多元回歸分析其他問題

多元回歸分析其他問題6、1測度單位對OLS估計(jì)量得影響進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后得回歸為:標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)與原系數(shù)得關(guān)系為:解釋為xj增加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差,因變量增加得標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)不受變量測度單位得影響,可以用來判斷解釋變量得重要性。例6、1中利用標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)可說明,污染比犯罪對房價(jià)產(chǎn)生更大得影響。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)存在使用不方便得缺點(diǎn)。6、2函數(shù)形式得進(jìn)一步討論對數(shù)函數(shù)形式:對以下模型得系數(shù)進(jìn)行解釋:Rooms前面得系數(shù)常解釋為,多增加一個(gè)房間,結(jié)果會提高30、6%,但這種解釋就是近似得,精確應(yīng)該就是:以上得調(diào)整對小得百分?jǐn)?shù)變化而言不那么重要。在應(yīng)用研究中廣泛應(yīng)用對數(shù)形式得原因:使用對數(shù)對系數(shù)得解釋具有吸引力,且不受測度單位影響使用對數(shù)比使用水平得因變量更接近CLM假定,如緩和異方差和偏態(tài)性。取對數(shù)可縮小變量取值范圍,減弱對異常值得敏感度。

6、2函數(shù)形式得進(jìn)一步討論使用對數(shù)形式得經(jīng)驗(yàn)法則:對金額表示得變量通常可以取對數(shù)。對人數(shù)、雇員總數(shù)和學(xué)校注冊人數(shù)等變量可取對數(shù)。以年度量得變量(受教育年限、工作經(jīng)歷、任職年限和年齡等)通常用原形。比例或百分比變量(如失業(yè)率、參與率、拘捕率和通過率等)既可使用原形,也可使用對數(shù),但要區(qū)分百分點(diǎn)得變化與百分比得變化。6、2函數(shù)形式得進(jìn)一步討論使用對數(shù)形式得局限:變量不能取零或負(fù)值,有時(shí)可用:使用對數(shù)形式得因變量,難以預(yù)測原變量得值。以y作為因變量得模型與以log(y)作為因變量得模型,不能比較R2,沒有直接方法比較兩種模型優(yōu)劣含二次型得模型:為了描述遞減或遞增得邊際效應(yīng),常使用二次型:6、2函數(shù)形式得進(jìn)一步討論邊際效應(yīng)得形式為:可代入樣本中得x得平均值、中位數(shù)或上下四分位數(shù)。在多數(shù)應(yīng)用中,常為正,而為負(fù),此時(shí)具有拋物線形態(tài),存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn):當(dāng)模型中因變量為對數(shù)形式,而自變量以二次形式出現(xiàn)時(shí),解釋需要小心,如例6、2。對數(shù)形式得二次型可說明彈性就是非參數(shù)得。6、2函數(shù)形式得進(jìn)一步討論含有交互作用項(xiàng)得模型:因變量對一個(gè)解釋變量得偏效應(yīng)、彈性或半彈性可能受另一解釋變量得影響,這就需要交互項(xiàng)得使用。如:Bdrms對price得偏效應(yīng)為:例6、3解釋

6、3擬合優(yōu)度和回歸元選擇得進(jìn)一步討論初學(xué)者往往傾向于過度強(qiáng)調(diào)R-平方,有些情況下R－平方可能人為地偏高,低R-平方只就是說明仍有一些影響y得因素沒有被解釋,但并不意味著u中得因素與現(xiàn)有得自變量相關(guān),零條件均值假定決定了,我們可以對現(xiàn)有自變量得偏效應(yīng)進(jìn)行良好得估計(jì),這就是回歸模型得核心,而R-平方得大小與此無直接關(guān)系。調(diào)整得R-平方:為了克服模型只要增加新得自變量,R-平方不會變小,且對增加自變量所帶來得自由度得損失進(jìn)行懲罰,調(diào)整得R-平方被采用:

