滬教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊講義

教師姓名學(xué)生姓名年級(jí)上課時(shí)間

學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱有理數(shù)和數(shù)軸

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重難點(diǎn)

知識(shí)精要

一、有理數(shù)的意義

1、正數(shù)：像3、1、M.33等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除0外都是正數(shù).5E數(shù)都大于0。

17

2、負(fù)數(shù)：像-1、-3.12、-；、-2008等在正數(shù)前加上“一”（讀作負(fù)號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)都小于0。

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

一個(gè)數(shù)字前面的“+”，“一”號(hào)叫做它的符號(hào)。

正數(shù)前面的“+”可以省略，注意3與+3表示是同一個(gè)正數(shù)。

3、用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：

如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦，然。

譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北3km可以用負(fù)數(shù)表示為-3km。

“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相1反意義的基礎(chǔ)上要有量。

4、有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

f正整數(shù)［白鼾物正整數(shù)

般就卜自然數(shù)正有理數(shù)，

整數(shù)彳零J正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)（按定義分類）■［負(fù)整數(shù)有理數(shù)（按符號(hào)分類＞

零（零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）

［正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

半負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù)

注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；

⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；

⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；

⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素是：正方向、單位長度、原點(diǎn)。

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。

6、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(零的相

反數(shù)是零。)

熱身練習(xí)

1、若。+3與5—2?；橄喾磾?shù)，則可列式子：；解得.

2、(一。)3與一力的關(guān)系是;(一8)4與一/的關(guān)系是。

3、如果a<0,化簡下列各數(shù)的符號(hào)，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

⑴-(+〃)；(2)-(-a)；(3)-[+(-?)]；(4)-[-(-a)]；(5)一{+[一(一。)]}

4、小明的家(記為A)與他上學(xué)的學(xué)校(記為B),書店(記為C)依次座落在一條東西走向的大街上，小明家位于

學(xué)校西邊30米處，書店位于學(xué)校東邊100米處，小明從學(xué)校沿這條街向東走40米，接著又向西走了70米到達(dá)D

處，試用數(shù)軸表示上述A、、B、C、D的位置。

(圖略)

a+b

5、若a、方互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，有理數(shù)〃?在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則代數(shù)式一；—+cd+m

a+b+c

的值是？

提高練習(xí):

1、a",c,機(jī)都是有理數(shù)，且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與c（）?

A、互為相反數(shù)B、互為倒數(shù)C、互為負(fù)倒數(shù)D、相等

2、如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請你任選三對非零的互為相反數(shù)，分別填入六個(gè)正方形，使得按虛線折成正

方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)。

3、數(shù)a,"c,”所對應(yīng)的點(diǎn)［「在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+c與b+”的大小關(guān)系為（）

AD0CB

A^a+c<b+dB、a+c=b+dC、a+c>b+dD、不確定

正數(shù)和負(fù)數(shù)

一、知識(shí)點(diǎn)

1、像5；8；2.4；；JI；等大于0的數(shù)叫正數(shù)。

像一1；-5.2；-7；--五等在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3

2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

3、廠正整數(shù)一卜自然數(shù)（也叫非負(fù)整數(shù)）

整數(shù)10-

L負(fù)整數(shù)

有理數(shù)<零

廠正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)<有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，

如:3.14是分?jǐn)?shù)

J貝分?jǐn)?shù)

「正整數(shù)'

廣正有理數(shù)彳

1正分?jǐn)?shù)》非負(fù)有理數(shù)

有理數(shù)y零,｝非正整數(shù)

「負(fù)整數(shù)

［負(fù)有理數(shù)V

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)和零也叫非正整數(shù)；正數(shù)中含有正有理數(shù)；但正數(shù)不一定都是有理數(shù)；如“是正數(shù)，但不是有理數(shù)，當(dāng)

然也就不是分?jǐn)?shù)。

區(qū)分正數(shù)和整數(shù)的概念。

二、例題：

例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

5；—2；—0.3；—；0；——；5.57；—1—；n；102；—78。

476

屬于正數(shù)集合的有：

屬于整數(shù)集合的有：________________________________

屬于分?jǐn)?shù)集合的有：___________________________________

屬于負(fù)數(shù)集合的有：_____________________________________

屬于正整數(shù)集合的有：

屬于有理數(shù)集合的有：________________________________________

既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)的有：___________________________________

