蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題4.3期中全真模擬試卷03(壓軸卷九上蘇科第1-4章)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題4.3期中全真模擬試卷03（壓軸卷，九上蘇科第1-4章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）已知一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）用配方法解方程x2﹣4x＝1時(shí)，配方所得的方程為（

）A．（x＋2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x＋2）2＝5 D．（x﹣2）2＝53．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A．點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A上C．直線BC與⊙A相切 D．直線BC與⊙A相離4．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）標(biāo)標(biāo)拋擲一枚點(diǎn)數(shù)從1－6的正方體骰子12次，有7次6點(diǎn)朝上．當(dāng)他拋第13次時(shí)，6點(diǎn)朝上的概率為（

）A．113 B．712 C．5125．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（

）A．58° B．59° C．60° D．61°6．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若以A（2，﹣1）為圓心，2為半徑的⊙A與過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線交于C、D，則CD的最小值為（）A．2 B．2 C．22 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上7．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）方程x28．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點(diǎn)P，OP=3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為____________．9．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）電影《長(zhǎng)津湖》首映當(dāng)日票房已經(jīng)達(dá)到2.06億元，2天后當(dāng)日票房達(dá)到4.38億元，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為________________．10．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AE＝CD＝4，則⊙O的半徑為__________．11．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為_______．12．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)測(cè)試成績(jī)/分709080將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5∶3∶2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是____分．13．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，A、B是⊙O上的點(diǎn)，且∠AOB＝60°，在這個(gè)圖中，僅用無(wú)刻度的直尺能畫出的角的度數(shù)可以是__．（只要求寫出四個(gè)）14．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）若點(diǎn)O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，則∠BAC的度數(shù)為___________．15．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心．C是AB上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為M．若AB＝10m，CM＝1m，則⊙O的半徑為______m．16．（2020·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=23，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長(zhǎng)的最小值=__________.三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0；（2）3x（x＋2）＝2x＋418．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中））甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓(xùn)練，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）甲射擊成績(jī)的眾數(shù)為環(huán)，乙射擊成績(jī)的中位數(shù)為環(huán)；（2）計(jì)算兩人射擊成績(jī)的方差；（3）根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好，為什么？19．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）一個(gè)不透明的袋子裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．20．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)16m，寬12m的矩形花圃外圍鋪設(shè)等寬的小路，且鋪設(shè)小路的面積為花圃面積的三分之二，求小路的寬度．21．（2021·江蘇鹽城·九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍．(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，且22．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OB平分∠ABC．（1）求證：BA＝BC．（2）連接AC，若AC＝6，AB＝5，求⊙O的半徑．23．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，作⊙O經(jīng)過(guò)P，A兩點(diǎn)且與l相切．24．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分別是E、F．（1）直接寫出OF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若AB=2，CD=1．求⊙O的半徑．25．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的B，D兩頂點(diǎn)，分別交AB，BC，CD，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證AE＝AH；（2）連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，若BD是⊙O的直徑，求證：四邊形EFGH是矩形．26．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．E為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G．（1）若E為BC的中點(diǎn)，求證：FG為⊙O的切線；（2）若CE＝m，請(qǐng)直接寫出⊙O與線段AB的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的m的取值范圍．27．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）【數(shù)學(xué)概念】有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．【概念理解】（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說(shuō)法正確的是．（填所有正確的序號(hào)）①菱形是“對(duì)分四邊形”②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線互相平分【問(wèn)題解決】（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？小明的作法：①以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；②連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C；③點(diǎn)B、C即為所求．請(qǐng)根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對(duì)分四邊形”．（3）如圖②，已知線段AB和直線l，請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫作法，保留作圖痕跡）（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB＝8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長(zhǎng)度．2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題4.3期中全真模擬試卷03（壓軸卷，九上蘇科第1-4章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）已知一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）用配方法解方程x2﹣4x＝1時(shí)，配方所得的方程為（

