云南省曲靖市宣威九中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威九中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C. D.2．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線(xiàn)④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④3．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）5．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是（）A.與 B.與C.與 D.與6．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，7．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.8．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位9．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算______12．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.13．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______14．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.15．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．已知，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，兩相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖，是平面四邊形的對(duì)角線(xiàn)，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線(xiàn)把折起來(lái)，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19．某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率.20．已知,（1）求（2）設(shè)與的夾角為，求21．如圖,建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為元/，池壁的造價(jià)為元/，求水池的總造價(jià).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.2、D【解析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀(guān)圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②A(yíng)N∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線(xiàn)與為異面直線(xiàn)，正確；④易證，故，正確；故選D3、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A5、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再判斷作答.【詳解】對(duì)于A(yíng)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，D不正確.故選：A6、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【詳解】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點(diǎn)睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，屬于中檔題.8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故向左平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實(shí)數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，而不成立，當(dāng)且時(shí)，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12、【解析】求出扇形的弧長(zhǎng),利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.14、或.【解析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類(lèi)討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.15、【解析】由題意得到時(shí)，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案：16、3【解析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計(jì)算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問(wèn)1詳解】?jī)上噜弻?duì)稱(chēng)中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問(wèn)2詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、(1)見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫?，平?且，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.所以是點(diǎn)到平面的距離是.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查、線(xiàn)面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線(xiàn)和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.19、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤(rùn)為85元，10天的日利潤(rùn)為92元，10天的日利潤(rùn)為99元，5天的日利潤(rùn)為106元，10天的日利潤(rùn)為113元，60天的日利潤(rùn)為120元，故這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為.（ii）當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于28瓶.當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對(duì)立事件的概率，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.20、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的數(shù)量積和向量的夾角，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知