高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案「篇一」

?知識梳理

函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識的綜合。

2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識點的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的

內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容。

3.函數(shù)與實際應(yīng)用問題的綜合。

?點擊雙基

1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù)),若x[l,+)時，f(x)O恒成立，則

A.blB.blC.blD.b=l

解析：當x[L+)時,f(x)0,從而2x-bl,即b2xT.而x[l,+)時，2xT單

調(diào)增加。

b2-l=l?

答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,3)和B(3,-1),則不

等式f(x+l)-l|2的解集是o

解析：由f(x+l)-l|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(又的圖象過點A(0,3),B(3,-l)o

f(3)

答案：(-1,2)

?典例剖析

【例1】取第一象限內(nèi)的點Pl(xl,yl),P2(x2,y2),使1,xl,x2,2依次

成等差數(shù)列，1,yl,y2,2依次成等比數(shù)列，則點Pl、P2與射線l:y=x(xO)的關(guān)

系為

A.點Pl、P2都在1的上方B.點Pl、P2都在1上

C.點Pl在1的下方，P2在1的上方D.點PkP2都在1的下方

剖析:xl=+1=,x2=l+=,yl=l=,y2=,Vyl

PkP2都在1的下方。

答案：D

【例2】已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0,g(x)是R上的奇函數(shù)，且對

于xR,都有g(shù)(x)=f(x-1),求f(20xx)的值。

解:由g(x)=f(xT),xR,得f(x)=g(x+l).又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)o

故有f(x)=f(-x)=g(-x+l)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4),也即f(x+4)=f(x),xRo

f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4。

f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0?

評述：應(yīng)靈活掌握和運用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)。

【例3】函數(shù)f(例=(m0),xl>x2R,當xl+x2=l時，f(xl)+f(x2)=。

(1)求m的值；

(2)數(shù)列{an},已知an=f(O)+f+f++f+f(1),求an。

解:(1)由f(xl)+f(x2)=,得+=。

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2]o

Vxl+x2=l,(2-m)(4+4)=(m-2)2o

4+4=2-m或2-m=0。

V4+42=2=4。

而mO時2~m2,4+42-m。

m=2o

(2)Van=f(0)+f+f++f+f(1),an=f(l)+f+f++f+f(0)0

2an=[f(0)+f(1)]+[f+f]++[f(l)+f(0)]=+++=。

an=o

深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法。

【例4】函數(shù)f(x)的定義域為R,且對任意x、yR,有f(x+y)=f(x)+f(y),

且當xO時，f(x)0,f(l)=-2o

(1)證明f(x)是奇函數(shù)；

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y),得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),f(x)+f(-

x)=f(0).又f(O+O)=f(O)+f(O),f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0?

f(-X)=-f(x).f(x)是奇函數(shù)。

(2)證明:任取xl、x2R,且xlO.f(x2-xl)0。

-f(x2-xl)0,即f(xl)f(x2),從而f(x)在R上是減函數(shù)。

(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3,3]上的最大值是f(-3),

最小值是f⑶.由f⑴=-2,得

f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6,f(-3)=-

f(3)=6.從而最大值是6,最小值是-6。

深化拓展

對于任意實數(shù)x、y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數(shù)，等式右

邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零實數(shù)

m,使得對于任意實數(shù)x,都有x*m=x,試求m的值。

提示：由1*2=3,2*3=4,得

b=2+2c,a=-l-6co

又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立。

b=0=2+2co

c=T.(-l-6c)+cm=lo

-l+6-m=l.m=4o

答案：4o

?闖關(guān)訓(xùn)練

夯實基礎(chǔ)

1.已知y=f(x)在定義域［1,3］上為單調(diào)減函數(shù)，值域為［4,7］,若它存在反

函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調(diào)遞減且最大值為7B.單調(diào)遞增且最大值為7

C.單調(diào)遞減且最大值為3D.單調(diào)遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，fT(x)的值

域是［1,3］o

答案：C

2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是

0

解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖。

由圖象知直線y=l與y=|x2-4x+31的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+31=1也

就是方程|x2-4x+3T=0有三個不相等的實數(shù)根，因此a=l。

答案：1

3.若存在常數(shù)pO,使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR),則f(x)的一個正

