含°角的直角三角形的性質(zhì)（導(dǎo)學(xué)案）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列

13.3.4含30°角的直角三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)．2．會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．重點(diǎn)：探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).難點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的應(yīng)用.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：合作探究探究：用兩個(gè)含30°角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼成一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.思考：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？猜想：_____________________________________________________________.證明猜想已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.

求證：BC=AB.

（注意：請(qǐng)發(fā)散思維用學(xué)過(guò)的知識(shí)多角度去探尋證法）【歸納】含30°角的直角三角形的性質(zhì)：__________________________________________________________________.幾何符號(hào)語(yǔ)言：典例解析例1.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°.立柱BC、DE要多長(zhǎng).【針對(duì)練習(xí)】如圖1所示的是某超市人口的雙翼閘門(mén)，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，如圖2，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．例2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證:BF=2CF.【針對(duì)練習(xí)】如圖，點(diǎn)D在線段BC上，連接AD，BD=CD，CA⊥AD，∠1=30°，AB=4，求AC的長(zhǎng)．例3.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.(1)若AD=2，求AF的長(zhǎng);(2)當(dāng)AD取何值時(shí)，DE=EF?【針對(duì)練習(xí)】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E．點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，CD、BE交于點(diǎn)M.(1)求∠DMB的度數(shù);(2)若CH⊥BE于點(diǎn)H，求證:AB=4MH.例4.已知，如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)D在BC邊上，并且AE＝CD，AD和BE相交于點(diǎn)M，BN⊥AD于N．(1)求證：BE＝AD；(2)求∠BMN的度數(shù)；(3)若MN＝3cm，ME＝1cm，則AD＝cm．達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖(1)，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.72.如圖(2)，是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB，CD分別表示一樓，二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是()A.3mB.4mC.5mD.6m3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足為D,交BC于E，AE平分∠BAC，那么下列關(guān)系式中不成立的是()A.∠B=∠CAEB.∠DEA=∠CEAC.AB=2ACD.AC=2EC4.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:3，最短邊為5cm,則最長(zhǎng)邊為_(kāi)____cm.5.如圖，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，若AD=3cm，則AB=____cm，BE=_____cm.6.如圖(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BA交AC于點(diǎn)E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=_____cm.7.將一副三角尺按如圖(4)所示方式疊放在一起,若AB=16cm，則陰影部分的面積是_____cm2.8.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，∠BAC的平分