專題01 等腰三角形與直角三角形（十二種考法）（原卷版）

專題01等腰三角形與直角三角形（十二種考法）等邊對等角的計算與證明1．【江蘇省江陰市華士片2023-2024學年八年級上學期期中考試數學試題】如圖，在中，點D、E、F分別是上的點，若，則的度數為（

）A． B． C． D．2．【福建省三明市永安市2022-2023學年八年級下學期期中數學卷】下列定理中沒有逆定理的是（

）A．內錯角相等，兩直線平行 B．對頂角相等C．等腰三角形兩底角相等 D．直角三角形中，兩銳角互余3．【福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，把沿線段折疊，使點B落在點F處，若，，，則的度數為（

）A． B． C． D．三線合一的計算與證明4．【江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，點在的延長線上，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．37．【湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在等腰直角三角形中，，O是的中點，且，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與，相交，交點分別為點D，E，則等于（）A． B．2 C． D．8．【江蘇省無錫市江陰市澄西片2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，D是線段上（不含端點B，C）的動點．若線段長為正整數，則點D的個數共有（

）A．5個 B．3個 C．2個 D．1個9．【湖北省武漢市硚口區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在等腰中，，，D是邊的中點，E是邊（端點除外）上的動點，過點D作的垂線交邊于點F．下列結論錯誤的是（

）A． B．C．四邊形的面積等于面積的一半 D．10．【云南省大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在等邊中，平分交于點，交于點．(1)求證：是等邊三角形；(2)試判斷與的數量關系，并說明理由．格點中的等腰三角形問題11．【內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市杭錦后旗2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則符合條件的點C有（

）個．A．9個 B．8個 C．7個 D．6個12．【河南省周口市西華縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在的正方形網格中，，是格點（網格線的交點），若也是格點，則以，，為等腰三角形頂點的所有點的位置有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個13．【吉林省長春市朝陽區(qū)吉林大學附屬中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】圖①、圖②均是的正方形網格，小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖。(1)在圖①中，畫一個以為底邊的等腰三角形，點C在格點上．(2)在圖②中，畫一個以為腰的等腰三角形，點D在格點上．14．【江蘇省鹽城市亭湖區(qū)毓龍路實驗學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為，點、、都在格點上，請按下面要求完成畫圖．(1)在圖①中畫一個，使點在格點上，為軸對稱圖形，且對稱軸經過點；(2)在圖②中畫一個與成軸對稱，且頂點都在格點上的．15．【江蘇省泰州市泰興市2023-2024學年八年級上學期期中數學學情調查試卷】如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為一個單位長度，的三個頂點都在格點上．(1)點D是上的格點，且為等腰三角形，在圖1中標注出所有符合條件的點D；(2)僅用無刻度的直尺在圖2中畫出的角平分線，保留作圖痕跡，并簡要說明作圖方法．等角對等邊的計算與證明16．【廣東省廣州市白云中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】在中，，，則是（

）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形17．【浙江省金華市東陽市橫店八校聯考試卷2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，和的平分線分別交于點F、G，若，，則的值為（

）A． B．3 C． D．218．【天津市西青區(qū)當城中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，的平分線相交于點，過點作，與，分別相交于點D，E，若，則等于（

）A．7 B．6 C．5 D．419．【山東省菏澤市巨野縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，，、分別平分與，且相交于點，交于點，交于點，則圖中的等腰三角形共有個．20．【福建省龍巖市第五中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，中，，于，平分交于，交于，且交于．(1)求證：；(2)求證：．等腰三角形性質與判定的綜合運用21．【廣東省廣州市花都區(qū)和興學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，點D在線段上運動（D不與B，C重合），連接，作交線段于E．(1)當等于多少時，請說明理由；(2)在點D的運動過程中，請求出當等于多少度時的形狀是等腰三角形．22．【江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)平江中學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，，，點D在AC邊上，，和相交于點O．(1)求證：；(2)若，求的度數．23．【遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，是等邊三角形，是中線，延長至點E，使．(1)求證：；(2)過點D作垂直于，垂足為F，若，求的周長．24．【重慶市渝中區(qū)求精中學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，于D，，于F(1)求證：；(2)若G是AE的中點，連接GD、GF，求證：．25．【浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實驗學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，D為延長線上一點，于點E，交于點F．(1)求證：是等腰三角形(2)若，求線段的長．等邊三角形的性質26．【上海市奉賢區(qū)青溪中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】下列命題中，是假命題的是（

