人教版九年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題21.6一元二次方程的應用：增長率問題(重難點培優(yōu))特訓(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學年七年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.6一元二次方程的應用：增長率問題（重難點培優(yōu)）【名師點睛】一、列一元二次方程解應用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數量關系．2．設：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數．3．列：根據題中的等量關系，用含所設未知數的代數式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．二、增長率問題：增長率=增長數量/原數量×100%．如：若原數是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數×（1+增長百分率）2=后來數．【典例剖析】【例1】（2020秋?邗江區(qū)期中）2016年，某市某樓盤以每平方米8000元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年下調后，2018年的均價為每平方米6480元．（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2019年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款40萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？為什么？（房價每平方米按照均價計算）【變式】（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）2022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡．某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據統(tǒng)計，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）該零售店4月將采用提高售價的方法增加利潤，根據市場調研得出結論：如果將進價80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎上售價每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價應該定為多少元？【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2022?淮北模擬）2021年第二季度，某市實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)數比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假設該市小區(qū)數量不變，設2021年第二、三兩季度實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)平均增加的百分數為x%，則x%滿足的方程是（）A．30%+40%＝2x% B．（1+30%）（1+40%）＝2x% C．（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2 D．（1+30%）（1+40%）＝（1+2x%）22．（2022?碭山縣模擬）某企業(yè)因生產轉型，二月份的產值比一月份的產值下降20%，轉型成功后生產呈現(xiàn)出上升趨勢，四月份的產值比一月份的產值增長15.2%．若三、四月份的月平均增長率為x，則以下關系正確的是（）A．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2% B．（1﹣20%）（1+x）＝1+15.2% C．（1﹣20%）（1+15.2%）＝（1+x）2 D．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%3．（2022?恩施市模擬）截至2022年3月31日，電影《長津湖之水門橋》票房已突破37億元．第一天票房約6億元，三天后票房累計總收入達24億元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長率增長，增長率設為x．則可列方程為（）A．6（1+x）＝24 B．6（1+x）2＝24 C．6+6（1+x）2＝24 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝244．（2022?合肥四模）北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網店出售這兩種吉樣物禮品，上線第一天2000個15分鐘售罄，后兩天緊急加工上線5200個．若后一天較前一天的增長率均為x，則可列方程正確的是（）A．2000（1+x）2＝5200 B．2000（1﹣x）2＝5200 C．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200 D．2000（1+x）+2000（1+x）2＝52005．（2022?廬陽區(qū)校級三模）某汽車廠4月生產新能源電動汽車2萬臺，計劃5，6月份共生產新能源電動汽車4.5萬臺，設5、6月平均每月增長率為x，下列所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝4.5 B．2（1+x）+2（1+x）2＝4.5 C．2（1+2x）＝4.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝4.56．（2022?呼蘭區(qū)校級模擬）某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由1280元降為720元．已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x%，則x的值是（）A．25% B．25 C．20% D．0.27．