專題05《固體壓強》計算壓軸挑戰(zhàn)題型訓(xùn)練

專題05《固體壓強》計算壓軸挑戰(zhàn)題型訓(xùn)練【五大題型】TOC\o"13"\h\u【題型1切割模型的計算】 1【題型2疊加模型的計算】 9【題型3切割后疊加模型計算】 16【題型4圖像模型計算】 27【題型5其他綜合計算】 36壓軸題型訓(xùn)練壓軸題型訓(xùn)練【題型1切割模型的計算】1．一塊均勻矩形冰磚放置在水平地面上，如圖甲所示，現(xiàn)用冰刀將冰磚的右側(cè)切去一部分，剩余部分如圖乙所示，對地面的壓強p1＝1800Pa；將圖乙的冰磚倒置后如圖丙所示，冰磚對地面的壓強p2＝3600Pa。甲中冰磚對地面的壓強為（）A．2100Pa B．2400Pa C．2700Pa D．3000Pa【答案】B【分析】由F＝pS算出乙、丙兩圖中壓力，利用壓力相等，求出面積比，再將乙丙組合成柱狀固體，利用p＝算出組合體的壓強，根據(jù)柱狀固體壓強p＝＝＝＝＝＝ρgh判斷出圖甲中磚塊對水平地面的壓強?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圖乙中磚塊重力為G1，底面積為S1，圖丙中磚塊底面積為S2，由p＝可得F＝pS，可知圖乙中磚塊對地面壓力：F1＝p1S1＝1800Pa×S1，圖丙中磚塊對地面壓力：F2＝p2S2＝3600Pa×S2，又因為圖乙、丙中為同一磚塊且均水平自然放置，磚塊對地面壓力：F1＝F2＝G1，即：1800Pa×S1＝3600Pa×S2解得：S2＝S1，將乙、丙兩圖組裝為一組合長方體，則F總＝2G1，S總＝S1+S2＝S1，組合長方體磚塊對地面的壓強：p＝＝＝×1800Pa＝2400Pa，柱形均勻固體對水平地面的壓強：p＝＝＝＝＝＝ρgh，由于圖甲和組合長方體的密度和高度均相同，所以圖甲中磚塊對地面的壓強p'＝p＝2400Pa。故選：B。2．如圖所示，甲、乙兩個均勻?qū)嵭恼襟w分別放置在水平地面上，邊長之比2：1．若將甲沿豎直乙沿水平，均切去二分之一后它們對地面的壓強之比為2：3．若將切去的部分都分別放置在甲剩余部分的中央，此時他們對地面的壓強p′甲：p′乙為（）A．1：5 B．8：7 C．3：8 D．11：6【答案】B【分析】因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、體積公式、面積公式和壓強公式得出正方體對水平地面壓強的表達式，將甲沿豎直切去二分之一后，豎直方向的高度不變，對地面的壓強不變；乙沿水平切去二分之一后，豎直方向的高度變?yōu)樵瓉淼?，根?jù)甲乙的邊長關(guān)系和剩余部分的壓強關(guān)系得出兩者的密度關(guān)系；將甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力不變，受力面積減半，則壓強變?yōu)樵瓉淼?倍，將乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力等于兩者重力之和，根據(jù)體積公式和密度公式、重力公式求出其大小，根據(jù)p＝表示出對地面的壓強，然后得出答案?！窘獯稹拷猓阂蛩矫嫔衔矬w的壓力和自身的重力相等，所以，正方體對水平地面的壓強：p＝＝＝＝＝＝ρLg，將甲沿豎直切去二分之一后，豎直方向的高度不變，對地面的壓強不變，即p甲＝ρ甲L甲g，乙沿水平切去二分之一后，豎直方向的高度變?yōu)樵瓉淼?，對地面的壓強p乙＝ρ乙×L乙g，因＝＝，因＝所以，ρ乙＝6ρ甲，將甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力不變，受力面積減半，則壓強變?yōu)樵瓉淼?倍，即p′甲＝2p甲＝2ρ甲L甲g，將乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力：F乙＝（m甲+m乙）g＝（ρ甲V甲+ρ乙V乙）g＝（ρ甲L甲3+ρ乙L乙3）g＝[ρ甲L甲3+6ρ甲×（L甲）3]g＝ρ甲L甲3g，對地面的壓強：p′乙＝＝＝ρ甲L甲g，所以，p′甲：p′乙＝2ρ甲L甲g：ρ甲L甲g＝8：7。故選：B。3．如圖，質(zhì)地均勻的長方體質(zhì)量是700g，放在水平桌面上，它與桌面的接觸面積為100cm2，則它對桌面的壓強為700Pa；豎直切除右邊的陰影部分，剩余部分對桌面的壓力會變?。ㄗ兇?變小/不變），壓強會變?。ㄗ兇?變小/不變）【答案】700；變小；變小?！痉治觥浚?）長方體對桌面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出對桌面的壓強；（2）豎直切除右邊的陰影部分，剩余部分的重力減少，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等判斷出對桌面壓力的變化，比較長方體的底面積和圖中與桌面的接觸面積得出沒切除時長方體對桌面的壓強、長方體完全在桌面的壓強公式；當(dāng)豎直切除該物體右邊的陰影部分，剩余部分的重力和剩余部分的受力面積關(guān)系，然后得出對應(yīng)的壓強關(guān)系，從而得出答案?！窘獯稹拷猓海?）長方體對桌面的壓力：F＝G＝mg＝0.7kg×10N/kg＝7N，對桌面的壓強：p＝＝＝700Pa；（2）豎直切除右邊的陰影部分，剩余部分的重力減少，對桌面的壓力會變小，設(shè)長方體原來的底面積為S1，圖中與桌面的接觸面積為S，沒切除時，長方體對桌面的壓強p＝＝，由S＜S1可知，p＝＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)豎直切除該物體右邊的陰影部分，設(shè)剩余部分的重力為kG，則剩余部分的受力面積為kS1，此時物體對桌面的壓力F′＝kG，剩余部分對桌面的壓強p′＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可知，p＞p′可知，剩余部分對桌面的壓強會變小。故答案為：700；變??；變小。4．如圖甲所示，質(zhì)地均勻的長方體（側(cè)面為正方形）對地面的壓強為750Pa，將其沿虛線切去一角后（圖乙），其對地面的壓強變?yōu)?00Pa，則將其按圖丙倒放時對地面的壓強為1000Pa，將其按圖丁側(cè)放時對地面的壓強為750Pa。【答案】1000；750?！痉治觥浚?）根據(jù)甲圖和乙圖的壓強大小，利用壓強公式求出切掉部分的重力，根據(jù)質(zhì)地均勻，求出切掉部分的體積，根據(jù)切掉部分的體積和總體積的關(guān)系列出等式，求出切掉部分的長度，根據(jù)長方形的面積公式，求出丙圖的受力面積，再根據(jù)壓強公式求乙圖和丙圖壓強之比，最后求出丙圖的壓強。（2）根據(jù)長方形面積公式和三角形面積公式求出丁圖的受力面積，再根據(jù)壓強公式求乙圖和丁圖壓強之比，最后求出丁圖的壓強?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)長方體的長為a，由于長方體的側(cè)面是正方形，則設(shè)陰影部分的邊長是b，切掉部分的長度為c，如圖。甲圖，長方體對地面的壓強為：p甲＝＝＝750Pa，乙圖，長方體對地面的壓強為：p乙＝＝＝600Pa，所以，＝＝，解得，＝，所以切掉總重的，由于質(zhì)地均勻，所以切掉體積的，即V切＝V，因為，V切＝b2c，長方體的體積：V＝b2a，所以，b2c＝b2a，所以，c＝a，從乙圖到丙圖，長方體對地面的壓力不變，受力面積為：S丙＝（a﹣c）b，＝＝＝，所以，＝，所以p丙＝1000Pa。（2）從乙圖到丁圖，長方體對地面的壓力不變，受力面積為：S丁＝ab﹣bc＝ab﹣b×a＝ab，＝＝，所以，＝，所以p丙＝750Pa。故答案為：1000；750。5．密度為2×103千克/米3的實心長方體豎直放在水平地面上，其各邊長如圖所示。①求長方體的質(zhì)量m。②求長方體對水平地面的壓力F和壓強p。③若在長方體上部沿水平方向每次切去0.02米，切去一定次數(shù)后，發(fā)現(xiàn)長方體對水平地面的壓強小于980帕，求至少要水平切去的次數(shù)n?！敬鸢浮竣匍L方體的質(zhì)量m為12kg；②長方體對水平地面的壓力F為117.6N；壓強p為5880Pa；③至少要水平切去13次?！