）A．如果兩個角互補，那么這兩個角分別是銳角和鈍角；B．周長相等的兩個等邊三角形全等；C．三角形的一個外角大于與它不相鄰的一個內角；D．互為余角的兩個角一定都是銳角．27．【上海市奉賢區(qū)青溪中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】已知，如圖在等邊中，是的一點，，下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．．28．【廣東省惠州市惠陽區(qū)半島學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖所示，是等邊三角形，為的中點，，垂足為．若，則的邊長為（

）A．2 B．4 C．6 D．829．【湖北省黃岡市蘄春縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，與都是等邊三角形，且，下列結論：①；②；③；④若，，則．其中正確的是（

）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④30．【江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，與是全等的兩個等邊三角形，在同一條直線上，為線段上一動點，若的最小值為5，則等邊三角形的邊長為．等邊三角形的判定31．【廣東省廣州市花都區(qū)和興學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】在中，，于D，那么下列結論錯誤的是（）A．是邊上的中線 B．C．是等邊三角形 D．32．【江蘇省常州市溧陽市2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】在中，，添加下列一個條件后，仍不能判定為等邊三角形的是（

）A． B． C． D．33．【浙江省金華市東陽市2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】下列命題：①有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等；④已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為16．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個34．【遼寧省大連市2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】若三個內角的度數分別為m、n、p，且，則這個三角形為．35．【安徽省亳州市蒙城縣第八城鄉(xiāng)教育集團2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】已知的三邊長分別為，，．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)若，，且為整數，求的周長的最大值及最小值．等邊三角形的判定與性質36．【吉林省長春市朝陽區(qū)吉林大學附屬中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，是等腰三角形，，點D是上一點，過點D作交于點E，交延長線于點F．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，且，，，直接寫出的長為______．37．【上海市奉賢區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，是的中線，點E在上，點F在的延長線上，與交于點O，且．(1)求證：；(2)若，求證：38．【江蘇省南通市如東縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，等腰中，，點D在上，點E在延長線上，連接，且．(1)求證：；(2)若，且，求的長．39．【江蘇省泰州市泰興市2023-2024學年八年級上學期期中數學學情調查試卷】如圖，在中，點D、E在上，．(1)從①，②中，選擇一個作為條件，另外一個作為結論，構成一個真命題，并證明；條件：，結論：(填序號)．(2)在(1)的條件下，當時，求的度數．40．【安徽省宿州市埇橋區(qū)集團校協作2022-2023學年八年級下學期期中數學試題】如圖，在中，，在中，，，點A，D，E在同一條直線上，與相交于點F，連接．(1)請直接寫出和的形狀．(2)求證：．(3)求的度數．含30°角的直角三角形41．【內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市第二中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖所示，是等邊三角形，D為的中點，，垂足為E，若，則的邊長為（

）A．4 B．5 C．6 D．842．【山西省大同市2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，，點是射線上一點，且，點，在射線上，且，．則的長為()A．1 B．2 C．3 D．443．【云南省大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，，是斜邊上的高，若，則的長為（

）A．3 B．6 C．9 D．1244．【河南省洛陽市澗西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，等腰中，，、是內的兩點，是的平分線，．在上，在上．若，，則線段的長為（

）A．6 B．8 C．10 D．1245．【遼寧省葫蘆島市綏中縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖是“人字形”鋼架，其中斜梁，頂角，跨度，為支柱（即上的中線），兩根支撐架，，則等于．直角三角形兩銳角互余46．【廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)翠竹實驗學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，是的高，，若，則的度數是（