周期為O

解析：由f(px)=f(px-)。

令px=u,f(u)=f(u-)=f［(u+)-LT=或的整數(shù)倍。

答案：(或的整數(shù)倍)

4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數(shù)解，求a的取值范圍。

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1o

V-ll,0(sinx-l)24o

a的范圍是[-1,3]0

5.記函數(shù)f(x)=的定義域為A,g(x)=lg[(x-a-l)(2a-x)](al)的定義域為B。

⑴求A;

(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍。

解：⑴由2-0,得0o

xT或xl,即A=(-,-1)[1,+)o

(2)由(x—a-1)(2a—x)0,得(x-a-1)(x-2a)0。

Vai,a+12a.B=(2a,a+1)?

VBA,2al或a+lT,即a或a-2。

而al,1或a-2?

故當BA時，實數(shù)a的取值范圍是(-,-2][,l)o

培養(yǎng)能力

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(bO,cR)o

若f(x)的定義域為[T,0]時，值域也是[T,0],符合上述條件的函數(shù)為x)

是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由。

解：設(shè)符合條件的f(x)存在。

???函數(shù)圖象的對稱軸是X=-o

又b0,-0?

①當-0,即01時。

函數(shù)x=-有最小值T,則

或(舍去)。

②當T-,即12時,則

(舍去)或(舍去)。

③當-T,即62時-，函數(shù)在[T,0]上單調(diào)遞增，則解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個。

f(x)=x2-l或f(x)=x2+2xo

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(bO,cR)。

若f(x)的定義域為［-1,0］時，值域也是［T,0］,符合上述條件的函數(shù)f(x)

是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由。

解：???函數(shù)圖象的對稱軸是

x=-,又b0,--o

設(shè)符合條件的f(x)存在。

①當--1時，即bl時，函數(shù)f(x)在［-1,0］上單調(diào)遞增，則

②當-1-,即01時一，則

(舍去)。

綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x。

7.已知函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0,+),且f(2)=2+.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的

任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、No

(1)求a的值。

(2)問：PM||PN1是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由。

(3)設(shè)0為坐標原點，求四邊形0MPN面積的最小值。

解：(l)Vf(2)=2+=2+,a=o

(2)設(shè)點P的坐標為(x0,y0),則有y0=x0+,x00,由點到直線的距離公式可

知,PM|==,|PN|=xO,有|PM|PN|=1,BP|PMPN|為定值，這個值為1。

(3)由題意可設(shè)可t,t),可知N(0,y0)o

-PM與直線y=x垂直,kPMl=-l,即=T.解得t=(xO+yO)。

又yO=xO+,t=xO+o

SA0PM=+,SA0PN=x02+。

S四邊形OMPN=S4OPM+SaOPN=(x02+)+1+。

當且僅當*0=1時-，等號成立。

此時四邊形OMPN的面積有最小值1+。

探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋

容器(切、焊損耗忽略不計).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計：如圖(a),在鋼板的

四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方

形邊長，如圖(b)。

(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積VI;

(2)由于上述設(shè)計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設(shè)計切、焊方法，使材

料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2VU

解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x,則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x,高為

Xo

Vl=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

Vl=4(3x2-8x+4)o

令Vl=0,得xl=,x2=2(舍去)。

而Vl=12(x-)(x-2)o

又當x時,V10;當

當x=時，VI取最大值。

(2)重新設(shè)計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切

下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長方體容器。

新焊長方體容器底面是一長方形，長為3,寬為2,此長方體容積V2=321=6,

顯然V2V1。

故第二種方案符合要求。

?思悟小結(jié)

L函數(shù)知識可深可淺，復(fù)習(xí)時應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其

他如分類討論、探索性問題屬熱點內(nèi)容，應(yīng)適當加強。

2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領(lǐng)域的全部過程中，掌握了這一點，將

會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循。

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教學(xué)點睛

數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用

函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題。

拓展題例

【例1】設(shè)f(x)是定義在[T,1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-l,1],當

a+bO時，都有Oo

⑴若ab,比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且PQ=,求c的取值范圍。

解:設(shè)Txl

0、

Vxl-x20,f(xl)+f(-x2)0o

f(xl)-f(-x2)o

又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2)o

f(xl)

f(x)是增函數(shù)。

(1)*.*ab,f(a)f(b)0

⑵由f(x-)