痉治觥竣俑鶕?jù)體積公式計算長方體的體積，根據(jù)m＝ρV計算長方體的質(zhì)量；②長方體對水平地面的壓力等于長方體的重力，根據(jù)重力公式計算長方體浮重力，根據(jù)壓強公式計算長方體對水平地面的壓強；③首先計算切去n次后長方體的重力，根據(jù)壓強公式表示此時長方體對水平地面的壓強，解不等式可得至少要水平切去的次數(shù)?！窘獯稹拷猓孩匍L方體的體積：V＝0.2m×0.1m×0.3m＝6×10﹣3m3，長方體的質(zhì)量：m＝ρV＝2×103g/m3×6×10﹣3m3＝12kg；②長方體對水平地面的壓力等于長方體的重力，即F＝G＝mg＝12kg×9.8N/kg＝117.6N，長方體對水平地面的壓強：p＝＝＝5880Pa；③在長方體上部沿水平方向每次切去0.02米，切去n次后長方體的重力為：G′＝G﹣＝117.6N﹣n×8N，此時長方體對水平地面的壓強：p′＝＝＜980Pa，解得：n＞12.25，則至少要水平切去13次。答：①長方體的質(zhì)量m為12kg；②長方體對水平地面的壓力F為117.6N；壓強p為5880Pa；③至少要水平切去13次。6．小雅生日時，媽媽給她做了一個雙層雙口味生日蛋糕，切分蛋糕時，小雅突發(fā)奇想沿水平方向進行切分，并引起了她對這一切割過程中有關(guān)壓強的思考?，F(xiàn)將雙層蛋糕簡化為如圖甲所示模型，A、B是質(zhì)量分布均勻的圓柱體，沿水平方向從該模型上方切去一定高度h，并將切去部分平放在同一水平面上，該模型剩余部分對地面的壓強p1隨切去高度h變化的圖像如圖乙所示。已知A、B的底面積分別為400cm2和100cm2，B的質(zhì)量為3.2kg，g取10N/kg。求：（1）沒切割之前，B對A的壓強大??；（2）圓柱體A的密度；（3）當(dāng)該模型剩余部分對地面的壓強p1與切去部分對地面的壓強p2相等時，切去高度h的大小?！敬鸢浮浚?）沒切割之前，B對A的壓強大小為3.2×103Pa；（2）圓柱體A的密度為1×103kg/m3；（3）切去高度h的大小為：當(dāng)0＜h＜0.1m時，h＝0.07m，當(dāng)0.1m＜h＜0.3m時，h＝0.16m?！痉治觥浚?）沒切割之前，B對A的壓力等于B的重力，根據(jù)p＝求出B對A的壓強；（2）由圖乙可知，h＝0.1m時，物體B全部被切去，即B的邊長為0.1m，通過F＝pS計算得到A對地面的壓力，即為A的重力，利用總重力減去A的重力得出B的重力；由圖乙可知A和B的總高度為0.3m，求出A的高度，即可算出A的體積，根據(jù)G＝mg和密度公式ρ＝計算A的密度；（3）分別把p1和p2用h的代數(shù)式表示出來，根據(jù)該模型剩余部分對地面的壓強p1與切去部分對地面的壓強p2相等聯(lián)立計算即可算出答案?！窘獯稹拷猓海?）B的重力，GB＝mBg＝3.2kg×10N/kg＝32N；沒切割之前，B對A的壓力：FB＝GB＝32N；B對A的壓強：pB＝＝＝3.2×103Pa；（2）由圖乙可知，h取0.1m時，物體B全部被切去，即B的高度為hB＝0.1m，此時僅剩余A物體，A對地面的壓強為：p1＝2000Pa，根據(jù)p＝可知A對地面的壓力為：F1＝p1SA＝2000Pa×400×10﹣4m2＝80N，A對地面的壓力等于A所受的重力，即GA＝F1＝80N，根據(jù)G＝mg得，A的質(zhì)量為：，由圖乙可知A和B的總高度為0.3m，則A的高度hA＝0.3m﹣0.1m＝0.2m，則A的體積VA＝SAhA＝400×10﹣4m2×0.2m＝8×10﹣3m3，A的密度為ρA＝＝＝1×103kg/m3；（3）當(dāng)B全部切去時，B對地面壓強pB＝3.2×103Pa＞2000Pa，故切去部分為全部B和部分A，即切A時，0.1m＜h＜0.3m，兩次的壓強對應(yīng)的接觸面積都為SA，p1＝p2，則有：p1SA＝p2SA，即：F1′＝F2′，則G1＝G2，其中G1＝GB+GA1'＝32N+（h﹣hB）SAρAg＝32N+（h﹣0.1m）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg，G2＝（0.3m﹣h）SAρAg＝（0.3m﹣h）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg，則32N+（h﹣0.1m）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg＝（0.3m﹣h）×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg，解得，h＝0.16m；VB＝100×10﹣4m2×0.1m＝1×10﹣3m3，B的密度為ρB＝＝＝3.2×103kg/m3；如切B時，0＜h＜0.1m，兩次的壓強對應(yīng)的接觸面積都為SB和SA，p1＝p2，則有：，即，其中G1'＝GB1'＝hSBρBg＝h×100×10﹣4m2×3.2×103kg/m3×10N/kg，G2'＝GA+GB﹣GB1'＝80N+32N﹣h×100×10﹣4m2×3.2×103kg/m3×10N/kg，則＝，解得，h＝0.07m；答：（1）沒切割之前，B對A的壓強大小為3.2×103Pa；（2）圓柱體A的密度為1×103kg/m3；（3）切去高度h的大小為：當(dāng)0＜h＜0.1m時，h＝0.07m，當(dāng)0.1m＜h＜0.3m時，h＝0.16m?！绢}型2疊加模型的計算】7．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙邊長之比為1：2，對水平地面的壓強相等?，F(xiàn)將甲、乙先后疊放到對方的上表面中央，此時甲、乙對水平地面的壓強分別為p甲′、p乙′，甲、乙對水平地面的壓強變化量分別為Δp甲、Δp乙。則（）A．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝16：1 B．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 C．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 D．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝16：1【答案】A【分析】將甲、乙先后疊放到對方的上表面中央時，兩種情況下甲和乙對地面的壓力相等，都等于甲和乙的總重力；已知甲、乙的邊長關(guān)系，由面積公式推出兩者面積的關(guān)系，利用公式p＝即可推出疊放后p甲′、p乙′的比值；疊放后甲和乙對水平地面的壓強與原來未疊放時的壓強之差即為疊放后的壓強變化量，由原來甲、乙對水平地面的壓強相等可推導(dǎo)出Δp甲、Δp乙的比值?！窘獯稹拷猓簩⒓住⒁蚁群蟑B放到對方的上表面中央時（如圖2），兩種疊放情況下甲和乙對地面的壓力相等（都等于甲和乙的總重力），即壓力F＝G甲+G乙，此時甲、乙對地面的壓強分別為：，，邊長之比，由S＝h2可得甲、乙的底面積之比為；故＝4：1；沒有疊放時（圖1），甲、乙對地面的壓力都等于自身重力，且原來甲、乙對地面壓強相等，所以根據(jù)G＝F＝pS可得甲、乙的重力之比為：，疊放后，甲對地面的壓強變化量：，乙對地面壓強的變化量：，故＝16：1。故選：A。8．把同種材料制成的甲、乙、丙三個實心正方體，放在水平桌面上，甲、乙、丙對桌面的壓強分別為p1、p2和p3把甲、乙、丙按如圖所示疊放在水平桌面上，則丙對桌面的壓強為（）A．p1+p2+p3 B． C． D．【答案】C【分析】水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、體積公式、壓強公式得出正方體對水平地面的壓強，然后表示出甲、乙、丙正方體的棱長，按圖所示的方法放置時丙對地面的壓力等于甲、乙、丙的重力之和，根據(jù)p＝得出丙對地面的壓強?！窘獯稹拷猓赫襟w對水平地面的壓強：p＝＝＝＝＝＝ρgh，設(shè)兩正方體的密度為ρ，邊長分別為L甲、L乙和L丙，則L甲＝，L乙＝，L丙＝，如果按圖所示的方法放置，則丙對地面的壓強：p＝＝＝＝＝＝。故選：C。9．如圖所示，置于水平地面上的實心均勻正方體甲、乙的質(zhì)量分別為2m和m、邊長分別為2a和a，它們對地面的壓強之比為1：2。實心均勻正方體丙、丁的密度和邊長分別如下表所示，若在丙或丁中選擇一個疊放在甲或乙上方中央，使上方物體對下方物體的壓強p上與下方物體對地面的壓強增加量Δp下的比值最大，則最大比值為4：1。物體密度邊長丙ρ2a丁3ρa【答案】1：2；4：1?！痉治觥浚?）