遼寧省遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

遼寧省遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標(biāo)為A.

，B.

，

C.

，D.

2．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則3．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a4．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么A. B.C. D.5．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.6．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.7．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.88．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個10．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.12．______.13．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=ln14．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____15．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________16．函數(shù)定義域為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積18．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設(shè)，記，求的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設(shè)費用均為400元，如何設(shè)計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.19．化簡（1）（2）20．函數(shù)的定義域為,定義域為.（1）求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.21．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標(biāo)為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當(dāng)時，，B錯；若，則，當(dāng)時，，，C錯；若，且，也滿足已知，此時，D錯；故選：A3、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B4、C【解析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用.5、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C6、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A8、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小9、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為5；當(dāng)且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時的零點個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數(shù)為5；當(dāng)時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數(shù)為2；綜上：的零點個數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B10、C【解析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的常考思想，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏12、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.13、1【解析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當(dāng)x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.14、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數(shù)零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.15、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設(shè)直觀圖的面積為，原圖形面積為，則16、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得【詳解】解：（1）證明：由題設(shè)知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以18、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當(dāng)，即時，總費用最少為.19、（1）（2）【解析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）；（2）.【解析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因為，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點值的大小列式進行計算，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因為，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問題，屬于簡單題目.21、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討