專題2.8整式加減的實際應(yīng)用大題專練（培優(yōu)提升35題）-2022-2023學年七年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍

20222023學年七年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.8整式加減的實際應(yīng)用大題專練（培優(yōu)提升35題）一、解答題1．（2022·江蘇·七年級期中）某體育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的進價、售價如表：進價（元）售價（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只某中學計劃從該體育用品商店購買20副羽毛球拍，1050只羽毛球．(1)該中學需花費多少元？（結(jié)果用含a，(2)①“雙十一”期間，該商店推出了兩種不同的促銷方案：方案一：每購買一副羽毛球拍贈送20只羽毛球；方案二：每購買150只羽毛球，贈送1副羽毛球拍．分別按方案一、方案二購買，各需花費多少元？（結(jié)果用含a，②若a=80，b=1【答案】(1)該中學需花費（20(2)①按方案一購買需花費（20a+650b【分析】（1）表示出該中學購買羽毛球拍和羽毛球的錢數(shù)求和即可；（2）①按照兩種方案分別表示出各自花的錢數(shù)即可；②將a=80，b（1）20=2000+20=20a答：該中學需花費（20（2）①按方案一的消費為：20=2000+20=2000+20=20a按方案二的消費為：(20-1050÷150)(100+=(20-7)(100+=13=1300+13=13a答：按方案一購買需花費（20a+650②當a=80按方案一購買的花費為：20=20×80+650×1+3300=5550（元），按方案二購買的花費為：13=13×80+1050×1+3400=1040+1050+3400=5490（元），若兩種方案同時使用，則為方案三：先買750只羽毛球，則送5副球拍，同時再買15副球拍，則送300個羽毛球，則花費為：(20-5)×(100+80)+(1050-300)×(2+1)=15×180+750×3=2700+2250=4950，∵5550>5490>4950，∴兩種方案同時購買的花費最省，為4950元，故答案為：4950．【點睛】此題考查了列代數(shù)式表示并計算實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實際問題準確列出代數(shù)式，并進行化簡、計算．2．（2021·江蘇揚州·七年級期中）某超市在雙十一期間對購物實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物貨款優(yōu)惠辦法不超過200元不予優(yōu)惠超過200元但不超過500元九折優(yōu)惠超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王阿姨一次性購物700元，她實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物貨款為x元，用含x的代數(shù)式表示下列結(jié)果．①當x超過200元但不超過500元時，實際付款元；②當x大于500元時，實際付款元．（3）如果王阿姨兩次購物貨款合計840元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：王阿姨兩次購物實際付款一共多少元？【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；（2）①當x超過200元但不超過500元時，實際付款=購物款×9折；②當x大于500元時，實際付款=500×9折+超過500的購物款×8折；（3）兩次購物王阿姨實際付款=第一次購物款×9折+500×9折+（總購物款第一次購物款第二次購物款500）×8折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，王阿姨一次性購物700元，實際付款：500×0.9+（700500）×0.8=610（元）．故答案為：610；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，①當x超過200元但不超過500元時，實際付款0.9x元；②當x大于500元時，實際付款500×0.9+0.8（x500）=（0.8x+50）元．故答案為：0.9x，（0.8x+50）；（3）根據(jù)題意可得：兩次購物王阿姨實際共付款：0.9a+0.8（840a500）+500×0.9=0.9a+0.8（340a）+450=0.1a+722．答：兩次購物王阿姨實際付款（0.1a+722）元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式加減的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到不同購物款所得的實際付款的等量關(guān)系，難點是求第二問的第二次購物款應(yīng)分9折和8折兩部分分別計算實際付款．3．（2021·江蘇無錫·七年級期中）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物650元，他實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200元時，他實際付款元，當x大于或等于500元時，他實際付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（3）如果王老師兩次購物貨款合計810元，第一次購物的貨款為a元(a<300)，用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實際共付款多少元？（要求列式并化簡）【答案】（1）570；（2）0.9x，(0.8x+50)；（3）(0.2a+698)或(0.1a+698)元【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原價付款即可；（2）當x小于500元但不小于200元時，實際付款=購物款×9折，當x大于或等于500元時，實際付款=500×9折+超過500的購物款×8折；（3）分兩種情況：a＜200和200≤a＜300分別計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：500×0.9+(650-500)×0.8=570（元)，故答案為：570；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200元時，實際付款：0.9x元，當x大于或等于500元時，實際付款：500×0.9+(x-500)×0.8=0.8x+50，故答案為：0.9x，(0.8x+50)；（3）當a<200時，兩次購物王老師實際共付款：a+500×0.9+(810-a-500)×0.8=(0.2a+698)元，當200?a<300時，兩次購物王老師實際共付款：0.9a+500×0.9+(810-a-500)×0.8=(0.1a+698)元，∴兩次購物王老師實際共付款(0.2a+698)或(0.1a+698)元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及求值，根據(jù)不同情況正確列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇·靖江市靖城中學七年級期中）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝32，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝32時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【答案】（1）(16000+200x)，(18000+180x)；（2）方案一合算；（3）先按方案一購買20套西裝并獲贈20條領(lǐng)帶，再按方案二購買12條領(lǐng)帶，則需22160元.