物體置于水平地面上，對地面的壓力等于物體的重力，求出受力面積，利用壓強公式求出甲、乙對地面的壓強，進而得出壓強之比；（2）知道丙和丁的密度和邊長，利用G＝mg＝ρVg求其重力，利用壓強公式分別求出上方物體對下方物體的壓強、下方物體對地面的壓強增加量，求出比值得出答案?！窘獯稹拷猓海?）由于甲、乙兩物體置于水平地面上，所以對地面的壓力大小分別為：F甲＝G甲＝m甲g＝2mg，F(xiàn)乙＝G乙＝m乙g＝mg，而受力面積分別為：S甲＝（2a）2＝4a2，S乙＝a2，則甲、乙對地面的壓強之比為＝；（2）由G＝mg和ρ＝得丙、丁的重力分別為：G丙＝m丙g＝ρ丙V丙g＝ρ×（2a）3g＝8ρa3g，G?。絤丁g＝ρ丁V丁g＝3ρ×a3g＝3ρa3g，在丙或丁中選擇一個疊放在甲或乙上方中央，為了使上方物體對下方物體的壓強p與下方物體對地面的壓強增加量Δp的比值最大，則要求p最大、Δp最小，共有四種方法，如圖所示：，第一種情況：p上1＝＝2ρag，Δp下1＝＝2ρag，故有；第二種情況：p上2＝＝3ρag，Δp下2＝ρag，故＝；第三種情況：p上3＝＝8ρag，Δp下3＝＝8ρag，故＝；第四種情況：p上4＝＝3ρag，Δp下4＝＝3ρag，故＝；可見，第二種情況的比值最大，即將丁疊放在甲上方中央，則最大比值為4：1。故答案為：1：2；4：1。10．已知A、B兩個實心正方體的密度相同，質(zhì)量之比mA：mB＝1：8，則它們的重力之比GA：GB＝1：8，體積之比VA：VB＝1：8，如圖所示，若按甲、乙兩種不同的方式，分別將它們疊放在水平地面上，則地面受到的壓強之比p甲：p乙＝1：4。【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)公式G＝mg，可知，GA：GB＝mA：mB；（2）再根據(jù)ρ＝，可得V＝，因為密度相同，所以VA：VB＝mA：mB；（3）根據(jù)公式V＝L3，VA：VB＝a3：b3；SA：SB＝a2：b2；壓力相等，根據(jù)公式p＝可得，壓強比即為面積反比。【解答】解：（1）已知A、B兩個實心正方體的密度相同，質(zhì)量之比mA：mB＝1：8；由G＝mg可知，它們的重力之比為GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1：8；（2）A、B兩個實心正方體的密度相同，質(zhì)量之比mA：mB＝1：8；由公式ρ＝可得V＝，則體積之比＝＝＝1：8；（3）設(shè)A、B兩正方體的棱長分別為a、b，由（2）可知，體積之比為VA：VB＝1：8，因VA＝a3，VB＝b3，所以可得a：b＝1：2；則A、B底面積之比為SA：SB＝a2：b2＝1：4；按甲、乙兩種不同的方式，分別將它們疊放在水平地面上，則地面受到的壓力都等于兩物體重力之和，即：F＝G甲+G乙；甲方式中地面的受力面積為SB＝b2，乙方式中地面的受力面積為SA＝a2，再由公式p＝可得地面受到的壓強之比：p甲：p乙＝：＝a2：b2＝1：4。故答案為：1：8；1：8；1：4。11．如圖甲所示，邊長20cm，重20N的正方體B放在水平地面上，重12N的正方體A疊放在B上。求：①正方體B對地面的壓強。（畫出正方體B所受力的示意圖）②如圖乙，將正方體A取下，用8N的力向上提正方體B，此時B對地面的壓強有多大？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）正方體A、B在水平面上靜止處于平衡狀態(tài)，正方體A受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力是一對平衡力，正方體B受到豎直向下的重力和A的壓力、豎直向上的支持力，物體受到的壓力和支持力是一對相互作用力，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等求出正方體B對地面的壓力，受力面積為B的底面積，根據(jù)p＝求出正方體B對地面的壓強；（2）將正方體A取下，用8N的力向上提正方體B，B對地面的壓力等于自身的重力減去向上的拉力，根據(jù)p＝求出此時B對地面的壓強?！窘獯稹拷猓孩俳?jīng)分析可知，正方體B受到豎直向下的重力和A的壓力、豎直向上的支持力，受力的示意圖如下圖所示：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，正方體B對地面的壓力：F＝GA+GB＝12N+20N＝32N，受力面積：S＝L2＝（20cm）2＝400cm2＝0.04m2，正方體B對地面的壓強：p＝＝＝800Pa；②將正方體A取下，用8N的力向上提正方體B時，B對地面的壓力：F′＝GB﹣F＝20N﹣8N＝12N，B對地面的壓強：p′＝＝＝300Pa。答：①正方體B對地面的壓強為800Pa，正方體B所受力的示意圖如上圖所示；②如圖乙，將正方體A取下，用8N的力向上提正方體B，此時B對地面的壓強為300Pa。12．有兩個實心圓柱體A和B疊在起（如圖所示），并且完全接觸，放在水平地面上。已知A、B兩圓柱體的高分別為8cm、10cm。A與B的底面積之比為1：4．A對B的壓強是3200Pa，B的密度是3×103kg/m3．求：（1）圓體A的密度；（2）B對地面的壓強；（3）一個用B這種材料做成的邊長為10cm的實心正方體物塊置于水平地面上，用彈簧測力計鉤住該物塊向上拉，物塊仍在地面上靜止。若此時地面承受的壓是700Pa，彈簧測力計的讀數(shù)是多少？（g＝10N/kg）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）圓柱體A對B的壓力等于自身重力，受力面積等于A的底面積，利用體積公式、密度公式、質(zhì)量公式、壓強公式，可以求出圓柱體A對B的壓強表達式，將數(shù)據(jù)代入求出圓柱體A的密度；（2）圓柱體B對地面的壓力等于A和B重力之和，受力面積等于B的底面積，利用體積公式、密度公式、質(zhì)量公式、壓強公式和題目中提供的底面積關(guān)系，可以求出圓柱體B對地面的壓強表達式，將數(shù)據(jù)代入求出B對地的壓強。（3）利用重力和密度公式求出物塊的重力；利用壓強公式求出物塊對地面的壓力，根據(jù)力的作用的相互性得出地面對物塊的支持力，再利用力的合成計算彈簧測力計的讀數(shù)，即彈簧秤對物塊的拉力。【解答】解：（1）A是柱體，A的體積可以表示為VA＝SAhA，A對B的壓力等于A的重力FA＝GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，則A對B的壓強pA＝＝＝＝＝＝ρAhAg，圓柱體A的密度ρA＝＝＝4×103kg/m3；（2）B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝ρBSBhBg，B對地的壓力等于實心圓柱體A和B的重力之和：FB＝GA+GB＝ρASAhAg+ρBSBhBg，因為A與B的底面積之比為1：4，所以B對地的壓強表達式為pB＝＝＝ρAhAg+ρBhBg＝×pA+ρBhBg，B對地的壓強pB＝×pA+ρBhBg＝×3200Pa+3×103kg/m3×0.1m×10N/kg＝3800Pa。（3）物塊的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝3×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝30N，根據(jù)p＝可得，物塊對地面的壓力F壓＝p′SB＝700Pa×0.1m×0.1m＝7N，根據(jù)力的作用的相互性可得，地面對物塊的支持力F支＝F壓＝7N，則彈簧測力計的讀數(shù)是F示＝GB﹣F支＝30N﹣7N＝23N。答：（1）圓柱體A的密度為4×103kg/m3；（2）B對地的壓強為3800Pa。（3）彈簧測力計的讀數(shù)是23N。【題型3切割后疊加模型計算】13．如圖所示，兩個密度均勻質(zhì)量相等的圓柱體A、B，底面積之比SA：SB＝2：3，若將A的上方水平截去一段疊放在B的正上方后，A剩余部分對水平面的壓強恰好等于此時B對水平地面的壓強，A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同，則（）A．A、B的高度之比hA：hB＝3：5 B．A、B的密度之比ρA：ρB＝9：10 C．A、B對水平面的壓強之比pA：pB＝2：3 D．