（2022?蜀山區(qū)校級模擬）某景點去年第一季度接待游客25萬人次，第二、第三季度共接待游客150萬人次．設該景點去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長率為x且保持不變（x＞0），則（）A．25（1+x）2＝150 B．25（1+x）＝150 C．25+25（1+x）+25（1+x）2＝150 D．25（1+x）+25（1+x）2＝1508．（2022?全椒縣二模）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2020年底有5G用戶2萬戶，計劃到2022年底，全市5G用戶達到8.72萬戶．設全市5G用戶的年平均增長率為x，則下列符合題意的方程為（）A．2（1+2x）＝8.72 B．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 C．2（1+x）2＝8.72 D．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.729．（2022?重慶）學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設該校植樹棵數的年平均增長率為x，根據題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝62510．（2022?包河區(qū)三模）受疫情反彈的影響，某景區(qū)今年3月份游客人數比2月份下降了40%，4月份又比3月份下降了50%，隨著疫情逐步得到控制，預計5月份游客人數將比2月份翻一番（即是2月份的2倍），設5月份與4月份相比游客人數的增長率為x，則下列關系正確的是（）A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2 B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2 C．（1﹣40%）（1﹣50%）（l+x）2＝2 D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2二．填空題（共6小題）11．（2022?杭州）某網絡學習平臺2019年的新注冊用戶數為100萬，2021年的新注冊用戶數為169萬，設新注冊用戶數的年平均增長率為x（x＞0），則x＝（用百分數表示）．12．（2022?五華區(qū)三模）隨著新冠疫情趨于緩和，口罩市場趨于飽和，某N95口罩每盒原價為200元，連續(xù)兩次降價后每盒的售價為72元，則平均每次下降的百分率為．13．（2022春?龍港市期中）某廠家2021年1～5月份的口罩產量統(tǒng)計圖如圖所示，3月份口罩產量不小心被墨汁覆蓋，已知2月份到4月份該廠家每個月口罩產量的月增長率都相同，則3月份口罩產量為萬只．14．（2022?澧縣模擬）某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經過兩年時間，使綠地面積增加21%，則這兩年平均綠地面積的增長率為．15．（2022春?龍灣區(qū)期中）某市大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全市學校的設施和設備進行全面改造，2020年投入10億元，預計2022年投資14.4億元，設年平均增長率為x，則由題意可列方程．16．（2022?惠陽區(qū)一模）近來房地產市場進入寒冬期，某樓盤原價為每平方米10000元，連續(xù)兩次降價后售價為8100元，則平均每次降價的百分率是．三．解答題（共4小題）17．（2022?東莞市校級二模）國土資源部提出“保經濟增長、保耕地紅線”行動，堅持實行最嚴格的耕地保護制度，某村響應國家號召，2019年有耕地7200畝，經過改造后，2021年有耕地8712畝．（1）求該村耕地兩年平均增長率；（2）按照（1）中平均增長率，求2022年該村耕地擁有量．18．（2022?鳳翔縣二模）開展農技培訓，實施人才強村戰(zhàn)略，因地制宜采用新媒體手段遠程指導生產，利用廣播電視、微信公眾號等開展農技培訓．某地區(qū)加強了培訓經費的投入，2020年投入3000萬元，預計2022年投入4320萬元．求該地區(qū)這兩年投入培訓經費的年平均增長率．19．（2020?南漳縣模擬）為了創(chuàng)建全國文明城市，提升城市品質，某市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據統(tǒng)計，該市2017年的綠色建筑面積為950萬平方米，2019年達到了1862萬平方米．若2018年，2019年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長率；（2）若該市2020年計劃推行綠色建筑面積達到2600萬平方米，如果2020年仍保持相同年平均增長率，請你預測2020年該市能否完成目標．20．（2021秋?聊城期末）隨著全球疫情的爆發(fā)，醫(yī)療物資的極度匱乏，中國許多企業(yè)都積極的宣布生產醫(yī)療物資以應對疫情，某工廠及時引進了一條口罩生產線生產口罩，開工第一天生產500萬個，第三天生產720萬個，若每天增長的百分率相同．試回答下列問題：（1）求每天增長的百分率；（2）經調查發(fā)現(xiàn)，1條生產線最大產能是1500萬個/天，若每增加1條生產線，每條生產線的最大產能將減少50萬個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產口罩6500萬件，在增加產能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產線越多，投入越大），應該增加幾條生產線？【講練課堂】2022-2023學年九年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.6一元二次方程的應用：增長率問題（重難點培優(yōu)）【名師點睛】一、列一元二次方程解應用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數量關系．2．設：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數．3．列：根據題中的等量關系，用含所設未知數的代數式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．