例2、填空：

1、如果溫度上升6℃記作6℃,那么下降3℃記作o

2、如果向南走8米，記作一8米，那么向北走15米應(yīng)記作；那么向北走一6米表示向走米。

3、最小的正整數(shù)是；最大的負(fù)整數(shù)是;最小的非負(fù)整數(shù)是;最大的非正整數(shù)是。

數(shù)軸

一、知識(shí)點(diǎn)：

1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

2、畫數(shù)軸時(shí)，要注意數(shù)軸的三要素缺一不可。

3、數(shù)軸的作用：（1）是能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可在數(shù)軸上用點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的不一

定是有理數(shù)；如：及。（2）通過數(shù)軸從圖形上直觀的解釋相反數(shù)；幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數(shù)的大

小。

4、有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。得到：正數(shù)大于0;。大于負(fù)數(shù);

正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

二、例題：

例1、填空：

1、比-4大的負(fù)整數(shù)有；

2、大于一3.5而不大于3的整數(shù)有個(gè)；

3、比較下列數(shù)的大小(用">”，，="填空)

45

-50；-11110.001

56

112

；-0.67——JT-3.14

233

例2、如果。<0,-l<b<0o試比較a、ab、aba的大小。

例3、在數(shù)軸上把數(shù)4.5、-2.5、0、|一3|、-(一1)、一|一2|表示出來，并用號(hào)把它們連接起來.

相反數(shù)

一、知識(shí)點(diǎn)

1、像2和一2,1.5和-1.5這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，那么其中一個(gè)就是另一個(gè)的相反數(shù)。

一般地，數(shù)。的相反數(shù)是一

2、規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

3、在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)位于原點(diǎn)的兩邊，并到原點(diǎn)的距離相等

4、多重符號(hào)的化簡：

二、例題：

例1、填空：

1、簡化(1)；+(-5.2)=;(2)-[-(+5)]=

⑶—{—[―(+2.7)]}=;(4)]一[一(―2.3)]|=

2、的相反數(shù)是它本身。的倒數(shù)等于它本身。

3、如果一x=7,那么x=o

4、如果。是負(fù)數(shù)，那么一〃0；如果一〃是負(fù)數(shù)，那么a0

例2、數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖，比較a、b、一a、一b的大小

------------------111--------------------------------?

b-0--------a

絕對值

一、知識(shí)點(diǎn)

1、一個(gè)數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表示數(shù)4的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)。的絕對值記作|a\.

2、絕對值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

3、去絕對值符號(hào)，要先考慮絕對值中的數(shù)的正負(fù)性。

二、例題：

例1、填空：

1、已知|。|=2,貝（］〃=；如果|—x|=5,貝！Jx=o

2、如果a>0,貝/2a|=；如果a<0,則|2a|=。

3、的絕對值等于它本身。

4、絕對值不大于3的整數(shù)有

5、|x|=—x；則x是數(shù)。

例2、分類討論回的值的情況；

-a

例3、有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

\c-b\+\a-c\-\b-c\

------------------------1111?

c--------------0----------b--------------------a

例3、已知：。與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,求代數(shù)式3"一cd+|m|的值。

m

課后作業(yè)

一、判斷題

1、如果海拔1200m表示高于海平面1200m,那么海拔一150m表示低于海平面一150m。（）

2、有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。（）

3、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（）

4、數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（）

5、正數(shù)的相反數(shù)大于它本身。（）

6、一X不一定是負(fù)數(shù)。（）

二、選擇題

1、下列說法不正確的是（）

A、有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)。

B、數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的值越大。

C、一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)。

D、兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對值相等。

2、人體正常體溫平均為36.5°C,如果某溫度高于36.5°C,那么高出的部分記為正；如果溫度低于36.5°C,那么低于

的部分記為負(fù).國慶假期間某同學(xué)在家測的體溫為38.2°C應(yīng)記為（）

A、+38.2°CB、+1.7°CC、-1.7°CD、1.7°C

3、下列說法正確的是（）

A、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)B、若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們離原點(diǎn)的距離相等

C、n的相反數(shù)是一3.14D、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

4、大于一4.2的負(fù)整數(shù)是（)

A、—3,—2,-1,B、一4、一3,—2,-1,

C、—4,-3,-2,—1,0D、-5,-6,-7

5、實(shí)數(shù)x,y在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）o

Oxy

A、%>y>0B、y>%>0c、x<y<0D、y<%<0

6、在數(shù)軸上，與表示數(shù)一1的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)表示的數(shù)為（）?