）A．（x＋2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x＋2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5【答案】D【分析】直接根據(jù)配方法的一般步驟進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A．點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A上C．直線BC與⊙A相切 D．直線BC與⊙A相離【答案】C【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH＝CH＝12BC＝4，則利用勾股定理可計(jì)算出AH＝3，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對(duì)C選項(xiàng)和D【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝12BC在Rt△ABH中，AH＝AB2?B∵AB＝5＞3，∴B點(diǎn)在⊙A外，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵AC＝5＞3，∴C點(diǎn)在⊙A外，所以B選項(xiàng)不符合題意；∴AH＝3，AH⊥BC，∴直線BC與⊙A相切，所以C選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．4．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）標(biāo)標(biāo)拋擲一枚點(diǎn)數(shù)從1－6的正方體骰子12次，有7次6點(diǎn)朝上．當(dāng)他拋第13次時(shí)，6點(diǎn)朝上的概率為（

）A．113 B．712 C．512【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓簲S一顆均勻的骰子（正方體，各面標(biāo)1?6這6個(gè)數(shù)字），一共有6種等可能的情況，其中6點(diǎn)朝上只有一種情況，所以6點(diǎn)朝上的概率為16故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m5．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（

）A．58° B．59° C．60° D．61°【答案】B【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC，即可求出∠ODB【詳解】解：連接CD，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝62°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC＝59°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若以A（2，﹣1）為圓心，2為半徑的⊙A與過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線交于C、D，則CD的最小值為（）A．2 B．2 C．22 D．4【答案】C【分析】連接AC，作AE⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理和勾股定理得出CE＝DE＝12CD，CE＝AC2?AE2，所以當(dāng)AE取最大值時(shí)，CE最小，即CD最小，由于AE的最大值為【詳解】解：如圖，連接AC，作AE⊥CD于E，∴CE＝DE＝12CD，CE＝∵AC＝2，∴當(dāng)AE取最大值時(shí)，CE最小，即CD最小，∴當(dāng)E點(diǎn)與B重合時(shí)，AE最大，∵A（2，﹣1），B（1，0），∴AB2＝（2﹣1）2+（﹣1﹣0）2＝2，∴CE的最小值為：AC2?AB2∴CD的最小值為22，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，垂線段最短以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，明確E點(diǎn)與B重合時(shí)，AE最大是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題7．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）方程x2【答案】x【詳解】解：x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．8．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點(diǎn)P，OP=3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為____________．【答案】相切或相交【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交d＜r；②直線l和⊙O相切d=r；③直線l和⊙O相離d＞r．【詳解】分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d=3cm=r，⊙O與l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d＜3cm=r，⊙O與直線l相交．所以直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．故答案為：相切或相交．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．9．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）電影《長(zhǎng)津湖》首映當(dāng)日票房已經(jīng)達(dá)到2.06億元，2天后當(dāng)日票房達(dá)到4.38億元，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為________________．【答案】2.06(1＋x)2＝4.38【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)當(dāng)日票房已經(jīng)達(dá)到2.06億元，2天后當(dāng)日票房達(dá)到4.38億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2.06(1＋x)2＝4.38．故答案為：2.06(1＋x)2＝4.38．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AE＝CD＝4，則⊙O的半徑為__________．【答案】2.5【分析】連接OC，設(shè)OE=x，則OA=OC=AE?x=4?x，根據(jù)垂徑定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC，則OA=OC=r，設(shè)OE=x，則OA=OC=AE?x=4?x，∵AB⊥CD，AB為直徑，∴AB垂直平分CD，即：CE=CD=1∴在Rt△OCE中，OC即：4?x2解得：x=1.5，∴r=OA=4?1.5=2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，理解并熟練運(yùn)用垂徑定理是解題關(guān)鍵．11．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為_______．【答案】0.2【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝210＝0.2；故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】此題考查利用概率公式計(jì)算，正確理解圓形份數(shù)及B區(qū)域所占份數(shù)與圓形份數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)測(cè)試成績(jī)/分709080將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5∶3∶2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是____分．