浙教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊1.4有理數(shù)大小比較同步練習(xí)（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊1.4有理數(shù)大小比較同步練習(xí)班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進步！一、選擇題1．下列各數(shù)中，比?2小的數(shù)是（）A．?3 B．0 C．32 D．2．下列四個數(shù)中，最小的是（）A．0 B．?3 C．1 D．?13．下列四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A．-3 B．0 C．1 D．24．如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)a和-2，則a可以是（）A．?5 B．?1 C．0 D．25．下列比較大小正確的是（）A．?(?2)>?(+3) B．?C．?(?0.33)>|?13|6．有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞07．下列說法不正確的是（）A．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0 B．絕對值等于本身的數(shù)只有0C．最大的負整數(shù)是?1 D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)8．如圖，數(shù)軸上的點A，點B分別表示有理數(shù)a，b．下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+b<0 B．a(chǎn)b<0 C．|a|?|b|>0 D．b?|a|<09．?dāng)?shù)軸上，有理數(shù)a、b、-a、c的位置如圖，則化簡|a+c|+|a+b|+|c?b|的結(jié)果為（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c?2b D．010．根據(jù)如圖所示程序計算y的值，若輸入的x的值為5232 B．25 C．425二、填空題11．比較兩個數(shù)的大小：0?5.12．寫出一個比-3大的負有理數(shù)．13．在1，0，-2，-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是．14．在-2，3，-4，12這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得的商最小是.15．A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則?a、b、?c的大小關(guān)系.在算式3?|?2□4|中的“□”里，填入運算符號“+”，則算式的值為；在“□”里，填入運算符號（在符號“+”“?”“×”“÷”中選擇一個），可使算式的值最大．三、解答題17．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣2.5，31218．已知：〡a〡=3，b是最大的負整數(shù)，求a-b的值。19．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比較-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”號連接．20．若a＞0，b＞0，且ab>1，則a＞b；若a＜0，b＜0，且ab>1，則a＜b．以上這種比較大小的方法，叫做作商比較法．試利用作商比較法，比較21．如圖，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？22．某商場計劃投入一筆資金（即本金）采購一批商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有兩種銷售方式：方式A：若月末出售，可獲利30%，但要支付倉儲費用600元；方式B：若月初出售，可獲利20%，并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利5%．若商場投資本金x元．（1）分別用含x的最簡代數(shù)式表示出按方式A，B出售所獲得的利潤；（2）若商場投資本金30000元，選擇哪種銷售方式獲利較多？并求出此時獲利金額．23．我們知道，任意一個大于1的正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=x+y（x，y均為正整數(shù)，且x≤y），在n的所有這種分解中，如果x，y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱x+y是n的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時：F(n)=xy，例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因為1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9.（1）計算：F(12)；（2）設(shè)兩位正整數(shù)t=10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），數(shù)t'十位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與數(shù)t個位上的數(shù)之和，數(shù)t'個位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與數(shù)t個位上的數(shù)之差，若t'?t=9，且24．“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的三個問題.例：三個有理數(shù)a，b，c滿足abc>0，求|a|a解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù).①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a>0，b>0，c>0時，則：|a|a②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設(shè)a>0，b<0，c<0，則：|a|a綜上所述：|a|a請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，求a|a|（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc<0.求b+c|a|

1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知?3<?2.故答案為：A.【分析】比-2小的數(shù)是負數(shù)，因此排除B、C，再比較-1，-2，-3的大小即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵?3<?1<0<1，∴最小的數(shù)是?3，故答案為：B.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，比較即可.3．【答案】B【解析】【解答】四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)是0．故答案為：B．

【分析】先求出各選項的絕對值，再比較大小即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：a<?2，∴a可以是-5．故答案為：A．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵-（-2）=2，-（+3）=-3，

∴-（-2）＞-（+3），故A符合題意；

B、∵?821=821，?37=921，821＜921，

∴?821＞?6．【答案】C【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a<b<0<c<d，且|a|>|d|>|b|>|c|，

∴-a>d，

∴a<b，a+d<0，|b|>|c|，bd<0.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a<b<0<c<d，且|a|>|d|>|b|>|c|，據(jù)此判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，選項說法正確，不符合題意；B、絕對值等于本身的數(shù)有0和正數(shù)，選項說法錯誤，符合題意；C、最大的負整數(shù)是?1，選項說法正確，不符合題意；D、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，選項說法正確，不符合題意；故答案為：B．【分析】A、根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；

B、根據(jù)絕對值的意義可得絕對值等于本身的數(shù)有0和正數(shù)；

C、根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于負數(shù)；0大于負數(shù)；0小于正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”可得最大的負整數(shù)是-1；

D、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

8．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵?4<b<?3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故此選項不符合題意；B．∵?4<b<?3，2<a<3，∴a>0，b<0，∴ab<0，故此選項不符合題意；C．∵?4<b<?3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴|a|?|b|<0，故此選項符合題意；D．∵?4<b<?3，2<a<3，∴|a|>b，∴b?|a|<0，故此選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知a<0<b<?a<c，∴a+c>0，a+b<0，c?b>0，∴|a+c|+|a+b|+|c?b|=a+c?a?b+c?b=2c?2b.故答案為：C.【分析】由數(shù)軸可得a<0<b<-a<c，然后確定出a+c、a+b、c-b的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及合并同類項法則化簡即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵2≤52≤4，

