2025屆北京豐臺區(qū)北京第十二中學數(shù)學高一上期末復習檢測試題含解析

2025屆北京豐臺區(qū)北京第十二中學數(shù)學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.4．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A. B.10C. D.55．定義在上的偶函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，．若方程且根的個數(shù)大于3，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．我們知道，函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據此，我們可以得到函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.7．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.8．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9．2022年北京冬奧會將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會新增7個小項目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓隊甲、乙兩位隊員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是()隊員比賽成績第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計甲隊員的比賽成績的方差小于乙隊員的比賽成績的方差B.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)C.估計甲隊員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)D.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)10．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間是______12．若命題，，則的否定為___________.13．已知，則____________14．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.15．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；16．若關于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側棱平面，、分別是、的中點，點在側棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.18．設是函數(shù)定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點A，且點A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當時，求的值域.20．某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關系：，.（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪個時間段實驗室需要降溫？21．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查二次函數(shù)的性質的應用，考查數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題2、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質判斷；B.利用二次函數(shù)的性質判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調性，屬于基礎題.3、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D4、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.5、D【解析】由題設，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉化為與交點個數(shù)大于3個，討論參數(shù)a判斷交點個數(shù)，進而畫出和的圖象，應用數(shù)形結合法有符合題設，即可求范圍.【詳解】由題設，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個數(shù)大于3，即與交點個數(shù)大于3個，又恒過，當時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數(shù)大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，結合對數(shù)函數(shù)的性質分析a的范圍，最后根據交點個數(shù)情況，應用數(shù)形結合進一步縮小參數(shù)的范圍.6、A【解析】依題意設函數(shù)圖象的對稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據奇函數(shù)的性質得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設函數(shù)圖象的對稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質可得，解得，則函數(shù)圖象的對稱中心為；故選：A7、A【解析】先根據求出關系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.8、D【解析】根據定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.9、B【解析】根據表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較．根據中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯誤；由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯誤；甲隊員比賽成績平均數(shù)為：，乙隊員比賽成績平均數(shù)為：，∴甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；甲隊員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊員的比賽成績的方差大于乙隊員的比賽成績的方差，故A錯誤故選：B10、D【解析】設出點的坐標，根據列式，根據向量的坐標運算，求得點的坐標.【詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)是由和復合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調性，根據復合函數(shù)的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復合而成，因為為單調遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.12、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.13、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：14、﹣8【解析】根據AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點睛】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則16、【解析】根據一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【詳解】不等式對一切實數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由中位線的性質得出，由棱柱的性質可得出，由平行線的傳遞性可得出，進而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結論成立.【詳解】（1）、分別為、的中點，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.18、（1）0（2）【解析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是19、（1）4；（2）.【解析】(1)根據對數(shù)函數(shù)恒過定點(1，0)求出m和n的關系：，則利用轉化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點.∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當時，，∵在上單調遞增，∴當時，，令，則，，在上單調遞增，∴當時，；當時，.故所求函數(shù)的值域為.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）從中午點到晚上點.【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由此可得出實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出結論.【詳解】（Ⅰ），.因此，實驗室這一天的最大溫差為；（Ⅱ）當時，，令，得，所以，解得，因此，實驗室從中午點到晚上點需要降溫.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應用，涉及正弦不等式的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）詳見解析；（2）2【解析】（1）根據題意作于，連結，可證得，于是，故，然后根據線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面