廣東省河源市連平縣連平中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省河源市連平縣連平中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的一個焦點坐標是，則（）A.5 B.2C.1 D.2．過雙曲線的右焦點有一條弦是左焦點，那么的周長為（）A.28 B.C. D.3．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生．某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學(xué)生篆刻大賽．某人決定從這四類比賽中任選兩類參賽，則“誦讀中國”被選中的概率為（）A. B.C. D.4．已知點在拋物線上，則點到拋物線焦點的距離為（）A.1 B.2C.3 D.45．關(guān)于x的方程在內(nèi)有解，則實數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.6．設(shè)，是橢圓C：的左、右焦點，若橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.28．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標原點，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.9．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.10．等差數(shù)列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B.C. D.11．若橢圓的弦恰好被點平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.12．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將數(shù)列{n}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個數(shù)是_________14．已知命題，則命題的的否定是___________.15．拋物線上的點到其焦點的最短距離為_________.16．曲線圍成的圖形的面積是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求的大小及△的面積；（2）求的值.18．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程19．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.20．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為，且橢圓C1與拋物線C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交點為Q，已知.（1）求的面積（2）求拋物線C2的標準方程.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）若過定點的直線交橢圓于不同的兩點、(點在點、之間)，且滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標準形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標是，則，解得故選：C2、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長，故選：C3、B【解析】由已知條件得基本事件總數(shù)為種，符合條件的事件數(shù)為3中，由古典概型公式直接計算即可.【詳解】從四類比賽中選兩類參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國”被選中的情況有3種，即“誦讀中國”和“詩教中國”，“誦讀中國”和“筆墨中國”，“誦讀中國”和“印記中國”，由古典概型公式可得，故選：.4、B【解析】先求出拋物線方程，焦點坐標，再用兩點間距離公式進行求解.【詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點坐標為，所以點到拋物線焦點的距離為故選：B5、A【解析】當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，分離變量，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】當(dāng)時，可得顯然不成立；當(dāng)時，由于方程可轉(zhuǎn)化為，令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實數(shù)m的取值范圍.故選：A.6、B【解析】先設(shè)，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設(shè)，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因為，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故選：B7、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.8、C【解析】設(shè)，，由消得：，又，由韋達定理代入計算即可得答案.【詳解】設(shè)，，由消得：，所以，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運算求解能力.9、B【解析】設(shè)，進而根據(jù)題意，結(jié)合中點弦的問題得，進而再求解準線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標為3，所以，即，所以拋物線，準線方程為.故選：B10、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項和的最小值為故選：B11、D【解析】判斷點M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點差法求出直線AB的斜率即可計算作答.【詳解】顯然點橢圓內(nèi)，設(shè)點，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D12、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知，第組中最后一個數(shù)即為前組數(shù)的個數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個數(shù)，從而就可得第22組的第一個數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數(shù)為，所以第22組的第1個數(shù)為.故答案為：14、【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，故答案為：15、1【解析】設(shè)出拋物線上點的坐標，利用兩點間距離公式建立函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)性質(zhì)計算作答.【詳解】拋物線的焦點，設(shè)點為拋物線上任意一點，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以當(dāng)，即點P為拋物線頂點時，取最小值1.故答案為：116、【解析】當(dāng)，時，已知方程是，即．它對應(yīng)的曲線是第一象限內(nèi)半圓?。òǘ它c），它的圓心為，半徑為.同理，當(dāng)，；，；，時對應(yīng)的曲線都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），△的面積為；（2）.【解析】（1）應(yīng)用余弦定理求的大小，由三角形面積公式求△的面積；（2）由（1）及正弦定理的邊角關(guān)系可得，即可求目標式的值.【小問1詳解】在△中，由余弦定理得：，又，則.所以△的面積為.【小問2詳解】由（1）得：，由正弦定理得：，則，所以.18、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過定點(2，1)，由(2，1)在圓內(nèi)，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問1詳解】直線方程，即，則直線恒過定點(2，1).因為，則點(2，1)位于圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.【小問2詳解】直線斜率不存在時，直線滿足題意；②直線斜率存在的時候，設(shè)直線方程為，即.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則直線方程為：.綜上可得，直線方程或.19、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取極值得出，再由極值為，得出，構(gòu)造一個關(guān)于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，比較極值和端點值的大小，即可得出在上的最大值與最小值.【詳解】解：（1）由題可知，，的定義域為，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)值和函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問題，考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在給定閉區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及通過比較極值和端點值確定函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值，考查運算能力.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和性質(zhì)進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，根據(jù)空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點，連接，∵是邊長為4的菱形，，∴，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，由橢圓的定義可得，結(jié)合余弦定理可得出的值，從而可得面積.(2)設(shè),根據(jù)的面積結(jié)合橢圓的方程求出點的坐標，代入拋物線可得答案.【小問1詳解】由橢圓方程知a=2，b=1，，設(shè)，則即，求得所