二、增長率問題：增長率=增長數量/原數量×100%．如：若原數是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數×（1+增長百分率）2=后來數．【典例剖析】【例1】（2020秋?邗江區(qū)期中）2016年，某市某樓盤以每平方米8000元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩年下調后，2018年的均價為每平方米6480元．（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2019年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款40萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？為什么？（房價每平方米按照均價計算）【分析】（1）設平均每年下調的百分率為x，根據題意得到8000（1﹣x）2＝6480，然后可求得下調的百分比；（2）根據總房款＝每平方米的均價×平方數，求出總房款，與張強持有的現(xiàn)金與銀行貸款之和比較，即可得到答案．【解析】（1）設平均每年下調的百分率為x，則8000（1﹣x）2＝6480．解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意舍去）答：平均每年下調的百分率為10%．（2）6480（1﹣10%）×100＝583200＝58.32（萬元）由于20+40＝60＞58.32，所以張強的愿望能實現(xiàn)．【變式】（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）2022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡．某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據統(tǒng)計，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）該零售店4月將采用提高售價的方法增加利潤，根據市場調研得出結論：如果將進價80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎上售價每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價應該定為多少元？【分析】（1）設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為x，由題意可列方程為1×（1+x）2＝1.21，求解即可．（2）設每件商品的售價應該定為m元，根據題意可列方程為（m﹣80）（1500﹣10m）＝12000，求出m的值，再使其滿足銷量盡可能大即可．【解析】（1）設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為x，由題意可得，1×（1+x）2＝1.21，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%．（2）設每件商品的售價應該定為m元，則每件商品的銷售利潤為（m﹣80）元，每天的銷售量為500﹣10（m﹣100）＝（1500﹣10m）件，依題意可得（m﹣80）（1500﹣10m）＝12000，解得m1＝110，m2＝120，∵要使銷量盡可能大，∴m＝110，答：每件商品的售價應該定為110元．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2022?淮北模擬）2021年第二季度，某市實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)數比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假設該市小區(qū)數量不變，設2021年第二、三兩季度實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)平均增加的百分數為x%，則x%滿足的方程是（）A．30%+40%＝2x% B．（1+30%）（1+40%）＝2x% C．（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2 D．（1+30%）（1+40%）＝（1+2x%）2【分析】設2021年第二、三兩季度實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)平均增加的百分數為x%，第一季度的產值為1，由“第二季度，比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，”可得第三季度的產值為（1+30%）（1+40%），由“第二、三兩季度平均增加的百分數為x%”可得可得第三季度的產值為（1+x%）2，即可列出方程．【解析】設2021年第二、三兩季度實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)平均增加的百分數為x%，第一季度的產值為1，根據題意得：（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2，故選：C．2．（2022?碭山縣模擬）某企業(yè)因生產轉型，二月份的產值比一月份的產值下降20%，轉型成功后生產呈現(xiàn)出上升趨勢，四月份的產值比一月份的產值增長15.2%．若三、四月份的月平均增長率為x，則以下關系正確的是（）A．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2% B．（1﹣20%）（1+x）＝1+15.2% C．（1﹣20%）（1+15.2%）＝（1+x）2 D．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%【分析】設一月份產值為1，根據題意得到二月份的產值是（1﹣20%），在此基礎上連續(xù)增長x，則四月份的產量是（1﹣20%）（1+x）2，則根據四月份比一月份增長15.2%可列方程．【解析】設三、四月份的平均增長率是x，一月份產值為1．根據題意得（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%，故選：D．3．（2022?恩施市模擬）截至2022年3月31日，電影《長津湖之水門橋》票房已突破37億元．