A、4B、6C、±5D、4或一6

7、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）。

A、0也有相反數(shù)；B、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

C、任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)：D、正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)。

三、填空題

1、最大的負(fù)整數(shù)是,最小的正整數(shù)是，

2、若a與b互為相反數(shù)，則a+b=；若a與b互為倒數(shù)，則ab=

3、規(guī)定上升為正，下降為負(fù)，那么下降一500米的含義是。

4、化簡符號(hào)：一［—（-3）］=；-［+（-3）］=。

5、若一x=6,那么x=；若一（一x）=-3,則x=。

6、味精袋上標(biāo)有“300±5克”字樣，還說明這袋味精的質(zhì)量應(yīng)該是。

7、數(shù)軸上有一點(diǎn)A它表示的有理數(shù)是-3,將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)8,再向右移動(dòng)8個(gè)單位，得到點(diǎn)C,則

點(diǎn)8表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是一。

8、數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是它們互為。

9、在數(shù)軸上到一1的距離小于3個(gè)單位長度的整數(shù)有。

10、數(shù)軸上表示數(shù)-5和表示-14的兩點(diǎn)之間的距離是。

四、在數(shù)軸上，老師不小心把一滴墨水滴在畫好的數(shù)軸上，如圖所示，試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷被墨水蓋住的整

數(shù)，并把它寫出來。

五、已知有理數(shù)a,b,c的關(guān)系是a<0,b>0,c<0,且k|>網(wǎng)>|4化簡:

|iz+Z>|+|c-a|

自我測試

一、選擇題

1、在有理數(shù)中，不存在這樣的數(shù)（）。

A、既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；B、既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);

C、既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)；D、既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)。

2、下面表示相反意義的量的是（）

A、向東走2千米和向西走5千米B、向東走2千米和向南走2千米

C、溫度5℃和溫度101I）、前進(jìn)與后退

3、如果a+O=O,那么a,6兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（）

A、都等于0B、一正一負(fù)C、互為相反數(shù)D、互為倒數(shù)

4、數(shù)軸上表示數(shù)a,〃的兩點(diǎn)A,B,則下列說法正確的是（）。

A、若a>/?,則a>0；B、若a<Z?,則a<0；

C、若a>b,則A在B的左邊；D、若a>b,則A在B的右邊。

5、如圖所示，數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，在向右移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，若點(diǎn)C表示的數(shù)

為1,則A點(diǎn)表示的數(shù)為（）。

■

BA0C

A、8B、4C、-4；D、-3o

6、校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家

里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了一70米，此時(shí)張明的位置在（）。

A、在家B、在學(xué)校C、在書店D、不在上述地方

7、如果a表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是（）

A、+a和一（一a）互為相反數(shù)B、+a和一a—■定不相等

C、一a一定是負(fù)數(shù)D、—（+a）和+（—a）一定相等

8、a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

E0~k

把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序排列（）

A-b<-a<a<bB-a<_b<a<bC_b<a<_a<bD-b<b<-a<a

二、填空題

1、若零件的長度比標(biāo)準(zhǔn)多0.1cm記作0.1cm,那么一0.05cm表示?

2、己知X是整數(shù)，并且-3<x<4,那么在數(shù)軸上表示X的所有可能的數(shù)值有

3、在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示-5和2,則線段AB的長度是______.

