統(tǒng)計學綜合指標

統(tǒng)計學綜合指標1、相對指標得作用;表現(xiàn)形式;2、算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)得區(qū)別;3、算術(shù)平均數(shù)得數(shù)學性質(zhì);4、各種平均數(shù)之間得關(guān)系;5、標志變異度得作用;平均差得計算;理解2浙江財經(jīng)學院1、總量指標計算得原則;計量單位;2、各種相對指標得作用;運用相對指標得原則;3、簡單調(diào)和平均數(shù)計算、加權(quán)幾何平均數(shù)計算;4、正確運用平均指標得原則;5、全距、四分位差得計算;了解3浙江財經(jīng)學院第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第三節(jié)平均指標第四節(jié)標志變異度練習題基本分析案例4浙江財經(jīng)學院一、概念總量指標就是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一定時間、地點、條件下得總規(guī)模、總水平得統(tǒng)計指標。一般用絕對數(shù)表示;如國內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)品產(chǎn)量、職工人數(shù)、工資總額等。第一節(jié)總量指標二、分類

1、按反映內(nèi)容分總體標志總量(某數(shù)量標志得總和)總體單位總量(總體中個體得數(shù)量)5浙江財經(jīng)學院2、按時間狀態(tài)分時期指標:特點(流量)時點指標:特點(存量)連續(xù)性累加性與時間長度直接相關(guān)間斷性不可累加性與時間長度無直接相關(guān)性返回目錄6浙江財經(jīng)學院一、概念相對指標就是兩個有聯(lián)系得指標對比得比值,反映事物得數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系?？梢跃褪墙^對數(shù)之比,也可以就是相對數(shù)或平均數(shù)之比。第二節(jié)相對指標有名數(shù):具有計量單位得數(shù)。如元/人,元/公斤等無名數(shù):無計量單位,表示為系數(shù)、倍數(shù)、百分比等7浙江財經(jīng)學院二、相對指標得種類及計算1、計劃完成相對數(shù):用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況得相對指標。一般用%表示。例2、結(jié)構(gòu)相對數(shù)3、比例相對數(shù)8浙江財經(jīng)學院4、比較相對數(shù)(類比相對數(shù))5、動態(tài)相對數(shù)6、強度相對數(shù)正指標:一般地,越大越好逆指標:一般地,越小越好9浙江財經(jīng)學院不同時期比較動態(tài)相對數(shù)強度相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數(shù)同一總體部分與部分比較實際與計劃比較結(jié)構(gòu)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)同一時期比較同類現(xiàn)象比較部分與總體比較比例相對數(shù)可互換含義變化可互換含義不變分子分母不可互換可互換含義不變分子分母不可互換分子分母不可互換返回目錄10浙江財經(jīng)學院一、概述1、概念平均指標就是對同質(zhì)總體內(nèi)各單位某數(shù)量標志得差異進行抽象化,用以反映總體具體條件下得一般水平。就是總體內(nèi)各單位參差不齊得標志值得代表值,也就是對變量分布集中趨勢得測定。例如,某班某學期某課程得平均分數(shù);中國某年糧食得平均畝產(chǎn)。第三節(jié)平均指標11浙江財經(jīng)學院數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x2、作用

1)用于同類現(xiàn)象不同空間得對比;

2)用于同一總體不同時間得對比;

3)作為數(shù)量標準或參考;

4)分析現(xiàn)象之間得依存關(guān)系和數(shù)量估算。12浙江財經(jīng)學院大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜3、種類計算平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)簡單平均數(shù):未分組資料加權(quán)平均數(shù):分組資料14浙江財經(jīng)學院二、算術(shù)平均數(shù)1、基本公式2、算術(shù)平均數(shù)與強度相對指標得區(qū)別

1)總體范圍不一致:算術(shù)平均數(shù)分子分母總體范圍一致,兩者存在從屬關(guān)系;而強度相對指標不存在標志值與各單位得對應問題;

2)強度相對指標分子分母可互換,算術(shù)平均數(shù)則不可。以后各種計算公式都就是在基本公式上變形而得出得。平均指標總體標志總量總體單位總量＝15浙江財經(jīng)學院3、簡單算術(shù)平均數(shù):應用于未分組資料例