-o

不等式的解集為{xI-}。

(3)由Tl,得T+cl+c。

P={x|-1+cl+c}O

由-11,得-1+C21+C2O

Q={x|-1+C21+C2}o

VPQ=o

l+c-l+c2或T+cl+c2。

解得c2或cT。

【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點A(O,1)對

稱。

(D求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2］上為減函數(shù),求實數(shù)a的取

值范圍。

(理)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區(qū)間(0,2］上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范

圍。

解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點坐標為(x,y),點(x,y)關(guān)于點A(0,1)的對稱

點(-x,2-y)在h(x)的圖象上。

2-y=~x++2?

y=x+,即f(x)=x+o

⑵(文)g(x)=(x+)x+axo

即g(x)=x2+ax+lo

g(x)在(0,2］上遞減-2。

a-4o

(理)g(x)=x+o

Vg(x)=l-,g(x)在(0,2］上遞減。

1-。在x(0,2］時恒成立。

即ax2-l在x(0,2］時恒成立。

,/x(0,2]E1寸，(x2-l)max=3o

a3o

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單

位：件)f(n)關(guān)于時間n(130,nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中

的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m,且第m天日銷

售量最大。

(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數(shù)；

(2)按規(guī)律，當該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷

售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天

數(shù)是否會超過10天？并說明理由。

解：(1)由圖形知,當1m且nN*時，f(n)=5n-3?

由f(m)=57,得m=12。

f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件。

⑵第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+544000

從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行。

設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221。

從第22天開始日銷售量低于30件。

即流行時間為14號至21號。

該服裝流行時間不超過10天。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案「篇二」

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本小節(jié)是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)5(必修)第三章第3小節(jié),主要內(nèi)

容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條

件下的二元線性目標函數(shù)的最值與解問題;運用線性規(guī)劃知識解決一些簡單的實際

問題(如資源利用，人力調(diào)配，生產(chǎn)安排等)。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思

想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的典例，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生

活的特性。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等式（組）及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之

上，學(xué)生對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合思想有所了解.但從數(shù)學(xué)知識上

看學(xué)生對于涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關(guān)系的知識接觸尚少，從

數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對于圖解法還缺少認識，對數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時

日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。

三、設(shè)計思想

以問題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，

以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)

學(xué)生充分體驗“從實際問題到數(shù)學(xué)問題”的數(shù)學(xué)建模過程，體會“從具體到一般”

的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)

合”的思想方法解題的能力;培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

四、教學(xué)目標

1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區(qū)域刻畫二元一

次

不等式（組）的方法；了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函

數(shù)。

可行解、可行域和解等概念;理解線性規(guī)劃問題的圖解法;會利用圖解法

求線性目標函數(shù)的最值與相應(yīng)解；

2、過程與方法:從實際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建

模能力；

在探究的過程中讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)

分析能力。

化歸能力、探索能力、合情推理能力；

3、情態(tài)與價值:在應(yīng)用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運用數(shù)形

結(jié)合思想的能力;體會線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;體驗數(shù)學(xué)來

源于生活而服務(wù)于生活的特性。

五、教學(xué)重點和難點

重點:從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區(qū)域刻畫二元一次不等

式組

的解集及用圖解法解簡單的二元線性規(guī)劃問題；

難點:二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究,從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題

的過

程探究,簡單的二元線性規(guī)劃問題的圖解法的探究。

六、教學(xué)基本流程

第一課時,利用生動的情景激起學(xué)生求知的欲望,從中抽象出數(shù)學(xué)問題，引出二

元一次不等式（組）的基本概念,并為線性規(guī)劃問題的引出埋下伏筆.通過學(xué)生的自主

探究,分類討論,大膽猜想，細心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域,從而

突破本小節(jié)的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫二元一

次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟（直線定界，特殊點定域）；最后通過

練習(xí)加以鞏固。

第二課時,重現(xiàn)引例,在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,并由

此歸納總結(jié)出從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的基本過程:理清數(shù)據(jù)關(guān)系（列表）f設(shè)

立決策變量f建立數(shù)學(xué)關(guān)系式一畫出平面區(qū)域.讓學(xué)生對例3、例4進行分析與討

論進一步完善這一過程,突破本小節(jié)的第二個難點。

第三課時:設(shè)計情景,借助前兩個課時所學(xué)，設(shè)立決策變量,畫出平面區(qū)域并引出

新的問題,從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念,并讓學(xué)生思考探究,利用特殊值進行猜測,

