湖南省湘西土家族苗族自治州2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

湖南省湘西土家族苗族自治州2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過．設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別為（單位：），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.2．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.3．已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.6．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.10．若是第二象限角，是其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______12．=______13．若是第三象限的角，則是第________象限角；14．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無(wú)字證明”.如圖，O為線段中點(diǎn)，C為上異于O的一點(diǎn)，以為直徑作半圓，過點(diǎn)C作的垂線，交半圓于D，連結(jié)，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為E.設(shè)，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為___________.15．函數(shù)的最小正周期是__________16．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷售量為9萬(wàn)瓶.（1）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對(duì)此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬(wàn)元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用.試問：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬(wàn)瓶)的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià).20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長(zhǎng)、寬、高之和不超過，.故選：.2、A【解析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.3、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對(duì)弧長(zhǎng)除以半徑．本題屬于簡(jiǎn)單題4、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.5、C【解析】分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對(duì)稱軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸，排除B,D；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸，排除A,故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A7、B【解析】利用任意角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負(fù)半軸，所以可得角，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：D9、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.10、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價(jià)于恒成立，故只需要解得，即故答案為：12、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三14、①.②.【解析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因?yàn)橛烧液瘮?shù)的最小正周期公式可得故答案為：16、【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點(diǎn)及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，，?）由題意，，由，得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=19、（1）18元；（2），此時(shí)每瓶飲料的售價(jià)為16元.【解析】（1）先求售價(jià)為元時(shí)的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設(shè)每平售價(jià)為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為18元；（2）當(dāng)時(shí)，，有解，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬(wàn)瓶時(shí)，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，此時(shí)售價(jià)為16元.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問的關(guān)鍵是理解當(dāng)時(shí)，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.20、（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對(duì)任意的，可得出，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，考查實(shí)數(shù)在不同取值下兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，則，要使對(duì)任意恒成立，令，則，對(duì)任意恒成立，只需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與直線在上恰有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線在上無(wú)交點(diǎn)；②當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使函數(shù)與直線在上有個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)與直線在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不可能有個(gè)交點(diǎn)，不符合；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線在上有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使函數(shù)與直線在上恰有個(gè)交點(diǎn)，則.綜上所述，存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問的關(guān)鍵就是要注意到函數(shù)與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合周期性求解.21、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：（2）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可以證明.試題解析