）A． B． C． D．47．【浙江省溫州市第十二中學、第八中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，是等腰底邊邊上的中線，，，則度數是（

）A． B． C． D．48．【重慶市華東師范大學附屬中旭科創(chuàng)學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，等邊中，F是中點，于E，若的邊長為10，則．49．【江蘇省鹽城市建湖縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，，點D在斜邊上，且，則°．50．【廣東省深圳市龍崗區(qū)云和學校2022-2023學年八年級下學期期中數學試題】如圖，在中，，D是上的一點，過點D作于點E，延長和，交于點F．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，，，求的長．全等的性質及HL的綜合運用51．【河南省濮陽市開發(fā)區(qū)教育集團2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】老師在畫的平分線時，在邊，上分別取，過點M，N分別作，的垂線，相交于點P，畫射線，得到的依據是（）A． B． C． D．52．【河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)濱區(qū)鐵路高級中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，于點D，添加一個條件，可使用“”判定與全等的是（

）A． B． C． D．53．【河北省保定市樂凱中學2022-2023學年八年級下學期期中數學試題】如圖所示，，分別是，上的點，作于點，作于點，若，，下面三個結論：；；③．其中正確的是（）A． B． C． D．54．【河北省唐山市路北區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，點C在線段上，且，，，，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．55．【云南省曲靖市麒麟區(qū)曲靖一中卓立學校（曲靖經濟技術開發(fā)區(qū)第三中學）2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，于E，于F，．(1)當和滿足什么條件時，平分，并寫出證明過程：(2)在（1）的條件下證明：．勾股定理的逆定理及運用56．【貴州省黔東南苗族侗族自治州從江縣從江縣貫洞中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】已知一個三角形的邊長分別是5，12，13，則這個三角形的面積為（

）A．20 B．30 C．40 D．6057．【山東省青島市嶗山區(qū)實驗學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】若的三邊分別是a，b，c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，，58．【江蘇省宿遷市宿豫區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】若一個三角形的三條邊的長度分別為，則這個三角形是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形59．【貴州省畢節(jié)市大方縣黃泥塘鎮(zhèn)中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，D是邊上一點，，，則的長為．60．【江西省撫州市臨川區(qū)第一中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，，D為上一點，且，．(1)求證：；(2)求的長．61．【黑龍江省哈爾濱市工大附中2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，D為內一點，平分，，垂足為，交于點，，，，則的長為（

）A．1 B． C．2 D．62．【廣東省廣州市天河區(qū)新昌學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在等邊三角形中，E為上一點，過點E的直線交于點F，交延長線于點D，作垂足為G，如，，則的長為（

）A． B． C． D．63．【廣東省廣州市天河區(qū)大觀學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，為上一動點（不與點重合），為等邊三角形，過點作的垂線，為垂線上任一點，為的中點，則線段長的最小值是（）A． B． C． D．64．【江蘇省無錫市江陰市2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，點C是射線上一點，，點E在上，且，連接，過E作，連接，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．65．【新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)墨玉縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，中，，點在線段上，，，若，則（）A．7 B． C．6 D．66．【江蘇省連云港市海州區(qū)新海初級中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在和中，，過作，垂足為交的延長線于點，連接．四邊形的面積為，則的長是（

）A．4 B． C．3 D．67．【廣東省廣州市番禺區(qū)橋興中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，，，，則為．68．【江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，已如，，，則°．69．【甘肅省隴南市西和縣洛峪鎮(zhèn)喜集九年制學校2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，點E在等邊的邊上，于點C，P是射線上一動點，F是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為．70．【浙江省臺州市玉環(huán)市實驗初級中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，在中，，是的平分線，于點，點在上，，若，，則的長為．71．【廣東省珠海市九洲中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試題】如圖，中，分別是高和角平分線，點在的延長線上，