第七章《復(fù)數(shù)》小結(jié)微課教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第七章《復(fù)數(shù)》小結(jié)微課教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過微課形式，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊第七章《復(fù)數(shù)》的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化對復(fù)數(shù)概念、運(yùn)算規(guī)則以及復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用的理解。通過講解典型例題，提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生在高一下學(xué)期的學(xué)習(xí)中能夠更好地掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維與抽象思維能力，使其能夠理解并運(yùn)用復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過復(fù)數(shù)的幾何意義解決實(shí)際問題；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及在解決問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和論證的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算規(guī)則以及基本的函數(shù)知識(shí)，對數(shù)學(xué)符號和公式的理解能力有所提升。在復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過平面直角坐標(biāo)系，具備一定的空間想象能力。

2.學(xué)生對復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出濃厚的興趣，尤其是在復(fù)數(shù)的幾何意義上。他們在解決問題時(shí)，喜歡通過直觀的圖形來理解抽象的概念，善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方式。同時(shí)，學(xué)生的抽象思維能力也在不斷提高，能夠適應(yīng)復(fù)數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜性。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對復(fù)數(shù)概念的理解可能不夠深入，容易混淆復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部；在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，對運(yùn)算規(guī)則和公式的掌握可能不夠熟練；在解決復(fù)數(shù)相關(guān)的幾何問題時(shí)，可能難以將復(fù)數(shù)與幾何圖形有效地對應(yīng)起來。此外，部分學(xué)生在面對復(fù)數(shù)問題時(shí)，可能缺乏自信心，解題策略不夠靈活。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生配備人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊教材。

2.輔助材料：收集復(fù)數(shù)的相關(guān)圖片、例題視頻，以及動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)運(yùn)算和幾何意義的軟件。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和筆，方便學(xué)生討論和展示解題過程。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的基本概念和表示方法，那么大家能告訴我復(fù)數(shù)是什么嗎？復(fù)數(shù)由兩部分組成，分別是實(shí)部和虛部。好的，今天我們將對復(fù)數(shù)進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和總結(jié)，請大家打開教材，翻到第七章《復(fù)數(shù)》小結(jié)部分。

2.回顧復(fù)習(xí)

（1）請回顧復(fù)數(shù)的基本概念，包括復(fù)數(shù)的定義、表示方法以及復(fù)數(shù)的分類。

（2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則有哪些？包括復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法，以及它們在幾何意義上的表示。

（3）請一位同學(xué)到黑板上寫出復(fù)數(shù)的乘法和除法公式，并解釋其實(shí)質(zhì)。

3.主旨內(nèi)容探究

（1）講解復(fù)數(shù)的幾何意義

我將在大屏幕上展示復(fù)數(shù)的幾何表示，大家可以看到，復(fù)數(shù)可以在平面直角坐標(biāo)系中表示為一個(gè)點(diǎn)。實(shí)部對應(yīng)橫坐標(biāo)，虛部對應(yīng)縱坐標(biāo)。請大家思考，復(fù)數(shù)的模和輻角分別表示什么幾何意義？

（2）探究復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律

現(xiàn)在，讓我們通過一些例題來探究復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。請大家完成教材上的例1和例2，注意運(yùn)用剛剛講過的復(fù)數(shù)幾何意義來輔助解題。

（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論

同學(xué)們，請分成小組，討論以下問題：

-如何運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律解決實(shí)際問題？

-在解決復(fù)數(shù)問題時(shí)，哪些地方容易出錯(cuò)，如何避免？

每個(gè)小組選一位代表匯報(bào)討論成果。

4.課堂練習(xí)

現(xiàn)在，請大家完成教材上的練習(xí)題1-4，注意檢查自己的運(yùn)算過程，確保沒有錯(cuò)誤。完成后，請一位同學(xué)上臺(tái)展示解題過程。

5.解題策略與技巧

（1）講解解題策略

在解決復(fù)數(shù)問題時(shí)，我們首先要明確題目的要求，然后選擇合適的復(fù)數(shù)表示方法和運(yùn)算規(guī)律。接下來，我要給大家講解一種解題策略，即“數(shù)形結(jié)合”。

（2）舉例講解

以教材上的例3為例，我將演示如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題。請大家注意觀察我的解題步驟和思路。

