（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題5.4 三角函數(shù)綜合練（含答案及解析）

專題5.4三角函數(shù)綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023春·浙江寧波·高二校聯(lián)考期中）角終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江杭州·高三杭師大附中校考期末）若函數(shù)在[0,a]上的值域是,則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A． B． C． D．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）在下列四個(gè)函數(shù)，①②（3）④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④4．（廣西邕衡金卷2023屆高三第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則f（x）在上的零點(diǎn)可能有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）現(xiàn)代建筑物的設(shè)計(jì)中通常會(huì)運(yùn)用各種曲線、曲面，將美感發(fā)揮到極致.如圖所示是位于深圳的田園觀光塔，它的主體呈螺旋形，高15.6m，結(jié)合旋轉(zhuǎn)樓梯的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了建筑中的數(shù)學(xué)之美.某游客從樓梯底端出發(fā)一直走到頂部.現(xiàn)把該游客的運(yùn)動(dòng)軌跡投影到塔的軸截面，得到曲線方程為（x，y的單位：m）.該游客根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相位的變化量為，則約為（

）A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.857．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．到的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到C．是圖像的一條對(duì)稱軸D．的最大值為8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2022春·高三課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則B．已知角，若，則C．已知角，若，則D．對(duì)于任意角都有10．（2023春·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．若把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的最小值為11．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考期中）一半徑為的水輪示意圖如圖所示，水輪圓心O距離水面，已知水輪每逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，若當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮出時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（

）A．點(diǎn)P距離水面的高度與之間的函數(shù)關(guān)系式為B．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要C．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有的時(shí)間，點(diǎn)P距離水面的高度不低于D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面12．（2023春·江蘇泰州·高三江蘇省口岸中學(xué)校考階段練習(xí)）下列各式中，值為的有（

）A．sin7°cos23°+sin83°cos67° B．4sin10°cos20°cos40°C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2023春·遼寧錦州·高三?？计谥校┤?，，則________14．（2023春·山東日照·高三日照一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，，，則的取值范圍是________.15．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┮阎瘮?shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．16．（2023春·河南南陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算_______．四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2023春·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）合肥一中云上農(nóng)舍有三處苗圃，分別位于圖中的三個(gè)頂點(diǎn)，已知,．為了解決三個(gè)苗圃的灌溉問(wèn)題，現(xiàn)要在區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B,C等距的一點(diǎn)O處建立一個(gè)蓄水池，并鋪設(shè)管道OA、OB、OC．(1)設(shè)，記鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)度為，請(qǐng)將y表示為的函數(shù)；(2)當(dāng)管道總長(zhǎng)取最小值時(shí)，求的值．18．（2023春·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的最大值為．(1)求的最小正周期；(2)求使成立的自變量x的集合．19．（2023春·北京·高三101中學(xué)校考期中）已知函數(shù).(1)某同學(xué)利用五點(diǎn)法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象.他列出表格，并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)你幫他把表格填寫完整，并在坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)已知函數(shù).①若函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；②若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍(直接寫出結(jié)論).x0020020．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求、的值；(2)求的值．21．（2023春·北京·高三101中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個(gè)作為已知.條件①：函數(shù)的最小正周期為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件③：函數(shù)的最大值為.(1)求的解析式及最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2條對(duì)稱軸，求t的取值范圍.22．（2023春·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，．(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)単位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若方程在上的根從小到大依次為，，若，試求與的值．