【分析】（1）方案①付費為：20套西裝的價錢+(x-20)條領(lǐng)帶的錢；方案②付費為：(20套西裝的錢+x條領(lǐng)帶的錢)×0.9；（2）將x=32代入（1）中的代數(shù)式，分別計算即可；（3）只買20套西裝按方案①付費，剩下的領(lǐng)帶按9折付費．【詳解】解：（1）方案①付費為：20×1000+(x-20)×200=16000+200x，方案②付費為：(20×1000+200x)×0.9=18000+180x，故答案為：(16000+200x)，(18000+180x)；（2）若x=32，則方案①付費為：16000+200x=16000+200×32=22400元，方案②付費為：18000+180x=18000+180×32=23760元，∵22400<23760，∴則方案①購買較合算；（3）只買20套西裝按方案①付費，得到獲贈的20條領(lǐng)帶，剩下的領(lǐng)帶按9折付費，總費用為：20×1000+(32-20)×200×0.9=22160元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，得到所給方案計算的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇南京·七年級期中）某水果經(jīng)銷戶從水果市場批發(fā)了蘋果和桔子共100千克，蘋果和桔子當天的批發(fā)價、零售價如下表：品名蘋

果桔

子批發(fā)價（元/kg）5.23.2零售價（元/kg）8.86.2（1）若經(jīng)銷戶分別批發(fā)了60kg蘋果和40kg桔子，那么當天賣完這些蘋果和桔子該經(jīng)銷戶能盈利元．（2）若經(jīng)銷戶批發(fā)了mkg蘋果，當天賣完這些蘋果和桔子經(jīng)銷戶能盈利多少元？（用含m的代數(shù)式表示，要求化簡）【答案】（1）336；（2）0.6m＋300．【分析】（1）根據(jù)題意可得利潤為60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2），進而計算即可求得答案；（2）根據(jù)題意可得利潤為m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2），進而化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2）＝60×3.6＋40×3＝216＋120＝336（元），故答案為：336；

（2）根據(jù)題意可得：m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2）＝3.6m＋3(100－m)

＝3.6m＋300－3m

＝0.6m＋300．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及整式加減的實際應(yīng)用，熟練掌握整式加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇南京·七年級期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價900元，電磁爐每臺定價300元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺(x＞2)．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．若該客戶按方案二購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．（2）若x＝6時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?（3）當x＝6時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出購買方案，并計算需要付款多少元?【答案】（1）（300x+1200），（240x+1440）；（2）按方案二購買較合算；（3）先按方案一購買2臺微波爐送2臺電磁爐，再按方案二購買4臺電磁爐，共2760元．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=6代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買2臺微波爐再送2臺電磁爐，再按方案二購買3臺電磁爐更合算．【詳解】解：（1）方案一：900×2+300x-2=300x+1200方案二：900×80%×2+300x×80%=240x+1440；故答案為：（300x+1200），（240x+1440）；（2）當x=6時，方案一：300×6+1200=3000（元），方案二：240×6+1440=2880（元），按方案二購買較合算；（3）先按方案一購買2臺微波爐送2臺電磁爐，再按方案二購買4臺電磁爐，共2×900+300×4×80%=2760（元）．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認真分析題目并正確的列出代數(shù)式．7．（2022·江蘇·七年級期中）某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予八折優(yōu)惠，超過500元部分給予七折優(yōu)惠（1）若王老師一次性購物600元，他實際付款______元．若王老師實際付款160元，那么王老師一次性購物可能是______元；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200時，他實際付款_______元，當x大于或等于500元時．他實際付款_____元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果王老師有兩天去超市購物原價合計850元，第一天購物的原價為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩天購物王老師實際一共付款多少元？當a＝250元時．王老師兩天一共節(jié)省了多少元？【答案】（1）470元；200或160元；（2）0.8x；（0.7x+50）；（3）共節(jié)省180元．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，列出算式，即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，即可；（3）分別列出第一天購物和第二天購物的代數(shù)式，再求和，最后代入求值即可．