第02講整式的乘法

20212022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)【贏在寒假】同步精講精練系列第1章整式的乘除第02講整式的乘法【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、、、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：按的升冪排列：按的降冪排列：考點(diǎn)2：?jiǎn)雾?xiàng)式及多項(xiàng)式的乘法法則1、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：①積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。]如：3，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：考點(diǎn)3：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的除法法則1.單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：【題型歸納】題型一：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式1．（2021·四川東坡·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．2．（2021·四川江油·八年級(jí)階段練習(xí)）下面運(yùn)算中正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m2+m2＝2m4C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）?（﹣5x4）＝10x6【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式原則一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故此選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，掌握整式相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若＝－10，則m－n等于（）A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】B【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算求出m，n的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】∴∴解得∴m－n=12=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）若，則（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】D【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，確定m，n的值，即可解答．【詳解】[解析]∵，∴，，∴，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是確定m，n的值．5．（2021·浙江·杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型二：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式6．（2021·四川東坡·八年級(jí)期中）下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，D，由單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可判斷B，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；，運(yùn)算正確，故C符合題意；故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.7．（2021·河北邢臺(tái)·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算（﹣m2）?（2m+1）的結(jié)果是（）A．﹣m3﹣2m2 B．﹣m3+2m2 C．﹣2m3﹣m2 D．﹣2m3+m2【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2019·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4，則m，n，k的值分別為（）A．6，3，1B．3，6，1C．2，1，3D．2，3，1【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可．【詳解】a3（3an2am+4ak）=3a3+n2am+3+4a3+k，則3+n=9，3+m=6，3+k=4，解得，n=6，m=3，k=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．9．（2021·陜西·交大附中分校七年級(jí)期末）把一個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加xcm，則該長(zhǎng)方形的面積增加了（）cm2．A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+12【答案】C【分析】用增加后的長(zhǎng)方形的面積減去原來(lái)長(zhǎng)方形的面積即可．【詳解】解：原來(lái)長(zhǎng)方形的面積為：，長(zhǎng)增加xcm后長(zhǎng)方形的面積為：，增加的面積為：(cm2)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則．10．（2021·山東曹縣·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.題型三：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式11．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），則p的值為（）A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8【答案】C【分析】根據(jù)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，把等號(hào)右邊展開(kāi)，即可求得p的值．【詳解】解：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12．（2021·湖北·浠水縣蘭溪鎮(zhèn)河口中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)代數(shù)式結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，注意去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“?”，去掉括號(hào)后括號(hào)里的各項(xiàng)一定要變號(hào)．13．（2021·海南·儋州川綿中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2021·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）若2x﹣5是多項(xiàng)式4x2+mx﹣5（m為系數(shù)）的一個(gè)因式，則m的值是（

）A．8 B．﹣6

C．﹣8 D．﹣10【答案】C【分析】根據(jù)題意可得設(shè)4x2+mx5=（2x5）（kx+b），進(jìn)而解出k、b再根據(jù)m=2b5k即可得出答案．【詳解】解：∵2x5是多項(xiàng)式4x2+mx5（m為系數(shù)）的一個(gè)因式，

