（圓夢高考數(shù)學）題型04 函數(shù)圖象問題解題技巧（奇偶性+特值法+極限法）（含答案及解析）

題型04函數(shù)圖象問題解題技巧（奇偶性+特值法+極限法）技法01技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值的輔助，極限思想的應用可以快速求解，所以幾類特值需重點掌握.知識遷移函數(shù)的奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關于原點對稱，偶函數(shù)：，圖象關于軸對稱③奇偶性的運算特值與極限①②③④特別地：當時例如：，當時例1-1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．B．C．D．令，由奇偶性定義知為奇函數(shù)，排除BD；【法一】特值，故選：A.【法二】極限法當時，，所以當時，故選：A.【法三】當時，，所以【答案】A例1-2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A．B．C．D．【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；【法一】特值，排除C，，，故選：D.【法二】極限當時，排除C，當時，故選：D.【法三】當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；【答案】D1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市第二高級中學?？寄M預測）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023下·廣東江門·高三校聯(lián)考開學考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．4．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023·山東德州·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023·全國·模擬預測）函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．

C．

D．

9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的圖象大數(shù)為（

）A． B．C． D．11．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？寄M預測）函數(shù)的部分圖象為（

）A．

B．

C．

D．

13．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．14．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學校考模擬預測）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的.純音的數(shù)學模型是函數(shù)，我們平時聽到的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復合音．已知刻畫某復合音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值的輔助，極限思想的應用可以快速求解，所以幾類特值需重點掌握.例2-1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【法一】特值由圖知：，對于A，，對于B，，對于C，，對于D，排除BD結(jié)合函數(shù)零點位置可選A【法二】猜測近似函數(shù)值由圖知分別計算四個函數(shù)值即可得到答案【法三】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.【答案】A例2-2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．由圖知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除【答案】D1．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B． C． D．3．（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預測）如圖是下列四個函數(shù)中某一個的部分圖象，則該函數(shù)為（

）A． B．C． D．4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）某個函數(shù)的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東佛山·?？寄M預測）已知的圖象如圖，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．

題型04函數(shù)圖象問題解題技巧（奇偶性+特值法+極限法）技法01技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值的輔助，極限思想的應用可以快速求解，所以幾類特值需重點掌握.知識遷移函數(shù)的奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關于原點對稱，偶函數(shù)：，圖象關于軸對稱③奇偶性的運算特值與極限①②③④特別地：當時例如：，當時例1-1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．B．C．D．令，由奇偶性定義知為奇函數(shù)，排除BD；【法一】特值，故選：A.【法二】極限法當時，，所以當時，故選：A.【法三】當時，，所以【答案】A例1-2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A．B．C．D．【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；【法一】特值，排除C，，，故選：D.【法二】極限當時，排除C，當時，故選：D.【法三】當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；【答案】D1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市第二高級中學?？寄M預測）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項.【詳解】設，對任意，，所以，所以的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定義域為，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD選項，當時，是減函數(shù)，則，，所以，排除A選項.故選：C2．（2023下·廣東江門·高三校聯(lián)考開學考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的定義域及奇偶性進行排除,根據(jù)0到第一個零點處的函數(shù)值正負,即可判斷選項C,D的正誤.【詳解】解:由題知,定義域為,解得,所以,故為奇函數(shù),排除A,B;令可得,即,解得,當時,,,此時,故選項D錯誤,選項C正確.故選:C3．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從函數(shù)的奇偶性、特殊值符號、零點進行判斷即可得所求函數(shù)圖象.【詳解】函數(shù)得定義域為，則，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故可排除B選項；又，故可排除C選項；又，，可以排除D選項.故符合的函數(shù)圖象為A.故選：A.4．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)特殊點處函數(shù)值的正負即可排除求解.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以為偶函數(shù)，故圖象關于軸對稱，且，故此時可排除AD,當時，，因此排除C，故選：B5．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當時，，排除A.故選：C.6．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性排除D；根據(jù)特殊區(qū)間上函數(shù)值的符號排除BC可得答案.【詳解】的定義域為，關于原點對稱，又因為，所以是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故D不正確；當時，，則，故B不正確；當時，，故，故C不正確.故選：A7．（2023·山東德州·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可排除A、B選項，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長趨勢，得到時，，可排除C選項，即可求解.【詳解】由函數(shù)，都可其定義域為關于原點對稱，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，可排除A、B選項；當時，；當時，；當時，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長趨勢，可得時，，可排除C選項.故選：D.8．（2023·全國·模擬預測）函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除兩個選項，再由特殊值的函數(shù)值即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖像關于原點對稱，故排除C，D，當時，，故,而，故此時，故排除B．故選：A．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】定義判斷函數(shù)奇偶性，對函數(shù)求導，再求的值，應用排除法即可得答案.【詳解】，定義域為，所以為奇函數(shù)，排除A、B，，所以，排除C，故選：D10．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的圖象大數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，由已知可得函數(shù)為奇函數(shù).然后得到時，，根據(jù)導函數(shù)求得的單調(diào)性，并且可得極大值點，即可得出答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為.又，所以，函數(shù)為奇函數(shù).當時，，則.設，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.又，，所以，根據(jù)零點存在定理可得，，有，且當時，有，顯然，所以在上單調(diào)遞增；當時，有，顯然，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以C項滿足題意.故選：C.11．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運用排除法求解.【詳解】設，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當時，，排除C；故選：A.12．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）函數(shù)的部分圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性，特值法求解即可.【詳解】，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，D；當時，，故排除B；故選：C.13．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B、D，再取特值排除C.【詳解】對于函數(shù)，∵，故為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，B、D錯誤；又∵，且，故，C錯誤；故選：A.14．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，排除選項C，D，令，利用導數(shù)法得到時，，令，從而時，，再根據(jù)單調(diào)遞減判斷.【詳解】解：因為，所以，而，所以C，D錯誤.令，所以，即單調(diào)遞減，當時，，即，所以時，，令，所以時，，而，即時，單調(diào)遞減，所以時，，在單調(diào)遞增錯誤，B錯誤.故選：A15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學?？寄M預測）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的.純音的數(shù)學模型是函數(shù)，我們平時聽到的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復合音．已知刻畫某復合音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，與選項中的圖象比較即可得出答案.【詳解】令，求導得，當時，由解得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，當和時，取極大值；當時，取極小值，由于，可得，當時，結(jié)合圖象，只有C選項滿足．故選：C．技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值的輔助，極限思想的應用可以快速求解，所以幾類特值需重點掌握.例2-1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【法一】特值由圖知：，對于A，，對于B，，對于C，，對于D，排除BD結(jié)合函數(shù)零點位置可選A【法二】猜測近似函數(shù)值由圖知分別計算四個函數(shù)值即可得到答案【法三】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.【答案】A例2-2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．由圖知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除【答案】D1．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.2．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值確定正確答案.【詳解】從圖象可知函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)．因為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以都是偶函數(shù)，可排除A，D．對于，對于C，，結(jié)合題圖可知選B．故選：B3．（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預測）如圖是下列四個