第一天票房約6億元，三天后票房累計總收入達24億元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長率增長，增長率設為x．則可列方程為（）A．6（1+x）＝24 B．6（1+x）2＝24 C．6+6（1+x）2＝24 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝24【分析】若把增長率記作x，則第二天票房約為6（1+x）億元，第三天票房約為6（1+x）2億元，根據三天后票房收入累計達24億元，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解析】若把增長率記作x，則第二天票房約為6（1+x）億元，第三天票房約為6（1+x）2億元，依題意得：6+6（1+x）+6（1+x）2＝24．故選：D．4．（2022?合肥四模）北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網店出售這兩種吉樣物禮品，上線第一天2000個15分鐘售罄，后兩天緊急加工上線5200個．若后一天較前一天的增長率均為x，則可列方程正確的是（）A．2000（1+x）2＝5200 B．2000（1﹣x）2＝5200 C．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200 D．2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200【分析】根據“后兩天緊急加工上線5200個”列一元二次方程即可．【解析】根據題意，得2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200，故選：D．5．（2022?廬陽區(qū)校級三模）某汽車廠4月生產新能源電動汽車2萬臺，計劃5，6月份共生產新能源電動汽車4.5萬臺，設5、6月平均每月增長率為x，下列所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝4.5 B．2（1+x）+2（1+x）2＝4.5 C．2（1+2x）＝4.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝4.5【分析】根據題意可得等量關系：計劃5，6月份共生產新能源電動汽車4.5萬臺，依此列出方程即可．【解析】根據題意得：2（1+x）+2（1+x）2＝4.5．故選：B．6．（2022?呼蘭區(qū)校級模擬）某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由1280元降為720元．已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x%，則x的值是（）A．25% B．25 C．20% D．0.2【分析】利用經過兩次降價后的價格＝原價×（1﹣每次降價的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【解析】依題意得：1280（1﹣x%）2＝720，解得：x1＝25，x2＝175（不合題意，舍去）．故選：B．7．（2022?蜀山區(qū)校級模擬）某景點去年第一季度接待游客25萬人次，第二、第三季度共接待游客150萬人次．設該景點去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長率為x且保持不變（x＞0），則（）A．25（1+x）2＝150 B．25（1+x）＝150 C．25+25（1+x）+25（1+x）2＝150 D．25（1+x）+25（1+x）2＝150【分析】根據題意可知：該景點去年第二季度接待游客25（1+x）萬人次，第三季度接待游客25（1+x）2萬人次，結合該景點第二、第三季度共接待游客150萬人次，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解析】∵該景點去年第一季度接待游客25萬人次，該景點去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長率為x且保持不變，∴該景點去年第二季度接待游客25（1+x）萬人次，第三季度接待游客25（1+x）2萬人次．依題意得：25（1+x）+25（1+x）2＝150．故選：D．8．（2022?全椒縣二模）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2020年底有5G用戶2萬戶，計劃到2022年底，全市5G用戶達到8.72萬戶．設全市5G用戶的年平均增長率為x，則下列符合題意的方程為（）A．2（1+2x）＝8.72 B．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 C．2（1+x）2＝8.72 D．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.72【分析】利用該市2022年底5G用戶的數量＝該市2020年底5G用戶的數量×（1+年平均增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意得：2（1+x）2＝8.72．故選：C．9．（2022?重慶）學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設該校植樹棵數的年平均增長率為x，根據題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625【分析】第三年的植樹量＝第一年的植樹量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．【解析】根據題意得：400（1+x）2＝625，故選：B．10．（2022?包河區(qū)三模）受疫情反彈的影響，某景區(qū)今年3月份游客人數比2月份下降了40%，4月份又比3月份下降了50%，隨著疫情逐步得到控制，預計5月份游客人數將比2月份翻一番（即是2月份的2倍），設5月份與4月份相比游客人數的增長率為x，則下列關系正確的是（）A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2 B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2 C．