【詳解】（1）解：王老師一次性購物600元，他實際付款：500×0.8+100×0.7=470（元），王老師實際付款160元，那么王老師一次性購物可能是：160÷0.8=200元或160元故答案是：470；200或160；（2）顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200時，他實際付款0.8x元；當x大于或等于500元時．他實際付款：（0.7x+50）元，故答案是：0.8x；（0.7x+50）；（3）解：第一天購物實際付款：0.8a元，第二天購物實際付款：500×0.8+0.7（850a500）=（6450.7a）元，兩天共付款：（0.1a+645)元，當a=250元時，0.1a+645=670元；所以共節(jié)?。?50670=180元．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式以及整式的加減運算，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．8．（2020·江蘇·沛縣漢城文昌學校七年級階段練習）某水果批發(fā)市場葡萄的價格如下表：購買葡萄（千克）不超過20千克的部分20千克以上但不超過40千克的部分40千克以上的部分每千克的價格6元5元4元（1）①若小瑩第一次購買10千克需付費________元；②若小瑩第二次購買25千克需付費________元．（2）若小菲分兩次共購買100千克，第一次購買xx<50千克，小菲兩次購買葡萄共付費多少元？（用含x【答案】（1）①60；②145；（2）當0<x≤20時，小菲共付費2x+460元；當20<x≤40時，小菲共付費x+480元；當40<x<50時，小菲共付費520元．【分析】（1）①按照每千克6元的價格計算即可得；②20千克按照每千克6元的價格計算，5千克按照每千克5元的價格計算，兩個費用的和即為所求；（2）先求出小菲第二次購買葡萄的數(shù)量為100-x千克，再分0<x≤20、20<x≤40和40<x<50三種情況，然后根據(jù)價格表分別求出兩次購買的費用，求和即可得．【詳解】（1）①10×6=60（元），故答案為：60；②20×6+25-20=120+25，=145（元），故答案為：145；（2）小菲第二次購買葡萄的數(shù)量為100-x千克，∵x<50，∴100-x>50，由題意，分以下三種情況：①當0<x≤20時，第一次購買的費用為6x元，第二次購買的費用為20×6+40-20則總費用為6x+460-4x=2x+460（元）；②當20<x≤40時，第一次購買的費用為20×6+5x-20第二次購買的費用為20×6+40-20則總費用為5x+20+460-4x=x+480（元）；③當40<x<50時，第一次購買的費用為20×6+40-20第二次購買的費用為20×6+40-20則總費用為4x+60+460-4x=520（元）；綜上，當0<x≤20時，小菲共付費2x+460元；當20<x≤40時，小菲共付費x+480元；當40<x<50時，小菲共付費520元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用等知識點，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．9．（2020·江蘇鹽城·七年級期中）如圖，炎炎夏日甲乙兩廠在兩個相同的廠房內(nèi)分別安放了電風扇，陰影部分表示每臺電風扇吹過的面積，相同大小的半圓和四分之一圓半徑分別相同．（1）請用含a，b的代數(shù)式分別表示甲廠和乙廠風未吹到的面積；（2）當2a=3b時，請通過計算說明，哪個廠風未吹到的面積大？大多少（用含a的代數(shù)式表示）？【答案】（1）甲廠風未吹到的面積為ab-πb24；乙廠風未吹到的面積ab-π【分析】（1）先分別用b、a表示出甲、乙兩廠風扇吹過的半徑，然后分別用長方形的面積減去陰影部分的面積即可解答；（2）用a表示出b，再用b分別表示出甲、乙廠風未吹到的面積，然后作差即可解答．【詳解】解：（1）由題意可知：甲廠風扇的半徑為b2，乙廠風扇的半徑為a則甲廠風未吹到的面積為：abπb22=ab-π（2）∵2a=3b，即a=3b2∴甲廠風未吹到的面積為：abπb乙廠風未吹到的面積：ab-3πa∴3∴乙廠風未吹到的面積大，大πb【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的大小比較、整式的減法運算，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式成為解答本題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇·南通市海門區(qū)海南中學七年級期中）小明和小亮玩撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．請你分析其中的奧秘．【答案】見解析【分析】根據(jù)題中的步驟，即可得到第四步中間一堆牌此時的張數(shù)．【詳解】解：用字母nn≥2則第二步后左，中，右三堆牌的張數(shù)分別為n-2、第三步后左，中，右三堆牌的張數(shù)分別為n-2、第四步后左，中、右三堆牌的張數(shù)分別為2n-2此時，中間一堆牌的張數(shù)為n+3-【點睛】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．11．（2021·江蘇鹽城·七年級期中）如圖，長為32米，寬為20米的長方形地面上，修筑寬度均為x米的兩條互相垂直的小路（圖中陰影部分），余下的部分作為耕地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價格是每平米40元．（1）求買地磚至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）計算當x＝2時，地磚的費用．【答案】（1）（2080x﹣40x2）元；（2）4000元【分析】（1）先表示出小路的面積，再求需要的金額；（2）把x＝2代入計算即可．【詳解】解：（1）小路的面積為：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），買地磚的金額為：40×（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），答：買地磚至少需要（2080x﹣40x2）元；（2）當x＝2時，2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22＝4160﹣160＝4000（元），答：當x＝2時，地磚的費用為4000元．【點睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確地列出代數(shù)式是正確解答的關(guān)鍵．12．（2019·江蘇無錫·七年級期中）如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為a米的正方形，C區(qū)是邊長為c米的正方形．（1）列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；（3）如果a＝40，c＝10，請求出長方形運動場的面積．【答案】（1）2[（a+c）+（ac）]米，4a米；（2）2[（a+a+c）+（a+ac）]米，8a米；（3）長方形運動場的面積為6300米2．