第一次月考押題重難點檢測卷（考試范圍第五-六章）

第一次月考押題重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·陜西西安·八年級校考階段練習）如圖，數(shù)軸上表示的點應在（

）A．點O與點A之間 B．點A與點B之間C．點B與點C之間 D．點C與點D之間【答案】C【分析】估算出的取值范圍，即可判斷出表示的點在哪兩個點之間.【詳解】解：∵，∴，又∵∴數(shù)軸上表示的點在點之間，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算，實數(shù)與數(shù)軸，正確的估算的大小是解題的關鍵．2．（2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）若正數(shù)滿足，則下列整數(shù)中與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】估算的大小即可求解．【詳解】解：∵正數(shù)滿足，∴，∵∴接近4，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，正確的估算的大小是解題的關鍵．3．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，點E在的延長線上，下列條件中不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析．【詳解】解：A、∵，∴，故選項A不能判定，符合題意；B、∵，∴，故選項B能判定，不符合題意；C、∵，∴，故選項C能判定，不符合題意；D、∵，即，∴，故選項D能判定，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．4．（2022秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期中）若規(guī)定：，則的計算結果為（

）A．0 B． C．26 D．【答案】D【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式．故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．5．（2023春·全國·七年級專題練習）小林乘車進入車庫時仔細觀察了車庫門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知垂直于水平地面．當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的段繞點緩慢向上旋轉，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該過程中始終等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點作，由題意可知：，，從而證出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，得出，，從而求出結論．【詳解】解：如圖，過點作，由題意可知：，，∴，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，熟練掌握平行線的判定及性質是解本題的關鍵．6．（2023春·七年級課時練習）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【答案】C【分析】當PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關鍵是學會利用面積法求高．7．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學實驗學校?？计谀┤鐖D，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點作，過點作，易證與、，與、間關系．再由角平分線的性質及角的和差關系計算得結論．【詳解】解：過點作，過點作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質、平行線的性質及角的和差關系．根據(jù)平行線的性質得到，是解決本題的關鍵．8．（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，為直線上一點，，OE平分，OG平分，OF平分，下列結論：①；②與互補；③；④，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】設，根據(jù)題意得出，，則，根據(jù)平分線的定義得出，然后逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：設，∵OE平分，∴，∴，則，∵OG平分，OF平分，∴∴，故①正確；∵，∵未知，故③不正確；，故③正確；，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，數(shù)形結合是解題的關鍵．9．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谀┪覀冊诔踔幸呀泴W會了估算的值，現(xiàn)在用表示距離最近的正整數(shù)．（n為正整數(shù)）比如：表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴……利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結論：①；②時，n的值有3個；③；④；⑤當時，n的值為2550．五個結論中正確的結論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①根據(jù)表示距離最近的正整數(shù)，進行判斷；②根據(jù)，確定n的值；③分別求出，進行求解即可；④根據(jù)③中的數(shù)據(jù)，得到相應的數(shù)字規(guī)律，再進行計算即可；⑤根據(jù)規(guī)律進行倒推，即可得解．【詳解】解：①表示距離最近的正整數(shù)，∴；故①正確；②時，，4，5，6，∴n的值有4個；故②錯誤；③∵，∴；故③正確；④∵，…，∴2個1，4個2，6個3，8個4，…，∴；故④錯誤；⑤，∴；故⑤正確；綜上：正確的是①③⑤，共3個；故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，以及數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)所給的定義，通過無理數(shù)的估算，找到數(shù)字規(guī)律是解題的關鍵．10．（2022秋·重慶·九年級重慶實驗外國語學校校考階段練習）定義：如果，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以．則下列說法正確的個數(shù)為（

