廣東省陸豐市東海中學2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

廣東省陸豐市東海中學2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm32．如果，那么A. B.C. D.3．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是滿足的偶函數，且當時，，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價5．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.6．下列函數中定義域為，且在上單調遞增的是A. B.C. D.7．sin1830°等于（）A. B.C. D.8．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.9．將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”10．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡___________.12．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.13．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.14．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.15．函數的定義域為______16．函數的定義域是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.18．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數的值，并求出兩條平行直線之間的距離.19．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？20．已知，且函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）設，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數在定義域上為偶函數；②函數在上的值域為；21．已知函數的最小正周期為，函數的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數據和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關鍵,屬于基礎題.2、D【解析】：，，即故選D3、B【解析】把函數有3個零點，轉化為有3個不同根，畫出函數與的圖象，轉化為關于的不等式組求解即可.【詳解】由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，得，函數是最小正周期為2的偶函數，當時，，函數有3個零點，即有3個不同根，畫出函數與的圖象如圖：要使函數與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數的取值范圍是.故選：B.4、D【解析】根據一次函數的性質，結合選項逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D5、A【解析】先根據求出關系，代入面積公式，利用二次函數的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.6、D【解析】先求解選項中各函數的定義域，再判定各函數的單調性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數的性質，求解函數定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數式等，單調性一般結合初等函數的單調性進行判定，側重考查數學抽象的核心素養(yǎng).7、A【解析】根據誘導公式計算【詳解】故選：A8、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題抽象出對應問題的函數圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.9、C【解析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”可能同時發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.10、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：12、－8【解析】答案：－8.解析：根據正弦值為負數，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．13、【解析】本題首先可以根據得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的相關性質，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數量積為，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，是簡單題。14、【解析】由題知，進而根據計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：15、【解析】由對數的真數大于零、二次根式的被開方數非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：16、【解析】根據表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數定義域是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數的定義求出，再利用同角三角函數的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據三角函數的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】18、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.19、（1）2400（元）；（2）應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據二次函數的性質即可知最大銷售利潤及對應的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值2500.∴應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.20、（1）奇函數，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數的性質求，若選擇條件②，利用函數的單調性，求函數的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數的定義判斷；（2）根據條件轉化為的值域是的值域的子集，求實數的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數證明：的定義域為R.因為，則為奇函數（2）當x>0時，，因為，當且僅當即x=1時等號成立，所以;當x<0時，因為為奇函數，所以;當x=0時，；所以的值域為[，]，，，函數是單調遞減函數，所以函數的值域是對任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，