6.總結(jié)提升

（1）總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義以及運(yùn)算規(guī)律。通過例題和練習(xí)，大家對復(fù)數(shù)有了更深入的理解。

（2）布置課后作業(yè)

請大家完成教材上的習(xí)題1-5，鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，思考以下問題：復(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用？下一節(jié)課，我們將探討復(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

7.課堂小結(jié)

（1）提問學(xué)生本節(jié)課的收獲

同學(xué)們，你們在本節(jié)課中學(xué)到了什么？有哪些地方覺得有收獲，有哪些地方還有疑問？

（2）鼓勵(lì)學(xué)生提問

如果大家對復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)還有任何疑問，現(xiàn)在可以提出來，我會(huì)盡力為大家解答。

8.課堂結(jié)束

同學(xué)們，本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)到這里。希望大家能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）復(fù)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：介紹復(fù)數(shù)在物理學(xué)、電子學(xué)、信號處理、控制理論等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用。

（2）復(fù)數(shù)的擴(kuò)展概念：講解復(fù)數(shù)域、復(fù)平面上的變換、復(fù)數(shù)序列和級數(shù)等概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)打下基礎(chǔ)。

（3）復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)：進(jìn)一步探討復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的共軛、復(fù)數(shù)的模和輻角的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的旋轉(zhuǎn)和伸縮變換。

（4）復(fù)數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系：介紹復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)與多項(xiàng)式、復(fù)數(shù)與三角函數(shù)等數(shù)學(xué)分支之間的聯(lián)系。

2.拓展建議：

（1）閱讀拓展：

-推薦學(xué)生閱讀《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》等相關(guān)書籍，以加深對復(fù)數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱復(fù)數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，了解復(fù)數(shù)的實(shí)際意義。

（2）實(shí)踐拓展：

-引導(dǎo)學(xué)生使用復(fù)數(shù)軟件（如MATLAB、Python等）進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算和圖形繪制，增強(qiáng)對復(fù)數(shù)幾何意義的直觀感受。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）討論拓展：

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對復(fù)數(shù)概念的理解和運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，相互學(xué)習(xí)、借鑒。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，開展課堂討論，激發(fā)學(xué)生思考和探索復(fù)數(shù)的興趣。

（4）研究拓展：

-指導(dǎo)學(xué)生開展復(fù)數(shù)相關(guān)的小課題研究，如復(fù)數(shù)在圖像處理、信號分析等方面的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生探索復(fù)數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，如復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)與解析幾何的關(guān)系等。課后作業(yè)1.請用復(fù)數(shù)的形式表示下列點(diǎn)在復(fù)平面上的坐標(biāo)，并求出各點(diǎn)的模和輻角：

A(3,4)

B(-2,-1)

C(1,-√3)

2.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的乘積和商：

(a)(2+3i)(4-i)

(b)(1-2i)(1+2i)

(c)(3+4i)/(1-i)

3.已知復(fù)數(shù)z=2-2i，求z的共軛復(fù)數(shù)z*，并計(jì)算|z|和arg(z)。

4.在復(fù)平面上，點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=1+i，點(diǎn)Q對應(yīng)的復(fù)數(shù)是w=4-3i。求線段PQ的中點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

5.解復(fù)數(shù)方程(3-2i)z=1+4i。

答案：

1.A點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示為3+4i，模為5，輻角為arctan(4/3)≈0.9273；B點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示為-2-i，模為√5，輻角為arctan(-1/-2)≈-0.4636；C點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示為1-√3i，模為2，輻角為arctan(-√3/1)≈-1.249。

2.(a)(2+3i)(4-i)=8+11i-3i^2=11+11i

(b)(1-2i)(1+2i)=1-4i^2=5

(c)(3+4i)/(1-i)=[(3+4i)(1+i)]/(1^2-i^2)=(3+7i+4i^2)/(1+1)=(-1+7i)/2=-1/2+7/2i

3.z*=2+2i，|z|=√(2^2+(-2)^2)=2√2，arg(z)=arctan(-2/2)=-π/4。

4.M點(diǎn)的復(fù)數(shù)為(1+1/2i+4-3/2i)/2=(5/2+1/4i)/2=5/4+1/8i。

5.(3-2i)z=1+4i

z=(1+4i)/(3-2i)=[(1+4i)(3+2i)]/(3^2-(2i)^2)=(3+10i+4i^2)/(9+4)=(-1+10i)/13=-1/13+10/13i。教學(xué)反思與總結(jié)在完成本節(jié)課《復(fù)數(shù)》小結(jié)的教學(xué)后，我深感教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)都充滿了挑戰(zhàn)和機(jī)遇。以下是我對本次教學(xué)的一些反思與總結(jié)。

