專題12.2二次根式的乘除（知識解讀）

專題12.2二次根式的乘除（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握二次根式的乘法法則：，能利用其進(jìn)行計算，并能逆用法則進(jìn)行化簡掌握二次根式的除法法則：，能利用其進(jìn)行計算，并能逆用法則進(jìn)行化簡。3.理解最簡二次根式的概念，會進(jìn)行二次根式的乘除法混合運(yùn)算，并能將二次函數(shù)化為最簡形式?！局R點梳理】知識點1：二次根式的乘法法則二次根式的乘法法則：（二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變）2.二次根式的乘法法則的推廣，即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)。知識點2：二次根式的乘法法則的逆用1.二次根式的乘法法則的逆用（二次根式的乘法法則的逆用實為積的算數(shù)平方根的性質(zhì)）2.二次根式的乘法法則的逆用的推廣知識點3：二次根式的除法法則1.二次根式的除法法則（二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變）2.二次根式的除法法則的推廣注意：a≥0，b＞0時，a≥0，b＞0時，才有意義；如果被開方數(shù)時帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)知識點4：最簡二次根式最簡二次根式的概念被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)中不含能開方開得盡得因數(shù)或因式化簡二次根式的一般方法方法舉例將被開方數(shù)中能開得盡得因數(shù)或因式進(jìn)行開方化去根號下的分母若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，先將被開方數(shù)化成假分?jǐn)?shù)若被開方數(shù)中含有小數(shù)，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)若被開方數(shù)時分式，先將分式分母化成能轉(zhuǎn)化為平方的形式，再進(jìn)行開方運(yùn)算(a＞0，b＞0，c＞0）被開方數(shù)時多項式的要先因式分解（x≥0，y≥0）3.分母有理化分母有理化：當(dāng)分母含有根式時，依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號。方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號?！镜淅治觥俊究键c1：二次根式乘法法則】【典例1】計算：×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．【答案】（1）4（2）4．（3）72（4）30．【解答】解：（1）原式＝＝＝4．（2）原式＝4＝4．（3）原式＝6×（﹣3）×＝﹣18×4＝﹣72．（4）原式＝3×2×＝30．【變式11】（2022秋?嘉定區(qū)期中）化簡：＝．【答案】6【解答】解：原式＝＝＝6．故答案為：6．【變式12】（2022春?湘橋區(qū)期末）計算：＝．【答案】【解答】解：＝．故答案為：．【變式13】（春?容縣校級月考）計算：（1）×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．【解答】解：（1）原式＝＝＝4．（2）原式＝4＝4．（3）原式＝6×（﹣3）×＝﹣18×4＝﹣72．（4）原式＝3×2×＝30．【考點2：二次根式乘法法則的逆用】【典例2】計算：（1）．（2）．（3）．【答案】（1）66（2）20（3）【解答】解（1）＝×＝11×6＝66．（2）原式＝＝4×5＝20．（3）原式＝×＝×＝．【變式2】（秋?古塔區(qū)校級月考）．【解答】解：原式＝＝4×5＝20．【考點3：二次根式除法運(yùn)算】【典例3】計算：（1）；（2）4÷2．（3）（4）．【答案】（1）5（2）（3）（4）6a．【解答】（1）＝＝＝5；（2）4÷2＝＝2＝．（3）原式＝＝（4）原式＝2××2＝＝6a．【變式31】（2022春?紅河縣期末）計算：＝．【答案】3【解答】解：原式＝＝＝3．故答案為：3．【變式32】（2022春?新興縣期末）計算：＝．【答案】【解答】解：原式＝＝＝，故答案為：．【變式33】計算：（1）÷（2）÷（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解答】（1）原式＝×＝＝；÷＝2×＝；＝；＝＝．【考點4：最簡二次根式】【典例4】（2022秋?平陰縣期中）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合題意；B、是最簡二次根式，故B符合題意；C、＝2，故C不符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：B．【變式41】（2020秋?靜安區(qū)期末）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、＝2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故A不符合題意；B、＝|x|，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，故B不符合題意；C、，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、＝＝|a﹣b|，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：C．【變式42】（2020春?懷寧縣期末）把化為最簡二次根式，結(jié)果是．【答案】【解答】解：，故答案為：【考點5：分母有理化】【典例5】（2021秋?永豐縣期末）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡的方法叫分母有理化．（1）請用不同的方法化簡：①參照（二）式化簡＝．②參照（三）式化簡＝．（2）化簡：+++…+．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案為：（1）①﹣；②﹣【變式51】（2022秋?長寧區(qū)校級期中）分母有理化：＝．【答案】﹣3﹣【解答】解：原式＝＝﹣3﹣，故答案為：﹣3﹣．【變式