4、從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)兩個(gè)單位長度到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是,再向右移動(dòng)兩個(gè)單位長

度到達(dá)點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是。

5、數(shù)軸上的點(diǎn)A表示-3,將點(diǎn)A先向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一

個(gè)單位長度。

6、在數(shù)軸上P點(diǎn)表示2,現(xiàn)在將P點(diǎn)向右移動(dòng)兩個(gè)單位長度后再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，這時(shí)P點(diǎn)必須向

移動(dòng)個(gè)單位到達(dá)表示-3的點(diǎn)。

7、把下列各數(shù)從大到小用連接起來：——邑―一_L。

411V3j0.2

8、小于5的非負(fù)整數(shù)有,不小于-3的負(fù)整數(shù)有,大于一乃且小于乃的整數(shù)有

2

9、比-3.94大6.02的數(shù)是；比—1*小4的數(shù)是

--------------3--------------

10、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連結(jié)起來。

1

3.5,—3.5,0,2,—2,——,0.5

3

-4-3-2-101234

11、大于-4,且小于3.5的整數(shù)有_____________________________。

2

三、某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A

處，規(guī)定向北方向?yàn)檎?，?dāng)天行駛紀(jì)錄如下(單位：千米)

+10,—9,+7,—15,+61—14,+4,—2

(1)A在崗?fù)ず畏剑烤鄭復(fù)ざ噙h(yuǎn)？

(2)若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升？

四、數(shù)軸上A點(diǎn)表示-4,B點(diǎn)表示數(shù)-5,A點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度，B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，這時(shí)A,B兩點(diǎn)

之間的距離是幾個(gè)單位長度？

五、已知。與互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求+的

3cd+l

教師姓名學(xué)生姓名年級(jí)上課時(shí)間

學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值

1、數(shù)軸的三要素；

教學(xué)目標(biāo)2、有理數(shù)的分類；

3、相反數(shù)和絕對值。

教學(xué)重難點(diǎn)相反數(shù)和絕對值

一、有理數(shù)的分類：

1.有理數(shù)按定義分類：

正整數(shù)：如1、2、3........

零：0

負(fù)整數(shù)：如一1、一2、-3...

正分?jǐn)?shù)：如1/2、1/3、5.2

負(fù)分?jǐn)?shù)：如-1/5、-3.5、-5/6

2、有理數(shù)按正、負(fù)性分類：

正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

小結(jié)：1、小學(xué)里學(xué)過的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

它表示正、負(fù)數(shù)的界限。

2、有理數(shù)的分類方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類，也可以按正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)分

成兩大類。

1、下列各數(shù)中：7,-9.24,-301,31.25,0,-18,3.1416,2009,-0.14287,67%

正數(shù)有（),負(fù)數(shù)有（)

整數(shù)有（),有理數(shù)有（)

正整數(shù)有（),負(fù)整數(shù)有（)

正分?jǐn)?shù)有（),負(fù)分?jǐn)?shù)有（)

2、正整數(shù)、和統(tǒng)稱整數(shù)。和統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。

3、和統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)

B.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)

D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

5.下列說法正確的是（）

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，也不是整數(shù)

B.正整數(shù)與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.-3.14既是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)

D.0是最小的有理數(shù)

某中學(xué)對初三男生進(jìn)行引體向上的測試，以能做10個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其

中8名男生的成績?nèi)缦拢?/p>

+2,—5?0,—2,+4,—1,—1,+3

（1）達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的男生占百分之幾？

（2）他們共做了多少個(gè)引體向上？

二、數(shù)軸：

規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長度的直線。

例1、畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示各數(shù)，并將這些數(shù)用〈連接起來。

2-,-5,0,+3.2,-1.4.

2

例2：一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是（）

練習(xí)：

1、在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

2、（1）在數(shù)軸上表示出距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度和4.5個(gè)單位長度的點(diǎn)，并用號(hào)將這些點(diǎn)所表示的數(shù)排列起來;

（2）寫出比-4大但不大于2的所有整數(shù).

3、比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

3

(1)-536與0；(2)----與0；

1000

(3)0.2%與-21；(4)-18.4與-18.5.

4、一跳蚤在一直線上從0點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位,

第4次向左跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離0點(diǎn)的距離是個(gè)單位.