找到方案;再引導(dǎo)學(xué)生對目標函數(shù)進行變形轉(zhuǎn)化,利用直線的圖象對上述問題進行幾

何探究,把最值問題轉(zhuǎn)化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答；回顧整

個探究過程,讓學(xué)生在討論中達成共識,總結(jié)出簡單線性規(guī)劃問題的圖解法的基本步

驟.通過例5的展示讓學(xué)生從動態(tài)的角度感受圖解法.最后再現(xiàn)情景1,并對之作出

完美的解答。

第四課時,給出新的引例,讓學(xué)生體會到線性規(guī)劃問題的普遍性.讓學(xué)生討論分

析,對引例給出解答，并綜合前三個課時的教學(xué)內(nèi)容,連綴成線,總結(jié)出簡單線性規(guī)劃

的應(yīng)用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進一步完善這一過程.

總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問題的幾種類型,讓學(xué)生更深入的體會到優(yōu)化理論,更好的認

識到數(shù)學(xué)來源于生活而運用于生活的特點。

七、教學(xué)過程設(shè)計

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案「篇三」

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：古典概型復(fù)習(xí)教案

【高考要求】古典概型（B）;互斥事件及其發(fā)生的概率（A）

【學(xué)習(xí)目標】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機事件的發(fā)生是隨機性與規(guī)

律性的統(tǒng)一；

2、理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題；

3、了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運用于簡單的概率計算。

【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設(shè)試驗的結(jié)果數(shù)具有性和性.解古

典概型問題關(guān)鍵是判斷和計數(shù)，要掌握簡單的記數(shù)方法（主要是列舉法）.借助于互

斥、對立關(guān)系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法。

2、（A）在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3

件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至

少有一件是次品.是必然事件的是。

3、（A）從5個紅球，1個黃球中隨機取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概

率是。

4、（A）同時拋兩個各面上分別標有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一

次，向上的兩個數(shù)字之和為3的概率是。

5、（A）某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是。

6、（B）若實數(shù)，則曲線表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是。

【例題精講】

1、（A）甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，

判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是

多少？

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

2、（B）黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型ABAB0

該血型的人所占的比薪）2829835

已知同種血型的人可以輸血，0型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都

可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因

病需要輸血，問：

（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？

3、（B）將兩粒骰子投擲兩次，求：（1）向上的點數(shù)之和是8的概率；（2）向上的

點數(shù)之和不小于8的概率；（3）向上的點數(shù)之和不超過10的概率。

4、（B）將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成（n個同樣大小的正方體，從這

些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：（1）三面涂有顏色；（2）恰有兩面涂有

顏色；

（3）恰有一面涂有顏色；（4）至少有一面涂有顏色。

【矯正反饋】

1、（A）一個三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到10這十個數(shù)字中任

選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一

個數(shù)字恰好能開鎖的概率是。

2、（A）第1、2、5、7路公共汽車都要?？康囊粋€車站，有一位乘客等候著1

路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位

乘客所要乘的的車的概率是。

3、（A）某射擊運動員在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件至少有兩次中靶的對立事

件是。

4、（B）某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況

下出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%,求抽驗一只是正品（甲級）的概率。

5、（B）袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求（不放回）.求：（1）

第一次摸出黑球的概率；（2）第二次摸出黑球的概率；（3）第一次及第二次都摸出黑球

的概率。

【遷移應(yīng)用】

1、（A）將一粒骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率

是。

2、（A）從魚塘中打一網(wǎng)魚，共M條，做上標記后放回池塘中，過了幾天，又打

上來一網(wǎng)魚，共N條，其中K條有標記，估計池塘中魚的條數(shù)為。

3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好

按字母順序相鄰的概率是。

4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數(shù)字

組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率是。

5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所

出現(xiàn)的點數(shù)。

(1)若點P(a,b)落在不等式組表示的平面區(qū)域記為A,求事件A的概率；

(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的

值。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案「篇四」

㈠引入：

(1)情景1

王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人，收購大豆與紅薯,精明的王老

漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是

2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利L2元,每千克紅薯可獲利0.6元，王

老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自

己的發(fā)財大計,可明天應(yīng)該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一

討論，問題來了.孫女說：“收購大豆每千克獲利多故應(yīng)收購大豆”，孫子說：“收購

紅薯每元成本獲利多故應(yīng)收購紅薯”，王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精

明的王老漢心中更糊涂了。

【問題情景使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是來自現(xiàn)實生活的，讓學(xué)生體會從實際問題中抽

象出數(shù)學(xué)問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內(nèi)容“二元一次不等

式(組)的概念，及其所表示的平面區(qū)域”，也為后面的內(nèi)容“簡單的線性規(guī)劃問題”

埋下了伏筆.]