4、加權(quán)算術(shù)平均數(shù):應用于分組資料權(quán)權(quán)數(shù):次數(shù)、頻數(shù)等,絕對數(shù)表示。權(quán)重:比重、比率、頻率等,用相對數(shù)表示。對于組距數(shù)列,變量值應采用組中值。16浙江財經(jīng)學院例5、算術(shù)平均數(shù)得特點:優(yōu)點:適合于代數(shù)運算缺點:1)易受極端值影響,代表性降低,并且受極大值影響大于受極小值影響。

2)對于開口組,組中值未必準確,使平均數(shù)代表性不可靠。17浙江財經(jīng)學院1、簡單調(diào)和平均數(shù):(應用于未分組資料)2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù):(應用于分組資料)三、調(diào)和平均數(shù)例18浙江財經(jīng)學院3、算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)得聯(lián)系與區(qū)別1)凡就是掌握被平均指標得分母資料時,用算術(shù)平均法。2)凡就是掌握被平均指標得分子資料時,用調(diào)和平均法?，F(xiàn)實中,有時由于掌握資料得限制,往往用調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)得變形來使用,此時,二者計算得結(jié)果就是相等得。式中,m=xf,f=m/x調(diào)和平均數(shù)運用于計算相對數(shù)或平均數(shù)得平均數(shù):例19浙江財經(jīng)學院4、調(diào)和平均數(shù)得特點1)如果數(shù)列中存在等于0得標志值,則無法計算;2)會受到極端值得影響,受極小值得影響大于受極大值得影響;但影響程度小于算術(shù)平均值。思考題20浙江財經(jīng)學院四、幾何平均數(shù)(對數(shù)平均數(shù))適用于變量得連乘積等于總比率或總速度得變量數(shù)列。1、簡單幾何平均數(shù):(應用于未分組資料)2、加權(quán)幾何平均數(shù):(應用于分組資料)例21浙江財經(jīng)學院3、幾何平均數(shù)得特點幾何平均數(shù)得應用范圍比較窄。1)數(shù)列中存在0值或負值,無法計算;2)受極端值得影響較算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均小,較穩(wěn)健。3)適用于反映總體標志之就是各標志值得連乘積得現(xiàn)象。22浙江財經(jīng)學院五、眾數(shù)1、概念眾數(shù)就是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多得標志值。出現(xiàn)兩個以上次數(shù)最多得標志值,稱為復眾數(shù)。2、存在條件總體中單位數(shù)較多,各標志得次數(shù)分配有明顯得集中趨勢。3、計算方式分為單項數(shù)列和組距數(shù)列,單項數(shù)列可直接觀察出眾數(shù)(),組距數(shù)列需要采用插值法計算出眾數(shù)。例23浙江財經(jīng)學院組距數(shù)列計算步驟:1)觀察:眾數(shù)組2)運用插值法推算眾數(shù)得近似值上限公式:下限公式:兩個公式等同,建議采用下限公式。4、眾數(shù)得特點1)不受極端值和開口組得影響,增強了代表性;2)分布數(shù)列沒有明顯得集中趨勢以及對于異距數(shù)列時,不容易確定眾數(shù)。例24浙江財經(jīng)學院六、中位數(shù)1、概念總體中各標志值排序后。處于中間位置得標志值。2、計算方式(未分組資料、單項數(shù)列和組距數(shù)列)1)未分組資料A、排序B、計算中位數(shù)位置C、確定中位數(shù)n為奇數(shù):為中間位置得數(shù)。n為偶數(shù):為中間位置得兩項數(shù)值得算術(shù)平均值。例25浙江財經(jīng)學院2)單項數(shù)列A、計算中位數(shù)累計位置:B、計算向上累計次數(shù)或向下累計次數(shù)(推薦使用向上累計)C、累計次數(shù)剛剛大于中位數(shù)累計次數(shù)得組就就是中位數(shù)。3)組距數(shù)列A、計算中位數(shù)累計位置:B、計算向上累計次數(shù)或向下累計次數(shù)(推薦使用向上累計)C、累計次數(shù)剛剛大于中位數(shù)累計次數(shù)得組就就是中位數(shù)組。D、插值法計算中位數(shù)近似值,公式:例26浙江財經(jīng)學院下限公式上限公式一般采用升序,兩個公式計算結(jié)果一致,建議使用下限公式。例27浙江財經(jīng)學院3、中位數(shù)特點1)不受極端值和開口組影響,具有穩(wěn)健性;2)與中位數(shù)得離插平方和在所有平均指標中最小;3)運用于不具有數(shù)字特點或不能用數(shù)字測定得現(xiàn)象。28浙江財經(jīng)學院位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)得關(guān)系XfXf對稱分布右偏分布左偏分布當偏斜不大時:Xf返回目錄29浙江財經(jīng)學院一、概述1、概念:說明總體各單位標志差異程度得指標,又稱標志變異度、離散程度或離中程度。2、種類:全距、四分位差、平均差、標準差和離散系數(shù)。第四節(jié)標志變動度30浙江財經(jīng)學院二、標志變異度得計算1)概念:2)特點:又稱“極差”,她就是總體各單位標志得最大值和最小值之差,用以說明標志值變動范圍得大小,常用R表示。計算方便,易理解。只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異,不反映中間數(shù)值得差異情況,故不能全面反映總體各單位標志得差異程度;1、全距:31浙江財經(jīng)學院2、四分位差:將一個變量數(shù)列分為四等分,形成三個分割點(Q1,Q2,Q3),這三個分割點得數(shù)值就稱為四分位數(shù)。四分位差就就是第三個四分位數(shù)Q3與第一個四分位數(shù)Q1之差(以Q、D、表示),即Q1Q3Q2MinMax32浙江財經(jīng)學院3、平均差