A截去的高度與A原高度之比Δh：h＝1：4【答案】B【分析】（1）兩個密度均勻質(zhì)量相等圓柱體A、B對水平面的壓力相等，根據(jù)p＝結(jié)合底面積之比求出A、B對水平面的壓強之比；（2）根據(jù)m＝ρV＝ρSh可知，密度和橫截面積相同時，截去部分的質(zhì)量和長度成正比，據(jù)此得出圓柱體A截去部分的質(zhì)量，剩余部分的質(zhì)量，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出A剩余部分和此時B對水平地面的壓力之比，根據(jù)p＝結(jié)合A剩余部分對水平面的壓強恰好等于此時B對水平地面的壓強得出等式即可求出的值；（3）根據(jù)A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同得出B的高度，然后求出A、B的高度之比，根據(jù)V＝Sh求出體積之比，利用ρ＝求出A、B的密度之比?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)兩個密度均勻質(zhì)量相等圓柱體A、B的質(zhì)量為m，因物體對水平面的壓力和自身的重力相等，所以，A、B對水平面的壓強之比：＝＝＝＝，故C錯誤；（2）由m＝ρV＝ρSh可知，圓柱體的密度和橫截面積不變時，m與h成正比，則圓柱體A截去部分的質(zhì)量ΔmA＝m，剩余部分的質(zhì)量（1﹣）m，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，A剩余部分和此時B對水平地面的壓力之比：FA′：FB′＝（1﹣）mg：（1+）mg＝（1﹣）：（1+），因A剩余部分對水平面的壓強恰好等于此時B對水平地面的壓強，所以，由p＝可得：＝，則＝，即＝，解得：＝，故D錯誤；（3）因A剩余部分的高度與疊放后B的總高度相同，所以，B的高度h′＝h，則A、B的高度之比hA：hB＝h：h＝5：3，故A錯誤；由V＝Sh可得，A和B的體積之比：＝＝×＝×＝，由ρ＝可得，A、B的密度之比：＝＝＝，故B正確。故選：B。14．如圖所示，圓柱體A和圓柱體B放在水平地面上。圓柱體A對地面的壓強pA，圓柱體B對地面的壓強為pB．圓柱體A的密度為ρA，圓柱體B的密度為ρB．圓柱體A的底面積為SA，圓柱體B的底面積為SB．柱體A的質(zhì)量為mA，圓柱體B的質(zhì)量為mB．圓柱體A的高度為hA，圓柱體B的高度為hB．已知：pA：pB＝6：5；ρA：ρB＝4：5；SA：SB＝5：8．則下列計算結(jié)果正確的是（）A．兩圓柱體的質(zhì)量之比是mA：mB＝4：3 B．兩圓柱體的高度之比是hA：hB＝2：3 C．如果將圓柱體A水平切去hA，則兩圓柱體對地面壓強相等 D．如果從兩個圓柱體上部各水平切去．圓柱體A對地面的壓強為pA′，圓柱體B對地面的壓強為pB′．則pA′：pB′＝4：5【答案】D【分析】（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)圓柱體對水平地面的壓強p＝＝＝求出兩圓柱體的質(zhì)量之比；（2）根據(jù)圓柱體的質(zhì)量m＝ρV＝ρSh求出兩圓柱體的高度之比；（3）圓柱體對水平地面的壓強為p＝＝＝＝＝＝ρgh，據(jù)此求出圓柱體A水平切去hA后兩圓柱體對地面壓強之比；（4）根據(jù)題意求出從兩個圓柱體上部各水平切去后兩圓柱體的質(zhì)量，然后根據(jù)p＝求出剩余部分對地面的壓強之比。【解答】解：A．因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，圓柱體對水平地面的壓強：p＝＝＝，則兩圓柱體的質(zhì)量之比：＝＝＝×＝×＝，故A錯誤；B．圓柱體的質(zhì)量：m＝ρV＝ρSh，則兩圓柱體的高度之比：＝＝××＝××＝，故B錯誤；C．圓柱體對水平地面的壓強：p＝＝＝＝＝＝ρgh，則圓柱體A水平切去hA后，兩圓柱體對地面壓強之比：＝＝×＝×＝××＝××＝，故C錯誤；D．從兩個圓柱體上部各水平切去后，兩圓柱體的質(zhì)量分別為：mA′＝mA﹣mA＝mA，mB′＝mB﹣mA＝mA﹣mA＝mA，則剩余部分對地面的壓強之比：＝＝＝＝×＝×＝，故D正確。故選：D。15．如圖，A、B兩個均勻圓柱體放置于水平地面上，其密度、底面積、高度的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，A對地面的壓強大小為3×104Pa，若在A、B上方分別沿水平方向切去一部分，并將切去的部分疊放在對方剩余部分上方，此時A對地面的壓強減小2.5×103Pa，且為B對地面壓強變化量的，則B原來的質(zhì)量為2kg。（g取10N/kg）物體密度（kg/m3）底面積（m2）高度（m）A5×1032×10﹣30.6B8×1030.5【答案】3×104Pa；2?！痉治觥浚?）根據(jù)V＝Sh計算A的體積，根據(jù)m＝ρV計算A的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg計算A的重力，A放在水平地面上，對地面的壓力等于重力，根據(jù)p＝計算壓強；（2）由題知A對地面壓力的變化量等于A切去的重力與B切去的重力的差，壓強的變化量等于壓力差和A面積的比值，根據(jù)F＝pS計算壓力差，根據(jù)題意計算B對地面的壓強的變化量，B對地面的壓力的變化量與A對地面的壓力的變化量相等，根據(jù)S＝計算B的底面積，根據(jù)m＝ρV＝ρsh計算B原來的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）A的體積：VA＝SAhA＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，A的質(zhì)量：mA＝ρAVA＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝6kg，A的重力：GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N，水平地面上的物體對地面的壓力等于重力，則A對地面的壓力FA＝GA＝60N，A對地面的壓強：pA＝＝＝3×104Pa；（2）在A、B上方分別沿水平方向切去一部分，并將切去的部分疊放在對方剩余部分上方，設(shè)A、B切去部分的重力分別為ΔGA、ΔGB，由題知A對地面的壓強減小了，而A與地面的接觸面積不變，則A對地面的壓力減小，說明切去部分的重力關(guān)系為ΔGA＞ΔGB，已知A對地面的壓強減小了2.5×103Pa，即：ΔpA＝＝＝2.5×103Pa，A減小的壓力：ΔF＝ΔGA﹣ΔGB＝ΔpASA＝2.5×103Pa×2×10﹣3m2＝5N，由題意可得，B對地面壓強的變化量：ΔpB＝4ΔpA＝4×2.5×103Pa＝1×104Pa，因為B對地面壓強的變化量：ΔpB＝＝＝＝1×104Pa，所以SB＝＝＝5×10﹣4m2，則B原來的質(zhì)量為：mB＝ρBVB＝ρBSBhB＝8×103kg/m3×5×10﹣4m2×0.5m＝2kg。故答案為：3×104Pa；2。16．如圖甲所示，由A、B兩個實心正方體疊放的物體放在水平地面上，A的邊長為20cm。沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去的部分平放在地面上，切去后A對地面的壓強p1和切去的部分對地面的壓強p2（若B切完后，再切A，則切去A的部分疊放在B的上面）隨切去厚度h的變化關(guān)系圖像如圖乙所示。由此可知A和B的總重力是340N；當(dāng)切去的厚度為h0＝13cm時，p1＝p2?！敬鸢浮?40；13?！痉治觥浚?）由圖乙確定當(dāng)切去高度為0時，B還在A的上面，A、B疊加在一起對地面的壓強，再根據(jù)F＝pS求出此時A、B對地面的壓力，水平面上的物體對水平面的壓力等于其重力的大小，據(jù)此解答；（2）A、B兩個實心正方體疊放的物體放在水平地面上，沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去的部分平放在地面上，切去后A對地面的壓強p1和切去的部分對地面的壓強p2，由圖乙可知，當(dāng)切去高度為10cm時，剛好將B完全切掉，由圖乙確定出B的邊長及B對地面的壓強，根據(jù)F＝pS求出此時B對地面的壓力，即可求出B的重力，再結(jié)合A、B的總重力求出A的重力，根據(jù)G＝mg求出A的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出A的密度，根據(jù)圖像可知，當(dāng)切去高度為h0時，此時物體B已經(jīng)全部切掉，可設(shè)A切去高度為h，根據(jù)G＝ρgV列出A切去的部分的重力的表達式，分別列出此時A剩余部分對地面的壓強的表達式及把切去的A放在B上面后B對地面的壓強，根據(jù)p1＝p2解答即可?！