教學(xué)反思：

1.教學(xué)方法：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)數(shù)的基本概念，發(fā)現(xiàn)這樣的方法能夠有效激活學(xué)生的已有知識(shí)。但在探究復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于復(fù)數(shù)乘除法的理解仍然不夠深入，未來我需要更多地通過具體例題來幫助學(xué)生鞏固這部分知識(shí)點(diǎn)。

2.教學(xué)策略：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度較高，討論氣氛熱烈。但我也注意到，部分學(xué)生在討論過程中對復(fù)數(shù)的幾何意義理解不夠，導(dǎo)致討論深度不足。我應(yīng)該在討論前提供更多的引導(dǎo)，確保學(xué)生能夠圍繞核心問題進(jìn)行深入探討。

3.教學(xué)管理：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生解題速度較慢，可能是因?yàn)閷?fù)數(shù)運(yùn)算不夠熟練。我應(yīng)該在課后對這些學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們提高解題效率。

教學(xué)總結(jié)：

1.學(xué)生在知識(shí)方面的收獲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)律和幾何意義有了更深入的理解。他們在解決復(fù)數(shù)問題時(shí)，能夠更加熟練地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生在技能方面的進(jìn)步：學(xué)生在復(fù)數(shù)的運(yùn)算能力上有所提高，能夠更好地將復(fù)數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合起來，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.學(xué)生在情感態(tài)度方面的變化：學(xué)生們對復(fù)數(shù)的興趣更加濃厚，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性也有所提高。他們在課堂上的參與度更高，更愿意主動(dòng)思考和探索。

針對存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.加強(qiáng)對復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的講解，通過更多例題幫助學(xué)生理解和掌握。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，提供更多引導(dǎo)性問題，確保學(xué)生能夠圍繞核心問題進(jìn)行深入探討。

3.對解題速度較慢的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們提高解題效率。

4.在課后布置更多針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)①復(fù)數(shù)的基本概念

-復(fù)數(shù)的定義

-復(fù)數(shù)的表示方法（a+bi）

-復(fù)數(shù)的分類（實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)）

②復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律

-復(fù)數(shù)的加法與減法（平行四邊形法則）

-復(fù)數(shù)的乘法（多項(xiàng)式乘法）

-復(fù)數(shù)的除法（乘以共軛復(fù)數(shù)）

③復(fù)數(shù)的幾何意義

-復(fù)平面上的表示

-復(fù)數(shù)的模（距離原點(diǎn)的距離）

-復(fù)數(shù)的輻角（與正實(shí)軸的夾角）教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在本節(jié)課的課堂表現(xiàn)總體良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極回答問題，表現(xiàn)出對復(fù)數(shù)基本概念的掌握。在講解復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，學(xué)生認(rèn)真聽講，對例題進(jìn)行了積極思考。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，相互協(xié)作，共同探討復(fù)數(shù)的相關(guān)問題。

2.小組討論成果展示：小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，各小組代表能夠清晰地表達(dá)本組的討論成果，尤其是在復(fù)數(shù)的幾何意義上，學(xué)生們通過具體的例子和圖形，展示了復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的表示方法。但部分小組在復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的討論上深度不夠，需要進(jìn)一步引導(dǎo)和深化。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)律有了較好的掌握。但在復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算上，部分學(xué)生還存在困惑，解題步驟不夠規(guī)范。針對這一問題，我將在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)對復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的講解和練習(xí)。

4.課后作業(yè)反饋：學(xué)生們按時(shí)提交了課后作業(yè)，從作業(yè)情況來看，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)，且解題過程較為規(guī)范。但仍有少數(shù)學(xué)生在復(fù)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算上存在誤解，我在批改作業(yè)時(shí)已經(jīng)