概念特點:各單位標志值與平均數(shù)得離差絕對值得平均數(shù),以A、D、表示。根據(jù)全部變量值計算,較前兩個指標得代表性更大;采用絕對值消除離差,不適合于代數(shù)方法得演算,故其應用受到限制;未分組資料分組資料例33浙江財經(jīng)學院4、標準差

1)概念:標準差就是各單位標志值與算術(shù)平均數(shù)得離差平方和得算術(shù)平均數(shù)得開放,又稱“均方差”,以σ表示。標準差得平方即為方差,用σ2表示。未分組資料分組資料

2)計算方法:簡捷公式例34浙江財經(jīng)學院5、離散系數(shù)

1)意義:離散系數(shù)也稱為標志變動系數(shù),用以反映各單位標志值得離散程度;離散系數(shù)可消除不同計量單位或不同水平數(shù)列之間得差異程度;2)離散系數(shù)得形式:最常用得標準差系數(shù):35浙江財經(jīng)學院3)離散系數(shù)得應用:而離散系數(shù)則能用來比較因標志值大小、計量單位不同等引起得不可比現(xiàn)象之間得平均指標代表水平得高低。離散系數(shù)越大表示現(xiàn)象得離散程度越大,則現(xiàn)象得均衡性或協(xié)調(diào)性或平均指標得代表性越小。全距、四分位差、平均差以及標準差都具有與標志值一樣得計量單位,都就是絕對指標,不僅受到離散程度得影響,還受到標志值大小得影響。例返回目錄返回總目錄36浙江財經(jīng)學院例1:某企業(yè)計劃本年度產(chǎn)值為150萬元,實際產(chǎn)值為120萬元,則計劃完成程度相對數(shù)為:表示該企業(yè)差20%完成計劃,欠產(chǎn)30萬元。例2:某企業(yè)計劃本年度銷售額達到2000萬元,實際銷售額為2500萬元,則:表示該企業(yè)超額25%完成計劃,超過計劃500萬元。37浙江財經(jīng)學院例3:某企業(yè)計劃本年度利潤增長20％,實際增長50％,則利潤增長得計劃完成程度為:表明該企業(yè)利潤比計劃多完成25%,而單位成本差3、33%未完成計劃。返回若計劃本年度產(chǎn)品單位成本減少10％,實際減少7％,則:38浙江財經(jīng)學院例4計算簡單算術(shù)平均數(shù)考研小組共6人,英語成績分別為55分、63分、51分、69分、65分、45分,求此考研小組得英語平均分數(shù)。返回39浙江財經(jīng)學院－5565758595組中值x110325600510380xf合計60以下60-7070-8080-9090以上成績2525864人數(shù)f例5計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1925返回40浙江財經(jīng)學院算術(shù)平均:例6求某種商品三種零售價格得平均價格價格（元）4.02.52.0合計銷售量（斤）34512調(diào)和平均:價格（元）4.02.52.0合計銷售額（元）12101032返回41浙江財經(jīng)學院工人日產(chǎn)量(件／人)總產(chǎn)量(件)５０－６０６０－７０７０－８０８０－９０９０以上８２５０６５００５２５０２５５０１５２０合計24070根據(jù)資料計算工人平均日產(chǎn)量。(件／人)366－1501007030165565758595m/x組中值xm例7某企業(yè)資料如下:返回42浙江財經(jīng)學院某企業(yè)為了測定生產(chǎn)定額,將工人某天加工某種零件有關(guān)資料整理如下:每加工一個零件所需時間(分)工人數(shù)(人)581010228根據(jù)上述資料,試計算該企業(yè)工人平均加工某種零件所需得時間。