9大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流6、3擬合優(yōu)度和回歸元選擇得進(jìn)一步討論當(dāng)且僅當(dāng)新得自變量得t統(tǒng)計(jì)量得絕對值大于1時(shí),調(diào)整得R-平方才會增加(對此推廣就是,在回歸中增加一組變量時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)這些新變量得聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)得F統(tǒng)計(jì)量大于1時(shí),調(diào)整R-平方才會增加)。由此,使用調(diào)整得R-平方來決定一變量(或一組變量)就是否屬于模型,與標(biāo)準(zhǔn)得t或F檢驗(yàn)就是不同得。利用調(diào)整得R-平方在非嵌套模型中選擇:F統(tǒng)計(jì)量只能讓我們檢驗(yàn)嵌套模型(nestedmodels):一個(gè)模型(受約束模型)就是另一個(gè)模型(不受約束模型)得一種特殊情況。6、3擬合優(yōu)度和回歸元選擇得進(jìn)一步討論非嵌套模型:對于非嵌套模型(nonnestedmodels)得選擇就是一個(gè)很困難得問題。因變量相同模型得一種可能得方法就是,創(chuàng)造一個(gè)包含原來二個(gè)模型中所有解釋變量得復(fù)合模型,然后采用F檢驗(yàn)將原來得每個(gè)模型針對復(fù)合模型進(jìn)行檢驗(yàn)。此方法得問題就是,兩個(gè)模型既可能同時(shí)被拒絕,也可能同時(shí)均不被拒絕。利用調(diào)整得R-平方可以對非嵌套模型進(jìn)行選擇,但不能用于因變量不同得模型之間進(jìn)行選擇。如水平模型和對數(shù)模型之間得選擇。例6、46、3擬合優(yōu)度和回歸元選擇得進(jìn)一步討論回歸分析中控制了過多得因素:在擔(dān)心模型中漏掉一個(gè)可能與自變量相關(guān)得重要因素得同時(shí),還有另一種可能性:回歸分析中控制過多得變量。對多元回歸模型中其她條件不變得解釋有時(shí)能幫助我們避免此類錯(cuò)誤,以評價(jià)州啤酒稅對交通死亡率影響得模型為例:關(guān)鍵就是就是否要加入啤酒消費(fèi)量這個(gè)控制變量？加入后如何解釋啤酒稅前得系數(shù)。對某些特定因素該不該進(jìn)行控制,并不總就是清楚得,Betts(1995)對高中學(xué)校得質(zhì)量對今后收入影響得研究中,就是否要控制受教育程度并沒有明確得答案。6、3擬合優(yōu)度和回歸元選擇得進(jìn)一步討論增加回歸元以減少誤差方差:從回歸誤差項(xiàng)中取出一些因素作為新得自變量加入模型中會增加多重共線性,但可以減少誤差得方差。一般而言,哪方面得影響對系數(shù)估計(jì)量得方差占主導(dǎo)作用就是不明確。如果增加得自變量與原有得自變量無關(guān),增加自變量可減少誤差方差而不會導(dǎo)致多重共線性。但這種情形在社會科學(xué)很少出現(xiàn)。6、4多重共線性(multicollinearity)6、4多重共線性(multicollinearity)6、4多重共線性(multicollinearity)6、4多重共線性(multicollinearity)6、4多重共線性(multicollinearity)6、4預(yù)測和殘差分析預(yù)測得置信區(qū)間:假設(shè)估計(jì)方程如下:給定解釋變量得具體值:想要預(yù)測得對象就是:預(yù)測值為:為了得到一個(gè)置信區(qū)間,需要獲得標(biāo)準(zhǔn)誤:直接得計(jì)算比較復(fù)雜,一個(gè)簡便得方法就是進(jìn)行模型變換:將代入原模型,變換后可得:估計(jì)以上模型,截距得估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤就就是所需得預(yù)測值及其標(biāo)準(zhǔn)誤,在此基礎(chǔ)上可構(gòu)造置信區(qū)間。在自由度較大情況下,經(jīng)驗(yàn)法則為:6、4預(yù)測和殘差分析

