2025屆江蘇省南京市梅山高級中學數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省南京市梅山高級中學數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.83．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則的值是A. B.C. D.4．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.6．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.7．若偶函數(shù)在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.188．玉溪某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品A.60件 B.80件C.100件 D.120件9．定義在上的偶函數(shù)在時為增函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.10．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______12．某班有39名同學參加數(shù)學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數(shù)學和化學小組有多少人__________.13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______14．__________15．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______16．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.18．已知直線與圓相交于點和點（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程19．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.20．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.21．已知，，，為第二象限角，求和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．2、C【解析】，根據(jù)結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C3、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質的,再代入對應解析式得結果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)應用，考查基本轉化求解能力，屬于基礎題.4、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B5、D【解析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質判斷函數(shù)的單調性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達式求函數(shù)圖象，解題關鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.6、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A7、D【解析】由題，的零點的個數(shù)即的交點個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D8、B【解析】確定生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數(shù)的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題9、C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)，所以即又在時為增函數(shù)，則，解得故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調性和運用，考查對數(shù)不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質結合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數(shù)函數(shù)單調性可得到的取值范圍10、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質可得，再代入分段函數(shù)解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：12、【解析】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結果.【詳解】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)為，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學和化學小組有人.故答案為：.13、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：14、2【解析】考點：對數(shù)與指數(shù)的運算性質15、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：16、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，結合點斜式方程整理計算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得，則△ABC的BC邊上的高，據(jù)此由點到直線距離公式和直線方程得到關于m,n的方程組，求解方程組可得，或，.【詳解】Ⅰ，，．，可得直線BC方程為，化簡，得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意，得，，解之得，由點到直線的距離公式，得，化簡得或，或.解得，或，.【點睛】本題主要考查直線方程的求解，點到直線距離公式的應用，方程的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、（1）x-y=0(2)【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，．以及圓的方程的求解（1）PQ中點M(,),,所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:（2）由條件設圓的方程為:，由圓過P,Q點得得到關系式求解得到．則或故圓的方程為19、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結合可求及，求出后可得的值.【詳解】假設存在銳角使得，同時成立.得，所以.又因為，所以.因此可以看成是方程的兩個根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因為為銳角，所以.所以滿足條件的存在，且.【點睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時要關注三角方程的結構形式便于找到合理的三角變換方法.20、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中