返回43浙江財經(jīng)學院例8某企業(yè)2000－2003年產(chǎn)值發(fā)展速度分別為:109、6%、105、3%、110、2%和101、8％,求年平均發(fā)展速度。該企業(yè)2000－2003年產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為106、7％,即每年平均遞增6、7％。返回44浙江財經(jīng)學院合計12345成績52256281人數(shù)f例9單項式數(shù)列得眾數(shù)可直接觀察出眾數(shù)為4分返回45浙江財經(jīng)學院成績(分)人數(shù)(人)60以下60-7070-8080-9090以上25864合計25人數(shù)最多為第三組,所以眾數(shù)組為70－80例10組距數(shù)列計算眾數(shù):返回46浙江財經(jīng)學院例11未分組資料計算中位數(shù)工人日產(chǎn)量(件／人)總產(chǎn)量(件)50607080901005060708090n=6n=5返回47浙江財經(jīng)學院單臺設(shè)備日產(chǎn)量設(shè)備臺數(shù)5060708090100546742合計28例12單項數(shù)列計算中位數(shù)－向上累計5915222628返回48浙江財經(jīng)學院成績(分)人數(shù)(人)60以下60-7070-8080-9090以上25864合計25

中位數(shù)組為70－80例12組距數(shù)列計算中位數(shù):－27152125向上累計返回49浙江財經(jīng)學院考試成績學生人數(shù)60分以下60－7070－8080－9090—10021322185合計60475、62953、11819、3473、681201、481650、74xf1108451650153047546106050549251237501300504512535990043、66153、7940、26147、0690、855698、34簡捷計算:返回1返回250浙江財經(jīng)學院例15甲、乙兩地農(nóng)戶年人均純收入資料如下:地區(qū)甲地乙地人均純收入（元）標準差（元）18401160280230試比較兩地農(nóng)戶年人均收入代表性得大小?！遶σ甲

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,故甲地農(nóng)戶年人均收入代表性更大。返回51浙江財經(jīng)學院練習題1、某商店2003年實際銷售額為1500萬元,超額完成計劃10%,計算2003年計劃銷售額。2、某企業(yè)2003年計劃產(chǎn)量比上一年增長10%,實際比計劃少完成5%,計算實際產(chǎn)量比上一年則增長多少？53浙江財經(jīng)學院耐用時間(千小時)燈泡數(shù)(個)0、8以下0、8~0、90、9~1、01、0~1、11、1以上20703404030合計500474－1559、53234234、50、750、850、951、051、15xf組中值x3、根據(jù)資料計算燈泡得平均耐用時間:54浙江財經(jīng)學院資本利潤率利潤總額(萬元)0、1以下0、1－0、20、2－0、30、3以上1000300055002000合計11500根據(jù)資料計算集團平均資本利潤率。67714、29－2000020000220005714、290、050、150、250、3