《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》 試卷3答案

第1頁共2頁第2頁共2頁PAGE20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號12345678910答案CBDADBDBCD題號1112131415答案CCBDD判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、×17、×18、×19、√20、×21、×22、×23、√24、×25、√三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、27、28、29、30、四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、解：因為，.（2分）切平面方程為…………（2分）法線方程為………（2分）32、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程令，………….（1分）由一階線性非齊次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：畫出積分區(qū)域的草圖，交點為?！?（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）35、求冪級數(shù)的和函數(shù).（6分）解：………….（1分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散，當(dāng)時，級數(shù)收斂，所以級數(shù)的收斂域為…………………...（2分）設(shè)所求和函數(shù)為，即，………….（1分），………….（1分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)?！?（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我們得到

(c?b)f′(c)+f(c)=0?！?…….………….（2分）將上式整理，得到

f′(c)=?c?bf(c)??！?…….………….（1分）由于

c=b（因為

c∈(a,