2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 專題九 第1課時 范圍、最值、證明問題配套課件_第1頁
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專題九圓錐曲線的熱點問題

第1課時范圍、最值、證明問題2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第七章

平面解析幾何題型一范圍問題[例1]已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上，離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M，N.當(dāng)|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍.【題后反思】解決圓錐曲線中的取值范圍問題的突破口(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3)利用不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.【互動探究】 (1)求雙曲線W的方程；

(2)過點Q(0，－2)的直線l交雙曲線W的右支于兩個不同的點A，B(B在A，Q之間).若點H(7，0)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍.(2)設(shè)直線l：y＝kx－2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，題型二最值問題考向1利用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)法求最值(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).圖9-1(1)求實數(shù)m的取值范圍；設(shè)△AOB的面積為S(t)，考向2利用基本不等式求最值[例3]已知直線l1

過坐標(biāo)原點O且與圓x2＋y2＝4相交于點A，B，圓M過點A，B且與直線y＋2＝0相切.(1)求圓心M的軌跡C的方程.(2)若圓心在x軸正半軸上，面積等于2π的圓W與曲線C有且僅有一個公共點.①求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；②已知斜率等于－1的直線l2交曲線C于E，F(xiàn)兩點，交圓W令1＋m＝u，則u∈(2，6)，幾何法根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系，利用平面幾何和解析幾何知識加以解決(如拋物線上的點到某個定點和焦點的距離之和、光線反射問題等在選擇題、填空題中經(jīng)?？疾?代數(shù)法建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(或兩個)變量的函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值解決(一般方法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法等)【題后反思】最值問題的2種基本解法【互動探究】(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m.

把y＝kx＋m代入橢圓方程并整理，

得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0.Δ＝36k

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