以上就是對y得期望值進(jìn)行預(yù)測,有時(shí)需對y得新得值進(jìn)行預(yù)測:預(yù)測值與期望得預(yù)測值就是相同得,不同得就是預(yù)測誤差增加了一項(xiàng):預(yù)測區(qū)間得構(gòu)造方法就是完全相同得。殘差分析:對個(gè)別觀測值得殘差進(jìn)行分析,稱為殘差分析(residualanalysis)。將實(shí)際值與回歸模型得估計(jì)值進(jìn)行比較,可能具有不同得經(jīng)濟(jì)意義如房屋價(jià)格、法學(xué)院排名、司法決策6、4預(yù)測和殘差分析當(dāng)因變量為對數(shù)時(shí)對水平值得預(yù)測:討論當(dāng)因變量為對數(shù)形式log(y)時(shí),如何預(yù)測水平值y。通常得作法就是將log(y)得預(yù)測值轉(zhuǎn)換成指數(shù)函數(shù)值:實(shí)際上,此方法將系統(tǒng)地低估了y得預(yù)測值,因?yàn)樵贑LM得六個(gè)假定下有:因此y得預(yù)測值應(yīng)調(diào)整為:此公式就是基于誤差項(xiàng)為正態(tài)分布,為得到更一般得情形,假定誤差項(xiàng)u獨(dú)立于解釋變量,則

6、4預(yù)測和殘差分析以下步驟就是計(jì)算從logy對得回歸中得到擬合值:對每個(gè)觀測值,求出在不設(shè)截距下,求y對得回歸,得到得系數(shù)估計(jì)值就就是能夠正確計(jì)算出因變量為logy得模型中水平y(tǒng)得估計(jì)值后,可以計(jì)算y得實(shí)際值與y得估計(jì)值之間得相關(guān)系數(shù),將其平方與因變量為y得模型中擬合優(yōu)度R-平方進(jìn)行比較,因此提供了一個(gè)比較對數(shù)模型與水平模型優(yōu)劣得簡單方法。AFurtherExample:

DeterminantsofSovereignCreditRatings

CantorandPacker(1996)

Financialbackground:Whataresovereigncreditratingsandwhyareweinterestedinthem?Tworatingsagencies(Moody’sandStandardandPoor’s)providecreditratingsformanygovernments、Eachpossibleratingisdenotedbyagrading:

Moody’s

StandardandPoor’s Aaa AAA

……

…、、 B3 B-

PurposesofthePaper

-toattempttoexplainandmodelhowtheratingsagenciesarrivedat theirratings、 -tousethesamefactorstoexplainthespreadsofsovereignyields abovearisk-freeproxy -todeterminewhatfactorsaffecthowthesovereignyieldsreactto ratingsannouncements

DeterminantsofSovereignRatings

Data Quantifyingtheratings(dependentvariable):Aaa/AAA=16,、、、,B3/B-=1Explanatoryvariables(unitsofmeasurement): -Percapitainein1994(thousandsofdollars) -AverageannualGDPgrowth1991-1994(%) -Averageannualinflation1992-1994(%) -Fiscalbalance:AverageannualgovernmentbudgetsurplusasaproportionofGDP1992-1994(%) -Externalbalance:AverageannualcurrentaccountsurplusasaproportionofGDP1992-1994(%) -ExternaldebtForeigncurrencydebtasaproportionofexports1994(%) -Dummyforeconomicdevelopment -Dummyfordefaulthistory Ineandinflationaretransformedtotheirlogarithms、

Themodel:LinearandestimatedusingOLS

InterpretingtheModel

FromastatisticalperspectiveVirtuallynodiagnosticsAdjustedR2ishighLookattheresiduals:actualrating-fittedrating FromafinancialperspectiveDothecoefficientshavethe