（1﹣40%）（1﹣50%）（l+x）2＝2 D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2【分析】根據“5月份游客人數將比2月份翻一番（即是2月份的2倍）”列方程即可．【解析】根據題意，得（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2，故選：D．二．填空題（共6小題）11．（2022?杭州）某網絡學習平臺2019年的新注冊用戶數為100萬，2021年的新注冊用戶數為169萬，設新注冊用戶數的年平均增長率為x（x＞0），則x＝30%（用百分數表示）．【分析】設新注冊用戶數的年平均增長率為x（x＞0），利用2019年的新注冊用戶數為100萬×（1+平均增長率）2＝2021年的新注冊用戶數為169萬，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解析】新注冊用戶數的年平均增長率為x（x＞0），依題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．∴新注冊用戶數的年平均增長率為30%．故答案為：30%．12．（2022?五華區(qū)三模）隨著新冠疫情趨于緩和，口罩市場趨于飽和，某N95口罩每盒原價為200元，連續(xù)兩次降價后每盒的售價為72元，則平均每次下降的百分率為40%．【分析】設平均每次下降的百分率為x，利用經過兩次降價后的價格＝原價×（1﹣平均每次下降的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【解析】設平均每次下降的百分率為x，依題意得：200（1﹣x）2＝72，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝1.6（不合題意，舍去），∴平均每次下降的百分率為40%．故答案為：40%．13．（2022春?龍港市期中）某廠家2021年1～5月份的口罩產量統(tǒng)計圖如圖所示，3月份口罩產量不小心被墨汁覆蓋，已知2月份到4月份該廠家每個月口罩產量的月增長率都相同，則3月份口罩產量為240萬只．【分析】設2月份到4月份該廠家每個月口罩產量的月增長率為x，利用4月份口罩產量＝2月份口罩產量×（1+每個月口罩產量的月增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解析】設2月份到4月份該廠家每個月口罩產量的月增長率為x，依題意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），∴3月份口罩產量為200×（1+20%）＝240（萬只）．故答案為：240．14．（2022?澧縣模擬）某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經過兩年時間，使綠地面積增加21%，則這兩年平均綠地面積的增長率為10%．【分析】本題可設這兩年平均每年的增長率為x，因為經過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加21%，則有（1+x）2＝1+21%，解這個方程即可求出答案．【解析】設這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據題意得，（1+x）2＝1+21%，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1．答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%，故答案為：10%．15．（2022春?龍灣區(qū)期中）某市大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全市學校的設施和設備進行全面改造，2020年投入10億元，預計2022年投資14.4億元，設年平均增長率為x，則由題意可列方程10（1+x）2＝14.4．【分析】首先設每年投資的增長率為x．根據2020年投入10億元，預計2022年投資14.4億元，可列方程．【解析】設每年投資的增長率為x，根據題意，得：10（1+x）2＝14.4，故答案為：10（1+x）2＝14.4．16．（2022?惠陽區(qū)一模）近來房地產市場進入寒冬期，某樓盤原價為每平方米10000元，連續(xù)兩次降價后售價為8100元，則平均每次降價的百分率是10%．【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據該樓盤的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【解析】設平均每次降價的百分率為x，依題意得：10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．三．解答題（共4小題）17．（2022?東莞市校級二模）國土資源部提出“保經濟增長、保耕地紅線”行動，堅持實行最嚴格的耕地保護制度，某村響應國家號召，2019年有耕地7200畝，經過改造后，2021年有耕地8712畝．（1）求該村耕地兩年平均增長率；（2）按照（1）中平均增長率，求2022年該村耕地擁有量．【分析】（1）設該村耕地兩年平均增長率為x，利用2021年該村耕地擁有量＝2019年該村耕地擁有量×（1+年平均增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）2021年該村耕地擁有量＝2019年該村耕地擁有量×（1+年平均增長率），即可求出結論．【解析】（1）設該村耕地兩年平均增長率為x，依題意得：7200（1+x）2＝8712，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：該村耕地兩年平均增長率為10%．（2）8712×（1+10%）＝9583.2（畝）．答：2022年該村擁有耕地9583.2畝．18．（2022?鳳翔縣二模）開展農技培訓，實施人才強村戰(zhàn)略，因地制宜采用新媒體手段遠程指導生產，利用廣播電視、微信公眾號等開展農技培訓．某地區(qū)加強了培訓經費的投入，2020年投入3000萬元，預計2022年投入4320萬元．求該地區(qū)這兩年投入培訓經費的年平均增長率．【分析】設該地區(qū)這兩年投入培訓經費的年平均增長率為m，利用2022年投入培訓經費金額＝2020年投入培訓經費金額×（1+年平均增長率）2，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解析】設