人教版九年級數(shù)學上冊同步專題24.1.4圓周角(第二課時)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎訓練1．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（

）

A．138° B．121° C．118° D．112°2．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，等邊的頂點在⊙上，邊、與⊙分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，點A，B，C，D四點均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．56° D．68°6．如圖，中，點C為弦中點，連接，，，點D是上任意一點，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑.D是弧的中點，與延長線交于P點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E為邊CD上任意一點（不與點C，點D重合），連接BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，經(jīng)過A，B，O，C四點，，，則圓心點D的坐標是（

）A． B． C． D．10．如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝度．11．如圖，四邊形內(nèi)接于，它的3個外角，，的度數(shù)之比為，則．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，點F在DC的延長線上，AF交⊙O于G．(1)求證：∠FGC＝∠ACD；(2)若AE=CD=8，試求⊙O的半徑．能力提升1．如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是的中點，點D關于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（

）A． B．2 C． D．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分別為BC、CD上一點，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，四邊形內(nèi)接于，，交的延長線于點E．若平分，，，則的長度為．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的⊙O，CA平分∠BCD，若四邊形ABCD的面積是30cm2，則AC=cm．5．如圖①，在中，，是外接圓上一點，連接，過點作，交的延長線于點，交于點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖②，若為直徑，，，求的長．拔高拓展1．如圖，圓內(nèi)接四邊形，，對角線平分，過點作交的延長線于點，若，，則的面積為．2．【結論理解】“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形的四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．(1)【問題探究】如圖1，在矩形中，點E為上一點，將沿翻折，點C的對應點F恰好落在邊上，做經(jīng)過F、E、C三點的圓，請根據(jù)以上結論判斷點B點______（填“在”或“不在”）該圓上；(2)如圖2，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，求四邊形的面積．(3)【問題解決】如圖3，四邊形是某公園的一塊空地，現(xiàn)計劃在空地中修建與兩條小路，（小路寬度不計），將這塊空地分成四部分，記兩條小路的交點為P，其中與空地中種植草坪，與空地中分別種植郁金香和牡丹花．已知，且點C到的距離是，求種植牡丹花的地塊的面積比種植郁金香的地塊的面積多多少？

基礎訓練1．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（

）

A．138° B．121° C．118° D．112°【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∵∴∴故選：C2．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則（

）A． B． C． D．【詳解】∵四邊形內(nèi)接于，∴，由圓周角定理得，，∵∴故選：B．3．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：B.4．如圖所示，等邊的頂點在⊙上，邊、與⊙分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：是等邊三角形，，，故選C．5．如圖，點A，B，C，D四點均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．56° D．68°【詳解】解：連接AD，∵∠AOD=68°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵點A、B、C、D四個點都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故選C．6．如圖，中，點C為弦中點，連接，，，點D是上任意一點，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：連接OA，在上取點E，連接AE，BE，∵點C為弦中點，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四邊形ADBE是的內(nèi)接四邊形，∴=180°-56°=124°，故選B．7．如圖，是的直徑.D是弧的中點，與延長線交于P點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∴，∵D是弧的中點，∴，在中，∵，∴，故選B．8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E為邊CD上任意一點（不與點C，點D重合），連接BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=60°，∴∠C=180°-∠A=120°，∵∠DEB是△DCE的一個外角，∴∠DEB＞∠C，∴∠DEB的度數(shù)可能是：125°，故選：D．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，經(jīng)過A，B，O，C四點，，，則圓心點D的坐標是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO+∠ACO=180°，∴∠ABO=180°-120°=60°，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙D的直徑，∴D點為AB的中點，在Rt△ABO中，∵∠ABO=60°，∴OB=AB=2，∴OA=，∴∴D點坐標為．故選B．10．如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝度．【詳解】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，∴∠B=540°-430°=110°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°-110°=70°．故答案為70．11．如圖，四邊形內(nèi)接于，它的3個外角，，的度數(shù)之比為，則．【詳解】解：如圖，延長到H，四邊形內(nèi)接于，，，，，的度數(shù)之比為，，，，的度數(shù)之比為，，，．故答案為：．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，點F在DC的延長線上，AF交⊙O于G．(1)求證：∠FGC＝∠ACD；(2)若AE=CD=8，試求⊙O的半徑．【詳解】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠D，∵四邊形AGCD內(nèi)接于⊙O，∴∠AGC+∠D=180°，∵∠AGC+∠FGC=180°，∴∠D=∠FGC，∴∠ACD=∠FGC；（2）連接OC，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，AE=CD=8，∴CE=ED=4，設OA=OC=r，則OE=8-r，在Rt△COE中，，即，解得r=5，即⊙O的半徑為5.能力提升1．如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是的中點，點D關于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（

）A． B．2 C． D．1【詳解】解：連接、、、、，過點作于點，，，點關于對稱的點為，，，點是的中點，，，，，，，直徑，，，．故選：A．2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分別為BC、CD上一點，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】延長CB到H，使BH=DF=1，連接AH，如圖∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠ABC+∠ADC=180゜∵∠ABH+∠ABC=180゜∴∠ABH=∠ADF在△ABH和△ADF中∴△ABH≌△ADF∴AH=AF，∠BAH=∠DAF∵∠BAD+∠BCD=180゜，∠BCD=120゜∴∠BAD=180゜-∠BCD=60゜∵∠EAF=30゜∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=30゜∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=30゜在△AHE和△AFE中∴△AHE≌△AFE∴HE=EF=3∴BE=HE-BH=3-1=2故選：B3．如圖，四邊形內(nèi)接于，，交的延長線于點E．若平分，，，則的長度為．【詳解】解：連接，如圖，∵平分，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴在中，，故答案為：．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的⊙O，CA平分∠BCD，若四邊形ABCD的面積是30cm2，則AC=cm．【詳解】如圖，過A點作AE⊥AC，交CD的延長線與點E．∵BD為⊙O的直徑∴∠BAD＝∠BCD＝90°∵CA平分∠BCD∴∠BCA＝∠ACD＝45°∴∠E＝∠ACD＝45°∴AC＝AE∵AE⊥AC∴∠CAE＝90°∴∠CAD+∠DAE＝90°又∵∠BAC+∠CAD＝90°∴∠BAC＝∠DAE又∵∠BCA＝∠E＝45°在△ABC≌△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴∴∴∴故答案為：5．如圖①，在中，，是外接圓上一點，連接，過點作，交的延長線于點，交于點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖②，若為直徑，，，求的長．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）連接，，如圖所示，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，∵，，∴，∴拔高拓展1．如圖，圓內(nèi)接四邊形，，對角線平分，過點作交的延長線于點，若，，則的面積為．【詳解】∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，過點A作，垂足為點M，過點B作，垂足為點N．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴中，，∵是等邊三角形，∴四邊形的面積∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，在和中，，∴，∴的面積=四邊形的面積．故答案為：2．【結論理解】“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形的四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．(1)【問題探究】如圖1，在矩形中，點E為上一點，將沿翻折，點C的對應點F恰好落在邊上，做經(jīng)過F、E、C三點的圓，請根據(jù)以上結論判斷點B點______（填“在”或“不在”）該圓上；(2)如圖2，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，求四邊形的面積．(3)【問題解決】如圖3，四邊形是某公園的一塊空地，現(xiàn)計劃在空地中修建與兩