∴y=152=2511．【答案】>【解析】【解答】解：0>?5.故答案為：>.【分析】根據(jù)0大于負數(shù)可得出答案.12．【答案】-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵?1>?3故答案為：-1（答案不唯一）

【分析】利用有理數(shù)比較大小的方法求解即可。13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵?2=2>?1=1，

∴-2＜-1，

∴-2＜-1＜0＜1，

∴在1，0，-2，-1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

14．【答案】-6【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，商最小的是：12÷(?2)=?6，故答案為：-6.【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，故在-2，3，-4，12這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得商最小，只需要用絕對值最大的正數(shù)除以絕對值最小的負數(shù)即可.15．【答案】-c＜-a＜b【解析】【解答】解：如圖，-a、b、-c在數(shù)軸上表示如下：∵數(shù)軸左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，∴由數(shù)軸可知：-c＜-a＜b，故答案：-c＜-a＜b.【分析】根據(jù)數(shù)軸找出-a、-c的位置，然后由數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)進行比較.16．【答案】1；÷【解析】【解答】解：算式3?|?2□4|中的“□”里，填入運算符號“+”，則算式的值為：3?|?2+4|=3?2=1；∵|?2+4|=2，|?2?4|=6，|?2×4|=8，|?2÷4|=1∴在“□”里，填入運算符號“÷”，可使算式的值最大；故答案為：1；÷

【分析】將“+”代入式子中，計算即可；將+”“?”“×”“÷”分別代入|?2□4|中計算，結(jié)果最小的原式的結(jié)果越大.17．【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，如圖所示：用“＞”將它們連接起來：|-5|＞312【解析】【分析】先在數(shù)軸上將各數(shù)表示出來，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)判斷即可。18．【答案】解：因為〡a〡=3，b是最大的負整數(shù)所以a=±3，b=-1當(dāng)a=3時，a-b=3-(-1)=4當(dāng)a=-3時，a-b=-3-(-1)=-2【解析】【分析】利用絕對值的性質(zhì)，可求出a的值，根據(jù)最大的負整數(shù)是-1，可得到b的值，然后代入計算求出a-b的值.19．【答案】解：∵m＜0，n＞0

∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，

又∵|m|＞|n|，

∴-m＞n＞0，

∴n-m＞-m，m＜-n＜0，

∴n-m＞-m＞n＞0

∴n-m＞-m＞-n＞m-n【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，從而得出答案。20．【答案】解：因為?1517<0，?17【解析】【分析】根據(jù)商比較法得到兩個負數(shù)比較時，絕對值大的反而小.21．【答案】（1）解：抽-3和-5，最大值為：-3×（-5）=15（2）解：抽1和-5，最小值為：（-5）÷1=-5【解析】【分析】（1）要使乘積最大，取同號兩數(shù)中絕對值最大的兩個數(shù)相乘.（2）使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，取異號兩數(shù)，且絕對值最大的數(shù)和絕對值最小的數(shù)，即可求解.22．【答案】（1）解：由題意可得，月末出售時的利潤為：30%x-600＝（0.3x-600）元；月初出售時的利潤為：20%x+（1+20%）x×5%＝0.26x（元）．故按方式A出售所獲得的利潤為（0.3x-600）元，按方式B出售所獲得的利潤為0.26x元；（2）解：當(dāng)x＝30000時，該商月初出售時的利潤為：0.26×30000＝7800（元），該商月末出售時的利潤為：0.3×30000-600＝8400（元），∵8400＞7800，∴選擇月末出售這種方式，即若商場投資30000元，選擇月末銷售方式獲利較多，此時獲利8400元．【解析】【分析】（1）若月末出售，則利潤為30%x-倉儲費用；若月初出售，則利潤為20%x+(1+20%)x×5%，化簡即可；

（2）將x=30000代入（1）的式子中進行計算，然后比較即可判斷.23．【答案】（1）解：∵12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6∵1×11<2×10<3×9<4×8<5×7<6×6∴F（12）=6×6=36（2）解：由題意可得t'=10（a+b）+（a-b）又∵t'-t=9∴10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9∴b=9?a又∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)∴a＝9b＝0或∴t=90或t=11，∴F（t）=45×45或5×6又∵F（t）能被2整除∴F（t）=5×6∴t=11.【解析】【分析】(1)根據(jù)12=1+11=2+10=3+9=4+9=5+7=4+8=5+7=6+6，然后比較1×11，2×10，3×9，4×8，5×9的大小即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)t'-t=9，得出b=9?a824．【答案】（1）解：因為|a|=3，|b|=1，所以a=±3，b=±1，因為a<b，所以a=?3b=1或a=?3則a+b=(?3)+1=?2或a+b=(?3)+(?1)=?4，即a+b的值為?2或?4；（2）解：由題意，可分以下四種情況：①若a>0，b>0，則a|a|②若a