5、在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示一6,點(diǎn)B表示+4,請你將線段AB五等分，分別得點(diǎn)C、D、E、F.再寫出它們各表示什

么數(shù)？

6、下列各語句中，錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)軸上，原點(diǎn)位置的確定是任意的

B.數(shù)軸上，正方向可以是從原點(diǎn)向右，也可以是從原點(diǎn)向左

C.數(shù)軸上，單位長度1的長度的確定，可根據(jù)需要任意選取

D.數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離等于36.8的點(diǎn)有兩個(gè)

三、相反數(shù)：

像2和一2,5和一5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別地。的相反數(shù)是0,

相反數(shù)的性質(zhì)：

四、任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)，

五、。的相反數(shù)是0

六、互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a、b互為相反數(shù)則有a+b=O

思考：

1.有人說一個(gè)數(shù)的前面帶有“-”號(hào)這個(gè)數(shù)必是負(fù)數(shù)，你認(rèn)為對嗎？如果不對，請舉一個(gè)反例。

2、互為相反數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么特點(diǎn)？

思考：

1、a的相反數(shù)是；

2、-a一定是負(fù)數(shù)嗎？

3、x-2的相反數(shù)是—x+2的相反是一

a-b的相反數(shù)是a+b的相反數(shù)是

四、絕對值:

在數(shù)軸上,表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值

I通常把治理數(shù)。的絕對值記作I。II

'll正數(shù)的絕對值是它本身；

霆翳WI負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

代藪康義___

0的絕對值是0.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值()即：|a|=|-a|

例：絕對值等于3的數(shù)有

練習(xí):若|x|=6,那么x=

判斷：

1)a—?定是正數(shù)；

2)-a一定是負(fù)數(shù)；

3)-(-a)一定大于0；

4)0表示沒有。

提高題：

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡,+4—劭+1|—|。一d—"d=

ba0c1ABCDABCD

第3題第4題第5題

數(shù)軸上的一點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是一1,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸向右以每秒3個(gè)單位長度的速度爬到B點(diǎn)后，用

2秒的時(shí)間吃光了B點(diǎn)的蜜糖后，又沿著原路返回到A點(diǎn)，共用了6秒，則螞蟻爬行的路程是幾個(gè)單位長度？A點(diǎn)和

B點(diǎn)距離是多少個(gè)單位長度？B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？

有理數(shù)測試題

姓名：分?jǐn)?shù)：100分分?jǐn)?shù)：

一、填空。(每小題3分，共24分)

1、如果-30表示支出30元，那么+200元表示。

2、在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)有個(gè)，為。

3、規(guī)定了的直線叫做數(shù)軸。

4、在數(shù)軸上表示整數(shù)(原點(diǎn)除外)的點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)有一個(gè)，表示的數(shù)是

5、W的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，(a-2)的相反數(shù)是。

3U2)

6、化簡：

—[―(—0.3)]=:

—[―(+4)卜；

—[+(-50)]=；

7、比較大于(填寫或號(hào))

⑵」

(1)-2.110

4

(3)」

(4)-3.1-3.09

23

8、在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)相距8個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為。

二、選擇題。(每小題3分，共24分)

9、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)距離為8,則這兩個(gè)數(shù)為()

A)+8或-8B)+4或-4

0-4或+8D)-8或+4

10、給出下面說法：<1>互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；<2>一個(gè)數(shù)的絕對值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；<3>

若則m<0；<4>若|a|>|b|,則a>b,其中正確的有()

(A)<1><2><3>(B)<1><2<4>

(C)<1><3><4>(D)<2><3><4>

11.一個(gè)數(shù)等于它的相反數(shù)的絕對值,則這個(gè)數(shù)是()

A.正數(shù)和零B.負(fù)數(shù)或零

C.一切正數(shù)D.所有負(fù)數(shù)

12、若周>-a則（）

A）a>0B）a<0C）a<-1D）Ka

13、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于原數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）

A）正數(shù)B）負(fù)數(shù)C）零D）正分?jǐn)?shù)

14、不小于-4的非整數(shù)有（）

A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)

15、如圖所示，數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，下列判斷正確的是（）

b-10a

A、a<0B、a>lC、b>-lD、b<-l

16、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正整數(shù)D.非負(fù)數(shù)

三、解答題。（共52分）

17、（7分）在中國地形圖上，珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標(biāo)有表明它們高度的數(shù)（單位：米），這個(gè)數(shù)通常稱為

