人教版九年級數學上冊重難考點專題01圖形的旋轉(知識串講+7大考點)特訓(原卷版+解析)

專題01圖形的旋轉考點類型知識串講（一）旋轉的定義（1）旋轉的概念：在平面內，把一個平面圖形繞著平面內一個定點沿某一方向轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心．轉動的角叫做旋轉角如圖所示，是繞定點逆時針旋轉得到的，其中點與點叫作對應點，線段與線段叫作對應線段，與叫作對應角，點叫作旋轉中心，（或）的度數叫作旋轉的角度.（2）【注意】旋轉中心可以是圖形內，也可以是圖形外。（3）【圖形旋轉的三要素】旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.（二）旋轉的性質旋轉的性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等;(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;(3)旋轉前、后的圖形全等重點解讀(1)圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度;(2)對應點到旋轉中心的距離相等,對應線段相等,對應角相等;(3)圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變,只改變了圖形的位置（三）旋轉作圖旋轉作圖的依據(1)任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;(2)對應點到旋轉中心的距離相等作圖要素(1)原圖;(2)旋轉中心;(3)旋轉方向;(4)旋轉角;(5)一對對應點作圖步驟(1)連:連接原圖形中一個關鍵點與旋轉中心.(2)轉:根據旋轉方向與旋轉角度,以(1)中關鍵點與旋轉中心的連線為一邊作一個旋轉角.(3)截:在該旋轉角的另一邊上,從旋轉中心開始截取此關鍵點到旋轉中心的長度,得到該點的對應點.重復上述操作,作出所有關鍵點的對應點.(4)接:按原圖形順次連接所得到的各點.注意:為了避免作圖時的混亂,以上連、轉、截這三步每個點獨立完成后,再進行下一個點的旋轉考點訓練考點1：旋轉的概念及對應元素典例1：（2023·安徽蚌埠·校考一模）北京冬奧會于2022年2月4日在北京和張家口聯合舉行．下圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將該圖片按順時針方向旋轉90°后得到的圖片是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023春·七年級單元測試）如圖所示的各圖中，上方圖形可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉90°而形成的是()A． B． C． D．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△CMD的位置經過怎樣的運動和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．繞點M旋轉90° D．繞點M旋轉180°【變式3】（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點O旋轉180°，再向右平移一個單位；④繞著OB的中點旋轉180°即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②考點2：旋轉的性質及旋轉中心典例2：（2023秋·河北石家莊·七年級校考期末）如圖，三角形ABC經過旋轉后到達三角形ADE的位置，下列說法正確的是（

）A．點A不是旋轉中心 B．∠BAC是一個旋轉角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【變式1】（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網格中，△ABC繞某點旋轉一定的角度得到△AA．O B．P C．Q D．M【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，將ΔABO繞點O旋轉得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，則下列說法：①點B的對應點是點D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋轉中心是點O；⑥旋轉角為40°.其中正確的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【變式3】（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？奸_學考試）如圖，在正方形網格中，△MPN繞某一點旋轉某一角度得到△M'PA．點A B．點B C．點C D．點D考點3：求旋轉角典例3：（2023秋·廣東江門·九年級臺山市新寧中學?？计谥校┤鐖D，將Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，將其繞點A順時針方向旋轉到△AB1A．32° B．90° C．122° D．132°【變式1】（2023秋·七年級單元測試）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，則旋轉角的度數為（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△OBA是由△ODC繞點O旋轉得到的像，則其旋轉的方向和旋轉的角度可能有（

）

A．順時針旋轉90°B．逆時針旋轉90° C．逆時針旋轉60° D．逆時針旋轉30°【變式3】（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉角的度數為（

）

A．10° B．30° C．40° D．50°考點4：旋轉性質的應用——求角典例4：（2023春·山東青島·八年級山東省青島實驗初級中學?？计谀┤鐖D，將△ABC旋轉得到△ADE，DE經過點C，若AD⊥BC，∠B=40°，則∠ACB度數為（）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【變式1】（2023春·山東聊城·八年級?？茧A段練習）如圖，P是等邊△ABC內的一點，連接PB、PC．若將△PBC繞點B旋轉到△P'BA，則∠PB

A．45° B．60° C．90° D．120°【變式2】（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數為（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【變式3】（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉55°后得到△DEC，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，則∠CAF的度數為（

）

A．25° B．35° C．45° D．55°考點5：旋轉性質的應用——求線段典例5：（2023春·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C'，此時點A'恰好落在

A．43 B．23 C．4【變式1】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點D是AB邊上一點，連接CD，把CD繞點D旋轉至DE，連接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，則AD的長為（

A．1 B．43 C．53【變式2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=2，則BD的長為（

A．2 B．22 C．4 D．【變式3】（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學校考期末）如圖，平行四邊形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，對角線AB，OC交于點P，將平行四邊形AOBC繞點O順時針旋轉90°，旋轉后點P的坐標為（

）

A．52,?32 B．?52考點6：旋轉性質的應用——平面直角坐標系典例6：（2023春·黑龍江綏化·九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，線段OA在平面直角坐標系內，A點坐標為3,4，將線段OA繞原點O順時針旋轉90°，得到線段OA'，則點A'A．3,?4 B．?3,?4 C．4,?3 D．?4,3【變式1】（2023秋·西藏林芝·九年級統(tǒng)考期中）在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的坐標為（2，0），將△AOB繞原點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A′OB′，則點A′的坐標為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【變式2】（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點A的坐標為(?1,3)，以原點O為中心，將點A順時針旋轉120°得到點A'，則點AA．(0,?2) B．(2,0) C．(1,?3) 【變式3】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°，得到△A'B'CA．(0,4) B．(2,?2) C．(3,?2) D．(?1,4)考點7：旋轉的綜合應用典例7：（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形A'B'C'D'，旋轉角為α0<α≤180°，當點C，

