2025屆江蘇省徐州市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆江蘇省徐州市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面向量,,滿(mǎn)足:,,則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.82.已知命題,那么為()A. B.C. D.3.已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)的值域?yàn)?,函?shù),則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為()A. B.C. D.5.定義在R上的函數(shù),,若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式不一定成立的是()A. B.C. D.6.函數(shù)圖象的大致形狀是()A. B.C. D.7.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)過(guò)的上頂點(diǎn),且與橢圓相交于另一點(diǎn),點(diǎn)在軸上的射影為,若,是坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具,也稱(chēng)陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某個(gè)陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.9.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓:與圓:交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-210.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9,若點(diǎn),則的最大值為()A.3 B.6 C.9 D.1211.已知,則下列說(shuō)法中正確的是()A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題12.羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從名男生,,和名女生,,中各隨機(jī)選出兩名,把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),則sin(π﹣α)的值是_____.14.的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_____,常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.15.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B為焦點(diǎn),且過(guò)C,D兩點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___________.16.已知,復(fù)數(shù)且(為虛數(shù)單位),則__________,_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在中,角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角的大??;(2)若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為且,求的值.18.(12分)己知,,.(1)求證:;(2)若,求證:.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí).①求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;②定義其中,求;(2)當(dāng)時(shí),設(shè),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).(1)求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),且恒成立,求滿(mǎn)足條件的的最小值(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值).21.(12分)如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,連接,,為的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)。(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程:(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式,再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式,利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,設(shè),,且,由于,所以..所以,即..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,此時(shí)由得,當(dāng)時(shí),有最小值為,即,,解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模,考查基本不等式的運(yùn)用,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.2、B【解析】

利用特稱(chēng)命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題,,那么是.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱(chēng)命題的否定,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析:如下圖所示,則,因?yàn)榕c的夾角為,即,所以,設(shè),則,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故選C.考點(diǎn):1.向量加減法的幾何意義;2.正弦定理;3.正弦函數(shù)性質(zhì).4、B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值,得,利用對(duì)稱(chēng)中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?,又依題意知的值域?yàn)?,所以得,,所以,令,得,則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì),考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,重點(diǎn)考查值域的求解,易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫(xiě)為05、D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性,從而根據(jù)單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);在,上單調(diào)遞增,且在時(shí)使得;又,,所以選項(xiàng)成立;,比離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn),可得,選項(xiàng)成立;,,可知比離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn),選項(xiàng)成立;,符號(hào)不定,,無(wú)法比較大小,不一定成立.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性,可排除A、C,再判斷函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值與的大小,即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)?,所以,所以函?shù)是奇函數(shù),可排除A、C;又當(dāng),,可排除D;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)表達(dá)式判斷函數(shù)圖像,屬于中檔題.7、D【解析】

求得點(diǎn)的坐標(biāo),由,得出,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓的方程,可得出關(guān)于、、的齊次等式,進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由,得,則,即.而,所以,所以點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,則,整理可得,所以,所以.即橢圓的離心率為故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解,解答的關(guān)鍵就是要得出、、的齊次等式,充分利用點(diǎn)在橢圓上這一條件,圍繞求點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.8、C【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由可得,O在AB的中垂線(xiàn)上,結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線(xiàn)上,從而可求.【詳解】因?yàn)?,所以O(shè)在AB的中垂線(xiàn)上,即O在兩個(gè)圓心的連線(xiàn)上,,,三點(diǎn)共線(xiàn),所以,得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用,幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.10、C【解析】

分析:先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用平面區(qū)域的面積為9求出,然后分析平面區(qū)域多邊形的各個(gè)頂點(diǎn),即求出邊界線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.詳解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示:則,所以平面區(qū)域的面積,解得,此時(shí),由圖可得當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值9,故選C.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題,在求解的過(guò)程中,首先需要正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式,判斷z的幾何意義,之后畫(huà)出一條直線(xiàn),上下平移,判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解,從而聯(lián)立方程組,求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入求值,要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型;根據(jù)不同的形式,應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.11、D【解析】

舉例判斷命題p與q的真假,再由復(fù)合命題的真假判斷得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),故命題為假命題;記f(x)=ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex,易知f(x)=ex﹣x(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增,∴f(x)>f(0)=1>0,即,故命題為真命題;∴是假命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷,考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假,考查指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì),是基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)組合知識(shí),計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為,然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為,最后簡(jiǎn)單計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)平均分組的問(wèn)題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細(xì)心計(jì)算,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

計(jì)算sinα,再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得x=1,y=2,r,∴sinα,∴sin(π﹣α)=sinα.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義,誘導(dǎo)公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、3-260【解析】

(1)令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和;(2)先求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與含的系數(shù),再求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】將代入,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為3.因?yàn)榈恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為,的展開(kāi)式中含常數(shù)項(xiàng),所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為:3;-260【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

根據(jù)為焦點(diǎn),得;又求得,從而得到離心率.【詳解】為焦點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,則又本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線(xiàn)的定義求解雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴,故答案為,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理可求,即可求的值.(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,可得,根據(jù)題意,得到,解得,得到函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得的值,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值.【詳解】(1)由題意,根據(jù)正弦定理,可得,又由,所以,可得,即,又因?yàn)?,則,可得,∵,∴.(2)由(1)可得,所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為,∴,得,即,∴,又,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)采用分析法論證,要證,分式化整式為,再利用立方和公式轉(zhuǎn)化為,再作差提取公因式論證.(2)由基本不等式得,再用不等式的基本性質(zhì)論證.【詳解】(1)要證,即證,即證,即證,即證,即證,該式顯然成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故.(2)由基本不等式得,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.將上面四式相加,可得,即.【點(diǎn)睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式,還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題..19、(1)①;②8079;(2).【解析】

(1)①時(shí),,,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線(xiàn)方程.②由,得,由此能求出的值.(2)根據(jù)若對(duì)任意給定的,,在區(qū)間,上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,得到函數(shù)在區(qū)間,上不單調(diào),從而求得的取值范圍.【詳解】(1)①∵,∴∴,∴,∵,所以切線(xiàn)方程為.②,.令,則,.因?yàn)棰?所以②,由①+②得,所以.所以.(2),當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減∵,,所以,函數(shù)在上的值域?yàn)?因?yàn)?,,故,,①此時(shí),當(dāng)變化時(shí)、的變化情況如下:—0+單調(diào)減最小值單調(diào)增∵,,∴對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足下列條件,即令,,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減所以,對(duì)任意,有,即②對(duì)任意恒成立.由③式解得:④綜合①④可知,當(dāng)時(shí),對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問(wèn)題,會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值,掌握不等式恒成立時(shí)所滿(mǎn)足的條件.不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題解決.20、(1);(2);(3).【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可;(2)在上恒成立,只需,注意到;(3)在上有兩根,令,求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以且,,,求出的范圍即可.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),,所以切線(xiàn)方程為,即.(2),.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,且恒成立,即,所以,即,又,故,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(3).因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),所以方程在上有兩不等實(shí)根,即.令,則,由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,解得且.又由,所以,且當(dāng)和時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,是極值點(diǎn),此時(shí)令,則,所以在上單調(diào)遞減,所以.因?yàn)楹愠闪?,所?若,取,則,所以.令,則,.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,即存在使得,不合題意.滿(mǎn)足條件的的最小值為-4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn),不等式恒成立等知識(shí),是一道難題.2

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