海拔高度，它是相對于海平面來說的.請說出8848和-155表示的實(shí)際意義.海平面的高度用什么數(shù)表示？

18、（7分）畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用把下列各數(shù)連接起來。

—3.5,4,-2,0,1,-5

19、（7分）a,b為兩個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，把a(bǔ),b,-a,-b,0按從小到大的順序排列出來。

20、（9分）初一（4）班在一次聯(lián)歡活動(dòng)中，把全班分成5個(gè)隊(duì)參加活動(dòng)，游戲結(jié)束后，5個(gè)隊(duì)的得分如下：A隊(duì)一

50分；B隊(duì)150分；C隊(duì)一300分；D隊(duì)0分；E隊(duì)100分。

（1）將5個(gè)隊(duì)按由低分到高分的順序排序；

（2）把每個(gè)隊(duì)的得分標(biāo)在數(shù)軸上，并將代表該隊(duì)的字母標(biāo)上；

（3）從數(shù)軸上看A隊(duì)與B隊(duì)相差多少分？C隊(duì)與E隊(duì)呢？

21、（10分）若-m>0,|m|=7,求m.

21、（12分）一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為A,將A點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，得到

點(diǎn)B,點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)和點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)的絕對值相等，求點(diǎn)A的對應(yīng)的數(shù)是什么？

家庭作業(yè)：

1、若|x|=4,貝I]x=;若|2-1>|=1,則a-b=

2、在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它離開原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)的；

3、數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，邊的數(shù)總比一邊的數(shù)大。

4、一個(gè)數(shù)比它的絕對值小10,這個(gè)數(shù)是_；

5、在有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是；在負(fù)整數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是一

6、去掉下列各數(shù)的絕對值符號(hào)：

（1）若x<0,則|x|=:

（3）已知x>y>0,則|x+y|=;

(4)若a>b>0,則|-(a+b)|=.

7、若a<0,b<0,且|a|>|b|,則a與b的大小關(guān)系是；

8、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于原數(shù)，這個(gè)數(shù)是()

(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)零(D)正分?jǐn)?shù)

9、已知a知b,a=-5,|a|=|b|,則b等于()

(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-5

10、一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m,則這個(gè)數(shù)的絕對值為()

(A)-m(B)m(C)±m(xù)(D)2m

11、如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，沒相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度，點(diǎn)A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)分別是樹a,b,c,d,且d-2a=10,那么數(shù)軸

____m?1______??______?______111111A

ABCD

的原點(diǎn)應(yīng)是哪一點(diǎn)

12、(6分)超市、書店、玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，超市在書店西邊20米處，玩具店位于十點(diǎn)東邊50米處，小明從

書店延街向東走了50米，接著又向東走了一80米，此時(shí)小明的位置在何處？在數(shù)軸上標(biāo)出超市、書店、玩具店的位置，以及小明最后

的位置。

13、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的T點(diǎn)開始，按下列條件移動(dòng)兩次后到達(dá)終點(diǎn)，說出終點(diǎn)是表示什么數(shù)的點(diǎn)，畫出圖來。

1)向右移動(dòng)3各單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；

2)向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位；

3)向左移動(dòng)6個(gè)單位，再向右移動(dòng)8個(gè)單位；

4)向右移動(dòng)1個(gè)單位,再向左移動(dòng)11個(gè)單位

14、數(shù)軸上A點(diǎn)表示+7,B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是相反數(shù)，且C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為2,求B點(diǎn)和C點(diǎn)各對應(yīng)什么數(shù)？

15、比較a與一a的大小。

教師姓名學(xué)生姓名潘奕婕年級(jí)預(yù)初上課時(shí)間

學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱有理數(shù)的加減周次2

1、掌握有理數(shù)加法法則和加法運(yùn)算律；能夠熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，并且會(huì)

教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；

1、理解掌握有理數(shù)的減法法則,會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；

1、會(huì)有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；

教學(xué)重難點(diǎn)

2、能夠熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。

【數(shù)學(xué)小故事】阿拉伯?dāng)?shù)字的由來

小明是個(gè)喜歡提問的孩子。一天，他對0—9這幾個(gè)數(shù)字產(chǎn)生興趣：為什么它們被稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”呢？

于是，他就去問媽媽：“0—9既然叫‘阿拉伯?dāng)?shù)字'，那肯定是阿拉伯人發(fā)明的了，對嗎媽媽？”