【答案】78【分析】根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績(jī)=創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識(shí)×所占的比值+語(yǔ)言表達(dá)×所占的比值即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績(jī)是：70×5故答案為78【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．13．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，A、B是⊙O上的點(diǎn)，且∠AOB＝60°，在這個(gè)圖中，僅用無(wú)刻度的直尺能畫出的角的度數(shù)可以是__．（只要求寫出四個(gè)）【答案】30°，60°，90°，120°（答案不唯一）【分析】利用直尺，只能畫直線、射線、線段的基本事實(shí)，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的定義以及圓周角定理求出相應(yīng)的角的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，連接AB，作射線AD交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，因此可以得到60°的角；又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，因此可以得到90°的角；∵∠ACB＝12∠AOB∴可以得到30°的角；而∠BOC＝180°﹣∠AOB＝120°，于是可以得到120°；∠BCD＝180°﹣∠ACB＝150°，因此可以得到150°的角；當(dāng)然還可以畫出180°的角；故答案為：30°，60°，90°，120°（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握?qǐng)A周角定理，正三角形的判定和性質(zhì)，平角的定義是正確解答的關(guān)鍵．14．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）若點(diǎn)O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，則∠BAC的度數(shù)為___________．【答案】35°或145°【分析】根據(jù)題意畫出圖形、運(yùn)用分情況討論思想和圓周角定理解得即可．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)O在三角形的內(nèi)部時(shí)，則∠BAC=12②當(dāng)點(diǎn)O在三角形的外部時(shí)，則∠BAC=12故答案為35°或145°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念以及圓周角定理，掌握三角形的外心的概念、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．15．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心．C是AB上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為M．若AB＝10m，CM＝1m，則⊙O的半徑為______m．【答案】13【分析】根據(jù)垂徑定理即可求得AM的長(zhǎng)，設(shè)這段彎路的半徑長(zhǎng)是r，則在Rt△OMA中，OA=rm，OM=r?1【詳解】解：連接OA，如圖所示：設(shè)⊙O的半徑為r，∵OC⊥AB，AB＝10m，∴AM＝BM＝12AB＝5（m在Rt△OMA中，由勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，即：r2解得：r=13，即⊙O的半徑為13m．故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理,方程是解決幾何有關(guān)計(jì)算問(wèn)題的有效的方法和工具，通常結(jié)合勾股定理的形式出現(xiàn)．16．（2020·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=23，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長(zhǎng)的最小值=__________.【答案】2【分析】以CQ為直徑作⊙O，當(dāng)⊙O與AB邊相切動(dòng)點(diǎn)P時(shí)，CQ最短，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OP⊥AB，進(jìn)而根據(jù)已知求得△POQ為等邊三角形，得出∠APQ=30°，設(shè)PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=cos30°?AB=32【詳解】以CQ為直徑作⊙O，當(dāng)⊙O與AB邊相切動(dòng)點(diǎn)P時(shí)，CQ最短，∴OP⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ，∴△POQ為等邊三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴設(shè)PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°?AB=32∴CQ=2，∴CQ的最小值為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形函數(shù)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0；（2）3x（x＋2）＝2x＋4【答案】（1）x1＝3+14，x2＝3﹣14；（2）x1＝23，x2＝﹣【詳解】（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（2）移項(xiàng)后，利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．解：（1）∵x2﹣6x﹣5＝0，∴x2﹣6x＝5，∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，∴x﹣3＝±14，∴x1＝3+14，x2＝3﹣14；（2）3x（x+2）＝2x+4，3x（x+2）﹣2（x+2）=0，（3x﹣2）（x+2）＝0，3x﹣2＝0或x+2＝0，∴x1＝23，x2＝﹣2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各種解方程的方法．18．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中））甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓(xùn)練，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）甲射擊成績(jī)的眾數(shù)為環(huán)，乙射擊成績(jī)的中位數(shù)為環(huán)；（2）計(jì)算兩人射擊成績(jī)的方差；（3）根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好，為什么？【答案】（1）①7和8

②8；（2）甲的方差為1.4；乙的方差為0.4；（3）選擇乙參賽【分析】（1）依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；（3）依據(jù)甲乙兩人平均成績(jī)一樣，甲射擊成績(jī)的方差小于乙，即可得出甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，所以選擇甲去參賽．【詳解】（1）①甲5次射擊成績(jī)中有兩次7環(huán)，兩次8環(huán)，一次10環(huán)，所以甲的射擊成績(jī)的眾數(shù)為7和8

②乙的五次射擊成績(jī)從小到大排列為7環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，所以乙射擊成績(jī)的中位數(shù)為8

