人教新課標版數(shù)學高一必修2課件直線的一般式方程

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修二3.2.3

直線的一般式方程1.掌握直線的一般式方程；2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)都表示直線；3.會進行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.學習目標我們共學習了哪幾種直線方程的形式?點斜式斜截式兩點式截距式答案形式

條件A，B

Ax＋By＋C＝0不同時為0知識點一直線的一般式方程自主學習知識點二直線的一般式與點斜式、斜截式、兩點式、截距式的關(guān)系返回問題1

直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式這四種形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)來表示嗎？答案能.問題2關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)一定表示直線嗎？答案一定.答案合作探究問題3

當B≠0時，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)表示怎樣的直線？B＝0呢？答案形式

條件A，B

Ax＋By＋C＝0不同時為0所以該方程表示一條垂直于x軸的直線．探究點1直線一般式的性質(zhì)例1

設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直線l在x軸上的截距為－3，則m＝________.解析令y＝0，得m＝

或m＝3(舍去).∴m＝

.解析答案(2)若直線l的斜率為1，則m＝________.反思與感悟－2解析由直線l化為斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.解析答案反思與感悟(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直線，需滿足A，B不同時為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距.令y＝0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.(3)解分式方程注意驗根.探究點2判斷兩條直線的位置關(guān)系例2

判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；解直線l2的方程可寫為－2x＋3y＋4＝0，(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；∴l(xiāng)1與l2重合.解析答案∴l(xiāng)1∥l2.(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解由題意知，當a＝－1時，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.當a≠－1時，故l1不平行于l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l(xiāng)1⊥l2，綜上l1⊥l2.反思與感悟解析答案反思與感悟(1)當直線方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.探究點3求平行、垂直的直線方程例3

已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(－1,3)，且與l平行；解析答案(2)過點(－1,3)，且與l垂直.解方法一l的方程可化為∴l(xiāng)的斜率為(1)∵l′與l平行，∴l(xiāng)′的斜率為－

又∵l′過點(－1,3)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′與l垂直，又l′過點(－1,3)，即4x－3y＋13＝0.解析答案反思與感悟方法二

(1)由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝0.將點(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.反思與感悟一般地，直線Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A、B確定直線的斜率，因此，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.這是經(jīng)常采用的解題技巧.123當堂測試

4解析答案1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為(

)A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0解析方程Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A、B不能同時為0，即A2＋B2≠0.D1234解析答案2.已知ab<0，bc<0，則直線ax＋by＝c通過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

C解析由ax＋by＝c，∵ab<0，bc<0，∴直線的斜率k＝直線在y軸上的截距由此可知直線通過第一、三、四象限.12343.已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，(1)若l1∥l2，則m＝________.－1得m＝－1.(2)若l1⊥l2，則m＝________.解析

由題意知1×(m－2)＋m×3＝0，得m＝

.解析答案1234解析答案4.求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.解由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋C＝0，將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0.1.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，則k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，則還要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.這種判定方法避開了斜率存在和不存在兩種情況的討論，可以減小因考慮不周而造成失誤的可能性.課堂小結(jié)2.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線垂直的方法(1)若