（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題10.9統(tǒng)計(jì)、概率綜合練（含答案及解析）

專題10.9統(tǒng)計(jì)、概率綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地9月1日至10日的日均值（單位：)的折線圖，則下列關(guān)于這10天中日均值的說(shuō)法不正確的是（

）

A．眾數(shù)為30B．中位數(shù)為31.5C．平均數(shù)小于中位數(shù)D．后4天的方差小于前4天的方差2．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128，則（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)和為32B．各項(xiàng)系數(shù)和為128C．常數(shù)項(xiàng)為D．常數(shù)項(xiàng)為1353．袋子中裝有大小?形狀完全相同的2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從中不放回地摸取2個(gè)球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)①互斥事件一定是對(duì)立事件.②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．45．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知事件，滿足，，則不能說(shuō)明事件，相互獨(dú)立的是（

）A． B．C． D．7．隨機(jī)變量的分布列如下所示則的最大值為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知評(píng)分在內(nèi)的居民有180人.則以下說(shuō)法正確的是（

）

A．B．調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4000C．從頻率分布直方圖中，可以估計(jì)本次評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)大于平均數(shù)D．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度符合“評(píng)分低于65分的居民不超過(guò)全體居民的”的規(guī)定10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．在回歸直線方程中，與具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性成強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越小C．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則D．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則11．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．12．已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，若，則下列判斷不正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．14．某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合x與y的關(guān)系，設(shè)，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：x3467z22.54.57得到x與z的線性回歸方程，則_____.15．《英雄聯(lián)盟》2023MSI季中冠軍賽在英國(guó)倫敦舉辦，中國(guó)戰(zhàn)隊(duì)“JDG”與“BLG”進(jìn)入決賽，決賽采用五局三勝制，當(dāng)兩隊(duì)中有一隊(duì)贏得三局比賽時(shí)，就由該隊(duì)贏得冠軍.每局比賽都要分出勝負(fù)，且每局比賽的勝負(fù)不受之前比賽結(jié)果影響.假設(shè)“JDG”戰(zhàn)隊(duì)在任一局贏得比賽的概率為，比賽局?jǐn)?shù)的期望值記為，則的最大值是_____.16．土壤修復(fù)是使遭受污染的土壤恢復(fù)正常功能的技術(shù)措施．中國(guó)現(xiàn)有耕地有近受到不同程度的污染，但隨著新發(fā)展理念深入貫徹落實(shí)，國(guó)家對(duì)環(huán)境保護(hù)工作越來(lái)越重視.2021年我國(guó)正式啟動(dòng)（含已招標(biāo)項(xiàng)目，不含未招標(biāo)、流標(biāo)項(xiàng)目）的土壤修復(fù)工程項(xiàng)目共510個(gè)，合同總金額為121.56億元，覆蓋全國(guó)除西藏、港、澳、臺(tái)的30個(gè)省（區(qū)、市）．如圖為2021年30個(gè)省區(qū)市土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)量的前十名，則這30個(gè)?。▍^(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)據(jù)的第80分位數(shù)是_____，若圖中未列出的其它20個(gè)?。▍^(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)量的方差為44.7，則這30個(gè)省（區(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)據(jù)的總體方差為_____．

