高中數(shù)學(xué) 3.1.3概率的基本性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修3

3.1.3概率的基本性質(zhì)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)小球，則下列選項(xiàng)中兩個(gè)事件是互斥事件的為 ()A．“都是紅球”與“至少一個(gè)紅球”B．“恰有兩個(gè)紅球”與“至少一個(gè)白球”C．“至少一個(gè)白球”與“至多一個(gè)紅球”D．“兩個(gè)紅球，一個(gè)白球”與“兩個(gè)白球，一個(gè)紅球”2.給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則 ()A．A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B互為對(duì)立事件3．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是 ()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4．下列四種說法：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 5．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是______．6．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．7．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？8．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率．二、能力提升9．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為 ()A．0.95 B．0.97 C．0.92 10．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為 ()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)11．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為________．12．假設(shè)向三個(gè)相鄰的敵軍火庫(kù)投擲一枚炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.5，炸中其余兩個(gè)軍火庫(kù)的概率都為0.1.若只要炸中一個(gè)，另外兩個(gè)也要發(fā)生爆炸．求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率．三、探究與拓展13．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)的概率都是eq\f(1,6)，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，求P(A∪B)．答案1．D2．C3．D4．D5．0.106.eq\f(5,6)7．解記事件在窗口等候的人數(shù)為0,1,2,3,4,5人及5人以上分別為A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二因?yàn)橹辽?人排隊(duì)等候與至多2人排隊(duì)等候是對(duì)立事件，故由對(duì)立事件的概率公式，至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.所以至多2人排隊(duì)等候的概率是0.56，至少3人排隊(duì)等候的概率是0.44.8．解記這個(gè)射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事件A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)分別為事件A1，A2，A3，A4，由題意知，A2，A3，A4彼此互斥，∴P(A2＋A3＋A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又∵A1與A2＋A3＋A4互為對(duì)立事件，∴P(A1)＝1－P(A2＋A3＋A4)＝1－0.76＝0.24.∵A1與A2互斥，且A＝A1＋A2，∴P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.9．C10．C11.eq\f(1,5)12．解設(shè)以A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫(kù)這三個(gè)事件，于是P(A)＝0.5，P(B)＝P(C)＝0.1.又設(shè)D表示軍火庫(kù)爆炸這個(gè)事件，則有D＝A∪B∪C，其中A、B、C彼此互斥．(因?yàn)橹煌稊S了一枚炸彈，所以不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)以上軍火庫(kù))∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.5＋0.1＋0.1＝0.7.13．解基本事件的空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3}，A∪B＝{1,2,3,5}，記事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為A1，A2，A3，A