2.3一元二次方程的應(yīng)用(2)公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件案例試卷題

2.2一元二次方程（1)

回顧思考【想一想】列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？(1)審題；(2)設(shè)元（未知數(shù)）；

(3)尋找相等關(guān)系，列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義；

(6)作答.

【思考】（1）如何把一張長方形硬紙片折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒？（2）無蓋長方體紙盒的高與裁去的四個(gè)小正方形的邊長有什么關(guān)系？下面我們繼續(xù)探討有關(guān)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題.典例精講

例1如圖甲，有一張長40cm，寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖乙的無蓋紙盒.若紙盒的底面積是450cm2，則紙盒的高是多少？4025單位：cm甲乙思考回答下列問題：（1）若設(shè)紙盒的高為x，那么裁去的四個(gè)正方形的邊長為多少？（2）底面的長和寬能否用含x的代數(shù)式表示？（3）你能找出題中的等量關(guān)系嗎？你怎樣列方程？（4）請每位同學(xué)自己檢驗(yàn)兩根，發(fā)現(xiàn)什么？4025單位：cmx4025單位：cmx解：設(shè)紙盒的高為x（cm），則紙盒底面長方形的長和寬分別為（40-2x）cm，（25-2x）cm由題意得（40－2x)(25-2x)=450化簡整理得2x2-65x+275=0解這個(gè)方程，得x1=5，x2=27.5(不合題意，舍去)答：紙盒的高為5cm.【合作學(xué)習(xí)】一輪船（C）以30km/h的速度由西向東航行在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng),已知距臺(tái)風(fēng)中心200km的區(qū)域(包括邊界)都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū),當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí),測BC=500km,BA=300km.北東CB200km500kmA（1）如果輪船不改變航向，輪船會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方法來判斷？（2）如果你認(rèn)為輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)多少時(shí)間就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？北東CB200km500kmA【思考】①假設(shè)經(jīng)過t小時(shí)，輪船和臺(tái)風(fēng)中心分別在C1

,B1的位置。你能求出AC1和AB1的距離嗎？

因?yàn)锽C=500km,BA=300km,所以由勾股定理可知AC=400km.經(jīng)過t小時(shí)AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km.解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002整理方程得:13t2-360×t+2100=0利用公式法b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0∴方程有解，故輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū).解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002整理方程得:13t2-360×t+2100=0∵輪船從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的時(shí)間為∴t=19.34h不符合題意，∴t=8.35h答：從接到警報(bào)開始，經(jīng)8.35h就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū).【討論】如果把船速改為10km/h,結(jié)果將怎樣?

北東CB200km500kmA解:設(shè)當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后,經(jīng)過t小時(shí),則令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化簡，得：t2-40t+420=0由于此方程無實(shí)數(shù)根∴輪船繼續(xù)航行不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.課堂練習(xí)

1.如圖，一塊長為28cm，寬為20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)邊長相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm2，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少厘米？解：設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm.由題意，得(28－2x)(20－2x)＝180，整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19.∵20－2x＞0，解得x＜10，∴x＝5.答：截去的小正方形的邊長是5cm.2.如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí)，甲恰好到點(diǎn)O處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置．解：設(shè)繼續(xù)行走xs后兩人相距85m.根據(jù)題意，得(4x)2＋(50＋3x)2＝852，解得x1＝9，x2＝－21(不合題意，舍去)，當(dāng)x＝9時(shí)，4x＝36，50＋3x＝77.答：當(dāng)兩人相距85m時(shí)，甲在O點(diǎn)以東36m處，乙在O點(diǎn)以北77m處．課堂總結(jié)用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型分析解決幾何圖形問題的步驟：(1)整體地、系統(tǒng)地