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．2020年自主招生停止的同時(shí)，36所“雙一流”試點(diǎn)名校的“強(qiáng)基計(jì)劃”開啟，其考核內(nèi)容包括學(xué)科素質(zhì)測(cè)試和體育測(cè)試.射洪中學(xué)為了解高一?高二學(xué)生對(duì)“強(qiáng)基計(jì)劃”的了解程度，從高一?高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，抽到的學(xué)生中高一與高二的人數(shù)之比為，其中高二學(xué)生了解“強(qiáng)基計(jì)劃”50人，高一學(xué)生有15人不了解.(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整列聯(lián)表，試通過(guò)計(jì)算判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否了解“強(qiáng)基計(jì)劃”與就讀年級(jí)有關(guān)；了解不了解合計(jì)高二50高一15合計(jì)100(2)按照學(xué)生對(duì)“強(qiáng)基計(jì)劃”的了解情況采用分層抽樣的方法，從被調(diào)查的高一學(xué)生中抽取了7人，若從這7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行“強(qiáng)基計(jì)劃”的政策宣講，求抽到的2人中至少有1人對(duì)“強(qiáng)基計(jì)劃”了解的概率.附表及公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．習(xí)近平總書記指出：“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會(huì)心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取位市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，按所得評(píng)分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí)：調(diào)查評(píng)分心理等級(jí)有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在的市民為人.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；(2)在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評(píng)分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問(wèn)在抽取的人中，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?19．已知在的展開式中，前項(xiàng)的系數(shù)分別為，，，且滿足．(1)求展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求展開式中所有有理項(xiàng)．20．為了調(diào)查居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)從A小區(qū)與B小區(qū)各隨機(jī)抽取300名社區(qū)居民（分為18﹣40歲、41歲﹣70歲及其他人群各100名，假設(shè)兩個(gè)小區(qū)中每組人數(shù)相等）參與問(wèn)卷測(cè)試，分為比較了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并將問(wèn)卷得分不低于60分的人數(shù)繪制頻數(shù)分布表如下分組A小區(qū)頻數(shù)B小區(qū)頻數(shù)18﹣40歲人群603041﹣70歲人群8090其他人群3050假設(shè)用頻率估計(jì)概率，所有居民的問(wèn)卷測(cè)試結(jié)果互不影響．(1)從A小區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問(wèn)卷測(cè)試，估計(jì)其對(duì)垃圾分類比較了解的概率；(2)從A、B小區(qū)41﹣70歲人群中各隨機(jī)抽取一名居民，記其對(duì)垃圾分類比較了解的居民人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)求事件E：“從A小區(qū)的三個(gè)年齡組隨機(jī)抽取兩組，且每個(gè)年齡組各隨機(jī)抽取一名居民，這兩名居民均對(duì)垃圾分類比較了解”的概率21．某研發(fā)小組為了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對(duì)年銷售額（單位：億元）的影響，結(jié)合近10年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)（），建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).設(shè)，，經(jīng)過(guò)計(jì)算得如下數(shù)據(jù).2066770200144604.2031250000.30821500(1)設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型.(2)根據(jù)（1）中選擇的模型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），根據(jù)線性回歸方程，若當(dāng)年的銷售額大致為億元，則估計(jì)當(dāng)年的研發(fā)資金投入量為多少億元.參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)參數(shù)分別為，.22．根據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有個(gè)孩子的概率模型為：1230概率其中，.每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為且相互獨(dú)立，事件表示一個(gè)家庭有個(gè)孩子，事件表示一個(gè)家庭的男孩比女孩多（例如：一個(gè)家庭恰有一個(gè)男孩，則該家庭男孩多.）(1)為了調(diào)控未來(lái)人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)受到各種因素的影響（例如生育保險(xiǎn)的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等），是否存在的值使得，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若，求，并根據(jù)全概率公式，求.

專題10.9統(tǒng)計(jì)、概率綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地9月1日至10日的日均值（單位：)的折線圖，則下列關(guān)于這10天中日均值的說(shuō)法不正確的是（

