2025屆河北省新樂市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆河北省新樂市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，2、（4分）將點(diǎn)先向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點(diǎn)兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④4、（4分）下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）5、（4分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，他們成績的平均數(shù)都是85分，方差分別是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，則四個(gè)人中成績最穩(wěn)定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點(diǎn)到（點(diǎn)見圖中黑圓點(diǎn)）的最短距離是（）A． B． C． D．7、（4分）要使分式的值為零，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于、兩點(diǎn)，若，，則的長度為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．10、（4分）把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．11、（4分）“同位角相等”的逆命題是__________________________．12、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點(diǎn)C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點(diǎn)?n的橫坐標(biāo)是_____．（用含n的代數(shù)式表示）13、（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個(gè)白色小方格中選一個(gè)也涂成灰色，使整個(gè)涂成灰色的圖形成軸對(duì)稱圖形，則這樣的白色小方格有______個(gè).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？15、（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形CEDF是正方形．16、（8分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．17、（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．18、（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)；(1)在第一個(gè)圖中,以格點(diǎn)為端點(diǎn),畫一個(gè)三角形,使三邊長分別為2、、,則這個(gè)三角形的面積是_________；(2)在第二個(gè)圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫一個(gè)正方形,使它的面積為10。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。20、（4分）如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn),交直線于點(diǎn),若,則的值為__________．21、（4分）某小組7名同學(xué)的英語口試成績(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．22、（4分）在中，，，，_______．23、（4分）如圖，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，則BD的長為________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作AC的平行線,交y軸于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D．C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25、（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值:(1)x2+y2;(2).26、（12分）如圖：，點(diǎn)在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：將點(diǎn)P（-2，3）先向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)Q，

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+3，3-4），即（1，-1），

故選：C．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．3、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸位置，進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點(diǎn)，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

分別把A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進(jìn)行判斷，能求出結(jié)果．【詳解】解：∵y=-2x+3，

∴當(dāng)x=-5時(shí)，y=13，故（-5，13）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=2，故（0.5，2）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時(shí)，y=12，故（1，2）不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當(dāng)x=1時(shí)，y=1，故（1，1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上．

故選：C．本題考查不滿足一次函數(shù)的點(diǎn)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四個(gè)人中成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可能的最短路線有6條，重復(fù)的不算，可以通過三條來計(jì)算比較.（見圖示）根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計(jì)算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應(yīng)選D.點(diǎn)睛：考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．7、B【解析】

分式的值為零時(shí)，分子且分母，由此求得應(yīng)滿足的條件．【詳解】由題意得，，∴.故選：B．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．8、B【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（+x）（-x）【解析】

理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是要運(yùn)算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.10、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角．【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”．12、【解析】

觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關(guān)系，即可得出規(guī)律，推導(dǎo)出Cn的橫坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意，由圖像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直線y＝x+2的斜率為1，則以此類推，，此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和正方形的關(guān)系，推導(dǎo)得出關(guān)系式.13、1【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．

故答案為：1．本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷售單價(jià)至少為11元.【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價(jià)至少為11元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.15、證明見解析【解析】試題分析：證明有三個(gè)角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點(diǎn)睛：證明正方形(1)對(duì)角線相等的菱形是正方形.

(2)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對(duì)角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.16、見解析【解析】

（1）首先化簡和，再分別計(jì)算乘法即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出AC=，再確定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面積公式，以BA為底，確定AB上的高為2，再計(jì)算即可．【詳解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積1×2=1平方單位．本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，以及勾股定理的應(yīng)用和二次根式的計(jì)算，關(guān)鍵是正確化簡AC、BC的長．17、（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=2=4．本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）圖見解析，三角形面積為2；（2）見解析.【解析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可，（2）作出邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求，因，所以△ABC為直角三角形，則，故答案為2；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．20、-3【解析】

首先設(shè)PN=x，PM=y，由已知條件得出EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通過等量轉(zhuǎn)換，列出關(guān)系式，求出，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在第二象限，進(jìn)而得解.【詳解】過點(diǎn)F作FF′⊥OA與F′，過點(diǎn)E作EE′⊥OB與E′，如圖所示，設(shè)PN=x，PM=y，由已知條件，得EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函數(shù)在第二象限，∴.此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.21、1【解析】

對(duì)于中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序?yàn)椋?3,25,25,1,27,29,30，中間一個(gè)數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為：1考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù).理解中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.22、1【解析】

根據(jù)10°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案為：1．本題考查含10°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案為：1．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）D(,)；（2）M(?,)；【解析】

（1）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作D