A．74 B．85 C．66【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，若PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=（）A．110° B．120° C．150° D．170°【變式2】（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在正方形內有一點P，連接AP、DP、BP，將ΔADP順時針旋轉90°得到△AEB，連接DE，點P恰好在線段DE上，若AP=2，BP=10，則DPA．2 B．6 C．22 D．【變式3】（2023春·八年級課時練習）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向△ABC外側作△ABD，使得∠ADB=120°，再以點C為旋轉中心把△CBD沿著順時針旋轉至△CAE，則下列結論：①D、A、E三點共線；②△CDE為等邊三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個同步過關一、單選題1．（2022春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉，得到△ABF．下列角中，是旋轉角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF2．（2023春·海南儋州·九年級專題練習）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°3．（2022秋·全國·九年級專題練習）下列現象：①時針的轉動；②摩天輪的轉動；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機器人．其中，屬于旋轉的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．（2023春·北京東城·八年級東直門中學?？计谥校┬∶鲗D案繞某點連續(xù)旋轉若干次，每次旋轉相同角度α，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（

）A．30° B．60°C．90° D．120°5．（2023春·河北石家莊·八年級石家莊外國語學校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，將點P2,3繞原點O順時針旋轉90°得到點P'，則A．3,2 B．3,?2 C．2,?3 D．?3,26．（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉35°，得到△AB1C1，B1C1交AC于點DA．35° B．55° C．65° D．75°7．（2023秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學?？计谀┤鐖D，△OAB繞點O逆時針旋轉88°得到△OCD，若∠AOB=30°，則∠α的度數是（

）A．38° B．48° C．58° D．68°8．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市育才中學?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC’∥AB，則旋轉角的度數為(

)A．20° B．30° C．40° D．50°9．（2022秋·廣東中山·九年級校聯考期中）如圖，將含有30°角的三角尺ABC∠BAC=30°繞點A順時針方向旋轉一定角度，使得C、A、B'三點共線，若點C、B分別對應C'、B'A．90° B．105° C．110° D．120°10．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習）如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2023次閃爍呈現出來的圖形是（）A．B． C． D．11．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從(3,4)出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q12．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州市平江中學校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=32°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB'C'，則A．18° B．82° C．64° D．100°13．（2022·四川遂寧·模擬預測）如圖，在正方形ABCD中，E為邊DC上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝70°，則∠EFD的度數是（）A．10° B．15° C．20° D．25°14．（2023秋·九年級課時練習）已知點Pa?3,2?a關于原點對稱的點在第四象限，則aA． B．C． D．15．（2022秋·浙江·九年級專題練習）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，將△ABE繞著頂點A逆時針旋轉90°，得△ADF，連接EF，P為EF的中點，則下列結論正確的是（

）①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空題16．（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉110°得到△AEF，若∠EAF=50°，則∠α=17．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市第九十七中學?？计谥校┤鐖D，E是正方形ABCD的邊BC上一點，△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合，旋轉中心是，旋轉角為度．18．（2022秋·山西大同·九年級大同一中校考階段練習）在冬奧會單板滑雪項目中，運動員的空中姿態(tài)優(yōu)美飄逸．如圖，在平面直角坐標系中，將我國運動員的初始位置用△ABC標記，則他在空中的運動可看成從初始位置繞某旋轉中心逆時針旋轉一定角度后到達另一位置，記為△A′B′C′，在這一過程中，旋轉中心的坐標是．19．（2022秋·廣東韶關·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠COD的度數是．20．（2023秋·江西·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△AEF，當點B的對應點E恰好落在邊BC上時，則∠B的度數為．21．（2022·海南·九年級專題練習）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC上，△ABE繞正方形的中心經順時針旋轉后與△DAF重合，則∠DGE=度．22．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市番禺區(qū)鐘村中學?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB'C'（點B的對應點是點B'，點C的對應點是點C'），連接C23．（2023秋·廣東廣州·九年級?？计谀┤鐖D，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△A'BC'，使點A'落在AC上，已知∠C=40°24．（2023·江蘇·模擬預測）如圖，△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點B順時針旋轉一定的角度得到△A1BC1，若點C恰好在線段A1C25．（2023·江蘇南京·?？既＃┤鐖D，正五邊形ABCDE繞點A順時針旋轉后得到正五邊形AB'C'D'E'，旋轉角為α（三、解答題26．（2023春·八年級課時練習）如圖，網格中每個小正方形的邊長都是單位1.(1)畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉90°后得到的△A(2)請直接寫出A'，B'，27．（2022秋·浙江臺州·九年級臺州市書生中學?？计谥校┤鐖D，在10×10的正方形網格紙，每個小正方形的邊長為1個單位，將ΔABC向下平移4個單位，得到ΔA'B'C'，再把ΔA'B'C28．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，把Rt△ABC繞點A．逆時針旋轉40°，得到在Rt△AB?C?，點C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數．

29．（2023春·八年級單元測試）如圖，點P是正方形ABCD內部的一點，∠APB=90°，將Rt△APB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADQ，QD，BP的延長線相交于點E.若正方形ABCD的邊長為10，DE=2(1)求證：四邊形APEQ是正方形；(2)求BE的長．30．（2022春·寧夏銀川·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，△ABC的位置如圖所示：（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）(1)將△ABC沿y軸方向向下平移4個單位長度得到△A1B(2)將△ABC繞著點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A31．（2023秋·遼寧遼陽·八年級?？计谥校┤鐖D，三角形PQR是三角形ABC經過某種變換后得到的圖形．①分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標；②并觀察它們之間的關系，如果三角形ABC中任意一點M的坐標為（a，b），那么它的對應點N的坐標是什么？③求三角形ABC的面積．32．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·九年級校聯考期中）如圖，方格紙中的每格都是邊長為1的正方形，將△ABC（頂點都是正方形的頂點）繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△A(1)在所給的圖形中畫出△A(2)求△OAA33．（2022秋·七年級單元測試）如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點A'，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的△A'B'注意：確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：（1）三角形原來的位置；（2）旋轉中心；（3）旋轉方向；（4）旋轉角．34．（2022春·遼寧沈陽·七年級校考期中）如圖，將兩塊含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如圖①擺放，連接AC，BD．(1)如圖①，線段AC與BD有怎樣的關系?說明理由；(2)將圖①中的△COD繞點O順時針旋轉一定的角度（如圖②），連接AC，BD，其他條件不變，請直接寫出線段AC與BD的關系．35．（2022春·浙江金華·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校cA的坐標為（0，3），直線AB∥x軸，在矩形OCDE中，OC＝4，OE＝3，以點C在第一象限內直線AB上時為初始位置，將矩形OCDE以點O為中心逆時針旋轉，旋轉角為α．直線OC，直線DE分別與直線AB相交于點M，N．(1)如圖1，當頂點D落在直線AB上時（此時點N與點D重合）．①求證：△MAO≌△MCD；②求點M的橫坐標；(2)如圖2，當頂點D落在y軸正半軸上時，請直接寫出點M的橫坐標；(3)在矩形OCDE旋轉過程中，當0°＜α＜90°時，若AN＝3AM，請直接寫出此時點M的橫坐標．