）

A．眾數(shù)為30B．中位數(shù)為31.5C．平均數(shù)小于中位數(shù)D．后4天的方差小于前4天的方差【答案】C【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)眾數(shù)的定義，可判定A正確；根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，可判定B正確；利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可判定C錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，將數(shù)據(jù)從小到大排序，依次為，其中出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，所以A正確；對(duì)于B中，根據(jù)中位數(shù)的概念，可得第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即為，所以B正確；對(duì)于C中，由平均數(shù)的公式得，其中，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，從圖象可以看出后4天的數(shù)據(jù)更加集中，前4天的數(shù)據(jù)更加分散，所以后4天的方差小于前4天的方差，所以D正確.故選：C.2．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128，則（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)和為32B．各項(xiàng)系數(shù)和為128C．常數(shù)項(xiàng)為D．常數(shù)項(xiàng)為135【答案】D【分析】令，求出系數(shù)之和，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的和結(jié)合已知求出，進(jìn)而可判斷AB；求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于零，即可判斷CD.【詳解】令，得各項(xiàng)系數(shù)和為，又二項(xiàng)式系數(shù)和為，則，得，即二項(xiàng)式系數(shù)和為64，各項(xiàng)系數(shù)和也為64，故A，B不正確；的展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故C不正確，D正確.故選：D.3．袋子中裝有大小?形狀完全相同的2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從中不放回地摸取2個(gè)球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)第一次摸到紅球?yàn)槭录嗀，第二次摸到紅球?yàn)槭录?，根?jù)古典概型結(jié)合計(jì)數(shù)原理求，進(jìn)而根據(jù)條件概率運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)第一次摸到紅球?yàn)槭录嗀，第二次摸到紅球?yàn)槭录?，則事件為第一次摸到紅球且第二次摸到紅球，可得，，所以.故選：B.4．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)①互斥事件一定是對(duì)立事件.②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系，回歸分析及相關(guān)系數(shù)判斷各項(xiàng)即可．【詳解】互斥事件不一定對(duì)立，所以①是錯(cuò)誤的；根據(jù)回歸直線方程中回歸系數(shù)的含義，可知當(dāng)回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位,②是正確的；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可知，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，兩個(gè)變量的相關(guān)性就越強(qiáng)，所以③是正確的；根據(jù)回歸分析的基本思想可知相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，④是正確的．故選：C.5．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱性，整理概率等式，結(jié)合基本不等式，可得答案.【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布分布曲線的對(duì)稱軸為直線，則，，，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：D.6．已知事件，滿足，，則不能說(shuō)明事件，相互獨(dú)立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】舉反例判斷A，利用條件概率公式及相互獨(dú)立事件的定義判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A為向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4，事件B為向上的點(diǎn)數(shù)為4或5，即，，，滿足，但，，所以事件不相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以事件相互?dú)立，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以事件相互?dú)立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，整理得，所以事件相互?dú)立，故D正確；故選：A7．隨機(jī)變量的分布列如下所示則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分布列的性質(zhì)可得的關(guān)系，再由期望公式求，由方差公式求，利用導(dǎo)數(shù)求的最大值.【詳解】由題可知，，，所以，，，，則，令，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的最大值為．故選：D．8．設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全概率公式結(jié)合條件可得，然后利用和事件的概率公式和條件概率公式結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；由，可得，故B錯(cuò)誤；所以，故C正確；所以，，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知評(píng)分在內(nèi)的居民有180人.則以下說(shuō)法正確的是（

