2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 專題九 第2課時(shí) 定點(diǎn)、定值、定直線問題配套課件

專題九圓錐曲線的熱點(diǎn)問題

第2課時(shí)定點(diǎn)、定值、定直線問題2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第七章

平面解析幾何題型一定點(diǎn)問題(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過A1，A2

分別作長軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：y＝kx＋t與直線l1，l2

分別交于M，N兩點(diǎn).求證：以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)F.消去y得(2k2＋1)x2＋4ktx＋2t2－8＝0，因?yàn)橹本€l為橢圓C的一條切線，所以Δ＝(4kt)2－4(2k2＋1)(2t2－8)＝0，整理得8k2－t2＋4＝0，故t2－8k2＝4，【題后反思】(1)直線過定點(diǎn)問題的解題模型(2)先通過圖形的對(duì)稱性，結(jié)合特例，猜出定點(diǎn)的具體坐標(biāo)，再證明該定點(diǎn)確為所求.【互動(dòng)探究】(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A，B，且PA⊥PB.證明：直線l過定點(diǎn).因?yàn)镻A⊥PB，所以(x1＋1)(x2＋1)＝－1，即x1＋x2＋x1x2＋2＝0.將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，可得x2－kx－m＝0，則x1＋x2＝k，x1x2＝－m，所以k－m＋2＝0，m＝k＋2.所以直線l的方程為y＝kx＋k＋2＝k(x＋1)＋2，所以直線l過定點(diǎn)(－1，2).

題型二定值問題(1)求曲線C的方程；(2)連接PH，PD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：|AE|2＋|BF|2為定值.圖9-2【題后反思】圓錐曲線定值問題的常用解題策略(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān).(2)引進(jìn)變量法：其解題流程為【互動(dòng)探究】所以△OPQ的面積當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，題型三定直線問題[例3]已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8.(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)D(1，2)的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為MN的上.(2)證明：易知直線l的斜率存在，

【題后反思】定直線問題是指因圖形變化或點(diǎn)的移動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)點(diǎn)在定直線上的問題.這類問題的核心在于確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡. (1)設(shè)點(diǎn)法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過已知點(diǎn)軌跡，消去參數(shù)，從而得到軌跡方程.(2)待定系數(shù)法