專題01圖形的旋轉考點類型知識串講（一）旋轉的定義（1）旋轉的概念：在平面內，把一個平面圖形繞著平面內一個定點沿某一方向轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心．轉動的角叫做旋轉角如圖所示，是繞定點逆時針旋轉得到的，其中點與點叫作對應點，線段與線段叫作對應線段，與叫作對應角，點叫作旋轉中心，（或）的度數叫作旋轉的角度.（2）【注意】旋轉中心可以是圖形內，也可以是圖形外。（3）【圖形旋轉的三要素】旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.（二）旋轉的性質旋轉的性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等;(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;(3)旋轉前、后的圖形全等重點解讀(1)圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度;(2)對應點到旋轉中心的距離相等,對應線段相等,對應角相等;(3)圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變,只改變了圖形的位置（三）旋轉作圖旋轉作圖的依據(1)任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;(2)對應點到旋轉中心的距離相等作圖要素(1)原圖;(2)旋轉中心;(3)旋轉方向;(4)旋轉角;(5)一對對應點作圖步驟(1)連:連接原圖形中一個關鍵點與旋轉中心.(2)轉:根據旋轉方向與旋轉角度,以(1)中關鍵點與旋轉中心的連線為一邊作一個旋轉角.(3)截:在該旋轉角的另一邊上,從旋轉中心開始截取此關鍵點到旋轉中心的長度,得到該點的對應點.重復上述操作,作出所有關鍵點的對應點.(4)接:按原圖形順次連接所得到的各點.注意:為了避免作圖時的混亂,以上連、轉、截這三步每個點獨立完成后,再進行下一個點的旋轉考點訓練考點1：旋轉的概念及對應元素典例1：（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┍本┒瑠W會于2022年2月4日在北京和張家口聯合舉行．下圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將該圖片按順時針方向旋轉90°后得到的圖片是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據旋轉的性質解答即可.【詳解】解：根據題意得：將該圖片按順時針方向旋轉90°后得到的圖片是：

故選：D.【點睛】本題考查了生活中的旋轉現象，熟知旋轉的概念和性質是解題的關鍵.【變式1】（2023春·七年級單元測試）如圖所示的各圖中，上方圖形可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉90°而形成的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖形，根據圖形的特征及旋轉方向做出判定即可.【詳解】選項A、C順時針旋轉對角線是相交而不是重疊；選項D，順時針旋轉不重疊；只有選項符合題意．故選B．【點睛】本題考查了旋轉圖形的性質，熟知旋轉圖形的性質是解決問題的關鍵．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△CMD的位置經過怎樣的運動和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．繞點M旋轉90° D．繞點M旋轉180°【答案】D【分析】根據圖形的位置判定運動過程即可．【詳解】解：△CMD繞點M旋轉180°可以與△AMB重合．故選：D．【點睛】本題考查中心對稱的定義，能正確識別變化過程是解題的關鍵．【變式3】（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點O旋轉180°，再向右平移一個單位；④繞著OB的中點旋轉180°即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】B【分析】根據軸對稱變換，平移變換，旋轉變換的特征結合圖形解答即可．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，即可得到圖（2），故②符合題意；圖（1）先繞著點O旋轉180°，再向右平移一個單位，即可得到圖（2），故③符合題意；圖（1）繞著OB的中點旋轉180°即可得到圖（2），故④符合題意；圖（1）只要向右平移1個單位不能得到圖（2），故①不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了幾何變換的類型，熟練掌握常見的幾種幾何變換－平移、翻折、旋轉的特征是解題的關鍵．考點2：旋轉的性質及旋轉中心典例2：（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D，三角形ABC經過旋轉后到達三角形ADE的位置，下列說法正確的是（

）A．點A不是旋轉中心 B．∠BAC是一個旋轉角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【答案】D【分析】根據旋轉的性質分別進行判斷．【詳解】解：A、點A是旋轉中心，故錯誤，不合題意；B、∠BAC不是旋轉角，故錯誤，不合題意；C、AB=AD，AC=AE，故錯誤，不合題意；D、∠BAD=∠CAE，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．【變式1】（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網格中，△ABC繞某點旋轉一定的角度得到△AA．O B．P C．Q D．M【答案】B【分析】根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可得對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心【詳解】解：如圖，連接BB'，AA∴旋轉中心是點P，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，熟練掌握旋轉中心的確定方法是解題的關鍵．【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，將ΔABO繞點O旋轉得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，則下列說法：①點B的對應點是點D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋轉中心是點O；⑥旋轉角為40°.其中正確的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【答案】A【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【詳解】解：∵將ΔABO繞點O旋轉得到ΔCDO，AB=2，OA=4，OB=3，∴點B的對應點是點D，故①正確，OD=OB=3，故②錯誤，OC=OA=4，故③正確，∠C=∠A=40°，故④正確，旋轉中心是點O，故⑤正確，旋轉角不一定為40°，故⑥錯誤，故選：A.【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．【變式3】（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？奸_學考試）如圖，在正方形網格中，△MPN繞某一點旋轉某一角度得到△M'PA．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【分析】連接PP'、NN'、MM'，作【詳解】解：如圖，由△MPN繞某點旋轉一定的角度，得到△M'P'N'，則連接作PP'的垂直平分線，作NN∵三條線段的垂直平分線正好都過點B，∴旋轉中心是點B．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的基本性質，注意：旋轉時，對應頂點到旋轉中心的距離應相等且旋轉角也相等，旋轉中心在連接對應點線段的垂直平分線上．考點3：求旋轉角典例3：（2023秋·廣東江門·九年級臺山市新寧中學校考期中）如圖，將Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，將其繞點A順時針方向旋轉到△AB1A．32° B．90° C．122° D．132°【答案】C【分析】根據三角形的外角的性質得到∠BAB【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，C、A、∴∠BAB故選C．【點睛】本題考查了平角的定義，旋轉性質、三角形外角的性質，找到旋轉角并掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．【變式1】（2023秋·七年級單元測試）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，則旋轉角的度數為（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【答案】B【分析】根據旋轉的性質可得旋轉角為∠BAD，即可求解．【詳解】解：∵△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，∴旋轉角為∠BAD，∵∠C=50°，∠B=90°∴∠BAC=90°?50°=40°∵∠CAD=10°，∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°，即旋轉角的度數為50°．故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握圖形旋轉的性質是解題的關鍵．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△OBA是由△ODC繞點O旋轉得到的像，則其旋轉的方向和旋轉的角度可能有（

