北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3.6.5　確定圓的條件 教案

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3.6.5確定圓的條件教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3.6.5確定圓的條件教案設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“確定圓的條件”為主題，結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容，旨在讓學(xué)生掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和確定圓的方法。課程設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體，通過情境創(chuàng)設(shè)、探究活動(dòng)、例題講解、鞏固練習(xí)等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解圓的相關(guān)概念，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。課程內(nèi)容緊密圍繞教材，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間觀念和數(shù)學(xué)抽象能力。通過探究圓的基本性質(zhì)和確定圓的條件，學(xué)生將能夠：

1.運(yùn)用邏輯推理分析圓的性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)邏輯思維能力；

2.構(gòu)建空間模型，增強(qiáng)空間觀念，理解圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用；

3.抽象出圓的特征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，為解決復(fù)雜問題奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①確定圓的條件，包括圓的方程、圓心和半徑的確定；

②圓的性質(zhì)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如圓的對(duì)稱性、圓的相交弦定理等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①學(xué)生對(duì)于圓的方程的理解和運(yùn)用，特別是圓心和半徑的求解方法；

②學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，如何靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)，如圓的相交弦定理、圓的切線定理等；

③學(xué)生對(duì)于圓的幾何圖形的直觀感知和空間想象能力的培養(yǎng)，特別是在解決復(fù)雜圖形問題時(shí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：收集圓的圖片、圓的性質(zhì)的相關(guān)圖表，以及確定圓的條件的教學(xué)視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：準(zhǔn)備黑板和投影儀，設(shè)置小組討論區(qū)域，以便學(xué)生合作探究。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示生活中常見的圓形物品圖片（如硬幣、輪子等），引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些物品的形狀特征。

-提出問題：“什么是圓？圓有哪些重要性質(zhì)？”

-學(xué)生分享自己的觀察和想法，教師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題“確定圓的條件”。

2.講授新課（20分鐘）

-教師首先講解圓的基本概念，包括圓心、半徑、直徑、圓的方程等。

-通過板書和示例，展示如何確定一個(gè)圓的條件，如給定圓心和半徑、給定圓上三點(diǎn)等。

-教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓的性質(zhì)，如圓的對(duì)稱性、圓的相交弦定理等，并解釋這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-教師通過實(shí)際例題，演示如何應(yīng)用圓的性質(zhì)解決問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師給出幾道練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上完成，題目涉及確定圓的條件和應(yīng)用圓的性質(zhì)解決幾何問題。

-學(xué)生獨(dú)立完成后，教師邀請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示自己的解答過程，并對(duì)答案進(jìn)行講解和討論。

-教師針對(duì)學(xué)生的解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出常見的錯(cuò)誤和需要注意的地方。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出一些思考性問題，如：“如何確定一個(gè)給定圓的所有可能切線？”“在什么條件下，兩個(gè)圓外切？”

-學(xué)生分組討論，每組選代表分享答案，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和比較。

-教師總結(jié)討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)和解決問題的關(guān)鍵步驟。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圓的條件和性質(zhì)的重要性。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)思考和探究圓的應(yīng)用，并預(yù)告下節(jié)課的內(nèi)容。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置相關(guān)的作業(yè)，包括鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的練習(xí)題和應(yīng)用題。

-學(xué)生記錄作業(yè)要求，教師提醒學(xué)生按時(shí)完成并復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容。

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握?qǐng)A的基本概念，如圓心、半徑、直徑以及圓的方程，能夠獨(dú)立確定一個(gè)圓的條件。

2.學(xué)生通過教師的講解和例題演示，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用圓的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如利用圓的對(duì)稱性、相交弦定理等。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠正確完成練習(xí)題，表明他們已經(jīng)能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到具體問題中，提高了問題解決能力。

4.在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度明顯提高，他們能夠積極參與討論，提出自己的見解，并與同學(xué)進(jìn)行交流比較，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作能力。

5.學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，邏輯思維能力和空間觀念得到了鍛煉，能夠更好地理解圓的幾何特征和空間關(guān)系。

6.學(xué)生在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)能夠主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，表明他們已經(jīng)形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和總結(jié)能力。

7.作業(yè)的完成情況反映出學(xué)生能夠?qū)⒄n堂所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到課后練習(xí)中，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)效果。

8.學(xué)生在解決問題時(shí)，能夠展現(xiàn)出較高的核心素養(yǎng)，如邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)抽象等能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

9.學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的興趣和熱情有所提高，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出了積極的求知欲和探索精神。

10.學(xué)生在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，對(duì)圓的理解更加深入，能夠?qū)A的知識(shí)應(yīng)用到生活中的各個(gè)方面，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)成果的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們深入學(xué)習(xí)了確定圓的條件，包括圓的基本概念、圓的方程以及如何通過不同的條件來確定一個(gè)圓。通過講解和例題，我們探討了圓的性質(zhì)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如圓的對(duì)稱性和相交弦定理。大家積極參與討論，提出了自己的想法，并在練習(xí)中展示了對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。下面我們來總結(jié)一下本節(jié)課的主要內(nèi)容：

1.圓的基本概念：圓心、半徑、直徑以及圓的方程。

2.確定圓的條件：通過圓心坐標(biāo)和半徑、圓上三點(diǎn)等方式確定圓。

3.圓的性質(zhì)：圓的對(duì)稱性、相交弦定理等。

4.圓的應(yīng)用：如何運(yùn)用圓的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)大家對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，下面我們將進(jìn)行一次當(dāng)堂檢測(cè)。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下題目，完成后我將邀請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)展示答案。

題目一：給定一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓，寫出它的方程。

題目二：已知圓上三點(diǎn)A(2,3)、B(4,5)和C(6,2)，求這個(gè)圓的圓心和半徑。

題目三：如果兩個(gè)圓外切，且一個(gè)圓的半徑為4，另一個(gè)圓的半徑為3，求兩圓心之間的距離。

題目四：利用圓的對(duì)稱性，證明圓上任意兩點(diǎn)到圓心的距離相等。

題目五：在實(shí)際生活中，如何利用圓的性質(zhì)設(shè)計(jì)一個(gè)圓形花園的噴水系統(tǒng)，使得噴水的范圍能夠覆蓋整個(gè)花園？

請(qǐng)同學(xué)們?cè)?0分鐘內(nèi)完成上述題目，完成后我們將一起討論答案和解題思路。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

①圓的基本概念：圓心、半徑、直徑、圓的方程；

②確定圓的條件：給定圓心和半徑、圓上三點(diǎn)等；

③圓的性質(zhì)：對(duì)稱性、相交弦定理、切線定理。

2.重點(diǎn)詞匯

①圓心：一個(gè)圓的中心點(diǎn)；

②半徑：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離；

③直徑：通過圓心且兩端都在圓上的線段；

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