(2)問題與探究

師：同學(xué)們,你們能用具體的數(shù)字體現(xiàn)出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎？

生,討論并很快給出答案.(師,記錄數(shù)據(jù))

師:請你們各自為王老漢設(shè)計一種收購方案。

生,獨立思考,并寫出自己的方案.（師,查看學(xué)生各人的設(shè)計方案并有針對性的

請幾個同學(xué)說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案）

師:這些同學(xué)的方案都是對的嗎？

生,討論并找出其中不合理的方案。

師:為什么這些方案就不行呢？

生,討論后并回答

師:滿足什么條件的方案才是合理的呢？

生，討論思考.（師，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知量，列出起約束作用的不等式組）

師,讓幾個學(xué)生上黑板列出不等式組,并對之分析指正

（教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組

的概念.）

師：同學(xué)們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式

（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的一組解嗎？

生，討論并回答（教師記錄幾組,并引導(dǎo)學(xué)生表示成有序?qū)崝?shù)對形式.）

師：同學(xué)們能說出什么是不等式（組）的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次

不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的一組解嗎？

生，討論并回答（教師對于學(xué)生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數(shù)

據(jù),對于這些數(shù)據(jù)要事先設(shè)計好并在課件的坐標系中標出備用）

（教師對引例中給出的不等式組介紹，并指出上面的正確的設(shè)計方案都是不等式

組的解.進而介紹二元一次不等式（組）解與解集的概念）

師:我們知道每一組有序?qū)崝?shù)對都對應(yīng)于平面直角坐標系上的一個點，你能把上

面記錄的不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的

解在平面直角坐標系上標記出來嗎？

生，討論并在下面作圖（師巡視檢查并對個別同學(xué)的錯誤進行指正）

師,利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式二元一次不等式（組）與簡單

的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的解所對應(yīng)的一些點，讓學(xué)生觀察并思考討論:

不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的解在平面

直角坐標系中的位置有什么特點？（由于點太少,我們的學(xué)生可能得不出結(jié)論）

師，引導(dǎo)學(xué)生在同一平面直角坐標系中畫出方程二元一次不等式（組）與簡單的

線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的解所對應(yīng)的圖形（一條直線，指導(dǎo)學(xué)生用與坐標

軸的兩個交點作出直線），再提出問題:二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單

的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置有

什么特點？

生，提出猜想:直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)

設(shè)計分得的左下半平面。

【教師通過幾個簡單的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生了利用平面區(qū)域表示二元一次不等式

的想法,而后再讓學(xué)生大膽的猜想,細心的論證,讓他們從中讓體會到對新知識進行

科學(xué)探索的全過程.1

師:這個結(jié)論正確嗎?你能說出理由來嗎？

生,分組討論,并利用自己的數(shù)學(xué)知識去探究.（由于沒有給出一個固定的方向，

所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點再去檢驗,有的可能會試著用坐標軸的正

方向去說明，也有的可能會用直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模

塊單元教學(xué)設(shè)計下方的點與對應(yīng)直線上的點對照比較的方法進行說明）

師,在巡視的基礎(chǔ)上請運用不同方法的同學(xué)闡述自己的理由，并對于正確的作法

給予表揚,然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃

問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計橫坐標相同而縱坐標不同的點對應(yīng)分析的方法進行證明。

師:直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的右

上半平面應(yīng)怎么表示？

生:表示為二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)

計，（很快回答）

師:從中你能得出什么結(jié)論？

生，討論并得到一般性結(jié)論（教師總結(jié)糾正）

（教師總結(jié)并用多媒體展示，二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性

規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計表示直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

的模塊單元教學(xué)設(shè)計的某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，因不包含邊界故直線畫成虛線;

