)。的積為

【答案】40

【解析】

【分析】

根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a<5且a#3,根據(jù)不等式組的解集為yW0,即可得出a>0,找出0<aW5

且存3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論.

【詳解】解:分式方程土二+，一=3的解為x=2且且

x-1l-x2

???分式方程J+==3的解為非負(fù)數(shù)，

X—11-X

,?.令。且*L

a<5Ka^3.

y-3y+1

①

43

2（y-a）<0②

解不等式①，得y40.

解不等式②，得y<a.

y-3y+113

???關(guān)于y的不等式組，4312的解集為y40,

Aa>0.

0<a<5且a#3.

又a為整數(shù)，則a的值為1,2,4,5.

符合條件的所有整數(shù)a的積為1x2x4x5=40.

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為

y<0,找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4-2,0)，直線/：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)B,以SB為邊作等邊A4BA一

33

過點(diǎn)4作A4//X軸,交直線/于點(diǎn)B,,以4片為邊作等邊△444,過點(diǎn)4作A2B2/Ix軸,交直線I于點(diǎn)

息,以A2B2為邊作等邊AA2B2A，以此類推……，則點(diǎn)&)20的縱坐標(biāo)是

【解析】

【分析】

如圖，過Al作AiCLAB與C,過A2作A2CJAB于Ci,過A3作A3c2_LA2Bz于C2,先根據(jù)直線方程

與x軸交于點(diǎn)B(—1,0),且與x軸夾角為30。廁有AB=1,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含

30。的直角三角形的性質(zhì)，分別求的AnA2、A3、的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到A”的縱坐標(biāo)，據(jù)此可得A2020的縱坐標(biāo),

即可解答.

【詳解】如圖，過Ai作AiCLAB與C,過A2作A2clJ.AB于C-過A3作A3c2_LA2B2于C2冼根據(jù)直線

方程與x軸交于點(diǎn)B（-l,0）,與y軸交于點(diǎn)D0旦）,

3

AOB=1,OD=2L1,

3

ZDBO=30°

由題意可得:NA山]B=NAzB2B1=30°,NB]AIB=NB2A2BI=60。

AZAIBBI=ZA2BIB2=90°,

23n

.".AB=l,AlBi=2AlB=2',A2B2=2A,B,=2,A3B3=2A3B2=2,...A?Bn=2AA,C=—AB=—xl,

22

Ai縱坐標(biāo)為=—1）；

22

A2c尸立A|BI=3X2,，

22

人2的縱坐標(biāo)為且*1+且、2|=且（2°+2|）=@*3=苴（22-1）；

22222

A3c2=Y^A2BZ=@X22,

22

A3的縱坐標(biāo)為且Xl+@x2i+且x2?=@(2°+2i+22)=—x7=—(23-1)；

222222

由此規(guī)律可得：AnCn-l=—XZ"-'.

2

A?的縱坐標(biāo)為^(2°+2'+22++2”T)=走(2"-1),

22

2O2O

.?.A2O2?=^(2-1),

故答案為:且（22020-1）

2

【點(diǎn)睛】

本題是一道點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究，涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性

質(zhì)，數(shù)字型規(guī)律等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，觀察圖象，結(jié)合基本圖形的有關(guān)性質(zhì)，找到坐標(biāo)變化規(guī)律.

25.已知拋物線y=-d+4x（如圖）和直線必=2x+6.我們規(guī)定:當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分

別為M和內(nèi)?若X彳%，取M和內(nèi)中較大者為她若％=%，記M=X=%.①當(dāng)x=2時(shí)，〃的最大值

為4；②當(dāng)b=—3時(shí)，使用＞%的X的取值范圍是-1＜x＜3；③當(dāng)力=—5時(shí)，使M=3的x的值是玉=1,

々=3；④當(dāng)621時(shí)，〃隨x的增大而增大.上述結(jié)論正確的是一（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】②③④

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的較大者M(jìn)的定義逐個(gè)分析即可.

【詳解】解:對(duì)于①：當(dāng)x=2時(shí)，x=-22+4x2=4,%=2x2+b=4+。，顯然只要。＞0,則M的值為

4+仇故①錯(cuò)誤;

對(duì)于②:當(dāng)。=—3時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y,上的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M,聯(lián)立弘，上

的函數(shù)表達(dá)式，即_d+4x=2x—3,求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3和一1,觀察圖形可知"＞必的x的取值范圍是

-l<x<3,故②正確;

對(duì)于③:當(dāng)b=—5時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出凹，為的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M,

聯(lián)立M，內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式，即—d+4x=2x—5，求得其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+V6和1-n，

故M=3時(shí)分類討論：當(dāng)x=—/+4x=3時(shí),解得玉=3或％=1，當(dāng)必=2元一5=3時(shí)，解得

七=4>1+逐(舍)，故③正確;

對(duì)于④:當(dāng)/?21時(shí)，函數(shù)為之X