材料力學(xué)-課件2006cl4扭轉(zhuǎn)

2024/10/181:49:193.6圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形

但當(dāng)螺旋角α很小時，例如α<5°，便可省略α的影響,近似地認(rèn)為，簧絲橫截面與彈簧軸線(亦即與F力)在同一平面內(nèi)。一般將這種彈簧稱為密圈螺旋彈簧。扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19這個內(nèi)力系簡化為一個通過截面形心的力Fs和一個力偶矩T。一．彈簧絲橫截面上的應(yīng)力這里Fs為簧絲橫截面上的剪力；T為截面上的扭矩。與剪力Fs對應(yīng)的剪應(yīng)力τ1，按實用計算方法，可認(rèn)為均勻分布于橫截面上:扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19與扭矩T對應(yīng)的剪應(yīng)力τ2，認(rèn)為與軸線為直線的圓軸相同，其最大值為扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19在靠近軸線的內(nèi)側(cè)點A處，總應(yīng)力達(dá)到最大值，且:當(dāng)D/d≥10時，d/2D與1相比不超過5%，顯然可以省略。扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19計算最大剪應(yīng)力的修正公式如下：c稱為彈簧指數(shù)。k為對近似公式的一個修正系數(shù)，稱為曲度系數(shù)扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19簧絲的強(qiáng)度條件是[τ]是材料的許用剪應(yīng)力。二.彈簧的變形

在彈性范圍內(nèi)，試驗表明，壓力F與變形λ的關(guān)系是是一條斜直線。早期的胡克定律就是這樣提出的。當(dāng)外力從零增加到最終值時，它作的功等于斜直線下的面積，即扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19在簧絲橫截面上，踞圓心為ρ的任意點的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為根據(jù)公式，單位體積的變形能是:彈簧的變形能應(yīng)為

:式中V為彈簧的體積。扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19C代表彈簧抵抗變形的能力，稱為彈簧剛度。扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19例3-13：某柴油機(jī)的氣閥彈簧，簧圈平均半徑R=59.5mm,簧絲橫截面直徑d=14mm,有效圈數(shù)n=5.材料的[τ]=350MPa,G=80GPa。彈簧工作時總壓縮變形為λ=55mm。試校核彈簧的強(qiáng)度。解：由公式：扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

2024/10/181:49:19由表3.1查出彈簧的曲度系數(shù)k的值為1.17，故彈簧滿足強(qiáng)度要求。由R及d求出扭轉(zhuǎn)(彈簧問題

)

例3-13：某柴油機(jī)的氣閥彈簧，簧圈平均半徑R=59.5mm,簧絲橫截面直徑d=14mm,有效圈數(shù)n=5.材料的[τ]=350MPa,G=80GPa。彈簧工作時總壓縮變形為λ=55mm。試校核彈簧的強(qiáng)度。2024/10/181:49:193.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

取一橫截面為矩形的桿,在其側(cè)面上畫了縱向線和橫向周界線，地轉(zhuǎn)變形后發(fā)現(xiàn)橫向周界線已變?yōu)榭臻g曲線(圖3.18b)。這表明變形后桿的橫截面已不再保持為平面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。所以，平面假設(shè)對非圓截面桿件的扭轉(zhuǎn)已不再適用。非圓截面桿件的扭轉(zhuǎn)可發(fā)為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。等直桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，且翹曲不受任何限制的情況,屬于自由扭轉(zhuǎn)。這種情況下桿件各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維的長度無變化，故橫截面上沒有正應(yīng)力而只有剪應(yīng)力.圖a即表示工字鋼的自由扭轉(zhuǎn)。若由于約束條件或受力條件的限制，造成桿件各橫截面的翹曲程度不同,這勢必引起相鄰兩截面間縱向纖維的長度改變.于是橫截面上除剪應(yīng)力外還有正應(yīng)力。這種情況稱為約束扭轉(zhuǎn)(圖b)。扭轉(zhuǎn)(矩形截面

)

2024/10/181:49:19根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，τn應(yīng)與桿件自由表面上的切應(yīng)力τ

n相等。但在自由表面上不可能有切應(yīng)力τn，即τn=τn＝0。這樣,在邊緣各點上,就只可能有沿邊界切線方向的切應(yīng)力τt.在橫截面的凸角處，如果有剪應(yīng)力,當(dāng)然可以把它分解成分別沿ab邊和ac邊法線的分量τ1和τ2,但按照上面的證明，τ1和τ2皆應(yīng)等于零,故截面凸角處的切應(yīng)力等于零。扭轉(zhuǎn)(矩形截面

)

2024/10/181:49:19

邊緣各點的切應(yīng)力形成與邊界相切的順流。四個角點上剪應(yīng)力等于零。最大剪應(yīng)力發(fā)生于矩形長邊的中點，且按下列公式計算：式中α是一個與比值h/b有關(guān)的系數(shù)，其數(shù)值已列入表3.2中。扭轉(zhuǎn)(矩形截面

)

2024/10/181:49:19短邊中點的剪應(yīng)力τ1是短邊上的最大剪應(yīng)力，并按以下公式計算：τ1＝ντmax

式中τmax是長邊中點的最大剪應(yīng)力。系數(shù)ν與比值h/b有關(guān)，已列入表3.2中。桿件兩端相對扭轉(zhuǎn)角φ的計算公式是式中GIt=Gβhb3(a)扭轉(zhuǎn)(矩形截面

)

2024/10/181:49:19也稱為桿件的抗扭剛度。β也是與比值h/b有關(guān)的系數(shù)，并已列入表3.2中。當(dāng)h/b>10時，截面成為狹長矩形。這時α＝β≈1/3。如以δ表示狹小矩形的短邊的長度，則公式化為扭轉(zhuǎn)(矩形截面

)

2024/10/181:49:19例3-14：某柴油機(jī)曲軸的曲柄截面m-m可以認(rèn)為是矩型的，在實用計算時，