平面向量等和線法

平面向量等和線法為什么要研究這個(gè)專題？1、平面向量由于其與代數(shù)，幾何均有相當(dāng)高的融合性，常與這兩者有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行考查，綜合性強(qiáng)，難度大。2、向量的表示以及數(shù)乘運(yùn)算是B級(jí)考點(diǎn)，而此類題型的考查常會(huì)與向量的數(shù)量積、不等式等C級(jí)考點(diǎn)結(jié)合，考試要求高。3、課本上有多處出現(xiàn)了“等和線”的基本題型，其理論基礎(chǔ)多次被提及。4、此類題目要求學(xué)生在數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想上有很高的理解，對(duì)于此類題目學(xué)生普遍束手無(wú)策。5、最近3年高考中，每年至少有2道此類題目出現(xiàn)，模擬題中更數(shù)不勝數(shù)，故有必要進(jìn)行一個(gè)此專題的講解。高考真題2013安徽（理）、2013江蘇、2013北京（文）、2014天津、2014陜西、2015新課標(biāo)（理）、2015北京（理）蘇教版必修4,P77,題11課本溯源諸如此類的已知圖形求系數(shù)和或者已知系數(shù)和求圖形的題目在歷年的真題與模擬題中屢見(jiàn)不鮮。學(xué)生在解決此類問(wèn)題時(shí)，往往要通過(guò)建系或者利用角度與數(shù)量積處理，思路不清晰且解題繁瑣，得分率普遍不高。故特地做此專題，希望能給出一個(gè)簡(jiǎn)單的方法解決此類問(wèn)題。等和線的理論基礎(chǔ)章節(jié)2.2.3例4章節(jié)2.3.2例3定比分點(diǎn)公式結(jié)論：當(dāng)三個(gè)向量共起點(diǎn)時(shí)，以其中兩個(gè)向量作為基底來(lái)表示第三條向量，若三個(gè)向量終點(diǎn)共線，我們可得基底的系數(shù)和為1，反之也成立。等和線的證明深入研究進(jìn)一步探究結(jié)論典型例題：解析：解析：典型例題：思考：如果起點(diǎn)不同，是否能用“等和線”做呢？我們高中階段研究的是自由向量，向量是可以任意平移的。在使用等和線解題的時(shí)候，若是起點(diǎn)不同一定要將向量平移到起點(diǎn)重合。實(shí)際上，對(duì)于向量而言，若起點(diǎn)沒(méi)有約束，單純研究終點(diǎn)是沒(méi)有任何意義的。典型例題解析：思考：若所求的式子是系數(shù)的線性關(guān)系式而不是系數(shù)和呢？考慮到向量可以通過(guò)數(shù)乘繼而將向量進(jìn)行拉伸壓縮反向等操作，那么理論上來(lái)說(shuō)，所有的系數(shù)之間的線性關(guān)系，我們都可以通過(guò)調(diào)節(jié)基底，使得要求的表達(dá)式是兩個(gè)新基底的系數(shù)和典型例題解析：課后鞏固：思考：若是基底向量中有一個(gè)變化的向量，該如何處理，是否可以用等和線呢？思考這個(gè)問(wèn)題，下節(jié)課一起探討：本專題存在的意義：1、等和線法巧妙的將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了圖形的關(guān)系，將具體的代數(shù)式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為了距離的長(zhǎng)短比例關(guān)系問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想的非常直接的體現(xiàn)。2、等和線法將復(fù)雜的不等式問(wèn)題，范圍問(wèn)題，數(shù)量積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了簡(jiǎn)單，直接