【分析】（1）根據(jù)圖形得出B區(qū)的長和寬，計算即可；（2）得出整個運動場的長和寬，計算即可；（3）根據(jù)（2）式中的邊長計算面積即可；【詳解】（1）由圖可知：B區(qū)長方形的長是a+cm，寬是a-c∴B區(qū)長方形的周長是2a+c（2）根據(jù)題意可知：整個運動場的長是a+c+am，寬是a+a-c∴整個運動場的周長是2a+c+a（3）∵a＝40，c＝10，∴a+c+aa+a-c【點睛】本題主要考查了代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，準確列式計算是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·七年級專題練習）大小兩種長方體紙盒的尺寸如圖所示（單位：cm）：（1）制作1個大紙盒和制作2個小紙盒的用料差是多少cm2（2）當6-2a+(b-2)2【答案】（1）-10a+10ab-4b；（2）用料差為22．【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式可列式化簡得；（2）由非負數(shù)的性質(zhì)可得a＝3，b＝2，再代入（1）中式子求值即可得答案．【詳解】（1）(2×5a×3+2×5a×2b+2×3×2b)-2(2×2.5a×b+2×2.5a×4+2×b×4)=30a+20ab+12b-2(5ab+20a+8b)=-10a+10ab-4bcm2（2）由題意知：6-2a=0,b-2=0，解得：a=3，b=2，∴-10a+10ab-4b=-10×3+10×3×2-4×2=22cm2故用料差為22．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、長方體的表面積、化簡求值．用代數(shù)式表示出用料差是關(guān)鍵．14．（2022·江蘇徐州·模擬預測）觀察如圖圖形，把一個三角形分別連接其三邊中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1），對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法…，據(jù)此解答下面的問題．(1)填寫下表：圖形挖去三角形的個數(shù)圖形11圖形21＋3圖形31＋3＋9圖形4___________________(2)根據(jù)這個規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個數(shù)Wn（用含n(3)若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為Wn+1，求W【答案】(1)1+3+9+27(2)Wn＝(3)W【分析】（1）由圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，據(jù)此可得；（2）由（1）中規(guī)律可知Wn＝1+3+9+???+（3）將wn+1＝1+3+9+???+3n-1+3n（1）解：圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，則圖4挖去中間的（1+3+32+33）個小三角形，即圖4挖去中間的40個小三角形，故答案為：1+3+32+33；（2）解：由（1）知，圖n中挖去三角形的個數(shù)wn＝1+3+9+???+3答：wn＝1+3+9+???+（3）解：∵wn+1＝1+3+9+???+3n-1+3∴wn+1﹣wn＝（1+3+9+???+3n-1+＝3n．答：wn+1﹣wn＝3n．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．解題的關(guān)鍵是掌握對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15．（2022·江蘇·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數(shù)，b是最大的負整數(shù)，單項式13xy的次數(shù)為c（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點B處折疊，則點A與點C重合（填“能”或“不能”）；（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）﹣4，﹣1，2；（2）能；（3）當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，理由見解析；t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．【分析】（1）根據(jù)多項式的項，單項式的次數(shù)及負整數(shù)的概念確定a，b，c的值；（2）根據(jù)兩點間距離公式分別求得AB和BC的長，從而作出判斷；（3）根據(jù)運動方向和運動速度分別表示出點A，點B，點C在數(shù)軸上坐標是的數(shù)，然后根據(jù)兩點間距離公式表示出AB和BC的長，從而利用整式的加減運算法則進行化簡求值．【詳解】解：（1）∵多項式2x2﹣4x+1的一次項為﹣4x，∴其一次項系數(shù)為﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的負整數(shù)，∴b＝﹣1，∵單項式13xy的次數(shù)為2∴c＝2；（2）∵點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若將數(shù)軸在點B處折疊，則點A與點C能重合，（3）由題意可得：t秒鐘過后，①當0≤t≤10時，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2﹣0.2t，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，即當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，②當t＞10時，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0.2t﹣2，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，即當t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16，綜上，當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，整式加減運算的應(yīng)用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2021·江蘇宿遷·七年級期中）學校計劃修建如圖①所示的兩個半徑都為r的圓形噴水池．（1）計算圖①噴水池的周長；（2）由于占地面積太大，現(xiàn)改建為如圖②所示的形狀，且外園的直徑不變請通過計算比較哪一種方案砌噴水池周邊所需要的原材料少？【答案】（1）4πr；（2）經(jīng)過計算可得兩種方案的周長相等，因此兩種方案所需要的原材料相等【分析】（1）直接根據(jù)圓的周長公式進行求解即可；（2）設(shè)這個噴水池內(nèi)圓半徑分別為r1,r2,r3，則方案②【詳解】解：（1）因為這個噴水池由兩個半徑為r圓形圖案組成，所以這個噴水池的周長為2πr×2=4πr；（2）設(shè)這個噴水池內(nèi)圓半徑分別為r1則方案②的周長C=2πr+2πr1+2π=2πr+2π=2πr+2πr=4πr所以，經(jīng)過計算可得兩種方案的周長相等，因此兩種方案所需要的原材料相等．