新疆阿克蘇市農(nóng)一師高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

新疆阿克蘇市農(nóng)一師高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為A5 B.10C.20 D.402．已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，．若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離4．已知向量，且，則（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列通項(xiàng)公式，則（）A.6 B.13C.21 D.316．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A.192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里7．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.8．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.49．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)10．已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：311．若數(shù)列1，a，b，c，9是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為（）A.5 B.C.3 D.3或12．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________14．阿基米德（公元前287—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，橢圓的面積為_(kāi)________15．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為_(kāi)_________.16．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，E為的中點(diǎn)（1）若，證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在時(shí)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，求a的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿(mǎn)足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知定點(diǎn)，圓：，點(diǎn)Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段MQ的垂直平分線交NQ于點(diǎn)P，記P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M與N作平行直線和，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，求四邊形ABDE面積的最大值22．（10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)的和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為．答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】利用漸近線方程和直線解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再由得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖，因?yàn)榕c漸近線垂直所以的斜率為，方程為解的Q的坐標(biāo)為設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為則，因?yàn)椋?，得點(diǎn)P坐標(biāo)為，代入得：所以，即所以漸近線方程為故選：B.3、C【解析】寫(xiě)出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，發(fā)現(xiàn)與兩圓的半徑和相等，所以判斷兩圓外切【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心為，半徑，圓心距，所以?xún)蓤A相外切故選：C4、A【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故選：A5、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C6、B【解析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項(xiàng)可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B7、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A8、C【解析】直接運(yùn)用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C9、B【解析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，1，，，1，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，，，1，故選：B.10、A【解析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上,求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)為，因?yàn)榫€段中點(diǎn)在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.11、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解【詳解】解：設(shè)該等比數(shù)列公比為q，∵數(shù)列1，a，b，c，9是等比數(shù)列，∴，，∴，故，解得，∴故選：C12、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：114、【解析】利用基本不等式得出取得最大值時(shí)的條件結(jié)合可知，再利用點(diǎn)在橢圓方程上，故可求得、的值,進(jìn)而求出橢圓的面積.詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，由可知，∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，，則橢圓的面積為.故答案為：.15、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，所以，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.16、4【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，可得，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可得值.【詳解】因?yàn)椋?，即?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用相應(yīng)的公式即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)F，連接．先證明，，即證平面，原題即得證；（2）分別取的中點(diǎn)G，H，連接，證明為直線與平面所成的角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，，在中，，即得解.【小問(wèn)1詳解】解：取的中點(diǎn)F，連接因?yàn)?，則為正三角形，所以因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面因?yàn)槠矫妫瑒t．①因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，E為的中點(diǎn)，則，所以，從而，所以．②又平面,結(jié)合①②知，平面，所以【小問(wèn)2詳解】解：分別取的中點(diǎn)G，H，則，又,，則，所以四邊形為平行四邊形，從而.因?yàn)?，則因?yàn)槠矫嫫矫妫?，則平面，從而，因?yàn)槠矫妫云矫妫瑥亩矫孢B接，則為直線與平面所成的角.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，，則從而，.在中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，所以直線與平面所成角的余弦值的取值范圍是.18、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，切點(diǎn)處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時(shí)，設(shè),求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而可得時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結(jié)論試題解析：（1）,因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，所以,所以;（2）當(dāng)時(shí)，，，，令，則，令，得，所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點(diǎn)，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值19、（1）最大值為9，最小值為；（2）.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定在的極值、端點(diǎn)值，比較它們的大小即可知最值.（2）討論參數(shù)a的符號(hào)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合已知區(qū)間的極值情況求參數(shù)a的范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題，時(shí)，，則，令，得或1，則時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.∴在時(shí)取極大值，在時(shí)取極小值，又，，綜上，在區(qū)間上取得的最大值為9，最小值為.小問(wèn)2詳解】，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，函數(shù)沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，則；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，由得：.綜上，函數(shù)在區(qū)間存在極小值時(shí)a的取值范圍是.20、(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21、（1）（2）6【解析】（1）由橢圓的定義求解（2）設(shè)直線方程后與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示弦長(zhǎng)，將面積轉(zhuǎn)化為函數(shù)后求求解【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即曲線C的方程為：；【小問(wèn)2詳解】由題意可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有，所以，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，與的距離即為點(diǎn)M到直