（2）甲射擊成績(jī)的平均數(shù)為：7+乙射擊成績(jī)的平均數(shù)為：7+S2甲=（7-S2乙=（8-8（3）解：∵甲乙二人平均成績(jī)相等，且乙的方差小于甲的方差，∴選乙參賽更好，因?yàn)閮扇说钠骄煽?jī)相同，但乙的方差較小，說(shuō)明乙的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選擇乙參賽．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．19．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）一個(gè)不透明的袋子裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．【答案】（1）13；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果有4種，∴恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為49【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率公式，并會(huì)畫樹狀圖或列表法求概率是關(guān)鍵．20．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)16m，寬12m的矩形花圃外圍鋪設(shè)等寬的小路，且鋪設(shè)小路的面積為花圃面積的三分之二，求小路的寬度．【答案】2米【分析】設(shè)小路的寬為xm，得出花園的長(zhǎng)為（16+2x）m，花園的寬為（12+2x）m，再根據(jù)鋪設(shè)小路的面積為花圃面積的三分之二，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，即可列出方程，從而求出符合條件的解．【詳解】解：設(shè)小路的寬度是xm，根據(jù)題意得出：（16+2x）（12+2x）﹣16×12＝23×16×12整理得：x2+14x﹣32＝0，解得x1＝2，x2＝﹣16（不合題意，舍去）．答：小路的寬度是2m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．21．（2021·江蘇鹽城·九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍．(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，且【答案】(1)m≤0(2)－1【分析】（1）利用根的判別式得到△=(2m)（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m2+m?2m?2=0，接著解關(guān)于m的方程，然后利用m的范圍確定滿足條件的（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴△=(2m)解得m≤0．（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x∵x∴m∴m=2或m=?1，又∵m≤0，∴m=?1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了根的判別式，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OB平分∠ABC．（1）求證：BA＝BC．（2）連接AC，若AC＝6，AB＝5，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）25【分析】（1）連接OA，OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2∠OBA，同理，∠COB=180°-2∠OBC，根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠OBA，求得∠AOB=∠COB，進(jìn)而得到AB=BC；（2）延長(zhǎng)BO與AC交于D，與⊙O交于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE⊥AC，求得AD=DC=12AC【詳解】（1）證明：連接OA，OC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2∠OBA，同理，∠COB=180°-2∠OBC，∵OB平分∠ABC，∴∠OBC=∠OBA，∴∠AOB=∠COB，∴AB=BC；（2）解：延長(zhǎng)BO與AC交于D，與⊙O交于E，∵AB=BC，OB平分∠ABC，∴BE⊥AC，∵BE是⊙O的直徑，∴AD=DC=12AC∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴32+BD2=52，

∴BD=4，設(shè)AO=BO=x，則DO=BD-BO=4-x，∵OD⊥AD，∴AD2+OD2=AO2，∴32+（4-x）2=x2，解得：x=258∴⊙O的半徑為258【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，作⊙O經(jīng)過(guò)P，A兩點(diǎn)且與l相切．【答案】見解析【分析】過(guò)點(diǎn)A作EA⊥直線l，作線段AP的垂直平分線MN，直線MN交EA于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O即可．【詳解】解：如圖，⊙O即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分別是E、F．（1）直接寫出OF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若AB=2，CD=1．求⊙O的半徑．【答案】（1）OF=12CD，證明見解析；（2）⊙【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接CB、BG，根據(jù)點(diǎn)OF分別是AGAB中點(diǎn)，得到OF是△ABG的中位線，則有OF=12BG，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠AGB=∠ECB，直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ABG=90°，則有∠BAG+∠AGB=90°，根據(jù)AC⊥BD，∠ECB+∠EBC=90°，從而可得∠BAG=∠EBC，BG=CD（2）在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理可求得⊙O的半徑．【詳解】解：（1）OF=1連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接CB、BG，∵OF⊥AB，∴AF=BF，∵AO=GO，∴OF是△ABG的中位線，∴OF=1∵AG是⊙O的直徑，∴∠ABG=90°，∴∠BAG+∠AGB=90°，∵AC⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵∠AGB=∠ECB，∴∠BAG=∠EBC，即∠BAG=∠EBC，∴BG=CD，∴OF=1（2）由（1）得：OF=12CD=在Rt△AOF中，OA=A∴⊙O的半徑為52【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，圓周角定理，圓周角、弧、弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠作輔助線構(gòu)造以O(shè)F為中位線的三角形．25．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的B，D兩頂點(diǎn)，分別交AB，BC，CD，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證AE＝AH；（2）連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，若BD是⊙O的直徑，求證：四邊形EFGH是矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接DE、BH，根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明△ADE≌△ABH即可；（2）連接DE，DF，根據(jù)圓的性質(zhì)，證明△ADE≌△CDF和△AEH≌△CFG，后運(yùn)用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形完成證明．【詳解】（1）證明：連接DE、BH，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABH，∴△ADE≌△ABH．