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式及整式的加減，熟練掌握列代數(shù)式及整式的加減是解題的關(guān)鍵．17．（2021·江蘇連云港·七年級期中）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a＝9，寬為b＝2，且a＞b，AD＝30，請求：（1）長方形ABCD的面積；（2）S1﹣S2的值．【答案】（1）510；（2）-48．【分析】（1）先用含a和b的式子表示出CD的長，然后求得矩形ABCD的面積，從而代入求值；（2）根據(jù)長方形的面積公式列式，然后代入求值．【詳解】（1）①由題意可得：CD＝a＋4b，∴S長方形ABCD＝AD?CD＝AD（a＋4b），當a＝9，b＝2，AD＝30時，S長方形ABCD＝30×（9＋4×2）＝30×17＝510，故長方形ABCD的面積為：510；②由題意可得：S2＝a（AD?3b），S1＝4b（AD?a），當a＝9，b＝2，AD＝30時，S＝4×2×(30-9)-9×(30-3×2)＝8×21-9×24＝168-216＝-48．【點睛】此題考查了整式的加減運算以及代數(shù)式求值問題，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時：（1）認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；（2）根據(jù)題意列出算式．18．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期中）小明的爸爸以每件m元的成本價購進了30件甲種商品，以每件n元的成本價購進了40件乙種商品，且m>n．（1）在銷售前小明的爸爸經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，小明的爸爸決定將甲種商品按成本價提高40%后標價出售；乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為______（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示小明爸爸的獲利；（3）若小明的爸爸將兩種商品都以m+n2【答案】（1）1.4m，0.7n；（2）12m-12n；（3）賺錢，理由見解析【分析】（1）根據(jù)甲種商品按成本價提高40%后標價出售；乙種商品按成本價的七折出售解答即可；（2）根據(jù)總銷售額減去總成本即可得出總獲利；（3）利用已知表示出總銷售額減去總成本，判斷正負即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：甲種商品的每件售價為：(1+40％乙種商品的每件售價為：0.7n，故答案為：1.4m，0.7n；（2）由題意得：1.4m×30+0.7n×40-30m-40n=12m-12n，故總獲利為：12m-12n；（3）根據(jù)題意，這次買賣的利潤為：m+n2∵m>n，∴m-n>0，∴5(m-n)>0，∴這次買賣是賺錢．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運算，正確表示出獲利是解題的關(guān)鍵．19．（2019·江蘇蘇州·七年級階段練習）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝_____，b＝______，c＝______（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值【答案】(1)1；1；5；(2)4x+10或2x+12；（3）不變,BCAB=2【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)都是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x1，x+5的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BCAB=2．【詳解】（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．根據(jù)題意得：c5=0且a+b=0，∴a=1，b=1，c=5．故答案是：1；1；5；（2）當0≤x≤1時，x+1＞0，x1≤0，x+5＞0，則：|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（1x）+2（x+5）=x+11+x+2x+10=4x+10；當1＜x≤2時，x+1＞0，x1＞0，x+5＞0．∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（x1）+2（x+5）=x+1x+1+2x+10=2x+12.

（3）不變．理由如下：t秒時，點A對應(yīng)的數(shù)為1t，點B對應(yīng)的數(shù)為2t+1，點C對應(yīng)的數(shù)為5t+5．∴BC=（5t+5）（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）（1t）=3t+2，∴BCAB=（3t+4）（3t+2）=2，即BCAB的值不隨著時間t的變化而改變，BCAB=2．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，整式的加減，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．20．（2021·江蘇常州·七年級期中）如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成大長方形ABCD，其中GH=1，HM=3，設(shè)BF=a（1）用含a的代數(shù)式表示CN=cm，DN=cm（2）用含a的代數(shù)式表示大長方形ABCD的周長【答案】（1）（a+1），3a；（2）18a+8【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可得出CN和DN,（2）先求出長方形ABCD的長和寬，再用2×（長+寬）即可得出長方形ABCD的周長．【詳解】（1）CN=BF+HG=a+1，DN=MN=NHMH=3NCMH=3×（a+1）3=3a；（2）DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3C長ABCD=(4a+1+5a+3)×2=18a+8．【點睛】此題考查了列代數(shù)式和整式的加減，主要是能夠用不同的方法表示同一個長方形的寬，注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．21．（2023·江蘇·七年級單元測試）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購物600元，他實際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200時，他實際付款元，當x大于或等于500元時，他實際付款元．（用含x的代數(shù)式表示）．（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實際付款多少元？