第二章《一元二次方程》（基礎卷）

20222023學年湘教版九年級上冊章節(jié)真題單元沖關測卷（基礎卷）第二章一元二次方程一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.5x+2=2 B.3x【答案】B2.把方程x2-8x+3=0化成x+mA.23 B.17 C.15 D.9【答案】D3.若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1,x2=4A.x2+5x-4=0 B.【答案】B【解析】由題意，x1+x2=5,x1x2=4，∴b=-5,c=4A.a>3 B.a≥3 C.a【答案】D5.不解方程，判斷方程2+3x2-2A.有兩個不相等的實根 B.有兩個相等的實根

C.無實根 D.無法確定

【答案】B【解析】由題意，Δ=(-2)2-4×(2+3)×(2-3)=0，所以方程有兩個相等的實根.

6.若a，b是方程x2+A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】∵a，b是方程x2+x-3＝0的兩個根，∴a+b＝-1，ab＝-3，

∴a2+b2＝(a+b)A.19 B.11或19 C.13 D.11【答案】D【解析】

∵x2-12x+20=0，∴x=2或x=10.

當x=2時，2+4>5，∴能組成三角形，∴三角形的周長為2+4+5=11；

當x=10時，4+5<10，∴不能組成三角形.

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B9.2021年10月16日晚，大同南城墻關城流光溢彩、星光璀璨，第六屆成龍國際動作電影周入城儀式暨閉幕式隆重舉行．自從2018年電影頻道“星光行動”從黃花地邁出了第一步，成龍等中國電影人就一直共同見證參與著“小黃花成為大產(chǎn)業(yè)”的歷程．據(jù)統(tǒng)計，2019年～2021年之間，我市黃花種植面積從22萬畝增至26.5萬畝．設黃花種植面積年平均增長率為x，則由題意所列方程正確的是（

）A.221+x%C.221+x+22【答案】B10.關于x的一元二次方程x2-2m-1x+m2=0A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3或1【答案】A解：關于x的一元二次方程x2-2m-1x+m2=0有兩根，

故Δ=(2m-1)2-4m2=1-8m≥0,故m≤18，

又a+b11.若x=2是關于x的一元二次方程x2-4【答案】412.若關于x的一元二次方程kx2-6x【答案】k≤1且k≠013.將關于x的一元二次方程x2+6x+3=0配方成x【答案】314.若m，n是方程x2+x-2023=0【答案】202215.一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2-7x+12=0【答案】x=3或4,14解：解方程x2-7x+12=0得：x=3或4，

當腰為3時，三角形的三邊為3，3，6，3+3=6，此時不符合三角形三邊關系定理，此時不行；

當腰為4時，三角形的三邊為4，4，6，此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長為4+4+6=14，

16.在小華親友微信群中，群內(nèi)每人給群內(nèi)其他人都發(fā)一個紅包，若該微信群共發(fā)了【答案】x(x-三、解答題（本題共計8小題，每題10分，共計86分）17.解方程：(1)x2+3x解：1x1=2x2-1=2x+1，

x+1x-1-2x+118.關于x的一元二次方程x2-8(1)求k的值；(2)求出方程的根．解：（1）k=-16（2）x19.已知關于x的方程x2-(（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．（1）證明：∵a=1,b=m+2,c=2（2）解：根據(jù)題意，得12-1×m+2+2m-1=0解得，m=2

則方程的另一根為：

m+2-1=2+1=3

①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，該直角三角形的面積為20.(1)用配方法證明x2-4x+5的值不小于

(2)用配方法求代數(shù)式-2x2（1）證明：

x2-4x+5=x-22+1≥1

.

∴x2-4x+5的值不小于1.21.對于實數(shù)a，b，新定義一種運算“※”：a×b=ab-b2?a≥b(1)計算：2※-1(2)若x1和x2是方程x2-5(3)若x※2與3※解：(1)-3;6.(2)解方程得：x=-1,x=6，

∵x1<x2,

(3)①當x<2時，

由題意得4-2x=3x-x2,

解方程得x=1或x=4（不合題意，舍去）.

②當2≤x≤3,

由題意得2x-4=3x-x2,

解方程得x=1+172或x=1-172（不合題意，舍去）.22.學校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一邊利用墻，如圖所示，墻長為9m．(1)若生物園的面積是30m2，求生物園一邊(2)若要使圍成的長方形生物園面積最大，問如何設計該生物園的長和寬？

解：(1)設AD=xm，則有AB=16-2xm，

由題意可得：x16-2x=30，

解得：x1=3,x2=5，

∵墻長為9m，

∴AB的長不超過9(2)設生物園的面積為S，AD=xm，

則有AB=16-2xm，由(1)可得：

S=x16-2x，即S=-2x2+16x=-2x-42+32，

∴a=-2<0，對稱軸為直線x=4，

∵墻長為9m，

∴0<16-223.設關于x的方程ax2+bx+c=0a≠0的兩根為(1)若矩形的長和寬是方程4x2-13(2)若2+3是x2-(3)直角三角形的斜邊長為5，另兩條直角邊的長分別是x的方程x2+2解：(1)132；3（2）設方程的另一根為x1，依題意得

x1+(2+3（3）設兩條直角邊的長分別為a、b，斜邊的長為c，依題意得:

.a+b=-2m-1ab=m2+3a2+b2=c2=52

∵a+b24.2020年春節(jié)，一場新冠病毒疫情由武漢開始席卷了整個中華地區(qū)，全國人民齊心協(xié)力、共同抗疫．為了防止感染，N95口罩成為了大眾紛紛搶購的必需品，由于需求增加導致價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據(jù)統(tǒng)計：2020年2月份一盒N95口罩價格比2020年1月份上漲了30%，某市民2020年2月3日在某超市訂購了一盒N95口罩花了52（1）問：2020年1月份一盒N95（2）某超市將進貨價為每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日價格出售，平均一天能銷售出100盒，經(jīng)調(diào)查表明：N95口罩的售價每盒下降1元，其口罩銷售量就增加10盒，超市為了實現(xiàn)銷售N95口罩每天有1320解：（1）設2020年1月份一盒N95口罩的價格為x元，

依題意