2024-2025學年新教材高中數學第六章平面向量及其應用6.1平面向量的概念同步練習含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價一平面對量的概念(15分鐘30分)1.給出下列命題:①物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量;②溫度有零上溫度和零下溫度,因此溫度也是向量;③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量;④坐標平面上的x軸和y軸都是向量.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選B.①依據作用力與反作用力的概念可知作用力與反作用力是一對共線向量;②溫度只有大小沒有方向,所以不是向量;③如圖可知,是共線向量;④x軸和y軸只有方向,沒有大小,所以不是向量.所以只有①③正確.【補償訓練】兩列火車從同一站臺沿相反方向開去,行駛了相同的路程,設兩列火車的位移向量分別為a和b,那么下列命題中錯誤的是()A.a與b為平行向量B.a與b為模相等的向量C.a與b為共線向量D.a與b為相等向量【解析】選D.由向量的基本概念知a與b方向相反,所以a與b是平行向量,即共線向量.又因為兩列火車所行路程相同,所以a與b的模相等.所以a與b是模相等且方向相反的向量,即D錯.2.如圖,在四邊形ABCD中,=,則相等的向量是()A.與B.與C.與D.與【解析】選D.由=知四邊形ABCD是平行四邊形.由平行四邊形的性質知,||=||,且方向相同.3.如圖,四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,則下列結論中肯定不成立的是()A.||=|| B.與共線C.與共線 D.=【解析】選C.對于A,因為四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,因此||=||肯定成立,故A不符合題意;對于B,依據菱形的性質,與共線肯定成立,故B不符合題意;對于D,依據菱形的性質,與方向相同且模相等,因此=肯定成立,故D不符合題意;選C.4.設在平面上給定了一個四邊形ABCD,點K,L,M,N分別是AB,BC,CD,DA的中點,在以已知各點為起點和終點的向量中,與向量相等的向量是.

【解析】因為K,L分別是AB,BC的中點,連接AC,所以KL∥AC,KL=QUOTEAC,同理MN∥AC,MN=QUOTEAC,所以KL∥MN,KL=MN,所以=.答案:5.在如圖的方格紙上,每個小正方形的邊長都是1,已知向量a.(1)試以點B為終點畫一個向量b,使b=a.(2)在圖中畫一個以A為起點的向量c,使|c|=QUOTE,并畫出向量c的終點組成的圖形.【解析】(1)如圖所示,向量即為所求向量b.(2)向量即為一個所求向量c,向量c的終點組成的圖形是一個以點A為圓心,以QUOTE為半徑的圓,如圖所示.【補償訓練】如圖是中國象棋的半個棋盤,“馬走日”是象棋中馬的走法.此圖中,馬可以從A處跳到A1處,用向量表示馬走了“一步”,也可以跳到A2處,用向量表示.請在圖中畫出馬在B,C處走了“一步”的全部狀況.【解析】如圖,馬在B處只有3步可走,馬在C處有8步可走,人們常說的馬有“八面威嚴”就是指馬在中心處威力最大.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分.多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(2024·杭州高一檢測)設點O是正方形ABCD的中心,則下列結論錯誤的是 ()A.=B.∥C.與共線D.=【解析】選D.如圖,因為與方向相同,長度相等,所以A正確;因為B,O,D三點在一條直線上,所以∥,所以B正確;因為AB∥CD,所以與共線,所以C正確;因為與方向不同,所以≠,D錯誤.2.(多選題)在下列結論中,正確的結論為()A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件C.a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件D.a與b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要條件【解析】選ACD.若a=b,則a與b方向相同,模相等,所以A對B錯C對D對.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知A,B,C是不共線的三點,向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=.

【解析】因為A,B,C三點不共線,所以與不共線,又因為m∥且m∥,所以m=0.答案:04.如圖所示,每個小正方形的邊長都是1,在其中標出了6個向量,在這6個向量中:(1)有兩個向量的模相等,這兩個向量是,它們的模都等于_.

(2)存在著共線向量,這些共線的向量是,它們的模的和等于_.

【解析】(1)模相等的兩個向量是,,||=||=QUOTE=QUOTE.(2)共線的向量是,,且||+||=2QUOTE+3QUOTE=5QUOTE.答案:(1),QUOTE(2),5QUOTE【補償訓練】將本題條件改為如圖所示的向量a,b,c,d,e(小正方形的邊長為1):(1)寫出圖中的共線向量;(2)寫出圖中模相等的向量.【解析】(1)a,d是共線向量,b,e是共線向量.(2)a,c,d是模相等的向量.三、解答題5.(10分)一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務,先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地,然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達C地,從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達B地.(1)在如圖所示的坐標系中畫出,,,;(2