第四章 一次函數(shù)總結(jié)提升教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年 北師大版 八年級數(shù)學(xué)上冊

第四章一次函數(shù)總結(jié)提升教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)總結(jié)提升

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)一班

3.授課時間：2024年11月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過一次函數(shù)的總結(jié)提升，使學(xué)生能夠抽象出一元一次函數(shù)的基本特征，運(yùn)用邏輯推理得出函數(shù)圖像的性質(zhì)，建立實(shí)際問題與一次函數(shù)模型的聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)、平面直角坐標(biāo)系、直線方程等知識。他們對一元一次方程有一定的理解，能夠繪制簡單的函數(shù)圖像，并理解函數(shù)的性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)具有一定的興趣，他們喜歡通過實(shí)踐和操作來理解概念。在學(xué)習(xí)能力上，他們具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過合作交流和探究來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，學(xué)生可能會遇到難以把握函數(shù)的增減性和對稱性的問題。此外，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題，對于部分學(xué)生來說也具有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-引導(dǎo)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索一次函數(shù)的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)：讓學(xué)生分組討論實(shí)際問題，共同建立一次函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

-實(shí)踐操作：讓學(xué)生通過繪制函數(shù)圖像，觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的動手能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：利用多媒體課件展示函數(shù)圖像和實(shí)際問題，直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算和圖像繪制，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-在線資源：引入相關(guān)的在線資源和案例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，拓寬視野。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解一次函數(shù)的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)的圖像、增減性和對稱性等性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實(shí)際問題解決等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實(shí)際問題解決等活動，體驗一次函數(shù)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握其應(yīng)用。通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)一次函數(shù)的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一次函數(shù)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的的一次函數(shù)知識點(diǎn)和應(yīng)用技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一次函數(shù)的歷史背景和發(fā)展，如古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德和一次函數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)在現(xiàn)代社會中的應(yīng)用實(shí)例，如股票走勢圖、溫度變化圖等。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如設(shè)計一個迷宮游戲，玩家需要利用一次函數(shù)的性質(zhì)來找到出口?；蛘咴O(shè)計一個購物預(yù)算游戲，玩家需要運(yùn)用一次函數(shù)來計算購買物品的總價，鍛煉學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)實(shí)驗：開展一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)驗活動，如制作一個簡單的斜面，觀察小球在不同斜面角度下的滾動情況，引導(dǎo)學(xué)生理解斜率和函數(shù)的關(guān)系。

（4）數(shù)學(xué)論文：推薦學(xué)生閱讀一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)論文或科普文章，了解一次函數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用和發(fā)展，拓寬學(xué)生的知識視野。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，舉例說明一次函數(shù)的應(yīng)用，如身高和年齡的關(guān)系、購物預(yù)算等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

（2）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)活動，深入研究一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)網(wǎng)站等，與他人交流一次函數(shù)的相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力。

（4）推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)書籍，了解一次函數(shù)的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。

（5）鼓勵學(xué)生自主探索一次函數(shù)的性質(zhì)，如研究一次函數(shù)的圖像與斜率、截距的關(guān)系，提高學(xué)生的獨(dú)立思考和探究能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①定義：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)。

②重點(diǎn)詞：斜率（k）、截距（b）、直線、線性關(guān)系。

③板書設(shè)計：

```

一次函數(shù)：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）

斜率（k）：直線的傾斜程度

截距（b）：直線與y軸的交點(diǎn)

```

2.一次函數(shù)的圖像

①性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線。

②重點(diǎn)詞：直線、斜率、截距、y軸、x軸。

③板書設(shè)計：

```

一次函數(shù)的圖像：直線

斜率（k）：決定直線的傾斜程度

截距（b）：決定直線與y軸的交點(diǎn)

```

3.一次函數(shù)的性質(zhì)

①增減性：斜率k決定函數(shù)的增減性，k>0時，函數(shù)隨x的增大而增大；k<0時，函數(shù)隨x的增大而減小。

②重點(diǎn)詞：增減性、斜率、y軸、x軸。

③板書設(shè)計：

```

一次函數(shù)的增減性：

k>0：隨x增大，y增大

k<0：隨x增大，y減小

```教學(xué)反思與改進(jìn)-在課后，通過問卷調(diào)查或訪談的方式，了解學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受和收獲，評估教學(xué)效果。

-收集學(xué)生的課堂練習(xí)和作業(yè)，分析學(xué)生的掌握情況，識別需要改進(jìn)的地方。

-觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的疑問和困難，以便在未來的教學(xué)中進(jìn)行針對性的指導(dǎo)。

2.制定改進(jìn)措施：

-根據(jù)學(xué)生的反饋和作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)方面存在困難。為了提高學(xué)生的理解能力，計劃在未來的教學(xué)中增加更多的實(shí)際例子和應(yīng)用場景，幫助學(xué)生將抽象的概念與實(shí)際問題聯(lián)系起來，如通過分析股票走勢圖、溫度變化圖等實(shí)例，讓學(xué)生更加直觀地理解一次函數(shù)的應(yīng)用。

-另外，根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在繪制一次函數(shù)圖像時存在一些技術(shù)性問題。為了提高學(xué)生的操作能力，計劃在未來的教學(xué)中增加一些實(shí)驗和實(shí)踐活動，如讓學(xué)生親手繪制一次函數(shù)圖像，通過實(shí)踐操作來加深對一次函數(shù)圖像的理解。

-此外，通過反思活動發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決實(shí)際問題時，往往缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。為了提高學(xué)生的建模能力，計劃在未來的教學(xué)中增加一些建模練習(xí)，如讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題，建立一次函數(shù)模型，并利用模型來解決問題。

-在未來的教學(xué)中，還需要更加注重學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，對于不同水平的學(xué)生，給予不同難度的學(xué)習(xí)材料和任務(wù)，確保每個學(xué)生都能在適合自己的水平上得到提升。

-最后，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，計劃在未來的教學(xué)中增加一些互動和合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，如通過小組討論、角色扮演等活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。課后作業(yè)1.題目：已知函數(shù)y=2x+3，求函數(shù)的斜率和截距，并繪制函數(shù)圖像。

答案：斜率k=2，截距b=3。函數(shù)圖像是一條斜率為2，截距為3的直線。

2.題目：某商品的原價為100元，打8折后的價格為多少？

答案：打8折后的價格為100×0.8=80元。

3.題目：某學(xué)生的身高隨年齡增長而變化，已知12歲時身高為1.5米，求該學(xué)生15歲時的身高。

答案：該學(xué)生15歲時的身高為1.5×(15-12)=1.5×3=4.5米。

4.題目：某工廠的產(chǎn)量隨時間的變化而變化，已知3月份的產(chǎn)量為1000件，4月份的產(chǎn)量為1200件，