）

A．B．調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4000C．從頻率分布直方圖中，可以估計(jì)本次評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)大于平均數(shù)D．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度符合“評(píng)分低于65分的居民不超過(guò)全體居民的”的規(guī)定【答案】ACD【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，概率的計(jì)算方法，以及中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，所以A正確；設(shè)總共調(diào)查了人，可得，解得，即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300人，所以B錯(cuò)誤；中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為，設(shè)平均數(shù)為，則.可得，所以C正確；由評(píng)分在的居民占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，所以評(píng)分低于65分的居民不超過(guò)全體居民的，所以D正確.故選：ACD.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．在回歸直線方程中，與具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性成強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越小C．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則D．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)作出判斷；B選項(xiàng)，由相關(guān)系數(shù)的定義作出判斷；C選項(xiàng)，根據(jù)題意列出方程組，求出；D選項(xiàng)，根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，故與具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，A正確；B選項(xiàng)，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性成強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越大，越接近于1，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，解得，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，服從正態(tài)分布，故，則，即，則，D正確.故選：AD11．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令，可判定A正確；求得展開式的通項(xiàng)，令，可判定B錯(cuò)誤；由，令，可判定C正確；兩邊求導(dǎo)數(shù)得到，令，進(jìn)而可判定以D錯(cuò)誤.【詳解】由，對(duì)于A中，令，可得，所以A正確；對(duì)于B中，由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由展開式的通項(xiàng)知：當(dāng)時(shí)，可得展開式的系數(shù)為正值，當(dāng)時(shí)，可得展開式的系數(shù)為負(fù)值；所以，令，可得，即，所以C正確；對(duì)于D中，由，兩邊求導(dǎo)數(shù)，可得，令，可得，又由，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.12．已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，若，則下列判斷不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用兩點(diǎn)分布的期望與方差公式求解即可.【詳解】依題意，得，，服從兩點(diǎn)分布，所以，，，，因?yàn)椋瑒t，，所以，，，所以，，，，即，所以ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相乘展開方法求解.【詳解】的展開式中，構(gòu)成項(xiàng)只能是一個(gè)、一個(gè)、3個(gè)相乘，故此項(xiàng)為．故答案為：.14．某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合x與y的關(guān)系，設(shè)，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：x3467z22.54.57得到x與z的線性回歸方程，則.【答案】/【分析】根據(jù)已知條件，求得，進(jìn)而代入回歸方程可求得，從而得出，聯(lián)立，即可求得本題答案.【詳解】由已知可得，，，所以，有，解得，所以，，由，得，所以，，則.故答案為：15．《英雄聯(lián)盟》2023MSI季中冠軍賽在英國(guó)倫敦舉辦，中國(guó)戰(zhàn)隊(duì)“JDG”與“BLG”進(jìn)入決賽，決賽采用五局三勝制，當(dāng)兩隊(duì)中有一隊(duì)贏得三局比賽時(shí)，就由該隊(duì)贏得冠軍.每局比賽都要分出勝負(fù)，且每局比賽的勝負(fù)不受之前比賽結(jié)果影響.假設(shè)“JDG”戰(zhàn)隊(duì)在任一局贏得比賽的概率為，比賽局?jǐn)?shù)的期望值記為，則的最大值是.【答案】【分析】設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，分別計(jì)算出可能取值的概率，進(jìn)而求出期望值，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，由此得解．【詳解】設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，則的可能取值為3，4，5，則，，，則，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即的最大值為．故答案為：．16．土壤修復(fù)是使遭受污染的土壤恢復(fù)正常功能的技術(shù)措施．中國(guó)現(xiàn)有耕地有近受到不同程度的污染，但隨著新發(fā)展理念深入貫徹落實(shí)，國(guó)家對(duì)環(huán)境保護(hù)工作越來(lái)越重視.2021年我國(guó)正式啟動(dòng)（含已招標(biāo)項(xiàng)目，不含未招標(biāo)、流標(biāo)項(xiàng)目）的土壤修復(fù)工程項(xiàng)目共510個(gè)，合同總金額為121.56億元，覆蓋全國(guó)除西藏、港、澳、臺(tái)的30個(gè)?。▍^(qū)、市）．如圖為2021年30個(gè)省區(qū)市土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)量的前十名，則這30個(gè)?。▍^(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)據(jù)的第80分位數(shù)是，若圖中未列出的其它20個(gè)?。▍^(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)量的方差為44.7，則這30個(gè)?。▍^(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)據(jù)的總體方差為．