二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計表

示的平面區(qū)域因包含邊界故直線畫成實線.）

師:點0（0,0）是不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元

教學(xué)設(shè)計一個解嗎?據(jù)此你能說出不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問

題的模塊單元教學(xué)設(shè)計對應(yīng)的平面區(qū)域相對與直線二元一次不等式（組）與簡單的線

性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的位置嗎？

生，作圖分析，討論并回答（師，對學(xué)生的回答進行分析）

師:結(jié)合上面問題請同學(xué)們歸納出作不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性

規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計對應(yīng)的平面區(qū)域的過程。

生,討論并回答（師,對于學(xué)生的答案給以分析,并肯定其中正確的結(jié)論）

師:你們能說出作二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

的模塊單元教學(xué)設(shè)計對應(yīng)的平面區(qū)域的過程嗎？

生，討論并回答（教師總結(jié)并用多媒體展示:直線定界,特殊點定域）

師:若點P（3,T）,點Q（2,4）在直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

的模塊單元教學(xué)設(shè)計的異側(cè)，你能用數(shù)學(xué)語言表示嗎？

生，討論，思考（教師巡視，并觀察學(xué)生的解答過程，最后引導(dǎo)學(xué)生得出：一個

是不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的解，一

個是不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計的解）

師:你能在這個條件下求出二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊

單元教學(xué)設(shè)計的范圍嗎？

生.討論分析，最后得到不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的

模塊單元教學(xué)設(shè)計并求解。

師:若把上面問題改為點在同側(cè)呢?請同學(xué)們課后完成。

【在教師的幫助下學(xué)生通過自己的分析得出了正確的結(jié)論，讓他們從中體會到

了獲取新知后的成就感,從而增加了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.同時也讓他們體會人們在認

識新生事物時從特殊到一般,再從一般到特殊的認知過程.】

（二）實例展示：

例1、畫出不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)

設(shè)計表示的平面區(qū)域。

例2、用平面區(qū)域表示不等式組二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的

模塊單元教學(xué)設(shè)計的解集。

【通過利用多媒體對實例的展示讓學(xué)生體會到畫出不等式表示的平面區(qū)域的基

本流程:直線定界,特殊點定域,而不等式（組）表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的'

平面區(qū)域的公共部分.同時對具體作圖中的細節(jié)問題進行點拔.1

（三）練習(xí):

學(xué)生練習(xí)P86第1-3題。

【及時鞏固所學(xué)，進一步體會畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域的基本流程】

（四）課后延伸：

師:我們在今天主要解決了在給出不等式（組）的情況下如何用平面區(qū)域來表示

出來的問題.如果反過來給出了平面區(qū)域你能寫出相關(guān)的不等式（組）嗎?例如你能寫

出A⑵4）,B（2,O）,C（1,2）三點構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組嗎？

你能寫出不等式形如二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教

學(xué)設(shè)計這種不等式表示的平面區(qū)域？

（五）小結(jié)與作業(yè)：

二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)

計表示直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計某側(cè)所

有點組成的平面區(qū)域，畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域的基本流程:直線定界，特殊

點定域（一般找原點）

作業(yè)：第93頁A組習(xí)題1、2。

補充作業(yè):若線段PQ的兩個端點坐標為P（3,T）,Q⑵4）,且直線二元一次不等

式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計與線段PQ

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案「篇五」

排列問題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也是高考的必考內(nèi)容，筆者在教學(xué)中嘗

試將排列問題歸納為三種類型來解決：

下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點和解法，并附以近年的高考原題供讀者

參研。

一.能排不能排排列問題（即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題）

解決此類問題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法。

例1.（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?