設(shè)4x2+mx5=（2x5）（kx+b），

∴2kx2+（2b5k）x5b=4x2+mx5，

∴2k=4，5b=5，

解得k=2，b=1，

∴m=2b5k=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意得出另一個(gè)因式并讓每一項(xiàng)系數(shù)一一對(duì)應(yīng)是解答本題的關(guān)鍵．15．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則的值為（）A． B． C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把左邊式子展開(kāi)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴a=5．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型四：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式16．（2021·江西師大附中濱江校區(qū)九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算（﹣2ab2）3÷a2b的結(jié)果是（）A．8ab4 B．﹣8ab2 C．8ab5 D．﹣8ab5【答案】D【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（﹣2ab2）3÷a2b=8a3b6÷a2b=8ab5．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．17．（2021·吉林·八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和單項(xiàng)式的除法分別計(jì)算后判斷即可．【詳解】：原式，不符合題意；：原式，不符合題意；：原式，符合題意；：原式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和單項(xiàng)式的除法，能根據(jù)公式分別正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．（2021·北京房山·八年級(jí)期中）計(jì)算28x4y2÷（－7x3y）的正確結(jié)果是（）A．4xy2 B．4xy C．－4xy2 D．－4xy【答案】D【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】28x4y2÷（－7x3y）=－4xy．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A．4m2n6 B．﹣m2n4 C．m2n4 D．﹣m5n4【答案】C【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝m2n6÷n2＝m2n4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．20．（2021·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）若，則M為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，即故選D題型五：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式21．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）鄭州市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊長(zhǎng)方形空地上種植草皮，以美化環(huán)境．已知長(zhǎng)方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，則這塊空地的長(zhǎng)為（）A．3a米 B．（3a+1）米C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米【答案】B【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，∴這塊空地的長(zhǎng)為：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（2021·新疆高昌·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23．（2021·山東·平原縣江山國(guó)際學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3【答案】D【分析】A、首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可判定；B、根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即可求出結(jié)果，然后判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用積的乘方公式即可判定．【詳解】解：A、3a（2ab）=a+b，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a3b22a2b）÷ab=a2b2a，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a+2b）（a2b）=a24b2，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的多個(gè)運(yùn)算，有合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及積的乘方公式等，要求學(xué)生對(duì)于每一個(gè)法則比較熟練才能很好解決這類問(wèn)題．24．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)八年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．25．（2021·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)矩形的面積為，一邊長(zhǎng)為，則它的另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用除以即可求出另一邊長(zhǎng)．【詳解】解：矩形的面積為，一邊長(zhǎng)為，則它的另一邊長(zhǎng)為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式除法法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．題型六：整式混合運(yùn)算26．（2021·河南西峽·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式與完全平方公式即可求解．【詳解】===故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用．27．（2021·河北·石家莊市第二十一中學(xué)八年級(jí)期末）設(shè)，則（）A． B． C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)已知等式得到，再利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴====故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的的運(yùn)用．28．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1 B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+2）2＝a2+4 D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：A、x（2x﹣1）＝2x2﹣x，錯(cuò)誤，不合題意；B、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，正確，符合題意；C、（a+2）2＝a2+4a+4，錯(cuò)誤，不合題意；D、（x+2）（x﹣3）＝x2x﹣6，錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解本題的關(guān)鍵．29．（2021·甘肅·蘭州市第五十五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)有“*”定義一種運(yùn)算：a*b＝a2－b2，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式（x－y）*y可以化簡(jiǎn)為（）A．xy＋y2 B．x2－2xyC．xy－y2 D．x2【答案】B【分析】根據(jù)新運(yùn)算，可以對(duì)代數(shù)式（x－y）*y化簡(jiǎn)，本題得以解決．【詳解】解：∵a*b＝a2－b2，∴（x－y）*y=（x－y）2－y2=x22xy+y2y2=x22xy故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的法則．30．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年級(jí)期末）規(guī)定一種運(yùn)算：，則的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．0【答案】D【分析】根據(jù)題目中新定義運(yùn)算規(guī)則先得出算式，再利用整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題屬于新定義運(yùn)算問(wèn)題，考查了整式的混合運(yùn)算，讀懂題目，得出算式，并能準(zhǔn)確利用整式運(yùn)算法則求解是解題的關(guān)鍵．【雙基達(dá)標(biāo)】1．（2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣x2）3＝x6 B．2m2?3m3＝6m6C．（﹣xy）3＝﹣x3y3 D．（3a2b2）2＝6a4b4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：A、（﹣x2）3=x6x6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2m2?3m3=6m56m6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣xy）3=﹣x3y3，故該選項(xiàng)正確；D、（3a2b2）2=9a4b46a4b4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．2．（2021·江蘇·如皋初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形鐵片上，挖去長(zhǎng)為，寬為b的小長(zhǎng)方形鐵片，則剩余部分面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式分別計(jì)算出大長(zhǎng)方形、小長(zhǎng)方形的面積，再進(jìn)行相減即可得出答案．【詳解】解：，故剩余部分面積是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形的面積公式．3．（2021·廣東南沙·八年級(jí)期末）小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一項(xiàng)是2a+b2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．4．（2021·四川·江油實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】單項(xiàng)式的乘除法，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河北邢臺(tái)·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖是小明的作業(yè)，那么小明做對(duì)的題數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用，然后整體代入求值即可；（2）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)用，變形為將0.125與8相乘積的2020次冪計(jì)算即可；（3）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則運(yùn)算即可；（4）利用積的乘方法則計(jì)算即可；（5）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，故（1）計(jì)算正確；（2），故（2）計(jì)算正確；（3），故（3）計(jì)算不正確；（4），故（4）計(jì)算不正確；（5），故（5）計(jì)算不正確．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數(shù)冪乘方逆用，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握同底數(shù)冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數(shù)冪乘方逆用，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是檢查作業(yè)的關(guān)鍵．6．（2022·重慶·八年級(jí)期末）若的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】將原式化簡(jiǎn)后，將含有的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為即可求出答案．【詳解】解：原式令，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校八年級(jí)期末）對(duì)a，b，c，d定義一種新運(yùn)算：，如，計(jì)算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義規(guī)則把行列式化為常規(guī)乘法，利用多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，整式的乘法混合運(yùn)算，掌握新定義規(guī)則，整式的乘法混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2021·吉林·四平市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）長(zhǎng)方形的面積為，其中一邊長(zhǎng)是，則另一邊長(zhǎng)是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式即可求解．【詳解】依題意可得另一邊長(zhǎng)是÷=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式，根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則求解．9．（2022·吉林延邊·八年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘除、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．10．（2022·山西襄汾·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整式除法，求出化簡(jiǎn)結(jié)果，字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果，求出整式的值．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)以及整式除法法則，是求解該題的關(guān)鍵．【高分突破】1．（2021·福建·福州三牧中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，用大小不同的9個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)b+3a+b+3 B．a(chǎn)b+a+3b+3 C．a(chǎn)b+4a+b+4 D．a(chǎn)b+a+4b+4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移和長(zhǎng)方形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移可知，圖中陰影部分的長(zhǎng)為（a+3），寬為（b+1），則圖中陰影部分的面積是（a+3）（b+1）=ab+a+3b+3．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是根據(jù)平移得到圖中陰影部分的長(zhǎng)和寬．2．（2021·河北遵化·七年級(jí)期中）已知（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，則m2＋n2的值為（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】A【解析】【分析】先將根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，然后觀察特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，把兩式相加可得，則．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·四川·隆昌市知行中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，可得，從而求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，，∴=，∴5+a=b，5a=10，∴a=2，b=3，∴=623=11，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算以及解一元一次方程，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式乘除的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，即可得解．【詳解】A選項(xiàng)，正確，故不符合題意；B選項(xiàng)，正確，故不符合題意；C選項(xiàng)，正確，故不符合題意；D選項(xiàng)，不正確，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的運(yùn)算求解能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）某廠原來(lái)生產(chǎn)一種邊長(zhǎng)為a厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形地磚．若材料的成本價(jià)為每平方厘米b元，則這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比（）A．增加了9b元 B．增加了3ab元C．減少了9b元 D．減少了3ab元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：a2b（a+3）（a3）b=a2ba2b+9b=9b，則減少了9b元．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·上海市民辦新竹園中學(xué)七年級(jí)