2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE10.1.4概率的基本性質(zhì)課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.下列說法中正確的是()A.事務(wù)A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率肯定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B.事務(wù)A,B同時(shí)發(fā)生的概率肯定比事務(wù)A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C.互斥事務(wù)肯定是對(duì)立事務(wù),但對(duì)立事務(wù)不肯定是互斥事務(wù)D.互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù),但對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)解析:當(dāng)事務(wù)A,B都為必定事務(wù)或都為不行能事務(wù)時(shí),事務(wù)A,B至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于事務(wù)A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率,事務(wù)A,B同時(shí)發(fā)生的概率也等于事務(wù)A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率,故選項(xiàng)A,B都是錯(cuò)誤的;互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù),但對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù),這一點(diǎn)由互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的概念可知.答案:D2.若P(A)=0.1,P(B)=0.2,則P(A∪B)等于()A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不確定解析:由于不能確定A與B互斥,則P(A∪B)的值不能確定.答案:D3.依據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為()A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75解析:設(shè)事務(wù)A=“該地6月1日下雨”,事務(wù)B=“陰天”,事務(wù)C=“晴天”,則事務(wù)A,B,C兩兩互斥,且A∪B與C是對(duì)立事務(wù),則P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35.答案:C4.若事務(wù)A與B是互斥事務(wù)且事務(wù)A+B的概率是0.8,事務(wù)A的概率是事務(wù)B的概率的3倍,則事務(wù)A的概率是()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.0.2解析:因?yàn)槭聞?wù)A與事務(wù)B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.又因?yàn)镻(A)=3P(B),所以P(A)=0.6,P(B)=0.2.答案:B5.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,事務(wù)A1,A2,A3發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,則下列說法正確的是()A.A1∪A2與A3是互斥事務(wù),也是對(duì)立事務(wù)B.A1∪A2∪A3是必定事務(wù)C.P(A2∪A3)=0.8D.事務(wù)A1,A2,A3的關(guān)系不確定解析:比如在一個(gè)箱子中有白球,黃球和紅球若干,從中任取一球,取到紅球(記為事務(wù)A1)的概率為0.2,取到黃球(記為事務(wù)A2)的概率為0.3,取到黃球或紅球(記為事務(wù)A3)的概率為0.5,明顯A1∪A2與A3既不是互斥事務(wù),也不是對(duì)立事務(wù),故A錯(cuò)誤;A1∪A2∪A3是“取到黃球或紅球”,不是必定事務(wù),故B錯(cuò)誤;P(A2∪A3)=P(A3)=0.5,故C錯(cuò)誤.故選D.答案:D6.經(jīng)統(tǒng)計(jì)某儲(chǔ)蓄所一個(gè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t=;

(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是.

解析:(1)∵t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,∴t=0.1.(2)至少3人包括3人、4人、5人以及5人以上,且這三個(gè)事務(wù)是互斥的,故概率為0.3+0.1+0.04=0.44.答案:(1)0.1(2)0.447.同時(shí)拋擲2個(gè)質(zhì)地勻稱的正方體玩具(各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6),則:(1)朝上的一面兩個(gè)數(shù)字相同的概率為.

(2)朝上的一面兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為.

解析:(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36個(gè)樣本點(diǎn).“朝上的一面兩個(gè)數(shù)字相同”的樣本點(diǎn)有6個(gè):(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),則概率為16(2)“朝上的一面兩個(gè)數(shù)字之積不為偶數(shù)”的結(jié)果有9個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5).故“朝上的一面兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)”的概率為1-936答案:(1)16(2)8.某戰(zhàn)士射擊一次,擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6,擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率相等,且和為0.3,則該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為.

解析:設(shè)“擊中6環(huán)”為事務(wù)A,“擊中7環(huán)”為事務(wù)B,“擊中8環(huán)”為事務(wù)C,由題意得P(A)=P(B)=P(C)=0.1,所以擊中環(huán)數(shù)大于5的概率P=P(A)+P(B)+0.6=0.1+0.1+0.6=0.8.答案:0.89.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事務(wù)A為“抽到的是一等品”,事務(wù)B為“抽到的是二等品”,事務(wù)C為“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事務(wù)的概率:(1)事務(wù)D為“抽到的是一等品或三等品”;(2)事務(wù)E為“抽到的是二等品或三等品”.解:(1)∵事務(wù)A與事務(wù)C是互斥事務(wù),∴由互斥事務(wù)的概率加法公式得:P(D)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.(2)∵事務(wù)B與事務(wù)C是互斥事務(wù),∴由互斥事務(wù)的概率加法公式得:P(E)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.10.某公務(wù)員去開會(huì),他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;(2)求他不乘輪船去的概率;(3)假如他乘某種交通工具的概率為0.5,請(qǐng)問他有可能乘哪種交通工具?解:(1)記事務(wù)A=“他乘火車”,事務(wù)B=“他乘輪船”,事務(wù)C=“他乘汽車”,事務(wù)D=“他乘飛機(jī)”.這四個(gè)事務(wù)兩兩不行能同時(shí)發(fā)生,故它們彼此互斥,所以P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.即他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P,則P=1-P(B)=1-0.2=0.8,所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5,P(C)+P(D)=0.1+0.4=0.5,故他可能乘火車或乘輪船去,也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去.二、B組1.一枚硬幣連續(xù)擲三次,至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率為()A.78 B.38 C.18解析:一枚硬幣連擲三次,出現(xiàn)8種結(jié)果(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),而“至少出現(xiàn)一次正面朝上”的對(duì)立事務(wù)是“三次都反面朝上”,由對(duì)立事務(wù)的性質(zhì)可以得知,所求的概率為78答案:A2.某家庭電話,打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為110,響其次聲時(shí)被接的概率為310,響第三聲時(shí)被接的概率為25,響第四聲時(shí)被接的概率為110;A.12 B.910 C.310解析:設(shè)“電話響第一聲時(shí)被接”為事務(wù)A,“電話響其次聲時(shí)被接”為事務(wù)B,“電