窘獯稹拷猓河蓤D乙可知，切去高度為0時，B還在A的上面，此時它們對地面的壓強為8500Pa，而A的邊長為20cm，則由壓強的變形公式F＝pS可得它們對地面的壓力為：F＝pSA＝＝8500Pa×（0.2m）2＝340N，因為A、B兩個實心正方體疊放的物體放在水平地面上，所以它們對地面的壓力大小等于它們的總重力，則G總＝F＝340N；由圖乙可知，切去高度為10cm時，剛好將B完全切掉，即B的邊長為10cm，此時B對地面的壓強p2為2000Pa，根據(jù)壓強的變形公式F＝pS可知此時B對地面的壓力為：FB＝pBSB＝pB＝2000Pa×（0.1m）2＝20N，因為B在水平地面上，則壓力大小等于自身重力，則：GB＝FB＝20N，則A的重力為：GA＝G總﹣GB＝340N﹣20N＝320N，則A的質(zhì)量為：mA＝＝＝32kg，A的密度為：ρA＝＝＝＝4×103kg/m3，根據(jù)圖像可知，當(dāng)切去高度為h0時，此時物體B已經(jīng)全部切掉，假設(shè)A切去高度為h，此時A對地面的壓強為：p1＝＝，則有：p1＝＝，此時B對地面的壓強為：p2＝＝，則有：p2＝＝，因為p1＝p2，所以：＝，解得：h＝0.03m，故當(dāng)p1＝p2時，切去的厚度為：h0＝h+LB＝0.03m+0.1m＝0.13m＝13cm。故答案為：340；13。17．小明放學(xué)回家看到小朋友在疊放玩具甲乙如圖1，物體甲和圓柱體乙置于水平地面。查閱有關(guān)資料甲的底面積為40cm2。圓柱體乙的底面積為30cm2，質(zhì)量為1.8kg。（g＝10N/kg）（1）求此時乙對地面的壓強。（2）將甲疊放在乙中央如圖2，此時乙對地面的壓強為8.4×103Pa，求甲的質(zhì)量？（3）現(xiàn)從乙的上方切去6cm的厚度如圖3，此時乙剩余部分對地面的壓強是原來對地面的壓強0.6倍，求乙的密度？【答案】（1）此時乙對地面的壓強為6×103Pa。（2）甲的質(zhì)量為0.72kg。（3）乙的密度為4×103kg/m3?！痉治觥浚?）圖1中乙對地面的壓力等于乙的重力，由F＝G＝mg求出壓力的大小，知道圓柱體乙的底面積，再根據(jù)p＝求出此時乙對地面的壓強；（2）將甲疊放在乙的中央，知道乙對地面的壓強，根據(jù)p＝求出此時乙對地面的壓力；而此時乙對地面的壓力等于甲、乙的總重力，可求出甲的重力，再由G＝mg求出甲的質(zhì)量；（3）柱體對水平面的壓強：p＝＝＝＝＝＝ρgh，據(jù)此分別表示出切割前后圓柱體乙對地面的壓強，已知此時乙剩余部分對地面的壓強變?yōu)樵瓉硪覍Φ孛鎵簭姷?.6倍，由此列出方程可求出原來圓柱體乙的高度，再求出原來乙的體積，且已知原來乙的質(zhì)量，最后利用密度公式求出乙物體的密度?！窘獯稹拷猓海?）圖1中乙對地面的壓力：F乙＝G乙＝m乙g＝1.8kg×10N/kg＝18N，乙對地面的壓強：p乙＝＝＝6×103Pa；（2）如圖2，將甲疊放在乙的中央，由p＝可得，此時乙對地面的壓力：F乙′＝p乙′S乙＝8.4×103Pa×30×10﹣4m2＝25.2N，因物體對水平面的壓力等于物體的重力，則F乙′＝G甲+G乙，所以甲的重力：G甲＝F乙′﹣G乙＝25.2N﹣18N＝7.2N，由G＝mg可得，甲的質(zhì)量：m甲＝＝＝0.72kg；（3）柱體對水平面的壓強：p＝＝＝＝＝＝ρgh，則原來乙對地面的壓強：p乙＝ρ乙gh乙，沿水平方向切去6cm的厚度，則乙剩余部分的高度為h乙′＝h乙﹣h切，乙剩余部分對地面的壓強：p乙″＝ρ乙gh乙′＝ρ乙g（h乙﹣h切），由題意可知：p乙″＝0.6p乙，即：ρ乙g（h乙﹣h切）＝0.6ρ乙gh乙，化簡可得：h乙＝＝＝15cm，則原來乙的體積：V乙＝S乙h乙＝30cm2×15cm＝450cm3，乙物體的密度：ρ乙＝＝＝4g/cm3＝4×103kg/m3。答：（1）此時乙對地面的壓強為6×103Pa。（2）甲的質(zhì)量為0.72kg。（3）乙的密度為4×103kg/m3。18．如圖所示，兩個均勻的實心正方體甲和乙放置在水平地面上，甲的質(zhì)量為4千克，邊長為0.1米。（g＝10N/kg）求：（1）正方體甲的密度ρ甲。（2）正方體甲對地面的壓強p地。（3）若正方體甲、乙對水平地面的壓強相等，且密度之比為3：2，現(xiàn)分別在兩個正方體上沿豎直方向切去相等質(zhì)量并放在對方剩余部分的上方，疊放后甲、乙對地面的壓強增加量分別為Δp甲、Δp乙，且當(dāng)Δp甲：Δp乙═3：1時，求正方體甲沿豎直方向截去質(zhì)量Δm甲?！敬鸢浮浚?）甲的密度為4×103kg/m3；（2）甲對水平地面的壓強為4000Pa；（3）正方體甲沿豎直方向截去質(zhì)量Δm甲為1.5kg。【分析】（1）知道甲的邊長可求體積，又知道甲的質(zhì)量，根據(jù)ρ＝求出甲的密度；（2）甲對水平地面的壓強和自身的重力相等，根據(jù)F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出甲對水平地面的壓強；（3）均勻?qū)嵭恼襟w對水平地面的壓強為p＝＝＝＝＝＝ρgh，根據(jù)甲、乙對水平地面的壓強相等和密度之比為3：2求出高度之比，在兩物體上沿豎直方向截去部分的質(zhì)量相等后，根據(jù)ΔS＝＝求出截去部分和地面的接觸面積，進一步求出ΔS甲：ΔS乙；在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相等的部分并分別放在對方剩余部分的上方后，根據(jù)Δp＝表示出甲、乙對底面的壓強增加量，利用Δp甲：Δp乙＝5：1和底面積關(guān)系得出ΔS甲與S甲的關(guān)系，進一步求出甲物體沿豎直方向截去的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）甲的密度：ρ甲＝＝＝4×103kg/m3；（2）甲對水平地面的壓力：F甲＝G甲＝m甲g＝4kg×10N/kg＝40N，甲對水平地面的壓強：p甲＝＝＝4000Pa；（3）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，均勻?qū)嵭恼襟w對水平地面的壓強：p＝＝＝＝＝＝ρgh，因甲、乙對水平地面的壓強相等，且密度之比為3：2，所以，＝＝＝，因在兩物體上沿豎直方向截去部分的質(zhì)量相等，所以，甲、乙截去部分和地面的接觸面積分別為：ΔS甲＝＝，ΔS乙＝＝，則ΔS甲：ΔS乙＝：＝＝×＝×＝1：1；在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相等的部分并分別放在對方剩余部分的上方后，甲、乙對底面的壓強增加量分別為：Δp甲＝＝，Δp乙＝＝，又因Δp甲：Δp乙＝3：1，＝＝＝，所以，＝3×＝3×，整理可得：ΔS甲＝S甲，則甲物體沿豎直方向截去的質(zhì)量：Δm甲＝ρ甲ΔV甲＝ρ甲ΔS甲h甲＝ρ甲×S甲h甲＝m甲＝×4kg＝1.5kg。答：（1）甲的密度為4×103kg/m3；（2）甲對水平地面的壓強為4000Pa；（3）正方體甲沿豎直方向截去質(zhì)量Δm甲為1.5kg?！绢}型4圖像模型計算】19．小李在探究甲、乙兩種不同物質(zhì)的質(zhì)量和體積的關(guān)系時，得出了如圖所示的圖象。用甲、乙兩種不同物質(zhì)做成質(zhì)量相同的實心立方體自由放置在水平地面上，則它們的體積之比V甲：V乙＝1：8，它們對地面的壓強之比p甲：p乙4：1?！敬鸢浮?：8；4：1?！痉治觥科矫嫔响o止的物體，對水平面的壓力等于其自身的重力，兩個物塊質(zhì)量相同，重力相同，對水平面的壓力也相同。先根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)求出甲。乙兩物質(zhì)的密度之比，從而推出其體積之比，邊長之比，底面積之比，然后利用壓強公式即可得出答案?！