）

A．順時針旋轉90° B．逆時針旋轉90° C．逆時針旋轉60° D．逆時針旋轉30°【答案】B【分析】由圖可知，根據旋轉角∠BOD=90°，OD是繞O點逆時針旋轉90°得到OB，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，旋轉角∠BOD=90°，OD是繞O點逆時針旋轉90°得到OB，∴旋轉的方向和旋轉的角度可能為：逆時針旋轉90°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉中心，旋轉角，旋轉方向．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握以及數形結合．【變式3】（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉角的度數為（

）

A．10° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】首先利用已知條件求出∠BAD，然后利用旋轉角的定義即可求解．【詳解】解：∵∠C=50°，∠CAD=10°，∴∠BAC=90°?∠C=40°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=40°+10°=50°，∵△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，∴∠BAD為旋轉角，∴旋轉角的度數為50°．故選：D．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是正確找出旋轉角．考點4：旋轉性質的應用——求角典例4：（2023春·山東青島·八年級山東省青島實驗初級中學?？计谀┤鐖D，將△ABC旋轉得到△ADE，DE經過點C，若AD⊥BC，∠B=40°，則∠ACB度數為（）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【答案】D【分析】先根據旋轉的性質可得AE=AC,∠ACB=∠E,∠D=∠B=40°，再根據等腰三角形的性質可得∠E=∠ACE，從而可得∠ACB=∠ACE，再根據直角三角形的兩個銳角互余可得∠BCD=50°，然后根據平角的定義即可得．【詳解】解：∵將△ABC旋轉得到△ADE，∠B=40°，∴AE=AC,∠ACB=∠E,∠D=∠B=40°，∴∠E=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE，∵AD⊥BC，∴∠BCD=90°?∠D=90°?40°=50°，又∵∠ACB+∠ACE+∠BCD=180°，∴∠ACB=1故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．【變式1】（2023春·山東聊城·八年級?？茧A段練習）如圖，P是等邊△ABC內的一點，連接PB、PC．若將△PBC繞點B旋轉到△P'BA，則∠PB

A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】B【分析】根據旋轉的性質找到旋轉角即可求解．【詳解】解：∵將△PBC繞點B旋轉到△P∴旋轉角為∠CBA或∠PBP∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°，∴∠PBP故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，確定旋轉角是解題的關鍵．【變式2】（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數為（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】C【分析】根據條件可求∠CAF，根據∠BAC=∠CAF+【詳解】解：由旋轉可得：∠E=∠C=70°，∵AD⊥BC，∴∠CAF=20°，∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，∴∠BAF=60°，∴∠BAC=∠CAF+故選：C．【點睛】本題考查了幾何旋轉，直角三角形的性質，掌握旋轉性質是關鍵．【變式3】（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉55°后得到△DEC，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，則∠CAF的度數為（

）

A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】根據旋轉的性質可得∠ACD=55°，再結合AF⊥CD，由∠CAF=90°?∠ACD即可獲得答案．【詳解】解：由旋轉的性質，可得∠ACD=55°，∵AF⊥CD，∴∠CAF=90°?∠ACD=35°．故選：B．【點睛】本題主要考查了垂線、旋轉的性質等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．考點5：旋轉性質的應用——求線段典例5：（2023春·陜西西安·八年級校考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C'，此時點A'恰好落在

A．43 B．23 C．4【答案】B【分析】先由旋轉性質得AC=A'C，BC=B'C，∠B'CB=∠【詳解】解：由旋轉性質得AC=A'C，BC=∵∠A=60°，∴△ACA∴∠A'CA=60°∴△BCB∴BB在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4∴AC=1∴BC=AB2故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理，熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質是解答的關鍵．【變式1】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點D是AB邊上一點，連接CD，把CD繞點D旋轉至DE，連接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，則AD的長為（

A．1 B．43 C．53【答案】B【分析】過點D作DF⊥AC，交AC于F，則DF∥BC，由含30°的直角三角形可得AD=2AF，AB=2AC=4，由旋轉可知，CD=DE，設AF=a，則AD=2a，CF=AC=AF=2?a，BD=AB?AD=4?2a，由勾股定理可得AF2+DF2=AD2，則DF【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=BE=2∴AB=2AC=4，由旋轉可知，CD=DE，過點D作DF⊥AC，交AC于F，則DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC=30°，∴AD=2AF，

設AF=a，則AD=2a，CF=AC=AF=2?a，BD=AB?AD=4?2a，由勾股定理可得AF2CD2=C則2?a2+3a∴AD=2a=4故選：B．【點睛】本題考查含30°的直角三角形，旋轉的性質，勾股定理，利用CD=DE結合勾股定理構造方程是解決問題的關鍵．【變式2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=2，則BD的長為（

A．2 B．22 C．4 D．【答案】A【分析】根據旋轉的性質可得∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，進而勾股定理即可求解．【詳解】解：將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∠CAE=90°，∴∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，在Rt△ABD中，AB=∴BD=A故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，根據旋轉的性質得出∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，是解題的關鍵．【變式3】（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學?？计谀┤鐖D，平行四邊形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，對角線AB，OC交于點P，將平行四邊形AOBC繞點O順時針旋轉90°，旋轉后點P的坐標為（