）①；②；③若，則；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和乘方意義解題即可．【詳解】解：①∵，∴，故說法①正確，符合題意；②設，，則，，∴，即，∴，∴，即，故②正確，符合題意；③設，則，，∴，∴，∴，解得，故③說法正確，符合題意；④設，，則，，∴,∴故說法④正確，符合題意；∴正確的說法有個，故選：A．【點睛】本題以新定義題型為背景，主要考查了學生的數(shù)的乘方的計算能力，在解答新定義題型的時候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應用定義變化，一一判斷給出的說法是否正確．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考階段練習）若，則的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得，，．解得，，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查了乘方、算術平方根的非負性、代數(shù)式的值，熟練掌握非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．12．（2023春·河北唐山·七年級校考階段練習）如圖，將直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，，，則陰影部分的面積為______．【答案】16【分析】根據(jù)平移的性質可知：，，為和的公共部分，所以，所以求梯形的面積即可．【詳解】解：由平移的性質知，，，為和的公共部分，，，是梯形的高；，．故答案為：16．【點睛】本題考查了平移的性質．把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．13．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）定義：不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．例如，，按此規(guī)定，____________，_____________．【答案】

【分析】估算和的大小，進而根據(jù)新定義即可求解．【詳解】解：∵∴，，則，∴；故答案為：；．【點睛】本題考查了新定義運算，無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵．14．（2022秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把一塊含有45度角的直角三角板放在長方形紙片上，使點E恰好落在邊上，若，則______度．【答案】5【分析】由題意可求出，再根據(jù)平行線的性質得出，最后利用求解即可．【詳解】∵，，∴．由題意可知，∴．∵，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查三角板的特點，平行線的性質．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．15．（2023秋·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）設，，，…，，設，則______．【答案】【分析】分別計算得出，則可求出，再由進行求解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，熟練掌握二次根式的運算方法，根據(jù)數(shù)的特點找到規(guī)律進行運算是解題的關鍵16．（2022秋·廣西南寧·八年級南寧十四中?？奸_學考試）如圖，，平分，平分，可得；平分，平分，可得，……，設，，依次平分下去，則______．【答案】【分析】作過的輔助線，然后利用平行線的性質、角平分線的定義，結合歸納推理思想解決本題．【詳解】解析：解：如圖，分別過點、作直線，，，又，，，，平分，平分，，．同理可證：，以此類推：，，，，故答案為：．【點睛】此題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，添加輔助線是解題的關鍵，利用歸納推理的思想解決．17．（2022秋·八年級課時練習）對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________【答案】2019.5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關鍵．18．（2023春·七年級課時練習）如圖，直線分別與直線，相交于點，，且．點在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長線上取點，連接，若，，則的度數(shù)為___________．【答案】##度【分析】過分別作的平行線，，則，設，則，，設，分別表示出，，利用等式的性質得到，進而即可求解．【詳解】解：如圖，過分別作的平行線，，則，設，則，∵射線是的平分線，∴，∵，，，設∴，∴①，∵∵②∴由①②可得∵，故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2022春·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先計算立方根和絕對值，再計算有理數(shù)乘法即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．20．（2022秋·陜西西安·八年級校考階段練習）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)的平方根是，的立方根是，求得，代入代數(shù)式，進而求平方根即可求解．【詳解】解：∵的平方根是，的立方根是∴解得：∴，∴的平方根是．【點睛】本題考查了平方根與立方根的應用，掌握平方根與立方根的定義是解題的關鍵．21．（2022春·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）如圖，，射線在內部，射線在外部，且，．(1)求的度數(shù)：(2)求證：平分．【答案】(1)30°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)，，得出；（2）由（1）的結論得出，進而得出，即可得出平分．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，，∴∴；（2）∵，∴又∵．∴，∴平分．【點睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，數(shù)形結合是解題的關鍵．22．