窘獯稹拷猓簭奈镔|(zhì)的質(zhì)量和體積的關(guān)系圖可知，橫坐標(biāo)為體積，縱坐標(biāo)為質(zhì)量，則甲、乙兩種物質(zhì)的密度為：ρ甲＝＝＝5kg/m3，ρ乙＝＝＝0.625kg/m3，所以，＝＝，因為甲、乙兩個正方體質(zhì)量相等，即m甲＝m乙，所以＝＝×＝×＝，又因為都是正方體，＝＝，所以它們的邊長之比為：＝，則底面積之比為＝＝，平面上靜止的物體，對水平面的壓力等于其自身的重力，兩個物塊的質(zhì)量相同，所以兩個物塊的重力相同，對水平面的壓力也相同，即此時F相等，則甲、乙兩種物體對水平面的壓強之比為：＝＝×＝。故答案為：1：8；4：1。20．小明選擇了兩個高度分別為10cm和6cm，底面積SA：SB＝1：3的實心均勻的圓柱體A、B進行工藝品搭建，A、B置于水平桌面上，如圖甲所示。他從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的上方，則A、B對桌面的壓強隨截取高度的變化關(guān)系如圖乙所示，則圓柱體A的密度ρA＝2×103kg/m3；從A截取h＝6cm的圓柱塊平放在B的中央，B對桌面的壓強增加量Δp＝400Pa；圖乙中a的值為3cm?！敬鸢浮?×103；400；3?！痉治觥浚?）從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則A對桌面的壓強逐漸減小，B對桌面的壓強逐漸增加，判斷出A、B的p﹣h關(guān)系圖像；讀出A開始的壓強，根據(jù)p＝ρgh算出圓柱體A的密度；（2）從A截取h＝6cm的圓柱塊平放在B的中央，B對桌面的壓強增加量等于壓力增加量和受力面積的比值，而壓力增加量等于所截取圓柱塊的重力。（3）由圖像讀出B開始的壓強，根據(jù)p＝ρgh算出圓柱體B的密度，從圖像知，截取A后，把截取部分再疊加在B上，當(dāng)h＝a時兩者對桌面的壓強相等，根據(jù)壓強相等列出等式即可求出a的值?！窘獯稹拷猓海?）從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則A對桌面的壓強逐漸減小，B對桌面的壓強逐漸增加，所以向下的直線表示A的p﹣h關(guān)系圖像，向上的直線表示B的p﹣h關(guān)系圖像，可以判斷A的最初壓強是2000Pa，已知hA＝10cm＝0.1m，均勻柱體對水平面的壓強p＝ρgh，則圓柱體A的密度：ρA＝＝＝2×103kg/m3；（2）從A截取h＝6cm的圓柱塊的重力：ΔGA＝ρAgΔhASA，已知SA：SB＝1：3，將圓柱塊平放在B的中央，B對桌面的壓強增加量：ΔpB＝＝＝＝＝400Pa；（3）hB＝6cm＝0.06m，由圖像知，B最初的壓強是1200Pa，由p＝ρgh可得圓柱體B的密度：ρB＝＝＝2×103kg/m3，由圖像知，截取高度a時，A剩下部分和截取并疊加后B對桌面的壓強相等，即：pA'＝pB'，則有：ρAg（0.1m﹣a）＝，因為ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），所以化簡代入數(shù)據(jù)可得：0.1m﹣a＝＝＝，解得：a＝0.03m＝3cm。故答案為：2×103；400；3。21．甲、乙為兩個質(zhì)量分布均勻的實心圓柱體，放置在水平桌面上，沿著水平方向切去上部分，剩余部分對桌面的壓強p與切去部分高度Δh的關(guān)系如圖所示，已知甲的密度ρ甲為4.0×103kg/m3，則乙的密度ρ乙為2.0×103kg/m3，甲圓柱體的高度為20cm?！敬鸢浮?.0×103；20?！痉治觥浚?）由圖像可知，開始時乙對水平桌面的壓強和高度，根據(jù)p＝ρgh求出圓柱體乙的密度；（2）由圖像可知開始時甲對水平桌面的壓強，根據(jù)均勻?qū)嵭膱A柱體對水平桌面的壓強p＝＝＝＝＝＝ρgh求出圓柱體甲的高度?！窘獯稹拷猓海?）由圖像可知，開始時乙對水平桌面的壓強p乙＝6000Pa，其高度h乙＝30cm＝0.3m，由p＝ρgh可得圓柱體乙的密度：ρ乙＝＝＝2.0×103kg/m3；（2）由圖像可知，開始時甲對水平桌面的壓強p甲＝8000Pa，由均勻?qū)嵭膱A柱體對水平桌面的壓強p＝＝＝＝＝＝ρgh可得圓柱體甲的高度：h甲＝＝＝0.2m＝20cm。故答案為：2.0×103；20。22．如圖所示，把質(zhì)量分布均勻的圓柱體甲和裝有適量某種液體的圓柱形容器乙放在同一水平桌面上，在甲物體上，沿水平方向截取一段長為x的物體A，并平穩(wěn)放入容器乙中，用力使物體A剛好浸沒在液體中（A不與容器乙底部接觸，無液體溢出）。截取后，甲、乙對桌面的壓強隨截取的長度x的變化關(guān)系如圖丙所示（圖中p0未知）。已知甲和容器乙的底面積之比為3：4，甲的密度為1.2×103kg/m3，容器乙的壁厚和質(zhì)量忽略不計。則通過計算可知，甲截取前和容器乙中液體的質(zhì)量之比為3：1，容器乙中液體的密度為0.8×103kg/m3?！敬鸢浮?：1；0.8×103?！痉治觥浚?）由圖像可知，截取前圓柱體甲對桌面的壓強和容器乙對桌面的壓強，根據(jù)p＝＝＝求出圓柱體甲截取前和容器乙中的液體質(zhì)量之比；（2）設(shè)截取前圓柱體甲的高度為h，根據(jù)p＝ρgh表示出圓柱體甲截取前后對桌面的壓強，聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)可解得圓柱體的高度；容器乙中未放入物體A時，根據(jù)p＝ρgh表示出容器乙中放入前后對桌面的壓強，圓柱體甲截取長度x時，其物體A的體積VA＝S甲x，聯(lián)立可解得容器乙中未放入物體A時液體的深度，再根據(jù)題意求出p0的大小，利用p＝ρgh求出容器乙中液體的密度?！窘獯稹拷猓海?）由圖像可知，截取前圓柱體甲對桌面的壓強p甲＝4p0，容器乙對桌面的壓強p乙＝p0，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，由p＝＝＝得，圓柱體甲截取前和容器乙中的液體質(zhì)量之比：＝＝×＝×＝；（2）設(shè)截取前圓柱體甲的高度為h，則圓柱體甲對桌面的壓強：4p0＝ρ甲gh，圓柱體甲截取長度x＝10cm＝0.1m后，圓柱體甲對桌面的壓強：2p0＝ρ甲g（h﹣x），聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)可解得：h＝0.2mp0＝600Pa，容器乙中未放入物體A時，對桌面的壓強等于液體的壓強，即：p0＝ρ乙gh乙＝600Pa﹣﹣﹣①圓柱體甲截取長度x＝10cm＝0.1m時，則物體A的體積VA＝S甲x，將物體A浸沒在液體乙中，液面上升的高度：Δh＝＝＝×0.1m＝0.075m，物體A剛好浸沒在液體中時，容器乙對桌面的壓強等于此時液體的壓強，即：2p0＝ρ乙g（h乙+Δh）＝ρ乙g（h乙+0.075m）＝1200Pa﹣﹣﹣②聯(lián)立①②可解得：ρ乙＝0.8×103kg/m3。故答案為：3：1；0.8×103。23．如圖所示，水平地面上放置了質(zhì)量均勻的甲、乙、丙三個實心物塊，甲物塊是邊長為10cm的正方體，乙物塊是長、寬、高分別為40cm、10cm、20cm的長方體，丙物塊是邊長未知的正方體，甲的密度為6g/cm3，乙的質(zhì)量為8kg。（g＝10N/kg）求：（1）乙物體的重力；（2）甲物體的質(zhì)量；（3）改變乙的放置方式，并將甲物塊疊放在乙物塊的正上方，求乙物塊對水平地面壓強的最大值；（4）將甲、丙置于水平地面上，沿水平或豎直方向?qū)⒓?、丙各切去的體積，并將切去的部分疊放在對方剩余部分的上方，甲、丙對地面壓強的變化如表所示。請判斷甲、丙切去的方向，說明理由，并求出正方體丙的密度。壓強的變化量（Pa）Δp甲0Δp丙500【答案】（1）乙物體的重力為80N；（2）甲物體的質(zhì)量為6kg；（3）改變乙的放置方式，并將甲物塊疊放在乙物塊的正上方，乙物塊對水平地面壓強的最大值為7000Pa；（4）正方體丙的密度為750kg/m3。【分析】（1）乙的質(zhì)量為8kg，根據(jù)重力公式計算乙物體的重力；（2）甲物塊是邊長為10cm的正方體，甲的密度為6g/cm3，根據(jù)密度公式計算甲的質(zhì)量；（3）將甲物塊疊放在乙物塊的正上方，乙物塊對水平地面的壓力等于甲、乙的重力之和，受力面積最小時，乙物塊對水平地面的壓強最大，根據(jù)p＝計算乙物塊對水平地面的最大壓強；（4）若甲沿豎直方向切，切去以后甲對地面的壓強不變，將丙切去的部分疊放在甲的上方，甲對地面的壓力變大，受力面積不變，根據(jù)壓強公式可知甲對地面的壓強變大，由表格可知甲對地面的壓強不變，故甲沿水平方向切，則G甲＝G丙，則G甲＝G丙＝60N；若丙沿水平方向切，將甲切去的部分疊放在丙的上方，丙對地面的壓強也不變，所以丙沿豎直方向切；根據(jù)壓強公式表示將甲切去的部分疊放在丙的上方，丙對地面壓強的變化量Δp，結(jié)合表格數(shù)據(jù)列方程可得丙的底面積，根據(jù)面積公式可知正方體丙的邊長，根據(jù)密度公式計算丙的密度。