媽媽搖搖頭說：“阿拉伯?dāng)?shù)字實(shí)際上是印度人發(fā)明的。大約在1500年前，印度人就用一種特殊的字來表示

數(shù)目，這些字有10個(gè)，只要一筆兩筆就能寫成。后來，這些數(shù)字傳入阿拉伯，阿拉伯人覺得這些數(shù)字簡單、實(shí)

用，就在自己的國家廣泛使用，并又傳到了歐洲。就這樣，慢慢變成了我們今天使用的數(shù)字。因?yàn)榘⒗嗽趥?/p>

播這些數(shù)字發(fā)揮了很大的作用，人們就習(xí)慣了稱這種數(shù)字為‘阿拉伯?dāng)?shù)字‘?！?/p>

小明聽了說：“原來是這樣。媽媽，這可不可以叫做‘將錯(cuò)就錯(cuò)'呢？”媽媽笑了。

有理數(shù)的加法

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；

2.絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的

兩個(gè)數(shù)相加得0；

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

【例題解析】

例1.計(jì)算下列算式的結(jié)果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+4)+(-4)；

(5)(-9)+0；(6)0+(+2)；(7)0+0；

【變式練習(xí)】

1.計(jì)算下列算式的結(jié)果

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)；

2.計(jì)算下列各題：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

【隨堂練習(xí)】

1.計(jì)算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

2.一天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的氣溫是多少？

3.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：

128.3元，-25.6元，T5元，27元，-7元，36.5元，98元一周總的盈虧情況如何？

4.8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下:

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.58筐白菜的重量是多少？

有理數(shù)的減法

總結(jié)：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

【舉例應(yīng)用】

例1計(jì)算：

(1)5-(-5)(2)0-7-5(3)(-1.3)-(-2.1)(4)1—2—

32

例2我國吐魯番盆地的最低點(diǎn)的海撥高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪里的海拔高度更低？低多少

米？

例3全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分.游戲結(jié)束時(shí)，各

組的分?jǐn)?shù)如下：

第1組第2組第3組第4組第5組

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分？

(2)第一名超出第五名多少分？

加減混合運(yùn)算的步驟

A.同號(hào)兩數(shù)相加，取符號(hào)，并把相加。

B.絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取符號(hào)，并用.

互為的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得。

C.加法交換律：a+b=

加法結(jié)合律：(a+b)+c=

D.有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為來進(jìn)行。減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于。即a-b=a+(一

E.加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為運(yùn)算。唧a+b-c=a+b+

?省略加號(hào)的代數(shù)和

例1將下列各式寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式，說出其意義，并按括號(hào)內(nèi)的要求交換加數(shù)的位置。：

(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)；(使符號(hào)相同的加數(shù)放在一起)。

(2)(-3.1)一(-4.5)+(+4.4)—(+10.3)+(—2.5)；(使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起)。

(+—)+(+J)；(使分母相同的加數(shù)放在一起)。

(3)(+-)-(+5)+(--)-

2343

?有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

2242

例2計(jì)算：(1)--1-+-+——3(2)(+3-)+(-7.29)+(-2-)+(-0.52)+(+7.29)+(+0.52)

353522

171I

(3)(-23)-(-5)+(-64)-(-12)(4)29-1--15-14+3——2-+16-

3332

【課后練習(xí)】

1、加減混合計(jì)算題

(1)4+5-11；(2)24-(-16)+(-25)-15(3)-7.2+3.9-8.4+12

(4)-3-5+7(5)-26+43-34+17-48(6)91.26-293+8.74+191

2、加減混合計(jì)算題：

⑴15一（+5汨+3訊一2汨+69（2）（-1.5）+卜3￡|+（+3.75）+卜4；

⑶15|)-(+￡|+(-/(+5)一］一1力⑷*+8一(+3卷)+［一勺+12|)

3、某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定的價(jià)格出售，如果以每套55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù),

不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下（單位：元）

+2,-3,+2,+1,—2,—1,0,—2

當(dāng)他賣完這8套服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）了多少錢？

4、某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自0地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）

為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5

(1)問收工時(shí)距0地多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油0