）

A．52,?32 B．?52【答案】C【分析】過點A作AD⊥OB于點D，過點P作PE⊥OB于點E，過點P'作P'E⊥OB'于點E'，根據度角所對的直角邊等于斜邊一半，得到DO=1，利用勾股定理求得AD=3，得到A1,3，再根據平行四邊形的性質，利用中點坐標公式，得到點P的坐標為52,32【詳解】解：如圖，平行四邊形AOBC旋轉后得到平行四邊形A'OB'C'，過點A作AD⊥OB于點D，過點P作PE⊥OB于點E，過點∴AD∥PE，∵BO=2AO=4，∴AO=2，∵∠AOB=60°，∴∠OAD=30°，∴DO=1由勾股定理得：AD=A∴A1,∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴AP=BP，即點P為AB中點，∵B4,0∴點P的坐標為1+42∴PE=32，由旋轉的性質可知，OP=OP'，∵∠POP'=∠POE+∠EO∴∠POE=∠P在△POE和△P∠PEO=∠P∴△POE≌△P∴OE'=OE=∵點P'∴P'的坐標為故選C．

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，中點坐標公式，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解題關鍵．考點6：旋轉性質的應用——平面直角坐標系典例6：（2023春·黑龍江綏化·九年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，線段OA在平面直角坐標系內，A點坐標為3,4，將線段OA繞原點O順時針旋轉90°，得到線段OA'，則點A'A．3,?4 B．?3,?4 C．4,?3 D．?4,3【答案】C【分析】根據題意，畫出圖形，即可得出結果．【詳解】解：將線段OA繞原點O順時針旋轉90°，得到線段OA

由圖可知：點A'的坐標為4,?3故選C．【點睛】本題考查坐標系下的旋轉．熟練掌握旋轉的性質，是解題的關鍵．【變式1】（2023秋·西藏林芝·九年級統(tǒng)考期中）在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的坐標為（2，0），將△AOB繞原點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A′OB′，則點A′的坐標為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【答案】A【分析】過點A作AC⊥OB于C，過點A'作A'C'⊥OB'于C'，根據等腰直角三角形的性質求出OC＝AC，再根據旋轉的性質可得OC′＝【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點A'作A'C∵△AOB是等腰直角三角形，點B的橫坐標為2，∴OC=AC=1∵△A′OB′是△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到，∴OC'=OC=1∴點A'故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，主要利用了等腰直角三角形的性質，旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質．能熟練運用以上知識是解題的關鍵．【變式2】（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點A的坐標為(?1,3)，以原點O為中心，將點A順時針旋轉120°得到點A'，則點AA．(0,?2) B．(2,0) C．(1,?3) 【答案】B【分析】作AB⊥x軸于點B，由AB=3、OB=1可得∠AOB=60°，從而知將點A順時針旋轉120°得到點A′后如圖所示，OA′=OA=2，即可得到答案．【詳解】：作AB⊥x軸于點B，如圖：∵點A的坐標為(?1,3∴AB=3、OB=1，∴AO=(∴OB=1∴∠AOB=60°，∴∠AOA∴將點A順時針旋轉120°得到點A'，則點A'在∴A'∴點A'坐標為(2,0)故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化——旋轉，根據點A的坐標求出∠AOB=60°，再根據旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點A′在x軸上是解題的關鍵．【變式3】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°，得到△A'B'CA．(0,4) B．(2,?2) C．(3,?2) D．(?1,4)【答案】D【分析】根據平移和旋轉的性質，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°，得到△A'B'C【詳解】解：如圖，△A則點A的對應點A'的坐標是(?1,4)故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變換﹣旋轉、平移，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．考點7：旋轉的綜合應用典例7：（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形A'B'C'D'，旋轉角為α0<α≤180°，當點C，

A．74 B．85 C．66【答案】A【分析】當點C，B'和C'三點共線，∠AB'C=90°，先根據勾股定理求出AC，再根據勾股定理求出B'C，通過證明△ADE≌△CB'【詳解】解：∵點C，B'和C∴∠AB∵矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形A'∴AB=CD=AB'=8在Rt△ABC中，根據勾股定理可得：AC=在Rt△AB'在△ADE和△CB∠AED=∠CEB∴△ADE≌△CB設B'E=DE=x，則在Rt△B'即62+x故選：A．