【答案】（1）530；（2）0.9x，0.8x+50；（3）兩次購物王老師實際付款為706+0.1a元【分析】（1）根據(jù)題意將600元分成兩部分進行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，據(jù)此進一步計算即可；（2）根據(jù)題意，當x小于500元但不小于200時，整體打九折，據(jù)此求解即可；然后根據(jù)當x大于或等于500元時，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠進一步計算化簡即可；（3）根據(jù)題意可知王老師前后兩次購物貨款為a元以及820-a元，然后按照相應(yīng)的優(yōu)惠政策進一步列出式子并加以化簡即可.【詳解】（1）500×0.9+600-500（2）當x小于500元但不小于200時，打九折，付款為：0.9x元，當x大于或等于500元時，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠，付款為：500×0.9+x-500故答案為：0.9x，0.8x+50；（3）由題意得：第一次購物貨款為a元，且200<a<300，∴此時付款為：0.9a元，第二次購物貨款為：820-a元，且520<820-a∴此時付款為：500×0.9+820-a-500∴兩次購物王老師實際付款為：0.9a+706-0.8a答：兩次購物王老師實際付款為706+0.1a元.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式與整式的加減運算的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22．（2018·江蘇·蘇州新草橋中學七年級階段練習）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是______；表示-3和2兩點之間的距離是____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m-n，如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3，那么a=．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，求a+4+（3）當a取時，a+5+a-1+【答案】（1）3，5，1或5；（2）6；（3）1，9【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（2）先計算絕對值，再合并同類項即可求解；（3）根據(jù)a+5+a-1+a-4表示一點到5，【詳解】（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是41=3；表示3和2兩點之間的距離是2（3）=5；依題意有|a（2）|=3，∴a（2）=3或a（2）=3解得a=1或5．故答案為：3，5，1或5；（2）∵數(shù)a的點位于4與2之間，∴a+4＞0，a2＜0∴|a+4|+|a2|=a+4a+2=6；（3）根據(jù)a+5+a-1+a-4表示一點到5，所以當a=1時，式子的值最小，此時a+5+a-1+故答案為：1，9．【點睛】此題考查絕對值的意義，數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸求兩點之間的距離，形象直觀，使數(shù)與形有機結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．23．（2020·江蘇宿遷·七年級期末）在一條直路上的A、B、C、D四個車站的位置如圖所示（單位千米），如果小明家在A站旁，他的同學小亮家在B站旁，新華書店在D站旁，一天小明乘車從A站出發(fā)到D站下車去新華書店購買一些課外閱讀書籍，途徑B、C兩站，當小明到達C站時發(fā)現(xiàn)自己所帶錢不夠購買自己所要的書籍.于是他乘車返回到B站處下車向小亮借足了錢，然后乘車繼續(xù)趕往D站旁的新華書店.（1）求C、D兩站的距離；（用含有a、b的代數(shù)式表示）（2）求這一天小明從A站到D站乘車路程.（用含有a、b的代數(shù)式表示）【答案】（1）C、D兩站的距離為a+3b千米；（2）小明從A站到D站乘車路程共計8a+b千米.【分析】（1）根據(jù)圖形用3a+2b-（2）根據(jù)題意用a+b+22a-b【詳解】解：（1）3a+2b=3a+2b-2a+b=a+3b答：C、D兩站的距離為a+3b千米.（2）a+b=a+b+4a-2b+3a+2b=8a+b答：小明從A站到D站乘車路程共計8a+b千米.【點睛】此題主要考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系進行求解.24．（2019·江蘇揚州·七年級期中）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價50元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案,兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x(x>20).（1）若該客戶按方案一購買，需付款元（用含x的式子表示）,

若該客戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用.【答案】（1）(7000+50x)，(7200+45x)；（2）選方案一；（3）先用方案一買20套西裝，贈送20條領(lǐng)帶，再用方案二買10條領(lǐng)帶，用錢8450.【分析】（1）分別用兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=30分別代入（1）中求得的代數(shù)式中即可，然后再比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算．【詳解】（1）方案一購買，需付款：20×400+50（x20）=7000+50x（元），按方案二購買，需付款：0.9（20×400+50x）=7200+45x（元）；（2）把x=30分別代入：7000+50x=7000+1500=8500（元），7200+45x=7200+1350=8550（元）．因為8500＜8550，所以按方案一購買更合算；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案二購買（x20）條領(lǐng)帶，共需費用：20×400+0.9×50（x20）=45x+7100，當x=30時，45×30+7100=8450（元）．【點睛】考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是認真分析題目并正確的列出代數(shù)式．25．（2019·江蘇·揚州市江都區(qū)實驗初級中學七年級階段練習）小王家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示(單位：米).(1)這套住房的建筑總面積是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)(2)若a=10，b=4，c=7，試求出小王家這套住房的具體面積.