（2022秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習）根據(jù)表格解答下列問題：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196(1)190.44的平方根是__________．(2)__________，__________．(3)若，求滿足條件的整數(shù)的值．【答案】(1)(2)13.3，137(3)183或184【分析】（1）從表格中的對應值，結合平方根的定義可得答案；（2）將轉化為，再根據(jù)表格中的對應值得的值即可；（3）根據(jù)，結合表格中對應值可得的取值范圍，再確定整數(shù)即可．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)對應值可知，，190.44的平方根是，故答案為：；（2）解：，，，故答案為：13.3，137；（3）解：由表格中的對應值可知，當時，，整數(shù)的值為183，184，答：滿足條件的整數(shù)的值為183或184．【點睛】本題考查了平方根、估算無理數(shù)的大小，理解平方根的定義是解題的關鍵．23．（2022秋·陜西西安·八年級校考階段練習）觀察：因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：(1)規(guī)定用符號表示實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，那么的值為___________．(2)若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，求的值．【答案】(1)4(2)的值為：或【分析】（1）根據(jù)二次根式大小的估算方法，估算的范圍，即可求出答案；（2）根據(jù)題意分別寫出a、b的值，然后帶入代數(shù)式求值即可；【詳解】（1）解：∴，∴故答案為：；（2）解：∵∴∴∴，∵∴當時，當時，綜上所述：的值為：或．【點睛】本題考查了根式的運算，涉及了估算二次根式的大小等知識，掌握并熟練使用相關知識，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關鍵．24．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習）（1）如圖①，，則；如圖②，，則，請你說明理由；（2）如圖③，，則；（3）利用上述結論解決問題：如圖④，，和的平分線相交于點，，求的度數(shù)．【答案】（1）①；②，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，解答即可；（2）過作，過作，根據(jù)平行線的性質，解答即可；（3）根據(jù)（1）的結論，得出，進而得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)四邊形的的內角和等于，計算即可得出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖①，∵，∴，故答案為：；，理由如下：如圖②，過作，∵，∴，∴，，∴，故答案為：；（2）如圖③，過作，過作，∵，∴，∴，，，∴；故答案為：；（3）如圖④，∵，∴，∵，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，解本題的關鍵在熟練掌握平行線的性質，并正確作出輔助線．25．（2023春·浙江·七年級專題練習）問題情境：綜合實踐課上，王老師組織同學們開展了探究三角之間數(shù)量關系的數(shù)學活動．(1)如圖1，，點分別為直線上的一點，點為平行線間一點且，求度數(shù)；問題遷移：(2)如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交于點，直線分別交于點，點在射線上運動．①當點在（不與重合）兩點之間運動時，設．則之間有何數(shù)量關系？②若點不在線段上運動時（點與點三點都不重合），請你直接寫出間的數(shù)量關系．【答案】(1)(2)①；②當在延長線時，；當在之間時，．【分析】（1）過作，則，根據(jù)平行線的性質得出，，進而根據(jù)，即可求解；（2）①同（1）即可求解；②當在延長線時，過作交于，結合圖形可得．當在之間時，過作交于，同理可得．【詳解】（1）解：過作，則，∴，∴，，∴．（2）①當點在（不與重合）兩點之間運動時，設過點作，∴，∴，∴．

②當在延長線時，．過作交于，∵，∴∴，∴

當在之間時，

過作交于，∵∴∴,∴∴【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．26．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，直線PQMN，一副直角三角板中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．(1)若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．(2)若如圖2擺放時，則(3)若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．(4)若圖2中固定，（如圖4）將繞點A順時針旋轉，2分鐘轉半圈，旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請求出旋轉的時間．【答案】(1)證明過程見詳解(2)(3)(4)20s或60s或80s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EKMN，利用平行線性質即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FLMN，HRPQ，運用平行線性質和角平分線定義即可得出答案；（4）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉1.5°，分三種情況：①當BCDE時，②當BCEF時，③當BCDF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解即可．（1）解：如圖1，在DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQMN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）解：如圖2，過點E作EKMN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQMN，EKMN，∴PQEK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）解：如圖3，分別過點F、H作FLMN，HRPQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RH