數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：二元一次不等式（組所表示的平面區(qū)域）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.5二元一次不等式(組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3.5。1二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1。已知一直線l的方程為ax+by=0（a、b不同時(shí)為零），點(diǎn)P1（x0，y0）、P2(2x0，2y0），則(）A.點(diǎn)P1、P2分別在l的兩側(cè)或在l上B。點(diǎn)P1、P2均在l的同側(cè)或在l上C。點(diǎn)P1、P2分別在l的兩側(cè)，不可能在l上D。點(diǎn)P1、P2均在l上解析：若ax0+by0=0,則2ax0+2by0=0,此時(shí)P1和P2都在直線l上，否則,一定有ax0+by0與2ax0+2by0同號(hào)，故選B。答案：B2.不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（)A。三角形B.直角梯形C.梯形D。矩形解析:（x—y+5）(x+y）≥0據(jù)題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示。故選C。答案：C3。不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A。(0，0)B。(1，1）C。（0，2）D.（2，0）解析：可將每一個(gè)點(diǎn)代入3x+2y＜6檢驗(yàn)，滿足不等式的就在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)，不滿足的，則不在它表示的平面區(qū)域內(nèi).答案：D4.點(diǎn)(—2,t）在直線2x—3y+6=0的上方，則t的取值范圍是_____________。解析：據(jù)題意(可以結(jié)合圖形）得不等式2×(-2）-3t+6＜0t＞。故t的取值范圍是（，+∞）。答案：t∈（，+∞）10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.已知點(diǎn)（3，1)和（-4，6)在直線3x—2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是（）A。a＜—7或a＞24B.a=7或a=24C.—7＜a＜24D.—24＜a＜7解析：據(jù)題意得（3×3-2×1+a）［3×（—4）-2×6+a］＜0（a+7）（a-24)＜0—7＜a＜24.故選C.答案：C2。（x-2y+1)(x+y-3）＜0表示的平面區(qū)域?yàn)椋ǎ┙馕觯涸坏仁降葍r(jià)于下列不等式組分別畫出各不等式所表示的平面區(qū)域，觀察其圖象，知選C.答案：C3。不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋ǎ〢.正三角形及其內(nèi)部B。等腰三角形及其內(nèi)部C.在第一象限內(nèi)的一個(gè)無(wú)界區(qū)域D。不包含第一象限內(nèi)的點(diǎn)的一個(gè)有界區(qū)域解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖所示，觀察圖象可知選B。答案:B4.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面區(qū)域必包含點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________。解析:根據(jù)條件,點(diǎn)(0，0)和（1，1）滿足不等式,代入即得解之得—8≤k≤3。答案：—8≤k≤35。已知點(diǎn)P（x,y)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么｜PO|的最小值等于______________，最大值等于______________。解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖所示：易得A（2，2)，OA=，B（1，3),OB=，C（1，1）,OC=,故|OP｜的最大值為,最小值為。答案：.6。如下圖所示，求△PQR內(nèi)任一點(diǎn)(x，y）滿足的關(guān)系式。解析：易得直線PQ的方程為：x+2y—5=0；直線QR的方程為：x—6y+27=0；直線RP的方程為:3x-2y+1=0。注意到△PQR內(nèi)任一點(diǎn)(x，y）應(yīng)在直線RP、PQ的上方，而在QR的下方，故應(yīng)有30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.不等式組表示的區(qū)域?yàn)镈，兩點(diǎn)P1（0，—2）、P2（0，0）與D的關(guān)系為(）A。P1D且P2DB。P1∈D且P2DC.P1D且P2∈DD。P1∈D且P2∈D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如下圖所示，可知P1（0,-2）在D內(nèi),P2(0，0）不在D內(nèi)，故選B。也可以直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，滿足不等式的在區(qū)域內(nèi),否則不在區(qū)域內(nèi).答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2-y2＜0的點(diǎn)（x，y）的集合（用陰影表示）是（)解析：首先把二元二次不等式化為二元一次不等式組：x2—y2＜0（x+y）(x-y）＜0答案：D3.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)（a,b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為(）解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以，有b2-4a2＞0，即|b|＞2|a｜。對(duì)a、b的符號(hào)分情況討論：①②③④可得C選項(xiàng)正確.答案：C4。設(shè)a＞0，點(diǎn)集S中的點(diǎn)（x，y）滿足下列所有條件：①≤x≤2a,②≤y≤2a，③x+y≥a，④x+a≥y，⑤y+a≥x，則S的邊界是一個(gè)有__________條邊的多邊形（）A。4B。5C.6解析：如下圖所示，分別畫出各不等式表示的區(qū)域,并畫出公共區(qū)域，可得平面六邊形，即點(diǎn)S的邊界是一個(gè)有六條邊的多邊形.故選C。答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（)A。4B。4C。2D.2解析：由題知可行域?yàn)椤鰽BC（如下圖所示）,S△ABC==4.答案：B6.在直角坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N,其中區(qū)域M=，區(qū)域N={（x，y)|t≤x≤t+1，0≤y≤1}，區(qū)域M和N的公共面積用函數(shù)f(t）表示，則f(t）的表達(dá)式為()A。B。—2t2+2tC。D。解析：當(dāng)t=0或t=1時(shí),f（t）=；當(dāng)0＜t＜1時(shí),如下圖,公共面積為大三角形的面積減去兩個(gè)小三角形的面積（陰影面積），即f（t)=1t2（1-t）2=-t2+t+，此式對(duì)t=0和t=1也成立。答案:A7。某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為d1、d2元。月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B各c1、c2千克.要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤(rùn)總額為z元，那么，用于求使總利潤(rùn)z=d1A。B.C.D。解析：設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤(rùn)總額為z元,那么,用于求使總利潤(rùn)z=d1x+d2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.答案：C8。滿足｜x｜+｜y｜≤4的整點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)是(）A.16B。17C.40解析：｜x｜=4時(shí),y=0，有2個(gè)；｜x|=3時(shí),y=0，±1，有6個(gè)；|x|=2時(shí)，y=0,±1，±2，有10個(gè)；｜x｜=1時(shí)，y=0，±1，±2，±3,有14個(gè)；｜x|=0時(shí)，y=0，±1，±2,±3,±4，有9個(gè)，∴共有2+6+10+14+9=41個(gè).答案:D9.已知集合A={（x,y）｜｜x｜+|y|≤1｝，B={（x,y）|（y-x)（y+x）≤0}，M=A∩B,則M的面積為____________。解析：由題意，如下圖所示,圖中陰影部分即為M的平面區(qū)域.可求其面積S=×2×1=1。答案：110.已知實(shí)系數(shù)方