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確畫出圖形，根據勾股定理列出方程求解．【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，若PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=（）A．110° B．120° C．150° D．170°【答案】C【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，連接EP，根據旋轉的性質得BE=BP=4,AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4,∠BPE=60°，根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，如下圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，連接EP，則△BPC≌△BEA，∴BE=BP=4,AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4,∠BPE=60°，在△APE中，AE=5,AP=3,PE=4，∴AE∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+60°=150°．故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．【變式2】（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在正方形內有一點P，連接AP、DP、BP，將ΔADP順時針旋轉90°得到△AEB，連接DE，點P恰好在線段DE上，若AP=2，BP=10，則DPA．2 B．6 C．22 D．【答案】B【分析】根據旋轉的性質可得AP=AE=2,∠PAE=90°,∠APD=∠AEB,EB=DP，從而可得EP=2AP=2,∠AEP=∠APE=45°，進而可得【詳解】解：由旋轉得：AP=AE=2∴EP=2∴∠APD=∠AEB=180°?∠APE=135°，∴∠PEB=∠AEB?∠AEP=135°?45°=90°，∵PB=10∴EB=P∴EB=DP=6故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，正方形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．【變式3】（2023春·八年級課時練習）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向△ABC外側作△ABD，使得∠ADB=120°，再以點C為旋轉中心把△CBD沿著順時針旋轉至△CAE，則下列結論：①D、A、E三點共線；②△CDE為等邊三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】如圖，由△ABC為等邊三角形得到∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由∠ADB=120°得到∠ABD+∠BAD=60°，再根據旋轉的性質得∠ACB=60°，即旋轉角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠ABD+60°，于是可計算出∠DAE=180°，則可對①進行判斷；由∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，根據等邊三角形的判定可對②進行判斷；由△CDE為等邊三角形得∠ADC=60°，于是可得∠CDB=60°，則可對③進行判斷；根據旋轉的性質得AE=DB，根據等邊三角形的性質得CD=DE，所以CD=DE=DA+AE=DA+BD，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADB=120°，∴∠ABD+∠BAD=60°，∵點C為旋轉中心把△CBD沿著順時針旋轉至△CAE，∴∠ACB=60°，即旋轉角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠ABD+∠CBA=∠ABD+60°，∵∠CAE+∠BAC+∠BAD=∠ABD+60°+60°+∠BAD=180°，即∠DAE=180°，∴D、A、E三點共線，所以①正確；∵∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，∴△CDE為等邊三角形，所以②正確；∵△CDE為等邊三角形，∴∠ADC=60°，∴∠CDB=60°，∴DC平分∠BDA，所以③正確；∵△CDE為等邊三角形，∴CD=DE，而點C為旋轉中心把△CBD沿著順時針旋轉至△CAE，∴AE=DB，∴DE=DA+AE=DA+BD，∴DC=DB+DA，所以④正確．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質．同步過關一、單選題1．（2022春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉，得到△ABF．下列角中，是旋轉角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF【答案】C【分析】根據“旋轉角是指以圖形在作旋轉運動時，一個點與中心的旋轉連線，與這個點在旋轉后的對應點與旋轉中心的連線，這兩條線的夾角”，由此問題可求解．【詳解】解：由題意得：旋轉角為∠DAB或∠EAF，故選C．【點睛】本題主要考查旋轉角，熟練掌握求一個旋轉圖形的旋轉角是解題的關鍵．2．（2023春·海南儋州·九年級專題練習）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【分析】根據旋轉的性質，旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，故∠BOB'=45°【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A'OB'，∴∠BOB'=45°∴∠AOB'=∠BOB故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題關鍵是正確轉到旋轉角，通過等量關系進行求解．3．（2022秋·全國·九年級專題練習）下列現象：①時針的轉動；②摩天輪的轉動；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機器人．其中，屬于旋轉的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】A【分析】根據旋轉是在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，可得答案．【詳解】解：①時針的轉動；②摩天輪的轉動是旋轉，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉，判斷旋轉的方法是：在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度．4．（2023春·北京東城·八年級東直門中學?？计谥校┬∶鲗D案繞某點連續(xù)旋轉若干次，每次旋轉相同角度α，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（

）A．30° B．60°C．90° D．120°【答案】B【分析】由題意依據每次旋轉相同角度α，旋轉了六次，且旋轉了六次剛好旋轉了一周為360°進行分析即可得出答案.【詳解】解：因為每次旋轉相同角度α，旋轉了六次，且旋轉了六次剛好旋轉了一周為360°，所以每次旋轉相同角度α=360÷6=60故選：B.【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是能夠找到旋轉中心，從而確定旋轉角的度數．5．（2023春·河北石家莊·八年級石家莊外國語學校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，將點P2,3繞原點O順時針旋轉90°得到點P'，則A．3,2 B．3,?2 C．2,?3 D．?3,2【答案】B【分析】作PQ⊥y軸于Q，得到△OPQ，利用P點坐標求出三角形的兩條邊長，將△OPQ繞O點旋轉90°后得到△OP'Q'，Q點由y軸旋轉到了x軸，根據△OP【詳解】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P2,3∴PQ=2，OQ=3，∵點P2,3繞原點O順時針旋轉90°得到點P'相當于把△OPQ繞原點O順時針旋轉90°得到∴∠P'Q'O=90°∴點P'的坐標為3,?2故選：B．【點睛】本題考查了坐標系與圖形旋轉，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標，本題中旋轉90°是解題的關鍵．6．（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉35°，得到△AB1C1，B1C1交AC于點DA．35° B．55° C．65° D．75°【答案】B【分析】根據旋轉的性質可得∠C1AC＝∠B1AB＝35°，∠C1＝∠C，根據∠ADC1=90°可得∠C1＝90°－∠C【詳解】解：∵將△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉35°，得到△AB∴∠C1AC＝∠B1AB＝35°，∠C1＝∠C，又∵∠ADC∴∠C1＝90°－∠C1AC＝55°，∴∠C＝55°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解決本題的關鍵．7．（2023秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學校考期末）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉88°得到△OCD，若∠AOB=30°，則∠α的度數是（

）A．38° B．48° C．58° D．68°【答案】C【分析】根據旋轉的性質可知∠BOD=88°，由∠AOB=30°，相減即可得到答案．【詳解】解：由旋轉的性質可知，∠BOD=88°，∵∠AOB=30°，∴∠α=∠BOD?∠AOB=88°?30°=58°，故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，準確找出旋轉角是解題關鍵．8．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市育才中學?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC’∥AB，則旋轉角的度數為(