專題5.4三角函數(shù)綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023春·浙江寧波·高二校聯(lián)考期中）角終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以,所以，故選:D.2．（2023秋·浙江杭州·高三杭師大附中?？计谀┤艉瘮?shù)在[0,a]上的值域是,則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè),當(dāng),則,畫出的函數(shù)圖像分析即可.【詳解】設(shè),當(dāng),則，畫出的圖像,要使，必須,所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故選:C3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）在下列四個(gè)函數(shù)，①②（3）④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】對(duì)每一個(gè)函數(shù)逐一研究其周期即可得解.【詳解】①，為偶函數(shù)，不具有周期性，①不滿足題意；②函數(shù)的圖像是將的圖像在軸下方的全部對(duì)稱到軸上方，故函數(shù)的最小正周期為，故②滿足題意；③函數(shù)的周期為，故③滿足題意；④函數(shù)的周期為，故④滿足題意.故選：B.4．（廣西邕衡金卷2023屆高三第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求，再將目標(biāo)式化為齊次式求解即可.【詳解】由已知得：，所以.故選：A5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則f（x）在上的零點(diǎn)可能有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)條件求出的取值范圍，再運(yùn)用整體代入法求解.【詳解】由，，即只能取0，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則解得，由，則，設(shè)，則，因?yàn)?，，所以函?shù)在上的零點(diǎn)最多有2個(gè)；故選：A.6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)代建筑物的設(shè)計(jì)中通常會(huì)運(yùn)用各種曲線、曲面，將美感發(fā)揮到極致.如圖所示是位于深圳的田園觀光塔，它的主體呈螺旋形，高15.6m，結(jié)合旋轉(zhuǎn)樓梯的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了建筑中的數(shù)學(xué)之美.某游客從樓梯底端出發(fā)一直走到頂部.現(xiàn)把該游客的運(yùn)動(dòng)軌跡投影到塔的軸截面，得到曲線方程為（x，y的單位：m）.該游客根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相位的變化量為，則約為（

）A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.85【答案】A【分析】根據(jù)建筑物的高，游客的初始位置和最后位置，表達(dá)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移變化量，即可計(jì)算出的值.【詳解】由旋轉(zhuǎn)樓梯高為知，投影到軸截面上后，對(duì)應(yīng)曲線中，游客移動(dòng)的水平距離是15.6，∵初始時(shí)游客在最底端，∴當(dāng)時(shí)，初相為，∵整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相位的變化量為，且最后游客在最高點(diǎn)，∴最后的位置，∴，解得：，故選：A.7．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．到的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到C．是圖像的一條對(duì)稱軸D．的最大值為【答案】D【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像變換和利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?duì)于A：1弧度，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：將圖像向右平移個(gè)單位得到，即B錯(cuò)誤.對(duì)于C：由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得，所以不是極值點(diǎn)，即不是的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，且，所以，故D正確；故選：D8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變換運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，則.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2022春·高三課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則B．已知角，若，則C．已知角，若，則D．對(duì)于任意角都有【答案】AC【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，所以，正確；對(duì)B，，，的值為負(fù)數(shù)，不正確；對(duì)C，，在第一象限，則，正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，不存在，故不正確.故選：AC.10．（2023春·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．若把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的最小值為【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)得伸縮、平移與解析式之間得聯(lián)系求出變換后的解析式即可判斷出B、C，將定義域代入函數(shù)中解得值域即可判斷出D.【詳解】，，由圖可知，將點(diǎn)代入解析式得，所以，A正確；圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得，所得函數(shù)增區(qū)間為，B錯(cuò)誤；的圖象向右平移個(gè)單位得，C錯(cuò)誤；，分離參數(shù)可得，時(shí)，，，所以的最小值為，D正確.故選：AD11．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考期中）一半徑為的水輪示意圖如圖所示，水輪圓心O距離水面，已知水輪每逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，若當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮出時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（

）A．點(diǎn)P距離水面的高度與之間的函數(shù)關(guān)系式為B．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要C．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有的時(shí)間，點(diǎn)P距離水面的高度不低于D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面【答案】AC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，先由題意結(jié)合圖象可判斷函數(shù)關(guān)系為三角函數(shù)模型，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可；對(duì)于B項(xiàng)，由三角函數(shù)最值判定；對(duì)于C項(xiàng)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可；對(duì)于D項(xiàng)，帶入函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值即可.【詳解】對(duì)于A，由題意可判定點(diǎn)P距離水面的高度與的函數(shù)關(guān)系為三角函數(shù)模型，以水輪中心為原點(diǎn)，以平行水平面的直線軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，，以O(shè)P為終邊的角為，根據(jù)水輪每逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈可知水輪的角速度為，由題意可得：，A正確；對(duì)于B，令，解得，點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，解得，即在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有的時(shí)間，點(diǎn)P距離水面的高度不低于，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P在水面下方，距離水面，D錯(cuò)誤，故選：AC．12．（2023春·江蘇泰州·高三江蘇省口岸中學(xué)校考階段練習(xí)）下列各式中，值為的有（

