江西省鄱陽縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江西省鄱陽縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則2．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)3．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.104．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.5．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點7．已知,，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.9．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.10．已知，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______12．設(shè)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則的值為__________13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)______14．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為_______________.15．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.16．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數(shù)k的取值范圍為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18．在中，，記，且為正實數(shù)），（1）求證：；（2）將與的數(shù)量積表示為關(guān)于的函數(shù)；（3）求函數(shù)的最小值及此時角的大小19．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)t及最低種植成本20．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時，是否存在這樣的實數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】A項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).2、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B3、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A4、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因為x=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C5、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標(biāo)為，故選：C6、D【解析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個零點應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點考點：函數(shù)的零點個數(shù)問題7、C【解析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解9、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.10、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題12、【解析】13、【解析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力14、【解析】到原點的距離.考點：三角函數(shù)的定義.15、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）16、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】因為，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個不等式均與矛盾，故不存在滿足條件的m18、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據(jù)，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達(dá)式；（3）由（2）知，結(jié)合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因為為正實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為2，即，此時，因為，可得，又因為，此時為等邊三角形，所以【點睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.19、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個函數(shù)中任意一個來反映時都應(yīng)有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時間t之間的關(guān)系式為【小問2詳解】當(dāng)（天）時，，即當(dāng)蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，等價于兩個函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點；①當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點.②當(dāng)時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個點.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設(shè)方程為,代點入直線方程