(3)地面裝修要鋪設(shè)瓷磚，公司報價是：客廳地面每平方米240元，臥室地面每平方米220元，廚房地面每平方米180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元.在(2)的條件下，小王一共要花多少錢？(4)這套住房的售價為每平方米15000元，購房時首付款為房價的40%，余款向銀行申請貸款，在(2)的條件下，小王家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是多少元？【答案】（1）（8a+2b+5c）平方米；（2）123平方米；（3）26300元；（4）1107000元.【分析】（1）將客廳、臥室、廚房、衛(wèi)生間的面積相加即可；（2）將數(shù)值代入（1）中求得的代數(shù)式即可；（3）分別計算出客廳、臥室、廚房、衛(wèi)生間所需的費用，再求和即可；（4）根據(jù)（2）中計算得到的具體面積，根據(jù)“貸款數(shù)=單價×面積×（1首付比例）”，通過計算即可求解.【詳解】解：（1）由題意可得，這套住房的建筑面積是：（1+5+2）a+5c+2b=8a+2b+5c即這套住房的建筑面積是（8a+2b+5c）平方米;（2）當a=10，b=4，c=7時8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=123平方米即若a=10，b=4，c=7，小王家這套住房的具體面積是123平方米；（3）客廳面積為（1+5+23）a=5a=5×10=50平方米，50×240=12000元；臥室面積為5c=5×7=35平方米，35×220=7700元；廚房面積為3a=3×10=30平方米，30×180=5400元；衛(wèi)生間面積為2b=2×4=8平方米，8×150=1200元.12000+7700+5400+1200=26300元.∴小王一共要花26300元錢;（4）根據(jù)題意得，在（2）的條件下，小王家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是：123×15000×(140%)=1107000元.∴小王家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額1107000元.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解決此類問題的關(guān)鍵.26．（2019·江蘇·南京市第十三中學七年級期中）如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問題：（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；（2）小江家準備給房間重新鋪設(shè)地磚．若臥室所用的地磚價格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價格為每平方米40元．請用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費用W；（3）在（2）的條件下，當a＝6，b＝4時，求W的值．【答案】(1)S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【分析】（1）根據(jù)圖形及長方形面積公式求面積；（2）分別表示出臥室及衛(wèi)生間、廚房和客廳的面積，再乘以對應(yīng)價格，列式化簡即可；（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子進行計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由題可得，臥室面積為3(8－b)平方米，衛(wèi)生間、廚房和客廳的總面積為8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）當a＝6，b＝4時，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【點睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，弄清題意是解題的關(guān)鍵.27．（2019·江蘇·泰興市濟川初級中學七年級期中）類似于運算符號“+,-,×,÷”，新定義一種運算符號“⊙”，觀察下列運算：1⊙3=1×5+3=8；

3⊙(－1)=3×5+(－1)=14；(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29；(1)歸納：用代數(shù)式表示a⊙b的結(jié)果為：；(2)若2x⊙-6x+3=16，求x的值；(3)若a⊙-2b=4，請計算2a+b⊙5a-11b的值；(4)比較(a2-2b)⊙3b與2b⊙(【答案】（1）5a+b；（2）x=134；（3）12；（4）2b⊙(6a2-17b+1)＞(【分析】（1）觀察算式，可知：a⊙b=5a+b；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）先分別表示出a⊙-2b=4，2a+b⊙5a-11b，再整體代入求值.（4）先分別表示出(a2-2b)⊙3b與2b⊙(6【詳解】解：（1）觀察可知：a⊙b=5a+b（2）∵2x⊙-6x+3=16∴5×2x+(-6x+3)=16∴4x=13∴x=（3）∵a⊙-2b=4∴5a-2b=4∴2a+b⊙5a-11b=5(2a+b)+(5a-11b)=15a-6b=3(5a-2b)=3×4=12（4）∵(a2-2b)⊙3b=2b⊙(6a2-17b+1)=∴2b⊙(6a2-17b+1)(a2-2b)⊙3b=6∴2b⊙(6a2-17b+1)>故答案為（1）5a+b；（2）x=134；（3）12；（4）2b⊙(6a2-17b+1【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運算在新定義下的應(yīng)用，讀懂新定義運算，掌握有理數(shù)加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2019·江蘇·七年級期中）某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價180元，T恤每件定價60元，廠家在開展促銷活動期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）.（1）若該客戶按方案①購買付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買付款元（用含x的式子表示）.（2）當x=50時，通過計算說明方案①、方案②哪種方案購買較為合算？（3）當x=50時，你能給出更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.【答案】（1）(40x+1800)，(32x+2400)；（2）按方案1購買較為合算；（3）先利用方案1購買30件夾克會送30件T恤，再利用方案2購買T恤20件．【分析】（1）按照兩種優(yōu)惠方案分別表示兩種方案的付款數(shù)；列代數(shù)式即可解決問題；（2）把x=50代入（1）求出的式子，再進行比較即可；（3）分兩次購買比較省錢：先利用方案1購買30件夾克，再利用方案2購買T恤10件．