（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？

（3）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

（4）7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？

解析：(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同

學(xué)，共種方法；

(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有種，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)

的排法有種，共種方法；

(3)先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有種，再在余下的5個

位置排另外5位同學(xué)排法有種，共種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先，即兩端的

排法有，中間5個位置有種，共種方法；

(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在

排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有種，中

間5個位置選1個安排乙的方法有，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)的排法

有，故共有種方法;本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和

乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共

有種。

例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門

課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法？

解法1：對特殊元素數(shù)學(xué)和體育進行分類解決

(1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有種，其他有種，共有種；

(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有種，共有種；

(3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有種，其他有種，共有種；

(4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有種；

所以符合條件的排法共有種

解法2：對特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進行分類解決

(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有種，其他有種，共有種；

(2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有種，共有種；

(3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有種，其他有種，共有種；

(4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有種，其他有種，共有種；

所以符合條件的排法共有種。

解法3：本題也可采用間接排除法解決

不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：（1）數(shù)學(xué)排在第

六節(jié)有種；（2）體育排在第一節(jié)有種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)

和體育排在第一節(jié)的情況種所以符合條件的排法共有種

附：1、（20xx北京卷）五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工

程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有

（A）種（B）種（C）種（D）種

解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當于

5個不同的元素，這時問題可歸結(jié)為能排不能排排列問題（即特殊元素在特殊位置

上有特別要求的排列問題），先排甲工程隊有，其它4個元素在4個位置上的排法

為種，總方案為種.故選（B）。

2、（20xx全國卷H）在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四

位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有個。

解析：本題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特殊位置的限制，個位為1、

2、3、4中的某一個有4種方法，千位在余下的4個非0數(shù)中選擇也有4種方法，

十位和百位方法數(shù)為種，故方法總數(shù)為種。

3、（20xx福建卷）從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城

市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人

不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有

A.300種B.240種C.144種D.96種

解析：本題在解答時只須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他3個

城市的排法看作標有這3個城市的3個簽在5個位置（5個人）中的排列有種，故

方法總數(shù)為種.故選（B）。

上述問題歸結(jié)為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住

了問題的本質(zhì)，使問題清晰明了，解決起來順暢自然。

二.相鄰不相鄰排列問題（即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題）

相鄰排列問題一般采用大元素法，即將相鄰的元素捆綁作為一個元素，再與其

他元素進行排列，解答時注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問題（即某兩或

某些元素不能相鄰的排列問題）一般采用插空法。

例3.7位同學(xué)站成一排。

（1）甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？

（2）甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？

（3）甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種？

解析：（D第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個大元素與另外4人的排列為

種。

第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有種，所以

共種；

（2）第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共種方法，第二步、甲、乙和丙三人

排在4人排好后產(chǎn)生的5個空擋中的任何3個都符合要求，排法有種，所以共有

種；（3）先排甲、乙，有種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，

有種排法，將已經(jīng)排好的4人當作一個大元素作為新人參加下一輪4人組的排

列，有種排法，所以總的排法共有種。

附：1、（20xx遼寧卷）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位

數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)

共有個.（用數(shù)字作答）

解析：第一步、將1和2捆綁成一個大元素，3和4捆綁成一個大元素，5和

6捆綁成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好

后產(chǎn)生的4個空擋中的任何2個排列7和8,第四步、釋放每個大元素（即大元素

內(nèi)的每個小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列），所以共有個數(shù)。

2、（20xx.重慶理）某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中

一班有3位。

二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班

有3位同學(xué)恰

好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為

A.B.C.Do

解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一

個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5位同學(xué)共6個元素的全排列，第三

步、在這個大元素與其它班的5位同學(xué)共6個元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個空擋

中排列二班的2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有

個;而基本事件總數(shù)為個，所以符合條件的概率為.故選（B）。

3、（20xx京春理）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增

加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

A.42B.30C.20D.12

解析：分兩類：增加的兩個新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個新節(jié)目不相鄰采用插空

法，在5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋排列共有種，將兩個新節(jié)目捆綁作為一個元素叉

入5個節(jié)目產(chǎn)生的6個空擋中的一個位置，再釋放兩個新節(jié)目捆綁成的大元素，

共有種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法.故選（A）。

三.機會均等排列問題（即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問

題）

解決機會均等排列問題通常是先對所有元素進行全排列，再借助等可能轉(zhuǎn)化，

即乘以符合要求的某兩（或某些）元素按特定的方式或順序排列的排法占它們（某兩

（或某些）元素）全排列的比例，稱為等機率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉栴}理解為組合

問題加以解決。

例4、7位同學(xué)站成一排。

（1）甲必須站在乙的左邊？

（2）甲、乙和丙三個同學(xué)由左到右排列？

解析：（1）7位同學(xué)站成一排總的排法共種，包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊

