行列式的性質(zhì)_第1頁(yè)
行列式的性質(zhì)_第2頁(yè)
行列式的性質(zhì)_第3頁(yè)
行列式的性質(zhì)_第4頁(yè)
行列式的性質(zhì)_第5頁(yè)
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1-行列式的性質(zhì)基本性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。性質(zhì)2互換行列式的兩行(列)，行列式變號(hào)。推論如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。性質(zhì)3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。推論行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面。性質(zhì)4行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等于零。性質(zhì)5若行列式的某一行(列)的元素都是兩數(shù)之和，例如第j列的元素都是兩數(shù)之和性質(zhì)6把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變。一般利用行列式的定義計(jì)算高階行列式比較繁瑣，下面我們將推導(dǎo)出行列式的一些性質(zhì)，為行列式的計(jì)算做準(zhǔn)備.設(shè)，稱行列式為的轉(zhuǎn)置行列式．可以看成是的元素沿著主對(duì)角線旋轉(zhuǎn)所得，亦可看成是將的所有行（列）按序?qū)懗伤辛校ㄐ校┧茫此^行列互換）．性質(zhì)1.1行列式的值與其轉(zhuǎn)置行列式的值相等，即.證明將等式兩端的行列式分別記作和，對(duì)行列式的階數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)時(shí)，可以直接計(jì)算出成立，假設(shè)結(jié)論對(duì)小于階的行列式都成立，下面考慮階的情況.根據(jù)定義，.根據(jù)歸納假設(shè)，于是.由歸納假設(shè)，可以把上面?zhèn)€階行列式都按第1列展開，并將含的項(xiàng)合并在一起，其值恰好等于，事實(shí)上.，其中余子式是的行、列互換后的行列式，他們都是階行列式，根據(jù)歸納假設(shè)(1.7)其中（）．證明利用數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)于二階行列式，（1.7）式顯然成立.假設(shè)（1.7）式對(duì)于階行列式成立，即如果階行列式兩行相同，則值為零.在階的情況下，對(duì)行列式按第行展開（），.由于()，且為階行列式且兩行相同，因此.所以，．例．計(jì)算解：由于該行列式的所有列加到一起得同一個(gè)數(shù)a+(n-1)x，我們就根據(jù)這一特點(diǎn)，用行列式的性質(zhì)6，將Dn的第2列，

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