【詳解】解：（1）該客戶按方案1購買，夾克需付款30×180=5400（元)，T恤需付款60(x-30)，夾克和T恤共需付款：30×180+60(x-30)=60x+3600（元)；若該客戶按方案2購買，夾克和T恤共需付款：30×180×80%+60×80%x=48x+4320（元)，故答案為(40x+1800)，(32x+2400)；（2）當x=50時，按方案1購買所需費用=60×50+3600=6600（元)；按方案2購買所需費用=48×50+4320=6720（元)，所以按方案1購買較為合算．（3）當x=50時，30×180+20×60×80%=6360；∴最為省錢的購買方案是：先利用方案1購買30件夾克會送30件T恤，再利用方案2購買T恤20件．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間關(guān)系．29．（2021·江蘇淮安·七年級期中）A、B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C、D兩地分別需要蘋果20噸和50噸；已知從A、B到C、D的運價如右表：到C地到D地A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元（1）若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為噸，從B果園運到C地的蘋果為噸，從B果園運到D地的蘋果為噸，總運輸費為元；（2）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為噸，從B果園運到C地的蘋果為噸，從B果園運到D地的蘋果為噸，總運輸費為元；【答案】（1）20，10，30，760；（2）30?x,20?x,20+x,2x＋740.【分析】（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30?10噸，從B果園運到C地的蘋果為20?10噸，從B果園運到D地的蘋果為50?20噸，然后計算運輸費用；（2）根據(jù)A地果園有蘋果30噸，表示出從A果園運到D地的蘋果的噸數(shù)，求出從B果園運到C地的蘋果數(shù)、從B果園運到D地的蘋果數(shù)，最后求出總費用即可．【詳解】解：（1）從A果園運到D地的蘋果為30?10＝20（噸），從B果園運到C地的蘋果為20?10＝10（噸），從B果園運到D地的蘋果為50?20＝30（噸），總費用為：10×15＋20×12＋10×10＋30×9＝760（元），故答案為20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為（30?x）噸，B果園運到C地的蘋果為（20?x）噸，B果園運到D地的蘋果為[40?（20?x）]=(20+x)噸，總費用＝15x＋（360?12x）＋10（20?x）＋9×[40?（20?x）]＝15x＋360?12x＋200?10x＋9x＋180＝2x＋740．故填：30?x,20?x,20+x,2x＋740.【點睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出代數(shù)式，代入數(shù)值計算．30．（2019·江蘇·連云港外國語學校七年級期中）某校羽毛球隊需要購買6支羽毛球拍和x盒羽毛球(x>6)，羽

毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒．甲商場優(yōu)惠方案為：所有商品九折．乙商場優(yōu)惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售．(1)分別用x的代數(shù)式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費用．(2)當x=20時，請通過計算說明選擇哪個商場購買比較省錢．【答案】(1)在甲商場購買所有物品的費用為：27x+810，在乙商場購買所有物品的費用為：30x+720；(2)選擇乙商場購買比較省錢.【分析】（1）根據(jù)題意，甲商場的費用是所有的費用打九折，所以先將買物品的費用表示出來乘以0.9即可；乙商場的費用是不打折，不過買多少羽毛球拍送多少羽毛球，所以先將羽毛球的費用表示出來，然后用30x-6（2）把x=20代入（1）中的兩家店的表達式，比較得出答案【詳解】解：(1)在甲商場購買所有物品的費用為：0.9(6×150+30x)

=27x+810，在乙商場購買所有物品的費用為：6×150+30(x-6)

=30x+720；(2)當x=20時，27x+810=1350(元)；30x+720=1320(1350>1320，答：選擇乙商場購買比較省錢.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的實際運用，根據(jù)題意正確的列出代數(shù)式是關(guān)鍵31．（【新東方】【2020】【初一上】【期中考】【yzsy】【數(shù)學】【撒忠磊圖片收集】）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下表所示9<x<20（單位：如km）．第一次第二次第三次第四次x-x-416-2x（1）填空；這輛出租車第三次行駛的方向是______、第四次行駛方向是______；（2）求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．【答案】（1）東，西；（2）向東（-12x+12【分析】（1）以A為原點，根據(jù)數(shù)的符號即可判斷車的行駛方向；（2）將四次行駛路程（包括方向）相加，根據(jù)判斷出租車的位置．【詳解】解：（1）∵9<x<20，∴x4＞0，162x＜0，∴第三次是向東，第四次是向西，故答案為：東，西；（2）x-12x+x-4+16-2x∵9<x<20，∴-12x+12∴經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東（-12x+12【點睛】本題考查了整式的加減，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，用數(shù)學解決實際問題，題型較好．32．（【新東方】初中數(shù)學863【2019年】【初一上】）某公園有兩種門票價格方案，方案一：成人票價20元，兒童票在成人票的基礎(chǔ)上打八折，方案二：團體20人以上（含20人）全體按成人票價20元打九折．甲旅行團有a名成年人和b名兒童：乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團成人數(shù)的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團兒童數(shù)的2倍少6人．（1）若選擇方案一，乙旅行團的門票費用比甲旅行團門票費用多多少元？（2）若a=10，b=12，則甲、乙兩個旅行團應(yīng)分別如何選擇方案更劃算？請通過計算說明．【答案】（1）（20a+16b96）元；（2）甲旅行團選擇方案一更劃算，乙旅行團選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)門票費用等于成人票費用加上兒童票費用列式，再用乙旅行團的門票費用減去甲旅行團門票費用即可；（2）先求出兩個旅行團在方案一和方案二中各自的費用，再做對比即可得解．【詳解】解：（1）選方案一：甲：20a+20×80%b=20a+16b，乙：2a×20+（2b6）×20×80%=40a+32b96