只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機會是均等的，故滿足要求的

排法為，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個

位置中選出2個位置安排甲、乙，由于甲在乙的左邊共有種，再將其余5人在余

下的5個位置排列有種，得排法數(shù)為種；

（2）參見（1）的分析得（或）0

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案「篇六」

一、教學(xué)內(nèi)容分析

二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線

所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空

間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識，對學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想

象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

二、教學(xué)目標設(shè)計

理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面

角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關(guān)問題。

三、教學(xué)重點及難點

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教學(xué)流程設(shè)計

五、教學(xué)過程設(shè)計

一、新課引入

1、復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識。

平面中的角

定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角

圖形

結(jié)構(gòu)射線點射線

表示法AOB,0等

2、復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特

征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）

3、觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平

面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角

例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例？（如

圖1,課本的開合、門或窗的開關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新課

（―）二面角的定義

平面中的角二面角

定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

圖形

結(jié)構(gòu)射線點射線半平面直線半平面

表示法AOB,。等二面角a或一AB—

（二）二面角的圖示

1、畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。

2、在正方體中認識二面角。

（三）二面角的平面角

平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)量，它

的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，

它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？

1、二面角的平面角的定義（課本P17）。

2、AOB的大小與點0在棱上的位置無關(guān)。

［說明］①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面

的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半

平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。

3、二面角的平面角的范圍：

（四）例題分析

例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC,以它的高AD為折痕，將其折成一個

的二面角，求此時B、C兩點間的距離。

［說明］①檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況。

②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒變？

例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P,使

PA=PB=PC=a,求二面角的大小。

［說明］①求二面角的步驟：作證算答。

②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。

例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）

［說明］使學(xué)生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。

（五）問題拓展

例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有

一條直道CD,它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升

高多少米？

［說明］使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實際又服務(wù)于實際。

三、鞏固練習(xí)

1、在棱長為1的正方體中，求二面角的大小。

2、若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h,求點P到棱1

的距離。

四、課堂小結(jié)

1、二面角的定義

2、二面角的平面角的定義及其范圍

3、二面角的平面角的常用作圖方法

4、求二面角的大?。ㄗ髯C算答）

五、作業(yè)布置

1、課本P18練習(xí)14o4（1）

2、在二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10,求它到棱的

距離。

3、把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成的二面

角，求A、C兩點的距離。

六、教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)課的設(shè)計不是簡單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過

程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過

程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法。教學(xué)

過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)

用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學(xué)。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案「篇七」

高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)教案

L數(shù)列的概念和簡單表示法?

(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)？(2)了解

數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)？

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列？

(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念？

(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式？

(3)能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解

決相應(yīng)的問題？

(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.本章重點：1.等

差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式及有關(guān)性質(zhì)；

2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)

法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和法、分組求和法、函數(shù)與方

程思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系？

本章難點：

L數(shù)列概念的理解；

2.等差等比數(shù)列性質(zhì)的運用；

3.數(shù)列通項與求和方法的運用。

仍然會以客觀題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式及性質(zhì)，

在解答題中，會保持以前的風格，注重數(shù)列與其他分支的綜合能力的考查，在高考

中，數(shù)列常考常新，其主要原因是它作為一個特殊函數(shù)，使它可以與函數(shù)、不等

式、解析幾何、三角函數(shù)等綜合起來，命出開放性、探索性強的問題，更體現(xiàn)了知

識交叉命題原則得以貫徹;又因為數(shù)列與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，使數(shù)列應(yīng)用題也倍受

歡迎。

知識網(wǎng)絡(luò)

6.1數(shù)列的概念與簡單表示法

典例精析

題型一歸納、猜想法求數(shù)列通項

【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項，分別寫出它們的一個通項公式：

(1)7,77,777,7777。

(2)23,-415,635,-863。

(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9。

【解析】(D將數(shù)列變形為79數(shù)列1),79(102-1),79(103-1),79(10n-l)o

故an=79(10n-l)0

(2)分開觀察，正負號由(T)n+1確定，分子是偶數(shù)2n,分母是

13,35,57,,(2n-l)(2n+l),故數(shù)列的通項公式可寫成an=(T)n+l。

(3)將已知數(shù)列變?yōu)?+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0。

故數(shù)列的通項公式為an=n+。

【點撥】聯(lián)想與轉(zhuǎn)換是由已知認識未知的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由

特殊到一般的有效手段，本例