【解答】解：（1）乙的質(zhì)量為8kg，乙物體的重力：G乙＝m乙g＝8N×10N/kg＝80N；（2）甲物塊是邊長為10cm的正方體，甲的密度為6g/cm3，甲的質(zhì)量：m甲＝ρ甲V甲＝6g/cm3×10cm×10cm×10cm＝6000g＝6kg；（3）將甲物塊疊放在乙物塊的正上方，乙物塊對水平地面的壓力等于甲、乙的重力之和，即F＝G甲+G乙＝80N+6kg×10N/kg＝140N，受力面積最小時，乙物塊對水平地面的壓強最大，最大壓強p＝＝＝7000Pa；（4）若甲沿豎直方向切，切去以后甲對地面的壓強不變，將丙切去的部分疊放在甲的上方，甲對地面的壓力變大，受力面積不變，根據(jù)壓強公式可知甲對地面的壓強變大，由表格可知甲對地面的壓強不變，故甲沿水平方向切，則G甲＝G丙，則G丙＝G甲＝60N；若丙沿水平方向切，將甲切去的部分疊放在丙的上方，對地面的壓強也不變，所以丙沿豎直方向切；將甲切去的部分疊放在丙的上方，丙對地面壓強的變化量：Δp＝＝×＝p丙＝500Pa，則p丙＝3×500Pa＝1500Pa，丙的底面積：S＝＝＝0.04m2，則丙的邊長為0.2m，丙的密度：ρ＝＝＝＝750kg/m3。答：（1）乙物體的重力為80N；（2）甲物體的質(zhì)量為6kg；（3）改變乙的放置方式，并將甲物塊疊放在乙物塊的正上方，乙物塊對水平地面壓強的最大值為7000Pa；（4）正方體丙的密度為750kg/m3。24．如圖甲所示，重4N、底面積為150cm2的圓柱形容器置于水平升降臺中央，容器中原來裝有16cm深的水。圓柱體A懸掛在輕質(zhì)細桿下保持靜止。已知圓柱體A與容器高度相同，質(zhì)量為1.6kg。輕桿與圓柱體銜接處為力傳感器，下表面剛好與水面接觸；原理如圖甲所示，可通過電流表示數(shù)測得輕桿對物體的彈力大小，如表格所示。在向上調(diào)節(jié)升降臺直至圓柱體A與容器底部剛好接觸的過程中，記錄下電流表示數(shù)I與升降臺移動的距離h的關(guān)系，如圖乙所示。求：電流表示數(shù)I與力傳感器所受彈力F關(guān)系：I/A96321F/N1610420（1）圓柱體A的重力；（2）圓柱體A的密度；（3）容器的高度；（4）當(dāng)圓柱體A與容器底部剛好接觸時，緩慢撤走細桿和力傳感器后，待物體A靜止，容器對升降臺的壓強?！敬鸢浮浚?）圓柱體A的重力為16N；（2）圓柱體A的密度為0.8×103kg/m3；（3）容器的高度為20cm；（4）當(dāng)圓柱體A與容器底部剛好接觸時，緩慢撤走細桿和力傳感器后，待物體A靜止，容器對升降臺的壓強為2×103Pa?！痉治觥浚?）根據(jù)G＝mg可求出圓柱體A受到的重力；（2）由圖乙可知，當(dāng)h1＝12cm時，通過電路電流為1A，由表格可知此時力傳感器所受彈力為0N，也就是說此時圓柱體A所受浮力等于自身重力；當(dāng)A完全浸沒時，h2＝16cm，通過電路電流I2＝3A，由表格可知力傳感器所受彈力為4N，分析圓柱體A所受浮力，根據(jù)浮力計算公式可計算物體排開水的體積即物體體積，根據(jù)密度公式可計算圓柱體A的密度；（3）由圖可知，當(dāng)h'＝2cm時，水剛好溢出，根據(jù)受力平衡得出此時A受到的浮力，根據(jù)F浮＝ρ液gV排求出排開水的體積，然后根據(jù)水面升高的高度和原來的水的深度即可得出容器的高度；（4）當(dāng)圓柱體A與容器底部剛好接觸時，緩慢撤走細桿和力傳感器后，根據(jù)A的密度與水的密度大小判斷出圓柱體A靜止后的狀態(tài)，根據(jù)容器里剩余的水重力、容器和A的重力得出容器對升降臺的壓力，再根據(jù)壓強公式求壓強的大小。【解答】解：（1）圓柱體A受到的重力為：GA＝mAg＝1.6kg×10N/kg＝16N；（2）由圖乙可知，當(dāng)h1＝12cm時，通過電路電流為1A，由表格可知此時力傳感器所受彈力為0N，也就是說此時圓柱體A所受浮力等于自身重力；隨著h的增大，圓柱體A所受浮力會變大，當(dāng)A完全浸沒時，h2＝16cm，通過電路電流I2＝3A，由表格可知力傳感器所受彈力為4N，此時桿對圓柱體A有豎直向下的壓力：F桿＝4N，則此時圓柱體A所受浮力為：F浮＝GA+F桿＝16N+4N＝20N，根據(jù)F?。溅岩篻V排可得，此時圓柱體A的體積為：V＝V排＝＝＝2×10﹣3m3＝2×103cm3，則圓柱體A的密度：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；（3）由圖可知，當(dāng)h'＝2cm，I'＝6A時，水剛好溢出，此時F'桿＝10N，G＝16N，所以A受到的浮力：F'?。紾A﹣F'桿＝16N﹣10N＝6N，V'排＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3，水面升高的距離：Δh水＝＝＝4cm，所以，此時容器內(nèi)水面的高度即為容器的高度為：h容＝h1+Δh水＝16cm+4cm＝20cm；（4）當(dāng)圓柱體A與容器底部剛好接觸時，容器里溢出的水的體積為：V溢＝S容h1+V﹣S容h容＝150cm2×16cm+2×103cm3﹣150cm2×20cm＝1400cm3；則容器里剩余水的體積為：V剩＝S容h1﹣V溢＝150cm2×16cm﹣1400cm3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，容器里剩余水的重力為：G剩＝m剩g＝ρ水V剩g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝10N，由于A的密度為0.8×103kg/m3小于水的密度1.0×103kg/m3，所以，圓柱體A靜止后處于漂浮狀態(tài)，則圓柱體A靜止后容器對升降臺的壓力為：F＝G容+GA+G剩＝4N+16N+10N＝30N，此時容器對升降臺的壓強：P＝＝＝2×103Pa。答：（1）圓柱體A的重力為16N；（2）圓柱體A的密度為0.8×103kg/m3；（3）容器的高度為20cm；（4）當(dāng)圓柱體A與容器底部剛好接觸時，緩慢撤走細桿和力傳感器后，待物體A靜止，容器對升降臺的壓強為2×103Pa?！绢}型5其他綜合計算】 25．如圖所示，形狀、體積相同的長方體甲、乙置于水平地面，對地面的壓力分別為F甲、F乙，將它們順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時甲、乙對地面的壓強分別為p甲'、p乙'，對地面壓強的變化量分別為Δp甲、Δp乙.若F甲＞F乙，則（）A．Δp甲＞Δp乙，p甲'＞p乙' B．Δp甲＞Δp乙，p甲'＜p乙' C．Δρ甲＜Δp乙，p甲'＞p乙' D．Δp甲＜Δp乙，p甲'＜p乙'【答案】A【分析】水平面上物體的壓力和自身的重力相等，甲乙放置方式變化時對水平地面的壓力不變，始終等于自身的重力，根據(jù)p＝得出對地面壓強的變化量，結(jié)合F甲＞F乙求出兩者對地面壓強的變化量的關(guān)系；將它們順時針旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)p＝得出對水平地面的壓強表達式，比較受力面積和重力關(guān)系即可得出壓強關(guān)系?！窘獯稹拷猓阂蛩矫嫔衔矬w的壓力和自身的重力相等，則F甲＝G甲，F(xiàn)乙＝G乙，長方體甲、乙的形狀和體積相同，設(shè)它們立方時的底面積為S1，平放時的底面積為S2，則它們對地面壓強的變化量：Δp甲＝﹣＝﹣＝，Δp乙＝﹣＝﹣＝＝，由F甲＞F乙可知G甲＞G乙，則Δp甲＞Δp乙，故CD錯誤；將它們順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時甲、乙對地面的壓強：p甲'＝＝，p乙'＝＝，由G甲＞G乙和S1＜S2可知，p甲'＞p乙'，故A正確、B錯誤。故選：A。26．