)A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據旋轉的性質求出∠C'AB'=∠CAB=70°，AC'=AC，求出∠AC'C=∠C'CA=70°，∠C'AC=∠BAB'=40°，即為旋轉角的度數．【詳解】：∵CC'∥AB，∠CAB=70°∴∠C'CA=∠CAB=70°∵將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置，∴∠C'AB'=∠CAB=70°，AC'=AC∴∠AC'C=∠C'CA=70°，∴∠C'AC=180°-70°-70°=40°∴∠C'AC=∠BAB'=40°，即旋轉角的度數是40°；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質和平行線的性質，能靈活運用旋轉的性質進行推理是解此題的關鍵．9．（2022秋·廣東中山·九年級校聯考期中）如圖，將含有30°角的三角尺ABC∠BAC=30°繞點A順時針方向旋轉一定角度，使得C、A、B'三點共線，若點C、B分別對應C'、B'A．90° B．105° C．110° D．120°【答案】B【分析】由旋轉得AC=AC'，∠BAC=∠B'AC'【詳解】解：如圖，連接CC由旋轉得：AC=AC'，∠BAC=∠B∴∠ACC∴∠CC故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．10．（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習）如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2023次閃爍呈現出來的圖形是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】觀察圖形的變化易得每旋轉一次的度數，根據陰影所處的位置可得相應選項．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：每旋轉一次，旋轉角為90°，即每4次旋轉一周，∵2023÷4＝505...1，即第2023次與第1次的圖案相同．故選：A．【點睛】此題考查了圖形的變換規(guī)律問題，解題的關鍵是找到圖形旋轉的規(guī)律周期．11．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從(3,4)出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】C【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據網格線和勾股定理可得：OA=32+42=5，OM=3∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點A不經過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.12．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州市平江中學校校考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=32°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB'C'，則A．18° B．82° C．64° D．100°【答案】B【分析】根據旋轉可得∠CAC′=50°，再根據角之間的和差關系可得答案．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，∴∠CAC′=50°，∵∠BAC=32°，∴∠C′AB=50°+32°=82°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．13．（2022·四川遂寧·模擬預測）如圖，在正方形ABCD中，E為邊DC上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝70°，則∠EFD的度數是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】D【分析】利用旋轉的性質得CE=CF，∠ECF=∠BCD=90°，∠DFC=∠BEC=70°，則利用等腰直角三角形的性質得∠CFE=45°，然后計算∠DFC與∠CFE的差即可．【詳解】解：∵△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝90°，∠DFC＝∠BEC＝70°，∴∠CFE＝45°，∴∠EFD＝70°﹣45°＝25°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握是解題的關鍵.14．（2023秋·九年級課時練習）已知點Pa?3,2?a關于原點對稱的點在第四象限，則aA． B．C． D．【答案】C【分析】根據點Pa?3,2?a關于原點對稱的點在第四象限，可得點P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a【詳解】解：∵點Pa?3,2?a∴點Pa?3,2?a∴a?3<02?a>0解得：a<2．則a的取值范圍在數軸上表示正確的是：故選C．【點睛】本題主要考查不等式的解法，根據不等式的解集，在數軸上表示即可,關鍵在于點P的坐標所在的象限.15．（2022秋·浙江·九年級專題練習）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，將△ABE繞著頂點A逆時針旋轉90°，得△ADF，連接EF，P為EF的中點，則下列結論正確的是（

）①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤【答案】C【分析】①根據旋轉的性質推即可得AE＝AF；②在直角△CEF中，根據“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”進行判斷；③、④點A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，所以由圓周角定理進行證明；⑤利用反證法．利用④的結論推知點P在對角線BD上，所以通過旋轉的角度、正方形的性質來證明線段PD與AF不平行．【詳解】解：①∵△ABE繞著頂點A逆時針旋轉90°得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∠FAE＝90°，∴AE＝AF，即△AFE是等腰直角三角形，故①正確；②連接CP，如圖所示：∵△ABE繞著頂點A逆時針旋轉90°得到△ADF，∴∠ADF＝∠ABC＝90°，∴∠ADF＋∠ADC＝180°，∴C、D、F在一條直線上，∵∠ECF＝90°，∴當∠CFE＝30°時，EF＝2EC，即EF不一定等于2EC，故②不正確；③∵P為EF的中點，AE＝AF，∴∠APF＝90°，∵∠APF＝∠ADF＝90°，∴點A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，∴∠DAP＝∠DFP，即∠DAP＝∠CFE，故③正確；④∵△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，又∵點A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，∴∠ADP＝∠AFP，即∠ADP＝∠AFE＝45°，故④正確；⑤連接AC、BD交于點O，如圖所示：∵∠ADP＝45°，∴點P在正方形ABCD的對角線BD上，假設PD∥AF，∵∠EAF=90°，∴EA⊥FA，∴DP⊥AE，即BD⊥AE，又∵AC⊥BD，∴AE與AC重合，這與已知圖形相矛盾，∴PD與AF不平行，故⑤錯誤；綜上所述，正確的說法有①③④，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質和正方形的性質，正方形的對角線平分對角，且兩條對角線互相垂直，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．二、填空題16．（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉110°得到△AEF，若∠EAF=50°，則∠α=【答案】60°【分析】△ABC繞點A順時針旋轉110°得到△AEF，可知∠CAF=α+∠EAF=110°，∠EAF=50°【詳解】解：△ABC繞點A順時針旋轉110°得到△AEF∴∠CAF=α+∠EAF=110°，∵∠EAF=50°，∴α=110°?50°=60°，故答案為：60°．【點睛】本題主要考查圖形的旋轉變換求旋轉角，理解旋轉的性質，掌握旋轉角的計算方法是解題的關鍵．17．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市第九十七中學校考期中）如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合，旋轉中心是，旋轉角為度．【答案】點A90【分析】根據旋轉的定義回答即可．【詳解】解：從圖形和已知可知：旋轉中心是點A，旋轉角的度數等于∠BAD的度數，是90°，故答案為：點A，90．【點睛】本題考查了旋轉的定義，熟練掌握旋轉的三要素是解決本題的關鍵，注意：旋轉的三要素分別為旋轉中心，旋轉方向，旋轉角．18．（2022秋·山西大同·九年級大同一中?？茧A段練習）在冬奧會單板滑雪項目中，運動員的空中姿態(tài)優(yōu)美飄逸．如圖，在平面直角坐標系中，將我國運動員的初始位置用△ABC標記，則他在空中的運動可看成從初始位置繞某旋轉中心逆時針旋轉一定角度后到達另一位置，記為△A′B′C′，在這一過程中，旋轉中心的坐標是．【答案】（2，3）【分析】線段AA′，線段BB′的垂直平分線的交點P為旋轉中心．【詳解】解：如圖，旋轉中心P（2，3）．故答案為：（2，3）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，坐標確定位置等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考常考題型．19．（2022秋·廣東韶關·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠COD的度數是．【答案】15°/15度【分析】根據旋轉的性質得出∠BOD=∠AOC=60°即可求解．【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△COD，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠AOB=15°，∴∠COD=∠COA?∠AOD=∠COA?∠BOD?∠BOA故答案為：15°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，找到旋轉角是解題的關鍵．20．（2023秋·江西·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△AEF，當點B的對應點E恰好落在邊BC上時，則∠B的度數為．【答案】70°【分析】根據旋轉的性質，可得∠BAE=40°，AB=AE，從而得到∠B=∠AEB，即可求解．【詳解】解：根據題意得：∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠B=1故答案為：70°【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，等腰三角形的性質，熟練掌握圖形旋轉的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．21．（2022·海南·九年級專題練習）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC上，△ABE繞正方形的中心經順時針旋轉后與△DAF重合，則∠DGE=度．【答案】90【分析】由旋轉的性質得∠ADF=∠BAE，再根據正方形的性質，得∠DAF=90°，從而得∠AFD+∠ADF=90°，即∠AFD+∠BAE=90°，再由三角形內角和定理得出∠AGF=90°，即可由對頂角相等求得答案．【詳解】解：∵△ABE繞正方形的中心經順時針旋轉后與△DAF重合，∴∠ADF=∠BAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAF=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD+∠BAE=90°，∵∠AFD+∠BAE+∠AGF=180°，∴∠AGF=90°，∴∠DGE=∠AGF=90°，故答案為：90．【點睛】本題考查旋轉的性質，三角形內角和定理，對頂角性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．22．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市番禺區(qū)鐘村中學?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB'C'（點B的對應點是點B'，點C的對應點是點C'），連接C【答案】65°/65度【分析】由旋轉的性質可得AC=AC'，【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB∴AC=AC∴∠ACC∴∠AB∴∠B=∠AB故答案為：65°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．23．（2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△A'BC'，使點A'落在AC上，已知∠C=40°【答案】70【分析】旋轉后的圖形和旋轉前的圖形全等，再根據平行線的性質即可解．【詳解】∵△A'B∴∠C'=∠C=40°，∵AC∴∠∵AB=A'∴∠A∵∠A2∠A+40°=180°∴∠A=70°故答案為：70．【點睛】本題考查了平行線的性質、等腰三角形的性質、圖形旋轉等，解題的關鍵在于旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等．24．（2023·江蘇·模擬預測）如圖，△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點B順時針旋轉一定的角度得到△A1BC1，若點C恰好在線段A1C【答案】70°/70度【分析】根據平行的性質得到∠A1CA=∠A=40°，進而得到∠ACC1=∠ACB+∠BCC1=140°，再利用旋轉的性質得到∠ACB=∠【詳解】解：∵A1C∴∠A∴∠ACC由旋轉的性質可知，∠ACB=∠C1，∴∠BCC1+∠∴∠C故答案為：70°．【點睛】本題考查了平行的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．25．（2023·江蘇南京·?？既＃┤鐖D，正五邊形ABCDE繞點A順時針旋轉后得到正五邊形AB'C'D'E'，旋轉角為α（【答案】54【分析】DE與B′C′相交于O點，如圖，利用正五邊形的性質計算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根據旋轉的性質得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接著根據四邊形內角和計算出∠B′AE的度數，進而求得旋轉角的度數．【詳解】DE與B′C′相交于O點,如圖,∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠B=∠BAE=∠E=（5?2)×∵正五邊形ABCDE繞點A順時針旋轉后得到正五邊形AB′C′D′E′,旋轉角為α(0°?α?90°)，∴∠BAB′=α,∠B′=∠B=108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE=90°，∴∠B′AE=360°?∠B′?∠E?∠B′OE=360°?108°?108°?90°=54°，∴∠BAB′=∠BAE?∠B′AE=108°?54°=54°，即∠α=54°.故答案為54°.【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.解決本題的關鍵是計算正五邊形的內角.三、解答題26．（2023春·八年級課時練習）如圖，網格中每個小正方形的邊長都是單位1.(1)畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉90°后得到的△A(2)請直接寫出A'，B'，【答案】(1)見解析(2)A'4,0，B【分析】（1）利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點A'，B'，（2）根據點的位置寫出坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：由坐標系中圖形的位置可知：A'4,0，B'【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型．27．（2022秋·浙江臺州·九年級臺州市書生中學?？计谥校┤鐖D，在10×10的正方形網格紙，每個小正方形的邊長為1個單位，將ΔABC向下平移4個單位，得到ΔA'B'C'，再把ΔA'B'C【答案】見詳解【分析】根據平移和旋轉的規(guī)律，分別確定對應頂點，依次連接即可．【詳解】解：如圖ΔA【點睛】本題綜合考查了圖形的平移，旋轉，根據不同的變換要求得到各關鍵點是解決本題的關鍵．28．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，把Rt△ABC繞點A．逆時針旋轉40°，得到在Rt△AB?C?，點C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數．