【答案】30188.6【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解；根據(jù)總體方差公式即可求解.【詳解】總共有30個(gè)省（區(qū)、市），第80分位數(shù)即為第24位和第25位的平均值，第24位為廣東，項(xiàng)目數(shù)據(jù)為28，第25位為山東，項(xiàng)目數(shù)據(jù)為32，故其第80分位數(shù)為30.30個(gè)行政區(qū)域中，前10名的平均數(shù)為：所以前10名的方差為：除前10名外的20個(gè)省的平均數(shù)為，方差為44.7而30個(gè)省的平均數(shù)為17，方差故答案為：30；188.6四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．2020年自主招生停止的同時(shí)，36所“雙一流”試點(diǎn)名校的“強(qiáng)基計(jì)劃”開啟，其考核內(nèi)容包括學(xué)科素質(zhì)測(cè)試和體育測(cè)試.射洪中學(xué)為了解高一?高二學(xué)生對(duì)“強(qiáng)基計(jì)劃”的了解程度，從高一?高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，抽到的學(xué)生中高一與高二的人數(shù)之比為，其中高二學(xué)生了解“強(qiáng)基計(jì)劃”50人，高一學(xué)生有15人不了解.(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整列聯(lián)表，試通過(guò)計(jì)算判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否了解“強(qiáng)基計(jì)劃”與就讀年級(jí)有關(guān)；了解不了解合計(jì)高二50高一15合計(jì)100(2)按照學(xué)生對(duì)“強(qiáng)基計(jì)劃”的了解情況采用分層抽樣的方法，從被調(diào)查的高一學(xué)生中抽取了7人，若從這7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行“強(qiáng)基計(jì)劃”的政策宣講，求抽到的2人中至少有1人對(duì)“強(qiáng)基計(jì)劃”了解的概率.附表及公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有把握(2)【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，填表，然后代入公式得到的值與比較大小，即可得到本題答案；（2）用列舉法，即可求得本題答案.【詳解】（1）因?yàn)槌榈降膶W(xué)生中高一與高二的人數(shù)之比為，所以抽到的高一人數(shù)：，高二人數(shù)：，又因?yàn)楦叨W(xué)生了解“強(qiáng)基計(jì)劃”50人，高一學(xué)生有15人不了解，所以高二學(xué)生不了解“強(qiáng)基計(jì)劃”的有15人，高一新生了解的有20人，列表如下：了解不了解合計(jì)高二501565高一201535合計(jì)7030100因?yàn)?，所以，?5%的把握認(rèn)為是否了解“強(qiáng)基計(jì)劃”與就讀年級(jí)有關(guān)；（2）因?yàn)楦咭粚W(xué)生中，了解的人數(shù)與不了解的人數(shù)是4:3，從中抽取7人，則有4人了解情況，3人不了解情況，設(shè)了解情況的4人為，不了解情況的3人為共有情況21種：，，，，，，滿足情況有18種：，，，，.所以抽到的2人中至少有1人對(duì)“強(qiáng)基計(jì)劃”了解的概率.18．習(xí)近平總書記指出：“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會(huì)心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取位市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，按所得評(píng)分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí)：調(diào)查評(píng)分心理等級(jí)有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在的市民為人.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；(2)在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評(píng)分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問(wèn)在抽取的人中，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?【答案】(1)2000，(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)列式求解，（2）由分層抽樣與對(duì)立事件的概率公式求解．【詳解】（1）由已知條件可得，每組的縱坐標(biāo)的和乘以組距為1，所以，解得.（2）由（1）知，所以調(diào)查評(píng)分在的人數(shù)占調(diào)查評(píng)分在人數(shù)的，若按分層抽樣抽取人，則調(diào)查評(píng)分在有人，有人，因?yàn)榻?jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，所以選出的人經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，心理等級(jí)均達(dá)不到良好的概率為，所以經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為良好的概率為.19．已知在的展開式中，前項(xiàng)的系數(shù)分別為，，，且滿足．(1)求展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求展開式中所有有理項(xiàng)．【答案】(1)(2)和(3)和【分析】（1）由條件先求出，利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果即可；（2）寫出展開式的通項(xiàng)，記第項(xiàng)系數(shù)最大，則有，且，由此可得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）令的冪指數(shù)為整數(shù)，求得的值，即可求得展開式中的有理項(xiàng)．【詳解】（1）的展開式通項(xiàng)公式為，，，，，，，則，，，因?yàn)?，即，解得或（舍去），所以二?xiàng)式展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為；（2）二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式為（且），記第項(xiàng)系數(shù)最大，則有，且，即，解得，又，所以或，所以系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)；（3）因?yàn)槎?xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式為（且），令，且，則或，所以展開式中有理項(xiàng)為和.20．為了調(diào)查居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)從A小區(qū)與B小區(qū)各隨機(jī)抽取300名社區(qū)居民（分為18﹣40歲、41歲﹣70歲及其他人群各100名，假設(shè)兩個(gè)小區(qū)中每組人數(shù)相等）參與問(wèn)卷測(cè)試，分為比較了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并將問(wèn)卷得分不低于60分的人數(shù)繪制頻數(shù)分布表如下分組A小區(qū)頻數(shù)B小區(qū)頻數(shù)18﹣40歲人群603041﹣70歲人群8090其他人群3050假設(shè)用頻率估計(jì)概率，所有居民的問(wèn)卷測(cè)試結(jié)果互不影響．(1)從A小區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問(wèn)卷測(cè)試，估計(jì)其對(duì)垃圾分類比較了解的概率；(2)從A、B小區(qū)41﹣70歲人群中各隨機(jī)抽取一名居民，記其對(duì)垃圾分類比較了解的居民人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)求事件E：“從A小區(qū)的三個(gè)年齡組隨機(jī)抽取兩組，且每個(gè)年齡組各隨機(jī)抽取一名居民，這兩名居民均對(duì)垃圾分類比較了解”的概率【答案】(1)；(2)答案見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)古典概型計(jì)算即可；（2）根據(jù)隨機(jī)事件求分布列的步驟求解計(jì)算可得；（3）根據(jù)全概率及獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得.【詳解】（1）設(shè)從