如圖所示，邊長為0.1m的正方體金屬塊，放在面積為1m2的桌面上，當(dāng)彈簧測力計的讀數(shù)為10N時，金屬塊對桌面的壓強為4×103Pa（g取10N/kg），金屬塊的密度為5×103kg/m3；當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?N時，金屬塊對桌面的壓強變化了200Pa；當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為F1時，金屬塊對桌面的壓強為p1，當(dāng)彈簧測力計示數(shù)F2＝2F1時，金屬塊對桌面的壓強為p2，p1：p2＝3：2，則p1為3750Pa?！敬鸢浮?×103kg/m3；200；3750。【分析】（1）求出金屬塊的體積和面積（受力面積），根據(jù)p＝可求當(dāng)彈簧測力計的讀數(shù)為10N時金屬塊對桌面的壓力，然后利用力的合成和相互作用力可求金屬塊的重力，再利用G＝mg計算質(zhì)量，最后利用ρ＝計算密度；（2）根據(jù)力的合成求出當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為8N時金屬塊對桌面的壓力，利用p＝計算此時金屬塊對桌面的壓強，進而可求壓強變化量；（3）根據(jù)p＝分別列出當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為F1時，金屬塊對桌面的壓強為p1，當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)F2＝2F1時，金屬塊對桌面的壓強為p2，然后相比可求得F1，進而可求壓強p1?！窘獯稹拷猓海?）金屬塊的面積S＝（0.1m）2＝0.01m2，體積V＝（0.1m）3＝0.001m3，根據(jù)p＝可得，當(dāng)彈簧測力計的讀數(shù)為10N時，金屬塊對桌面的壓力F＝pS＝4×103Pa×0.01m2＝40N，對金屬塊進行受力分析可知，此時金屬塊受到拉力、重力和桌面對它的支持力，且重力等于拉力和支持力之和，而桌面對它的支持力與金屬塊對桌面的壓力是一對相互作用力，大小相等，即F支＝F＝40N，所以，金屬塊的重力G＝F支+F拉＝40N+10N＝50N，金屬塊的質(zhì)量m＝＝＝5kg，金屬塊的密度ρ＝＝＝5×103kg/m3；（2）當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為8N時，金屬塊對桌面的壓力F′＝G﹣F拉′＝50N﹣8N＝42N，此時金屬塊對桌面的壓強p′＝＝＝4.2×103Pa，金屬塊對桌面的壓強變化量Δp＝p′﹣p＝4.2×103Pa﹣4×103Pa＝200Pa；（3）由題知，F(xiàn)2＝2F1，則由題意可得：p1＝＝，p2＝＝，又知p1：p2＝3：2，所以可解得F1＝12.5N，p1＝＝＝3750Pa。故答案為：5×103kg/m3；200；3750。27．如圖甲所示，質(zhì)量分布均勻的實心正方體A、B、C靜止放置在水平地面上，且三者對水平地面的壓強相等，現(xiàn)將A與B分別沿水平方向在上表面切去一定高度，其剩余部分對地面的壓強p與切去的高度h的關(guān)系如圖乙所示。已知B的密度為0.3×103kg/m3，hB：hC＝2：1。求：（1）正方體B的高度；（2）正方體C所受的重力；（3）若在甲圖中將正方體C分別置于A與B中央，為了讓放上C后A對水平地面的壓強與放上C后B對水平地面的壓強相等，可以只將A沿豎直方向切去質(zhì)量ΔmA或者只將B沿水平方向切去質(zhì)量ΔmB，則ΔmA與ΔmB的比值為多少？【答案】（1）正方體B的高度為20cm；（2）正方體C所受的重力為6N；（3）ΔmA與ΔmB的比值為9：1?！痉治觥浚?）由圖乙可知，B對水平地面的壓強最大值為600Pa，B為質(zhì)量分布均勻的實心正方體，由公式p＝ρgh可得，正方體B的高度。（2）已知hB：hC＝2：1，據(jù)此求出正方體C的高度，進而求出正方體C的底面積；由題意可知A、B、C靜止放置在水平地面上，且三者對水平地面的壓強相等，則pC＝pA＝pB＝600Pa；正方體C對水平地面的壓力等于自身重力，由p＝＝可得正方體C所受的重力大??；（3）由圖乙可知，正方體A的高度，根據(jù)正方形面積公式得出物體A、B的底面積，根據(jù)p＝＝可求出物體A、B的重力；將A沿豎直方向切下質(zhì)量ΔmA時，剩余部分的重力等于A的重力減去ΔmAg，根據(jù)p＝＝得出A剩余部分的底面積，將物體C分別放置于物體A、B中央后，A剩余部分對水平地面的壓強與B對水平地面的壓強相等，根據(jù)p＝＝得出等式即可求出ΔmA的大??；將B沿水平方向切去質(zhì)量ΔmB時，將物體C分別放置于物體A、B中央后，A對水平地面的壓強與B剩余部分對水平地面的壓強相等，再根據(jù)p＝＝得出等式求出ΔmB的大小，進一步求出ΔmA與ΔmB比值?！窘獯稹拷猓海?）由圖乙可知，B對水平地面的壓強最大值為600Pa，B為質(zhì)量分布均勻的實心正方體，由公式p＝ρgh可得，正方體B的高度hB＝＝＝0.2m＝20cm。（2）已知hB：hC＝2：1，則正方體C的高度hC＝hB＝×20cm＝10cm＝0.1m，則正方體C的底面積SC＝0.1m×0.1m＝0.01m2；由題意可知A、B、C靜止放置在水平地面上，且三者對水平地面的壓強相等，則pC＝600Pa；正方體C對水平地面的壓力等于自身重力，由p＝＝可得正方體C所受的重力GC＝pCSC＝600Pa×0.01m2＝6N；（3）由圖乙可知，正方體A的高度為hA＝30cm＝0.3m，底面積SA＝0.3m×0.3m＝0.09m2；正方體B的底面積SB＝0.2m×0.2m＝0.04m2；由p＝＝可得，物體A、B的重力分別為：GA＝pASA＝600Pa×0.09m2＝54N，GB＝pBSB＝600Pa×0.04m2＝24N。將A沿豎直方向切下質(zhì)量ΔmA時，剩余部分的重力：GA剩＝GA﹣ΔmAg，由p＝＝可得，A剩余部分的底面積：SA剩＝＝＝，因?qū)⑽矬wC分別放置于物體A、B中央后，A剩余部分對水平地面的壓強與B對水平地面的壓強相等，所以，由p＝＝可得：＝，即＝，解得：ΔmA＝3kg。將B沿水平方向切去質(zhì)量ΔmB時，因?qū)⑽矬wC分別放置于物體A、B中央后，A對水平地面的壓強與B剩余部分對水平地面的壓強相等，所以，由p＝＝可得：＝，即＝，解得：ΔmB＝kg，則ΔmA與ΔmB比值：＝＝。答：（1）正方體B的高度為20cm；（2）正方體C所受的重力為6N；（3）ΔmA與ΔmB的比值為9：1。28．如圖所示是中國女子冰壺隊參加2010年冬奧會時的一個情景。冰壺由花崗巖鑿磨而成，質(zhì)量約為20kg，與冰道接觸的底面積約為0.02m2，冰壺的體積約為8×10﹣3m3。（g取10N/kg）求：（1）冰壺的密度；（2）冰壺對水平冰道的壓強?！敬鸢浮浚?）冰壺的密度是2.5×103kg/m3；（2）冰壺對水平冰道的壓強是1×104Pa?！痉治觥浚?）知道冰壺的質(zhì)量和體積，利用ρ＝可求得其密度。（2）知道冰壺的質(zhì)量利用G＝mg求冰壺的重力，冰壺對水平冰道的壓力等于冰壺的重力；知道受力面積，利用壓強公式p＝求冰壺對水平冰道的壓強。【解答】解：（1）冰壺的密度：ρ＝＝＝2.5×103kg/m3，（2）冰壺對水平冰道的壓力：F＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，冰壺對水平冰道的壓強：p＝＝＝1×104Pa。答：（1）冰壺的密度是2.5×103kg/m3；（2）冰壺對水平冰道的壓強是1×104Pa。29．質(zhì)量、底面積均相等的均勻圓柱體M、N豎直置于水平地面上，M的質(zhì)量為30千克，N的密度為3.6×103千克/米3。①求圓柱體M對地面的壓力FM。②現(xiàn)分別從圓柱體M、N的上部沿水平方向截取相同的體積，截取前后兩圓柱體對地面的部分壓強值記錄在表中。圓柱體對地面的壓強截取前截取后PM（帕）29401960pN（帕）2058（a）問截取前圓柱體N對地面的壓強pN，并說明理由。（b）求圓柱體N被截取部分的高度ΔhN和質(zhì)量ΔmN?！敬鸢浮浚?）圓柱體M對地面的壓力FM是294N；（2）（a）因為M、N的質(zhì)量、底面積均相等，根據(jù)p＝＝＝可知截取前圓柱體N對地面的壓強pN＝pM＝2940Pa；（b）圓柱體N被截取部分的高度ΔhN是0.025m，質(zhì)量ΔmN是9kg?！痉治觥竣凫o止在水平面上的圓柱體M對地面的壓力等于其重力；②（a）M、N的質(zhì)量、底面積均相等，由表格數(shù)據(jù)可知截取前圓柱體N對地面的壓強；（b）根據(jù)p＝＝＝＝＝＝ρgh可計算圓柱體N被截取部分的高度；靜止在水平地面上的物體對水平地面的壓力等于自身的重力