山西省忻州高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山西省忻州高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)2．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知集合，則=A. B.C. D.5．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.7．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定8．已知平面向量，，若，則實數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-19．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.010．計算：的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________12．已知，，且，則的最小值為___________.13．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實數(shù)_______.14．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________16．不等式的解集為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).18．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當(dāng)A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當(dāng)OA⊥OB時，求sin2α.19．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時P的初始位置為點（此時P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在簡車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，20．（1）設(shè)函數(shù).若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.21．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.2、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.3、A【解析】因為，且各段單調(diào)，所以實數(shù)的取值范圍是，選A.點睛：已知函數(shù)零點求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解4、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算5、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.6、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.7、A【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對應(yīng)關(guān)系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.9、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點對稱，又的圖象關(guān)于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．10、A【解析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.12、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故答案為：13、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：15、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點中心對稱.16、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點睛】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補(bǔ)集的好方法，?？碱}型18、（1）；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出的坐標(biāo)，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當(dāng)時，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故19、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時40秒，可知線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，易知，點C相對于點B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，因為A點坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開始轉(zhuǎn)動t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，則，點C相對于點B始終落后rad，此時Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當(dāng)或，即或時，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設(shè)知對一切實數(shù)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設(shè)，對一切實數(shù)恒成立，當(dāng)時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當(dāng)時，解集為；當(dāng)時