【答案】20°【分析】利用旋轉的性質及等腰三角形的性質可得∠ABB?，再根據直角三角形兩銳角互余可得解.【詳解】解：由旋轉可知：∠BAB?=40°，AB=AB?．∴∠ABB?=∠AB?B．∴∠ABB?=1800∴∠BB?C?=90°－70°=20°．【點睛】本題考查了三角形的旋轉，靈活利用旋轉對應邊相等，對應角相等且等于旋轉角的性質是解題的關鍵.29．（2023春·八年級單元測試）如圖，點P是正方形ABCD內部的一點，∠APB=90°，將Rt△APB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADQ，QD，BP的延長線相交于點E.若正方形ABCD的邊長為10，DE=2(1)求證：四邊形APEQ是正方形；(2)求BE的長．【答案】(1)見解析(2)BE的長是14．【分析】（1）由∠APB=90°，得∠APE=180°?∠APB=90°，由旋轉得∠Q=∠APB=90°，AQ=AP，即可證明四邊形APEQ是正方形；（2）根據勾股定理列方程AQ2+AQ?22【詳解】（1）證明：∵∠APB=90°，∴∠APE=180°?∠APB=90°由旋轉得∠Q=∠APB=90°，∴四邊形APEQ是矩形，∵AQ=AP，∴四邊形APEQ是正方形；（2）解：∵正方形ABCD的邊長為10，DE=2，∴AD=10，∵EQ=AQ，∴DQ=EQ?2=AQ?2，∵AQ∴AQ解得AQ=8或AQ=?6（不符合題意，舍去），∴PE=AQ=8，DQ=PB=8?2=6，∴BE=PE+PB=8+6=14，∴BE的長是14．【點睛】此題重點考查正方形的性質、旋轉的性質、勾股定理的應用等知識與方法，正確理解和運用旋轉的性質是解題的關鍵．30．（2022春·寧夏銀川·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校鰽BC的位置如圖所示：（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）(1)將△ABC沿y軸方向向下平移4個單位長度得到△A1B(2)將△ABC繞著點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A【答案