∵AE＝AH．

（2）連接DE，DF．

∵BD是⊙O的直徑，∴∠BED＝∠BFD＝90°．∴∠AED＝∠CFD＝90°．∵AD＝CD，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CDF．∴AE＝CF∵用（1）中同樣的方法可證CF＝CG∴AH＝CG．∴△AEH≌△CFG．∴EH＝FG．∴∠AHE＝∠AEH＝90°－12∠A，∠ADB＝∠ABD＝90°－12∠∴∠AHE＝∠ADB∴EH∥BD同理可證FG∥BD，∴EH∥FG∴四邊形EFGH是平行四邊形．∴∠FEH＝∠FGH．又∵四邊形EFGH是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FEH＋∠FGH＝180°，

∴∠FEH＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，熟練菱形的性質(zhì)，矩形的判定是解題的關(guān)鍵．26．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．E為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G．（1）若E為BC的中點(diǎn)，求證：FG為⊙O的切線；（2）若CE＝m，請(qǐng)直接寫出⊙O與線段AB的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的m的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)0≤m＜163或m＞6時(shí)，⊙O與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)m＝163時(shí)，⊙O與線段AB只有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)163＜m≤6時(shí)，⊙O【分析】（1）連接EF、OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得△CDE≌△BAE，由此可得∠CED＝∠BEA，進(jìn)而可證得OF∥EA，再結(jié)合FG⊥AE即可證得FG為⊙O的切線；（2）先分別求出⊙O與線段AB相切以及⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B這兩種特殊情況時(shí)的m的值，進(jìn)而分別畫出相應(yīng)圖形進(jìn)行分類討論即可求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接EF、OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝BA，CB∥DA，∵E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，∴在△CDE與△BAE中，CD=AB∠C=∠B∴△CDE≌△BAE(SAS)，∴∠CED＝∠BEA，又∵CB∥DA，∴∠CED＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∴∠OFD＝∠EAD，∴OF∥EA，又∵FG⊥AE，∴OF⊥FG，∵點(diǎn)F在⊙O上，∴FG是⊙O的切線；（2）解：如圖，當(dāng)⊙O與線段AB相切于點(diǎn)H時(shí)，連接HO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，∵⊙O與線段AB相切，∴OH⊥AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴OM⊥CD，∴DM＝CM＝12CD設(shè)OD＝OH＝x，則OM＝6－x，∵在Rt△DOM中，OM∴(6?x)2解得：x=10∴OM＝6－x＝83∵點(diǎn)M、O分別為CD、DE的中點(diǎn)，∴OM是△CDE的中位線，∴OM＝12CE＝8∵CE＝m，∴m＝2×83＝16∴當(dāng)m＝163時(shí)，⊙O與線段AB當(dāng)0≤m＜163，⊙O與線段AB如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CE＝CB＝6，即m＝6，此時(shí)⊙O與線段AB有2個(gè)交點(diǎn)，∴如圖，當(dāng)163＜CE＜6時(shí)，即163＜m＜6，此時(shí)⊙O與線段如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，CE＞CB＝6，即m＞6，此時(shí)⊙O與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，綜上所述：當(dāng)0≤m＜163或m＞6時(shí)，⊙O與線段AB當(dāng)m＝163時(shí)，⊙O與線段AB當(dāng)163＜m≤6時(shí)，⊙O與線段AB【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及圓與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能夠根據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形進(jìn)行分類討論是解決（2）的關(guān)鍵．27．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）【數(shù)學(xué)概念】有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．【概念理解】（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說(shuō)法正確的是．（填