）A．sin7°cos23°+sin83°cos67° B．4sin10°cos20°cos40°C． D．【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求值；對(duì)于B，用二倍角公式化簡(jiǎn)求值；對(duì)于C，由二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)求值；對(duì)于D，先去括號(hào)，由兩角和的正切公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2023春·遼寧錦州·高三?？计谥校┤?，，則________【答案】【分析】先根據(jù)商數(shù)關(guān)系化弦為切求出，再根據(jù)利用兩角和的正切公式即可得解.【詳解】，解得，則.故答案為：.14．（2023春·山東日照·高三日照一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，，，則的取值范圍是________.【答案】【分析】作出函數(shù)的圖像，由恰有三個(gè)不同的解，得的范圍，得到的對(duì)稱性，再判斷的范圍，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知恰有三個(gè)不同的解時(shí)，設(shè)，令，可得，令，得，根據(jù)對(duì)稱性可知關(guān)于對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.15．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中校考期中）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，由圖像可得函數(shù)周期從而得到，再將點(diǎn)代入，即可得到結(jié)果.【詳解】由圖像可知，，即，則，將代入可得，，即，，解得，，且，則，再將代入可得，可得，所以函數(shù)解析式為.故答案為:16．（2023春·河南南陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算_______．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式、倍角正弦公式得，再由關(guān)系求值即可.【詳解】，由，，所以，綜上，.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2023春·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）合肥一中云上農(nóng)舍有三處苗圃，分別位于圖中的三個(gè)頂點(diǎn)，已知,．為了解決三個(gè)苗圃的灌溉問(wèn)題，現(xiàn)要在區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B,C等距的一點(diǎn)O處建立一個(gè)蓄水池，并鋪設(shè)管道OA、OB、OC．(1)設(shè)，記鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)度為，請(qǐng)將y表示為的函數(shù)；(2)當(dāng)管道總長(zhǎng)取最小值時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示，，進(jìn)而可求解，（2）利用，結(jié)合三角函數(shù)的最值可得，即可利用輔助角公式求解.【詳解】（1）由于,在的垂直平分線上，若設(shè)，則,∴則；（2）令得故，又，故則此時(shí)：，即得又，故,故18．（2023春·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的最大值為．(1)求的最小正周期；(2)求使成立的自變量x的集合．【答案】(1)(2)【分析】（1）用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由周期公式求函數(shù)最小正周期，由函數(shù)最大值求出的值.（2）根據(jù)函數(shù)解析式，利用整體代入法解不等式.【詳解】（1）因?yàn)椋鶕?jù)題意，，解得．故．所以函數(shù)的最小正周期．（2）由，即．則，解得，其中．故使成立時(shí)x的集合．19．（2023春·北京·高三101中學(xué)校考期中）已知函數(shù).(1)某同學(xué)利用五點(diǎn)法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象.他列出表格，并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)你幫他把表格填寫完整，并在坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)已知函數(shù).①若函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；②若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍(直接寫出結(jié)論).x00200【答案】(1)答案見(jiàn)詳解(2)①；

②【分析】（1）令為可完善表格，描點(diǎn)可得圖象；（2）①先求出的解析式，根據(jù)周期可得，然后可得單調(diào)區(qū)間；②先求的范圍，再根據(jù)沒(méi)有零點(diǎn)列出限制條件，可得范圍.【詳解】（1）表格填寫如下：x0020-20圖象如下：（2）①由題意，，，即.令,解得.所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.②，時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上無(wú)零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為(0，1).20．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求、的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可求得、的值；（2）求出的值，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)定義可得，.（2）解：由三角函數(shù)的定義可得，原式.21．（2023春·北京·高三101中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個(gè)作為已知.條件①：函數(shù)的最小正周期為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件③：函數(shù)的最大值為.(1)求的解析式及最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2條對(duì)稱軸，求t的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，選擇①②：由周期得出，由得出，進(jìn)而求出的解析式及最小值